愛提分中考復(fù)習(xí) 6一輪-統(tǒng)計(jì)與概率-第01講 數(shù)據(jù)的處理(學(xué)生版)

高思愛提分演示（KJ)初中數(shù)學(xué)學(xué)生輔導(dǎo)講義[學(xué)生版]學(xué)員姓名王曉與 年級初一輔導(dǎo)科目初中數(shù)學(xué)學(xué)科教師衛(wèi)雅鑫上課時(shí)間2019-09-2411:30:00-12:30:00 知識圖譜數(shù)據(jù)的處理知識精講一．?dāng)?shù)據(jù)的收集、整理與描述1．全面調(diào)查（普查），就是對需要調(diào)查的全體對象進(jìn)行逐個(gè)調(diào)查。常見的有人口普查、經(jīng)濟(jì)普查等．優(yōu)點(diǎn)：所得資料較為全面可靠，有時(shí)也在樣本很少的情況下采用．缺點(diǎn)：調(diào)查花費(fèi)的人力、物力、財(cái)力較多，且調(diào)查時(shí)間較長．2．抽樣調(diào)查，是從需要調(diào)查對象的總體中，抽取若干個(gè)個(gè)體進(jìn)行調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查的情況推斷總體的特征的一種調(diào)查方法。優(yōu)點(diǎn)：耗費(fèi)的人力，物力，財(cái)力少，大量節(jié)約調(diào)查時(shí)間．缺點(diǎn)：用樣本指標(biāo)代表總體指標(biāo)不可避免會(huì)產(chǎn)生誤差．3．總體與個(gè)體：所有要考查對象的全體叫總體，組成總體的每一個(gè)考察對象叫個(gè)體．樣本與樣本容量：從總體中抽樣取的一部分個(gè)體進(jìn)行考查叫做總體的一個(gè)樣本，樣本中個(gè)體的數(shù)量叫樣本容量．4．條形統(tǒng)計(jì)圖：用一個(gè)單位長度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同的條形，條形的寬度必須保持一致，然后把這些條形排列起來，這樣的統(tǒng)計(jì)圖叫做條形統(tǒng)計(jì)圖．能夠顯示每組中的具體數(shù)據(jù)；易于比較數(shù)據(jù)之間的差別．5．扇形圖：通過扇形的大小來反映各個(gè)部分占總體的百分比。畫扇形圖的步驟：（1）按各項(xiàng)目所占的百分比，算出對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)；（2）根據(jù)算得的各圓心角度數(shù)畫出各個(gè)扇形；（3）注明名稱及相應(yīng)的百分比。6．折線統(tǒng)計(jì)圖：以折線的上升或下降來表示統(tǒng)計(jì)數(shù)量的增減變化的統(tǒng)計(jì)圖，叫作折線統(tǒng)計(jì)圖。反映數(shù)量的多少；還能反映數(shù)量的增減變化趨勢。7．頻數(shù)分布直方圖頻數(shù)：落在不同小組中的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為該組的頻數(shù)；頻率：頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比值；反映了各組頻數(shù)的大小在總數(shù)中所占的分量。組距：把所有數(shù)據(jù)分成若干組，每個(gè)小組的兩個(gè)端點(diǎn)之間的距離（組內(nèi)數(shù)據(jù)的取值范圍）步驟：計(jì)算最大值與最小值的差；決定組距與組數(shù)；列頻數(shù)分布表；畫頻數(shù)分布直方圖．二．?dāng)?shù)據(jù)的分析1．平均數(shù)一組數(shù)據(jù)中，有個(gè)數(shù)據(jù)，分別記為，則它們的平均數(shù)為：2．加權(quán)平均數(shù)加權(quán)平均數(shù)是不同比重?cái)?shù)據(jù)的平均數(shù)，加權(quán)平均數(shù)就是把原始數(shù)據(jù)按照合理的比例來計(jì)算：若個(gè)數(shù)中，出現(xiàn)次，出現(xiàn)次，出現(xiàn)次，那么：叫做、、……的加權(quán)平均數(shù)．、、……是、、……的權(quán)（英文是weight，表示數(shù)據(jù)的重要程度）3．中位數(shù)將一組數(shù)據(jù)按從小到大（或從大到小順）的順序進(jìn)行排列，如果數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)，則中間的那個(gè)數(shù)就是中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)，則中位數(shù)應(yīng)是中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)．4．眾數(shù)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．5．極差（1）定義：一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值之間的差；（2）計(jì)算公式：極差=數(shù)據(jù)中的最大值–最小值．6．方差：（1）定義：方差是各個(gè)數(shù)據(jù)與其算術(shù)平均數(shù)的差的平方和的平均數(shù)．（2）計(jì)算公式：①基本公式：②簡化公式：7．標(biāo)準(zhǔn)差：（1）定義：方差的算術(shù)平方根，反映組內(nèi)個(gè)體間的離散程度．（2）計(jì)算公式：方法點(diǎn)撥：1．中位數(shù)中數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)，則中位數(shù)是中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)．2．如果一組數(shù)據(jù)中有兩個(gè)或兩個(gè)以上的數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)一樣，都是最大，那么這些個(gè)數(shù)據(jù)是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．如果所有數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)都一樣，那么這組數(shù)據(jù)沒有眾數(shù)，譬如：1，2，3，4，5沒有眾數(shù)．3．方差的計(jì)算公式，標(biāo)準(zhǔn)差與方差之間的關(guān)系．4．平均數(shù)的計(jì)算要用到所有的數(shù)據(jù)，它能夠充分利用數(shù)據(jù)提供的信息，因此在現(xiàn)實(shí)生活中較為常用．但它受極端值的影響較大；當(dāng)一組數(shù)據(jù)中某些數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，眾數(shù)往往是人們關(guān)心的一個(gè)量，眾數(shù)不易受極端值的影響；中位數(shù)只需要很少的計(jì)算，它也不易受極端值的影響，它們反映了數(shù)據(jù)的集中趨勢．方差反映了數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度，方差越大數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度越大．三點(diǎn)剖析一．考點(diǎn)：1．?dāng)?shù)據(jù)的收集、整理與描述；2．?dāng)?shù)據(jù)的分析．二．重難點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)圖的識別與運(yùn)用；平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等的意義和計(jì)算數(shù)據(jù)的收集、整理與描述例題例題1、下列調(diào)查中，調(diào)查方式選擇正確的是（）A.為了了解1000個(gè)燈泡的使用壽命，選擇全面調(diào)查B.為了了解某公園全年的游客流量，選擇抽樣調(diào)查C.為了了解生產(chǎn)的一批炮彈的殺傷半徑，選擇全面調(diào)查D.為了了解一批袋裝食品是否含有防腐劑，選擇全面調(diào)查例題2、為了了解攀枝花市2012年中考數(shù)學(xué)學(xué)科各分?jǐn)?shù)段成績分布情況，從中抽取150名考生的中考數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析．在這個(gè)問題中，樣本是指（）A.150B.被抽取的150名考生C.被抽取的150名考生的中考數(shù)學(xué)成績D.攀枝花市2012年中考數(shù)學(xué)成績例題3、為了提高學(xué)生書寫漢字的能力．增強(qiáng)保護(hù)漢字的意識，我區(qū)舉辦了“漢字聽寫大賽”，經(jīng)選拔后有50名學(xué)生參加決賽，這50名學(xué)生同時(shí)聽寫50個(gè)漢字，若每正確聽寫出一個(gè)漢字得1分，根據(jù)測試成績繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖如圖表：組別組別成績x分頻數(shù)（人數(shù)）第1組25≤x＜304第2組30≤x＜356第3組35≤x＜4014第4組40≤x＜45a第5組45≤x＜5010請結(jié)合圖表完成下列各題：（1）求表中a的值；（2）請把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（3）若測試成績不低于40分為優(yōu)秀，則本次測試的優(yōu)秀率是多少？隨練隨練1、中學(xué)生騎電動(dòng)車上學(xué)給交通安全帶來隱患，為了解某中學(xué)2500個(gè)學(xué)生家長對“中學(xué)生騎電動(dòng)車上學(xué)”的態(tài)度，從中隨機(jī)調(diào)查400個(gè)家長，結(jié)果有360個(gè)家長持反對態(tài)度，則下列說法正確的是（）A.調(diào)查方式是普查B.該校只有360個(gè)家長持反對態(tài)度C.樣本是360個(gè)家長D.該校約有90%的家長持反對態(tài)度隨練2、生物工作者為了估計(jì)一片山林中雀鳥的數(shù)量，設(shè)計(jì)了如下方案：先捕捉100只雀鳥，給它們做上標(biāo)記后放回山林；一段時(shí)間后，再從中隨機(jī)捕捉500只，其中有標(biāo)記的雀鳥有5只．請你幫助工作人員估計(jì)這片山林中雀鳥的數(shù)量約為（）A.1000只B.10000只C.5000只D.50000只隨練3、在改革開放30年紀(jì)念活動(dòng)中，某校團(tuán)支部隨即抽取了50名學(xué)生，讓他們在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)舉例說明我國在改革開放以來所取得的輝煌成就，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果制作出來的頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表和頻數(shù)分布直方圖的一部分．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表中提供的信息解答下列問題：（1）補(bǔ)全頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表和頻數(shù)分布直方圖；（2）如果將抽樣調(diào)查的結(jié)果制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，那么4≤x＜7這一組中人數(shù)所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是____度；（3）若全校共有1000名學(xué)生，試估計(jì)在相同的規(guī)定時(shí)間內(nèi)，舉例數(shù)7≤x＜13的學(xué)生約有多少人？隨練4、為了進(jìn)一步了解八年級學(xué)生的身體素質(zhì)情況，體育老師對八年級（1）班50位學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測試，以測試數(shù)據(jù)為樣本，繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖，如下所示．請結(jié)合圖表完成下列問題：（1）表中的_____；（2）請把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（3）這個(gè)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在第________組；（4）若八年級學(xué)生一分鐘跳繩次數(shù)（）達(dá)標(biāo)要求是：不合格；為合格；為良；為優(yōu)．根據(jù)以上信息，請你給學(xué)?；虬四昙壨瑢W(xué)提一條合理化建議：________數(shù)據(jù)的分析例題例題1、某校調(diào)查了20名男生某一周參加籃球運(yùn)動(dòng)的次數(shù)，調(diào)查結(jié)果如表所示，那么這20名男生該周參加籃球運(yùn)動(dòng)次數(shù)的平均數(shù)是()次數(shù)次數(shù)2345人數(shù)22106A.3次B.3.5次C.4次D.4.5次例題2、(2013中考昌平區(qū)二模)10名同學(xué)分成A、B兩隊(duì)進(jìn)行籃球比賽，他們的身高（單位：cm）如下表所示：隊(duì)員隊(duì)員1隊(duì)員2隊(duì)員3隊(duì)員4隊(duì)員5A隊(duì)177176175172175B隊(duì)170175173174183設(shè)A、B兩隊(duì)隊(duì)員身高的平均數(shù)分別為，，身高的方差分別為，，則下列關(guān)系中完全正確的是A.，B.，C.，D.，例題3、小貝家買了一輛小轎車，小貝記錄了連續(xù)七天中每天行駛的路程：第第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天路程（千米）43292752437233則小貝家轎車這七天行駛路程的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.33，52B.43，52C.43，43D.52，43例題4、甲、乙兩名射擊選手各自射擊十組，按射擊的時(shí)間順序把每組射中靶的環(huán)數(shù)值記錄如下表：選手選手組數(shù)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

甲

98

90

87

98

99

91

92

96

98

96

乙

85

91

89

97

96

97

98

96

98

98

根據(jù)上表數(shù)據(jù)，完成下列分析表：

平均數(shù)

眾數(shù)

中位數(shù)

方差

極差

甲

94.5

96

16.65

12

乙

94.5

18.65

（2）如果要從甲、乙兩名選手中選擇一個(gè)參加比賽，應(yīng)選哪一個(gè)？為什么？隨練隨練1、某中學(xué)隨機(jī)地調(diào)查了50名學(xué)生，了解他們一周在校的體育鍛煉時(shí)間，結(jié)果如下表所示：時(shí)間（小時(shí)）時(shí)間（小時(shí)）5678人數(shù)1015205則這50名學(xué)生這一周在校的平均體育鍛煉時(shí)間是（）A.6.2小時(shí)B.6.4小時(shí)C.6.5小時(shí)D.7小時(shí)隨練2、某同學(xué)在一次期末測試中，七科的成績分別是92，100，96，93，96，98，95，則這位同學(xué)成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A.93，96B.96，96C.96，100D.93，100隨練3、6月5日是世界環(huán)境日，某校組織了一次環(huán)保知識競賽，每班選25名同學(xué)參加比賽，成績分別為A、B、C、D四個(gè)等級，其中相應(yīng)等級的得分依次記為100分、90分、80分、70分，學(xué)校將某年級的一班和二班的成績整理并繪制成統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)以上提供的信息解答下列問題：（1）把一班競賽成績統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）寫出下表中a、b、c的值：平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）一班ab90二班87.680c（3）請從以下給出的三個(gè)方面中任選一個(gè)對這次競賽成績的結(jié)果進(jìn)行分析：①從平均數(shù)和中位數(shù)方面比較一班和二班的成績；②從平均數(shù)和眾數(shù)方面比較一班和二班的成績；③從B級以上（包括B級）的人數(shù)方面來比較一班和二班的成績．拓展拓展1、每年4月23日是“世界讀書日”，為了了解某校八年級500名學(xué)生對“世界讀書日”的知曉情況，從中隨機(jī)抽取了50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．在這次調(diào)查中，樣本是（）A.500名學(xué)生B.所抽取的50名學(xué)生對“世界讀書日”的知曉情況C.50名學(xué)生D.每一名學(xué)生對“世界讀書日”的知曉情況拓展2、某校七年級共320名學(xué)生參加數(shù)學(xué)測試，隨機(jī)抽取50名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其中15名學(xué)生成績達(dá)到優(yōu)秀，估計(jì)該校七年級學(xué)生在這次數(shù)學(xué)測試中達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)大約有（）A.50人B.64人C.90人D.96人拓展3、要調(diào)查下列問題，你認(rèn)為哪些適合抽樣調(diào)查（）①市場上某種食品的某種添加劑的含量是否符合國家標(biāo)準(zhǔn)②檢測某地區(qū)空氣質(zhì)量③調(diào)查全市中學(xué)生一天的學(xué)習(xí)時(shí)間．A.①②B.①③C.②③D.①②③拓展4、為弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化，某校組織八年級1000名學(xué)生參加漢字聽寫大賽，為了解學(xué)生整體聽寫能力，從中抽取部分學(xué)生的成績（得分取正整數(shù)，滿分為100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，請根據(jù)尚未完成的下列圖表，解答問題：組別組別

分?jǐn)?shù)段

頻數(shù)

頻率

一

50.5～60.5

16

0.08

二

60.5～70.5

30

0.15

三

70.5～80.5

50

0.25

四

80.5～90.5

m

0.40

五

90.5～100.5

24

n

（1）本次抽樣調(diào)查的樣本容量為____，此樣本中成績的中位數(shù)落在第____組內(nèi)，表中m=____，n=____；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）若成績超過80分為優(yōu)秀，則該校八年級學(xué)生中漢字聽寫能力優(yōu)秀的約有多少人？拓展5、在3月份，某縣某一周七天的最高氣溫（單位：℃）分別為：12，9，10，6，11，12，17，則這組數(shù)據(jù)的極差是（）A.6B.11C.12D.17拓展6、某校要從甲、乙、丙、丁四名學(xué)生中選一名參加“漢字聽寫”大賽，選拔中每名學(xué)生的平均成績及其方差s2如表所示，如果要選拔一名成績高且發(fā)揮穩(wěn)定的學(xué)生參賽，則應(yīng)選擇的學(xué)生是（）甲乙丙丁8.99.59.58.9s20.920.921.011.03A.甲B.乙C.丙D.丁拓展7、一個(gè)射箭運(yùn)動(dòng)員連續(xù)射靶5次，所得環(huán)數(shù)分別是：8，6，10，7，9，則這個(gè)運(yùn)動(dòng)員所得環(huán)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為____．拓展8、省射擊隊(duì)為從甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員中選拔一人參加全國比賽，對他們進(jìn)行了六次測試，測試成績?nèi)缦卤恚▎挝唬涵h(huán)）：

第一次

第一次

第二次

第三次

第四次

第五次

第六次

甲

10

8

9

8

10

9

乙

10

7

10

10

9

8

（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，計(jì)算出甲的平均成績是____環(huán)，乙的平均成績是____環(huán)；（2）分別計(jì)算甲、乙六次測試成績的方差；（3）根據(jù)（1）、（2）計(jì)算的結(jié)果，你認(rèn)為推薦誰參加全國比賽更合適，請說明理由．（計(jì)算方差的公式：s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2]）拓展9、某校初三學(xué)生開展踢毽子活動(dòng)，每班派5名學(xué)生參加，按團(tuán)體總分排列名次，