2024年陜西省西北工業(yè)大附屬中學(xué)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期開學(xué)綜合測試模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁2024年陜西省西北工業(yè)大附屬中學(xué)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期開學(xué)綜合測試模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于點D，AB=10，S△ABD=15，則CD的長為（）A．3 B．4 C．5 D．62、（4分）若△ABC∽△DEF，相似比為4：3，則對應(yīng)面積的比為（）A．4：3 B．3：4 C．16：9 D．9：163、（4分）下列事件中，是必然事件的是（）A．在同一年出生的13名學(xué)生中，至少有2人出生在同一個月B．買一張電影票，座位號是偶數(shù)號C．曉麗乘12路公交車去上學(xué)，到達公共汽車站時，12路公交車正在駛來D．在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，溫度低于0℃時冰融化4、（4分）在□ABCD中，∠A:∠B=7:2，則∠C等于（）A．40° B．80° C．120° D．140°5、（4分）下列命題是假命題的是（

）A．四個角相等的四邊形是矩形 B．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形C．四條邊相等的四邊形是菱形 D．對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形6、（4分）下列標(biāo)志既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．7、（4分）某商店在節(jié)日期間開展優(yōu)惠促銷活動：購買原價超過200元的商品，超過200元的部分可以享受打折優(yōu)惠，若購買商品的實際付款金額y（單位：元）與商品原價x（單位：元）的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示，則超過200元的部分可以享受的優(yōu)惠是（）A．打五折 B．打六折 C．打七折 D．打八折8、（4分）如圖，直線與相交于點，點的橫坐標(biāo)為，則關(guān)于的不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，在中，，平分，點為中點，則_____．10、（4分）已知一次函數(shù)的圖象過點，那么此一次函數(shù)的解析式為__________．11、（4分）關(guān)于x的方程的有兩個相等的實數(shù)根，則m的值為________．12、（4分）一個有進水管與出水管的容器，從某時刻開始的4分內(nèi)只進水不出水，在隨后的若干分內(nèi)既進水又出水，之后只有出水不進水，每分鐘的進水量和出水量是兩個常數(shù)，容器內(nèi)的水量（單位：升）與時間（單位：分）之間的關(guān)系如圖所示，則進水速度是______升/分，出水速度是______升/分，的值為______.13、（4分）外角和與內(nèi)角和相等的平面多邊形是_______________．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）已知，，，求的值.15、（8分）如圖，四邊形中，，平分，交于．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若點是的中點，試判斷的形狀，并說明理由．16、（8分）如圖，有一塊凹四邊形土地ABCD，∠ADC=90°，AD=4m，CD=3m，AB=13m，BC=12m，求這塊四邊形土地的面積.17、（10分）甲、乙兩個筑路隊共同承擔(dān)一段一級路的施工任務(wù)，甲隊單獨施工完成此項任務(wù)比乙隊單獨施工完成此項任務(wù)多用15天．且甲隊單獨施工60天和乙隊單獨施工40天的工作量相同．（1）甲、乙兩隊單獨完成此項任務(wù)各需多少天？（2）若甲、乙兩隊共同工作了4天后，乙隊因設(shè)備檢修停止施工，由甲隊單獨繼續(xù)施工，為了不影響工程進度，甲隊的工作效率提高到原來的2倍，要使甲隊總的工作量不少于乙隊的工作量的2倍，那么甲隊至少再單獨施工多少天？18、（10分）計算：（2+3）2﹣2×÷5．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，在中，，分別以兩直角邊，為邊向外作正方形和正方形，為的中點，連接，，若，則圖中陰影部分的面積為________．20、（4分）如圖，菱形的對角線交于點為邊的中點，如果菱形的周長為，那么的長是__________．21、（4分）若一組數(shù)據(jù)6，，3，5，4的眾數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是__________．22、（4分）平行四邊形ABCD中，∠A=80°，則∠C=°．23、（4分）若a，b都是實數(shù)，b＝+﹣2，則ab的值為_____．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）某中學(xué)為打造書香校園，購進了甲、乙兩種型號的新書柜來放置新買的圖書，甲型號書柜共花了15000元，乙型號書柜共花了18000元，乙型號書柜比甲型號書柜單價便宜了300元，購買乙型號書柜的數(shù)量是甲型號書柜數(shù)量的2倍．求甲、乙型號書柜各購進多少個？25、（10分）某校八年級全體同學(xué)參加了某項捐款活動，隨機抽查了部分同學(xué)捐款的情況統(tǒng)計如圖所示(1)本次共抽查學(xué)生____人，并將條形圖補充完整；(2)捐款金額的眾數(shù)是_____，平均數(shù)是_____；(3)在八年級700名學(xué)生中，捐款20元及以上(含20元)的學(xué)生估計有多少人？26、（12分）如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AB，CD的中點，求證：AF＝CE．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、A【解析】

作DE⊥AB于E，∵AB=10，S△ABD=15，∴DE=3，∵AD平分∠BAC,∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=CD=3，故選A.2、C【解析】

直接利用相似三角形的性質(zhì)求解．【詳解】解：∵，相似比為∴它們的面積的比為故選：C本題考查了相似三角形的性質(zhì)相似三角形面積之比等于相似比的平方，屬基礎(chǔ)題，準(zhǔn)確利用性質(zhì)進行計算即可．3、A【解析】

必然事件就是一定發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件．【詳解】A．在同一年出生的13名學(xué)生中，至少有2人出生在同一個月，屬于必然事件；B．買一張電影票，座位號是偶數(shù)號，屬于隨機事件；C．曉麗乘12路公交車去上學(xué)，到達公共汽車站時，12路公交車正在駛來，屬于隨機事件；D．在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，溫度低于0℃時冰融化，屬于不可能事件；故選：A．本題考查了必然事件的定義，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．4、A【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD∥BC，AB∥CD，由平行線的性質(zhì)得到∠A，再由平行線的性質(zhì)得到∠C=40°.【詳解】根據(jù)題意作圖如下:因為BCD是平行四邊形，所以AD∥BC，AB∥CD；因為AD∥BC，所以∠A是∠B的同的同旁內(nèi)角，即∠A+∠B=180°；又因為∠A:∠B=7:2，所以可得∠A==140°；又因為AB∥CD，所以∠C是∠A的同旁內(nèi)角，所以∠C=180°-140°=40°.故選擇A.本題考查平行四邊形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì).5、D【解析】

分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，根據(jù)矩形，平行四邊形，菱形，正方形的判定定理判斷即可．【詳解】解：A、正確，符合矩形的判定定理；

B、正確，符合平行四邊形的判定定理；

C、正確，符合菱形的判定定理；

D、錯誤，例如對角線互相垂直的等腰梯形．

故選：D．本題考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．6、C【解析】A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意．故選C．7、C【解析】

設(shè)超過200元的部分可以享受的優(yōu)惠是打n折，根據(jù)：實際付款金額=200+（商品原價-200）×，列出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，由圖象將x=500、y=410代入求解即可得．【詳解】設(shè)超過200元的部分可以享受的優(yōu)惠是打n折，根據(jù)題意，得：y=200+（x-200）?，由圖象可知，當(dāng)x=500時，y=410，即：410=200+（500-200）×，解得：n=7，∴超過200元的部分可以享受的優(yōu)惠是打7折，故選C．本題考查了一次函數(shù)的實際應(yīng)用，理解題意根據(jù)相等關(guān)系列出實際付款金額y與商品原價x間的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．8、C【解析】

由圖像可知當(dāng)x<-1時，，然后在數(shù)軸上表示出即可.【詳解】由圖像可知當(dāng)x<-1時，，∴可在數(shù)軸上表示為：故選C.本題主要考查一次函數(shù)和一元一次不等式的關(guān)系及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．解決此類問題關(guān)鍵是仔細觀察圖形，注意幾個關(guān)鍵點（交點、原點等），做到數(shù)形結(jié)合．函數(shù)y1＞y2時x的范圍是函數(shù)y1的圖象在y2的圖象上邊時對應(yīng)的未知數(shù)的范圍，反之亦然．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、1【解析】

根據(jù)等腰三角形的三線合一得到∠ADC=90°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)計算即可．【詳解】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，

∴AD⊥BC，

∴∠ADC=90°，點E為AC中點，

∴DE=AC=1，

故答案為：1．本題考查的是直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，掌握在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．10、【解析】

用待定系數(shù)法即可得到答案.【詳解】解：把代入得，解得，所以一次函數(shù)解析式為．故答案為本題考查求一次函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法.11、9【解析】

因為一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，所以△=b2-4ac=0，根據(jù)判別式列出方程求解即可．【詳解】∵關(guān)于x的方程x2-6x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，∴△=b2-4ac=0，即（-6）2-4×1×m=0，解得m=9故答案為：9總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．12、53.751【解析】

首先根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)可求出進水管以及出水管的進出水速度，進而利用容器內(nèi)的水量列出方程求出即可．【詳解】解：由圖象可得出：

進水速度為：20÷4=5（升/分鐘），

出水速度為：5-（30-20）÷（12-4）=3.75（升/分鐘），

（a-4）×（5-3.75）+20=（24-a）×3.75

解得：a=1．故答案為：5；3.75；1此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用等知識，利用圖象得出進出水管的速度是解題關(guān)鍵．13、四邊形【解析】

設(shè)此多邊形是n邊形，根據(jù)多邊形內(nèi)角與外角和定理建立方程求解．【詳解】設(shè)此多邊形是n邊形，由題意得：解得故答案為：四邊形．本題考查多邊形內(nèi)角和與外角和，熟記n邊形的內(nèi)角和公式，外角和都是360°是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、78.【解析】

原式提取公因式，再利用完全平方公式化簡，將已知等式代入計算即可求出值．【詳解】把，代入得：此題考查了因式分解-提公因式法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．15、（1）詳見解析；（2）是直角三角形，理由詳見解析.【解析】

(1)利用兩組對邊平行可得該四邊形是平行四邊形，進而證明一組鄰邊相等可得該四邊形為菱形；(2)利用菱形的鄰邊相等的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)可得兩組角相等，進而證明∠ACB為直角即可．【詳解】(1)∵AB∥CD，CE∥AD，∴四邊形AECD為平行四邊形，∠2=∠3，又∵AC平分∠BAD，∴∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴AD=DC，∴平行四邊形AECD是菱形；(2)直角三角形，理由如下：∵四邊形AECD是菱形，∴AE=EC，∴∠2=∠4，∵AE=EB，∴EB=EC，∴∠5=∠B，又因為三角形內(nèi)角和為180°，∴∠2+∠4+∠5+∠B=180°，∴∠ACB=∠4+∠5=90°，∴△ACB為直角三角形．本題考查了平行四邊形的判定，菱形的判定與性質(zhì)，直角三角形的判定，熟練掌握和靈活運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.注意數(shù)形結(jié)合思想的運用.16、這塊土地的面積為14m1【解析】

試題分析:連接AC，先利用勾股定理求AC，再利用勾股定理逆定理證△ACB為直角三角形，根據(jù)四邊形ABCD的面積=△ABC面積-△ACD面積即可計算．試題解析:連接AC，∵AD=4m,CD=3m,∠ADC=90°，∴AC=5m，△ACD的面積=×3×4=6(m2)，在△ABC中，∵AC=5m，BC=11m，AB=13m，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC為直角三角形,且∠ACB=90°，∴直角△ABC的面積=×11×5=30(m2)，∴四邊形ABCD的面積=30?6=14(m2).∴該花圃的面積是14m1．17、（1）甲隊單獨完成此項任務(wù)需15天，乙隊單獨完成此項任務(wù)需30天；（2）1天【解析】

（1）設(shè)乙隊單獨完成此項任務(wù)需要x天，則甲隊單獨完成此項任務(wù)需要（x+15）天，根據(jù)甲隊單獨施工15天和乙隊單獨施工10天的工作量相同建立方程求出其解即可；（2）設(shè)甲隊再單獨施工y天，根據(jù)甲隊總的工作量不少于乙隊的工作量的2倍建立不等式求出其解即可．【詳解】解：（1）設(shè)乙隊單獨完成此項任務(wù)需x天，則甲隊單獨完成此項任務(wù)需（x+15）天根據(jù)題意得經(jīng)檢驗x＝30是原方程的解，則x+15＝15（天）答：甲隊單獨完成此項任務(wù)需15天，乙隊單獨完成此項任務(wù)需30天．（2）解：設(shè)甲隊再單獨施工y天，依題意，得，解得y≥1．答：甲隊至少再單獨施工1天．此題主要考查分式方程、一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到數(shù)量關(guān)系列式求解．18、35+12﹣．【解析】

根據(jù)完全平方公式、二次根式的乘除法和減法可以解答本題．【詳解】（2+3）2﹣2×÷5．＝＝35+12﹣．本題考查二次根式的混合運算，解答本題的關(guān)鍵是明確二次根式混合運算的計算方法．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、25【解析】

首先連接OC，過點O作OM⊥BC，ON⊥AC，分別交BC、AC于點M、N，然后根據(jù)直角三角形斜邊中線定理，即可得出，，又由正方形的性質(zhì)，得出AC=CD，BC=CF，陰影部分面積即為△CDO和△CFO之和，經(jīng)過等量轉(zhuǎn)換，即可得解.【詳解】連接OC，過點O作OM⊥BC，ON⊥AC，分別交BC、AC于點M、N，如圖所示∵，，點O為AB的中點，∴，又∵正方形和正方形，∴AC=CD，BC=CF∴此題主要考查勾股定理、直角三角形中位線定理以及正方形的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.20、【解析】

直接利用菱形的性質(zhì)得出其邊長以及對角線垂直，進而利用直角三角形的性質(zhì)得出EO的長．【詳解】解：∵菱形ABCD的周長為12，∴AD=3，∠AOD=90°，∵E為AD邊中點，∴OE=AD=．故答案為：．本題主要考查了菱形的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半），正確掌握直角三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．21、4【解析】

因為其余各數(shù)均出現(xiàn)一次且眾數(shù)為3，所以，x=3;然后從小到大，排序即可確定中位數(shù).【詳解】解：其余各數(shù)均出現(xiàn)一次且眾數(shù)為3，所以，x=3，原數(shù)據(jù)從小到大排序為：3，3，4，5，6，所以，中位數(shù)為4解答本題的關(guān)鍵是確定x的值，即靈活應(yīng)用中位數(shù)概念.22、1【解析】試題分析：利用平行四邊形的對角相等，進而求出即可．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C=1°．故答案為：1．23、1【解析】

直接利用二次根式有意義的條件得出a的值，進而利用負指數(shù)冪的性質(zhì)得出答案．【詳解】解：∵b＝+﹣2，∴∴1-2a=0，

解得：a=，則b=-2，

故ab=（）-2=1．

故答案為1．此題主要考查了二次根式有意義的條件，以及負指數(shù)冪的性質(zhì)，正確得出a的值是解題關(guān)鍵．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、購進甲型號書柜1個，購進乙型號書柜2個．【解析】

設(shè)購進甲型號書柜x個，則購進乙型號書柜2x個，根據(jù)單價=總價÷數(shù)量結(jié)合乙型號書柜比甲型號書柜單價便宜了300元，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)購進甲型號書柜x個，則購進乙型號書柜2x個，根據(jù)題意得：15000x解得：x=1．經(jīng)檢驗，x=1是原方程的解，∴2x=2．答：購進甲型號書柜1個，購進乙型號書柜2個．本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．25、(1)50；補圖見解析；(2)10，13.1；(3)154人.【解析】

(1)有題意可知，捐款15元的有14人，占捐款總?cè)藬?shù)的28%，由