2024年陜西省西安市長安區(qū)九上數(shù)學(xué)開學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁2024年陜西省西安市長安區(qū)九上數(shù)學(xué)開學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）若，則的值用、可以表示為（）A． B． C． D．2、（4分）關(guān)于x的一元二次方程x2+bx﹣10＝0的一個根為2，則b的值為（）A．1 B．2 C．3 D．73、（4分）已知，，是一次函數(shù)圖象上不同的兩個點，若，則的取值范圍是（）A． B． C． D．4、（4分）如圖，中，，，要判定四邊形是菱形，還需要添加的條件是（）A．平分 B． C． D．5、（4分）如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中，以線段AB為對角線作平行四邊形，使另兩個頂點也在格點上，則這樣的平行四邊形最多可以畫()A．2個 B．3個 C．4個 D．5個6、（4分）在直角坐標(biāo)系中，點P（-3，3）到原點的距離是（）A． B．3 C．3 D．67、（4分）若點A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）都在反比例函數(shù)的圖象上，并且x1＜0＜x2＜x3，則下列各式中正確的是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y1＜y3＜y2 D．y3＜y1＜y28、（4分）將直線y＝﹣4x向下平移2個單位長度，得到的直線的函數(shù)表達(dá)式為（）A．y＝﹣4x﹣2 B．y＝﹣4x+2 C．y＝﹣4x﹣8 D．y＝﹣4x+8二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）計算：＝_____．10、（4分）如圖，兩個完全相同的正五邊形ABCDE，AFGHM的邊DE，MH在同一直線上，且有一個公共頂點A，若正五邊形ABCDE繞點A旋轉(zhuǎn)x度與正五邊形AFGHM重合，則x的最小值為_____．11、（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，BE平分∠ABC，交AD于點E，AB=3cm，ED=cm，則平行四邊形ABCD的周長是_________.12、（4分）在平面直角坐標(biāo)xOy中，點O是坐標(biāo)原點，點B的坐標(biāo)是(m，m-4)，則OB的最小值是__________．13、（4分）如果一組數(shù)據(jù)1，3，5，，8的方差是0.7，則另一組數(shù)據(jù)11，13，15，，18的方差是________.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）已知：OC平分∠AOB，點P、Q都是OC上不同的點，PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分別為E、F，連接EQ、FQ.求證：FQ＝EQ15、（8分）如圖1，以矩形的頂點為原點，所在直線為軸，所在直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，頂點為點的拋物線經(jīng)過點，點.（1）寫出拋物線的對稱軸及點的坐標(biāo)，（2）將矩形繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到矩形.①當(dāng)點恰好落在的延長線上時，如圖2，求點的坐標(biāo).②在旋轉(zhuǎn)過程中，直線與直線分別與拋物線的對稱軸相交于點，點.若，求點的坐標(biāo).16、（8分）正方形ABCD中，點E是BD上一點，過點E作EF⊥AE交射線CB于點F，連結(jié)CE．（1）已知點F在線段BC上．①若AB=BE，求∠DAE度數(shù)；②求證：CE=EF；（2）已知正方形邊長為2，且BC=2BF，請直接寫出線段DE的長．17、（10分）計算：化簡：18、（10分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，矩形的對角線，．(1)求點的坐標(biāo)；(2)把矩形沿直線對折，使點落在點處，折痕分別與、、相交于點、、，求直線的解析式；(3)若點在直線上，平面內(nèi)是否存在點，使以、、、為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，我們把橫縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點叫做整點，過點（1，2）的一條直線與x軸，y軸分別相交于點A，B，且與直線平行．則在△AOB內(nèi)部（不包括邊界）的整點的坐標(biāo)是________．20、（4分）如圖，在正方形的外側(cè)，作等邊，則的度數(shù)是__________．21、（4分）如圖，□ABCD的對角線AC，BD相交于點O，若AO+BO=5，則AC+BD的長是________．22、（4分）如圖，矩形中，，，在數(shù)軸上，若以點為圓心，對角線的長為半徑作弧交數(shù)軸的正半軸于，則點的表示的數(shù)為_____．23、（4分）分解因式：______.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，如果點P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等，則稱點P為和諧點。（1）求函數(shù)的圖像上和諧點的坐標(biāo)；（2）若二次函數(shù)y＝ax2+4x+c（a≠0）的圖象上有且只有一個和諧點（，），當(dāng)0≤x≤m時，函數(shù)y＝ax2+4x+c﹣（a≠0）的最小值為﹣3，最大值為1，則m的取值范圍.25、（10分）如圖，AB=12cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC=BD=9cm，點P在線段AB上以3cm/s的速度，由A向B運動，同時點Q在線段BD上由B向D運動．（1）若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，當(dāng)運動時間t=1（s），△ACP與△BPQ是否全等？說明理由，并直接判斷此時線段PC和線段PQ的位置關(guān)系；（2）將“AC⊥AB，BD⊥AB”改為“∠CAB=∠DBA”，其他條件不變．若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當(dāng)點Q的運動速度為多少時，能使△ACP與△BPQ全等.（3）在圖2的基礎(chǔ)上延長AC，BD交于點E，使C，D分別是AE，BE中點，若點Q以（2）中的運動速度從點B出發(fā)，點P以原來速度從點A同時出發(fā)，都逆時針沿△ABE三邊運動，求出經(jīng)過多長時間點P與點Q第一次相遇．26、（12分）運城市某學(xué)校去年在某商場購買甲、乙兩種不同足球，購買甲種足球共花費2000元，購買乙種足球共花費1400元，購買甲種足球數(shù)量是購買乙種足球數(shù)量的2倍.且購買一個乙種足球比購買一個甲種足球多花20元.（1）求購買一個甲種足球、一個乙種足球各需多少元；（2）今年為響應(yīng)“足球進(jìn)校園”的號召，這所學(xué)校決定再次購買甲、乙兩種足球共50個.恰逢該商場對兩種足球的售價進(jìn)行調(diào)整，甲種足球售價比第一次購買時提高了，乙種足球售價比第一次購買時降低了.如果此次購買甲、乙兩種足球的總費用不超過3000元，那么這所學(xué)校最多可購買多少個乙種足球？

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

根據(jù)化簡即可．【詳解】=．故選C．此題的關(guān)鍵是把寫成的形式．2、C【解析】

根據(jù)一元二次方程的解的定義，把x=2代入方程得到關(guān)于b的一次方程，然后解一次方程即可．【詳解】解：把x=2代入程x2+bx﹣10=0得4+2b﹣10=0解得b=1．故選C．點睛：本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．3、D【解析】

根據(jù)可得出與異號，進(jìn)而得出，解之即可得出結(jié)論.【詳解】，與異號，，解得：.故選：.本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握“當(dāng)時，隨的增大而減小”是解題的關(guān)鍵.4、A【解析】

當(dāng)BE平分∠ABC時，四邊形DBFE是菱形，可知先證明四邊形BDEF是平行四邊形，再證明BD=DE即可解決問題．【詳解】解：當(dāng)平分時，四邊形是菱形，理由：∵，∴，∵，∴，∴，∵，，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴四邊形是菱形.其余選項均無法判斷四邊形是菱形，故選：A.本題考查菱形的判定、平行四邊形的判定和性質(zhì)、角平分線的定義、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．5、D【解析】

根據(jù)平行四邊形的判定方法即可解決問題.【詳解】在直線AB的左下方有5個格點，都可以成為平行四邊形的頂點，所以這樣的平行四邊形最多可以畫5個，故選D．本題考查平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題．6、B【解析】

根據(jù)勾股定理可求點P（-3，3）到原點的距離．【詳解】解：點P（-3，3）到原點的距離為＝3，

故選：B．本題考查勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．7、B【解析】

先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)圖象所在的象限，再根據(jù)x1＜0＜x2＜x3即可得出結(jié)論．【詳解】∵反比例函數(shù)y=﹣中k=﹣1＜0，∴函數(shù)圖象的兩個分支分別位于二、四象限，且在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．∵x1＜0＜x2＜x3，∴B、C兩點在第四象限，A點在第二象限，∴y2＜y3＜y1．故選B．本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．本題也可以通過圖象法求解．8、A【解析】

上下平移時k值不變，b值是上加下減，依此求解即可．【詳解】解：將直線y＝﹣4x向下平移2個單位長度，得到直線y＝﹣4x﹣2；故選：A．此題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換．要注意求直線平移后的解析式時k的值不變，只有b發(fā)生變化．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、【解析】分析：應(yīng)用完全平方公式，求出算式的值是多少即可．詳解：=8﹣4+1=9﹣4．故答案為9﹣4．點睛：本題主要考查了二次根式的混合運算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①與有理數(shù)的混合運算一致，運算順序先乘方再乘除，最后加減，有括號的先算括號里面的．②在運算中每個根式可以看做是一個“單項式”，多個不同類的二次根式的和可以看作“多項式”．10、144°.【解析】

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理分別求出∠BAE＝∠AED＝∠FAM＝∠AMH，即可求出∠EAM和∠BAF的度數(shù)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，分順時針和逆時針討論，取x的最小值.【詳解】∵五邊形ABCDE，AFGHM是正五邊形∴∠BAE＝∠AED＝∠FAM＝∠AMH108°，∴∠AEM＝∠AME＝72°，∴∠EAM＝180°﹣72°﹣72°＝36°，∠BAF=360°-∠BAE-∠FAM-∠EAM=108°，∵正五邊形ABCDE繞點A旋轉(zhuǎn)x度與正五邊形AFGHM重合，順時針旋轉(zhuǎn)最小需：36°+108°=144°，逆時針旋轉(zhuǎn)最小需：108°+108°=216°，∴x的最小值為36°+108°＝144°故答案為：144°.本題考查多邊形的內(nèi)角和外角，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).能分情況討論找出旋轉(zhuǎn)前后對應(yīng)線段并由此計算旋轉(zhuǎn)角是解決此題的關(guān)鍵.11、15cm【解析】分析：由平行四邊形ABCD得到AB=CD，AD=BC，AD∥BC，再和已知BE平分∠ABC，進(jìn)一步推出∠ABE=∠AEB，即AB=AE=3，即可求出AD的長，就能求出答案．詳解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD=3cm，AD=BC，AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE=3，∴AD=AE+DE=3+=4.5，∴AD=BC=4.5，∴平行四邊形的周長是2（AB+BC）=2（3+4.5）=15（cm）．故答案為：15cm．點睛：本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，在平行四邊形中，當(dāng)出現(xiàn)角平分線時，一般可構(gòu)造等腰三角形，進(jìn)而利用等腰三角形的性質(zhì)解題．12、【解析】

利用勾股定理可用m表示出OB的長，根據(jù)平方的非負(fù)數(shù)性質(zhì)即可得答案．【詳解】∵點B的坐標(biāo)是(m，m-4)，∴OB==，∵(m-2)2≥0，∴2(m-2)2+8≥8，∴的最小值為=，即OB的最小值為，故答案為：本題考查勾股定理的應(yīng)用及平方的非負(fù)數(shù)性質(zhì)，熟練掌握平方的非負(fù)數(shù)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．13、0.1【解析】

根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)和方差的定義，可以求得所求數(shù)據(jù)的方差．【詳解】設(shè)一組數(shù)據(jù)1，3，5，a，8的平均數(shù)是，另一組數(shù)據(jù)11，13，15，+10，18的平均數(shù)是+10，∵=0.1，∴==0.1，故答案為0.1．本題考查方差，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用方差的知識解答．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、證明見解析.【解析】分析：根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出PE=PF，結(jié)合OP=OP得出Rt△OPE和Rt△OPF全等，從而得出OC是線段EF的垂直平分線，從而得出答案．詳解：證明：∵OC平分AOB，PE⊥OA，PF⊥OB，∴PE＝PF，在Rt△OPE與Rt△OPF中，OP＝OP，PE＝PF，∴Rt△OPE≌Rt△OPF，∴OE＝OF，∴OC是線段EF的垂直平分線，∴FQ＝EQ．點睛：本題主要考查的是角平分線的性質(zhì)以及中垂線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型．根據(jù)題意得出OC是線段EF的中垂線是解決這個問題的關(guān)鍵．15、（1）對稱軸：直線，；（2）①；②，.【解析】

（1）首先根據(jù)矩形的性質(zhì)以及A、C點的坐標(biāo)確定點B的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法確定該拋物線的解析式．(2)①連結(jié)證明即可解答②用全等或面積法證得，再分情況解得即可【詳解】解：（1）將y=0代入得C點的坐標(biāo)為（0，1）則OC為1，則AB=1及B點的坐標(biāo)為（2，1）,再代入即可得對稱軸：直線（2）①連結(jié)，易知，在和中，②可用全等或面積法證得.（兩張等寬紙條重疊部分為菱形）情況1：，如圖.設(shè)，，在中，（舍去），情況2：，如圖.此時點與點重合，綜上所述：，.本題考查二次函數(shù)，熟練掌握計算法則是解題關(guān)鍵.16、（1）①22.5°；②證明見解析；（2）或．【解析】

(1)①先求得∠ABE的度數(shù)，然后依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求得∠BAE的度數(shù)，然后可求得∠DAE度數(shù)；②先利用正方形的對稱性可得到∠BAE=∠BCE，然后在證明又∠BAE=∠EFC，通過等量代換可得到∠BCE=∠EFC；(2)當(dāng)點F在BC上時，過點E作MN⊥BC，垂直為N，交AD于M.依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得到FN=CN，從而可得到NC的長，然后可得到MD的長，在Rt△MDE中可求得ED的長；當(dāng)點F在CB的延長線上時，先根據(jù)題意畫出圖形，然后再證明EF=EC，然后再按照上述思路進(jìn)行解答即可．【詳解】(1)①∵ABCD為正方形，∴∠ABE=45°，又∵AB=BE，∴∠BAE(180°﹣45°)=67.5°，∴∠DAE=90°﹣67.5°=22.5°；②∵正方形ABCD關(guān)于BD對稱，∴△ABE≌△CBE，∴∠BAE=∠BCE，又∵∠ABC=∠AEF=90°，∴∠BAE=∠EFC，∴∠BCE=∠EFC，∴CE=EF；(2)如圖1，過點E作MN⊥BC，垂直為N，交AD于M，∵CE=EF，∴N是CF的中點，∵BC=2BF，∴，又∵四邊形CDMN是矩形，△DME為等腰直角三角形，∴CN=DM=ME，∴EDDMCN；如圖2，過點E作MN⊥BC，垂直為N，交AD于M，∵正方形ABCD關(guān)于BD對稱，∴△ABE≌△CBE，∴∠BAE=∠BCE，又∵∠ABF=∠AEF=90°，∴∠BAE=∠EFC，∴∠BCE=∠EFC，∴CE=EF，∴FN=CN，又∵BC=2BF，∴FC=3，∴CN，∴EN=BN，∴DE，綜上所述：ED的長為或.本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和判定、等腰三角形的性質(zhì)和判定、等腰直角三角形的性質(zhì)，正確添加輔助線并靈活運用相關(guān)知識是解本題的關(guān)鍵.17、；【解析】

(1)按順序先分別算術(shù)平方根定義，零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計算，然后再按運算順序進(jìn)行計算即可；(2)原式通分并利用同分母分式的減法法則計算即可求出值．【詳解】原式==；原式==．本題考查了實數(shù)的運算、異分母分式的加減運算，涉及了算術(shù)平方根、負(fù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪的運算等，熟練掌握各運算的運算法則是解題的關(guān)鍵．18、（1）；（2）；（3）存在符合條件的點共有4個，分別為【解析】分析：（1）利用三角函數(shù)求得OA以及OC的長度，則B的坐標(biāo)即可得到；（2）分別求出D點和E點坐標(biāo)，即可求得DE的解析式；（3）分當(dāng)FM是菱形的邊和當(dāng)OF是對角線兩種情況進(jìn)行討論．利用三角函數(shù)即可求得N的坐標(biāo)．詳解：（1）在直角△OAC中，tan∠ACO=，∴設(shè)OA=x，則OC=3x，根據(jù)勾股定理得：（3x）2+（x）2=AC2，即9x2+3x2=571，解得：x=4．則C的坐標(biāo)是：（12，0），B的坐標(biāo)是（）；（2）由折疊可知，∵四邊形是矩形，∴∥，∴，∴=，∴設(shè)直線的解析式為，則，解得；∴.（3）∵OF為Rt△AOC斜邊上的中線，∴OF=AC=12，∵，∴tan∠EDC=∴DE與x軸夾角是10°，當(dāng)FM是菱形的邊時（如圖1），ON∥FM，∴∠NOC=10°或120°．當(dāng)∠NOC=10°時，過N作NG⊥y軸，∴NG=ON?sin30°=12×=1，OG=ON?cos30°=12×=1，此時N的坐標(biāo)是（1，1）；當(dāng)∠NOC=120°時，與當(dāng)∠NOC=10°時關(guān)于原點對稱，則坐標(biāo)是（-1，-1）；當(dāng)OF是對角線時（如圖2），MN關(guān)于OF對稱，∵F的坐標(biāo)是（1，1），∴∠FOD=∠NOF=30°，在直角△ONH中，OH=OF=1，ON=．作NL⊥y軸于點L．在直角△ONL中，∠NOL=30°，∴NL=ON=，OL=ON?cos30°=×=1．此時N的坐標(biāo)是（，1）．當(dāng)DE與y軸的交點時M，這個時候N在第四象限，此時點N的坐標(biāo)為：（1，-1）．則N的坐標(biāo)是：（1，-1）或（1，1）或（-1，-1）或（2，1）．點睛：此題屬于一次函數(shù)綜合題，涉及的知識有：銳角三角函數(shù)定義，勾股定理，以及菱形的性質(zhì)，本題對于N的位置的討論是解第三問的關(guān)鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（1，1）和（2，1）.【解析】

設(shè)直線AB的解析式為，由直線AB上一點的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出b值，畫出圖形，即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)直線AB的解析式為，∵點（1，2）在直線AB上，∴，解得：b＝，∴直線AB的解析式為．∴點A（5，0），點B（0，）．畫出圖形，如圖所示：∴在△AOB內(nèi)部（不包括邊界）的整點的坐標(biāo)是：（1，1）和（2，1）．本題考查了兩條直線平行問題以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合解決問題．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題目時，由點的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是關(guān)鍵．20、【解析】

先求出的度數(shù)，即可求出.【詳解】解：由題意可得，，故答案為：本題考查了等腰與等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的兩底角相等，等邊三角行的三條邊都相等，三個角都相等，靈活應(yīng)用等腰及等邊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.21、1；【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知：AO=OC，BO=OD，從而求得AC+BC的長．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形∴OC=AO，OB=OD∵AO=BO=2∴OC+OD=2∴AC+BD=AO+BO+CO+DO=1故答案為：1．本題考查平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是得出OC+OD=2．22、【解析】

首先根據(jù)勾股定理計算出的長，進(jìn)而得到的長，再根據(jù)點表示，可得點表示的數(shù)．【詳解】解：由勾股定理得：，則，點表示，點表示，故答案為：．此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊邊長的平方．23、【解析】

先提取公共項y，然后觀察式子，繼續(xù)分解【詳解】本題考查因式分解，掌握因式分解基本方法是解題關(guān)鍵二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）；（2）2≤m≤4【解析】

（1）根據(jù)和諧點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相同，設(shè)和諧點的坐標(biāo)為（a,a）,代入可得關(guān)于a的方程，解方程可得答案．

（2）根據(jù)和諧點的概念令ax2+4x+c=x，即ax2+3x+c=0，由題意，△=32-4ac=0，即4ac=9，方程的根為＝，從而求得a=-1，c＝?，所以函數(shù)y=ax2+4x+c-=-x2+4x-3，根據(jù)函數(shù)解析式求得頂點坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的交點坐標(biāo)，根據(jù)y的取值，即可確定x的取值范圍．【詳解】（1）設(shè)和諧點的坐標(biāo)為（a,a），則a=-2a+1解得：a=，∴函數(shù)的圖像上和諧點的坐標(biāo)為.（2）令ax2+4x+c＝x，即ax2+3x+c＝0，由題意，△＝32﹣4ac＝0，即4ac＝9，又方程的根為，解得a＝﹣1，c＝．故函數(shù)y＝ax2+4x+c﹣＝﹣x2+4x﹣3，如下圖，該函數(shù)圖象頂點為（2，1），與y軸交點為（0，﹣3），由對稱性，該函數(shù)圖象也經(jīng)過點（4，﹣3）．由于函數(shù)圖象在對稱軸x＝2左側(cè)y隨x的增大而增大，在對稱軸右側(cè)y隨x的增大而減小，且當(dāng)0≤x≤m時，函數(shù)y＝﹣x2+4x﹣3的最小值為﹣3，最大值為1，∴2≤m≤4.本題是二次函數(shù)的綜合題，考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的性質(zhì)以及根的判別式等知識，正確理解和諧點的概念是解題的關(guān)鍵．25、（1）△ACP≌△BPQ，理由見解析；線段PC與