甘肅省天水市田家炳中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題

PAGEPAGE15甘肅省天水市田家炳中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題考試時(shí)間：120分鐘第I卷（選擇題）一、單選題(每小題5分，共60分）1．問題：①某社區(qū)有500個(gè)家庭，其中高收入家庭125戶，中等收入家庭280戶，低收入家庭95戶，為了了解社會(huì)購(gòu)買力的某項(xiàng)指標(biāo)，要從中抽出一個(gè)容量為100戶的樣本；②從10名學(xué)生中抽出3人參與座談會(huì)，方法：Ⅰ簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣法；Ⅱ分層抽樣法.則問題與方法配對(duì)正確的是（）A．①Ⅰ②Ⅱ B．①Ⅰ②Ⅰ C．①Ⅱ②Ⅰ D．①Ⅱ②Ⅱ2．下面的程序：執(zhí)行完畢后a的值為（）A．99 B．100 C．101 D．1023．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的為—4，則輸出的值為（）A．0.5 B．1 C．2 D．44．用“輾轉(zhuǎn)相除法”求得360和504的最大公約數(shù)是（）A．72 B．36 C．24 D．25205．某街道甲，乙、丙三個(gè)小區(qū)的太極拳愛好者人數(shù)如下的條形圖所示．該街道體協(xié)為普及群眾健身養(yǎng)生活動(dòng)，打算實(shí)行一個(gè)小型太極拳表演，若用分層抽樣的方法從這三個(gè)小區(qū)的太極拳愛好者中抽取名參與太極拳表演；則丙小區(qū)應(yīng)抽取的人數(shù)為（）A． B． C． D．6．運(yùn)行如圖所示的程序框圖，若輸入的值為時(shí)，輸出的的值為，則推斷框中可以填（）A． B． C． D．7．某班有學(xué)生56人，現(xiàn)將全部學(xué)生按1，2，3，…，56隨機(jī)編號(hào)，若采納系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為4的樣本，抽得編號(hào)為4，，32，的學(xué)生樣本，則（）A．64 B．60 C．58 D．368．用秦九韶算法計(jì)算函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的值為（）A．10 B．2 C．12 D．149．某人午睡醒來，發(fā)覺表停了，他打開收音機(jī)，想聽電臺(tái)整點(diǎn)報(bào)時(shí)，他等待的時(shí)間不多于15分鐘的概率是（）A． B． C． D．10．隨機(jī)抽取騎行共享單車的市民進(jìn)行問卷調(diào)查，得到樣本的頻率分布直方圖如圖所示．再?gòu)倪@些市民中用分層抽樣的方法抽取一個(gè)樣本進(jìn)行調(diào)查，若其次次抽取的樣本中年齡段的人數(shù)為，則其次次抽取的樣本中年齡段的人數(shù)為（）A． B． C． D．11．已知與之間的線性回來方程為，其樣本點(diǎn)的中心為，樣本數(shù)據(jù)中的輸出取值依次為，，，，，則（）A． B． C． D．12．為了強(qiáng)化平安意識(shí)，某校擬在周一至周五的5天中隨機(jī)選擇2天進(jìn)行緊急疏散演練，則選擇的2天恰好是連續(xù)2天的概率是（）A． B． C． D．第II卷（非選擇題）二、填空題（每小題5分，共20分）13．已知隨機(jī)事務(wù)A，B互為對(duì)立事務(wù)，且，則___________.14．為了了解高一、高二、高三年級(jí)學(xué)生的身體狀況，現(xiàn)用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為的樣本，三個(gè)年級(jí)學(xué)生人數(shù)之比依次為.已知高一年級(jí)共抽取了人，則高三年級(jí)抽取的人數(shù)為___________人.15．拋擲一枚勻稱的正方體骰子(各面分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5、6)，事務(wù)表示“朝上一面的數(shù)是奇數(shù)”，事務(wù)表示“朝上一面的數(shù)不超過2”，則________.16．如圖，已知正方形的邊長(zhǎng)為10，向正方形內(nèi)隨機(jī)地撒200顆黃豆，數(shù)得落在陰影外的黃豆數(shù)為114顆，以此試驗(yàn)數(shù)據(jù)為依據(jù)，可以估計(jì)出陰影部分的面積約為______．三、解答題（第17題10分，第18、19、20、21、22每小題12分，總共70分）17．某中學(xué)要從高一年級(jí)甲、乙兩個(gè)班級(jí)中選擇一個(gè)班參與市電視臺(tái)組織的“環(huán)保學(xué)問競(jìng)賽”.該校對(duì)甲、乙兩班的參賽選手（每班7人）進(jìn)行了一次環(huán)境學(xué)問測(cè)試，他們?nèi)〉玫某晒那o葉圖如圖所示，其中甲班學(xué)生的平均分是85分，乙班學(xué)生成果的中位數(shù)是85.（1）求的值；（2）依據(jù)莖葉圖，求甲、乙兩班同學(xué)成果的方差的大小，并從統(tǒng)計(jì)學(xué)角度分析，該校應(yīng)選擇甲班還是乙班參賽.18．在某中學(xué)實(shí)行的物理學(xué)問競(jìng)賽中，將三個(gè)年級(jí)參賽學(xué)生的成果在進(jìn)行整理后分成5組，繪制出如圖所示的須率分布直方圖，圖中從左到右依次為第一、其次、第三、第四、第五小組.已知第三小組的頻數(shù)是15.（1）求成果在50-70分的頻率是多少（2）求這三個(gè)年級(jí)參賽學(xué)生的總?cè)藬?shù)是多少：（3）求成果在80-100分的學(xué)生人數(shù)是多少19．已知某校甲?乙?丙三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者人數(shù)分別為160，160，80，現(xiàn)采納分層抽樣的方法從中抽取5名同學(xué)去某敬老院參與愛心活動(dòng).（1）應(yīng)從甲?乙?丙三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者中分別抽取多少人？（2）設(shè)抽出的5名同學(xué)分別用A?B?C?D?E表示，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2名同學(xué)擔(dān)當(dāng)敬老院的衛(wèi)生工作.①試用所給字母列舉出全部可能的抽取結(jié)果；②設(shè)M為事務(wù)“抽取的2名同學(xué)來自同一年級(jí)”，求事務(wù)M發(fā)生的概率.20．目前，新冠病毒引發(fā)的肺炎疫情在全球肆虐，為了解新冠肺炎傳播途徑，實(shí)行有效防控揩施，某醫(yī)院組織專家統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)1000名患者新冠病毒潛藏期的相關(guān)信息，數(shù)據(jù)經(jīng)過匯總整理得到如圖所示的頻率分布直方圖（用頻率作為概率）.潛藏期低于平均數(shù)的患者，稱為“短潛藏者”，潛藏期不低于平均數(shù)的患者，稱為“長(zhǎng)潛藏者”.（1）求這1000名患者潛藏期的眾數(shù)、平均數(shù)；（2）計(jì)算出這1000名患者中“短潛藏者”的人數(shù).21．在一段時(shí)間內(nèi)，分5次調(diào)查，得到某種商品的價(jià)格（萬元）和需求量之間的一組數(shù)據(jù)為：12345價(jià)格1.41.61.822.2需求量1210753附：，，，．（1）畫出散點(diǎn)圖；（2）求出關(guān)于的線性回來方程；（3）若價(jià)格定為1.9萬元，預(yù)料需求量大約是多少？（精確到）．22．某學(xué)校為了了解學(xué)校食堂的服務(wù)狀況，隨機(jī)調(diào)查了50名就餐的老師和學(xué)生，依據(jù)這50名師生對(duì)食堂服務(wù)質(zhì)量的評(píng)分，繪制出了如圖所示的頻率分布直方圖，其中樣本數(shù)據(jù)分組為[40,50)，[50,60)，…，[90,100].（1）求頻率分布直方圖中a的值，以及該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)（結(jié)果保留一位數(shù)）.（2）學(xué)校規(guī)定：師生對(duì)食堂服務(wù)質(zhì)量評(píng)分不得低于75分.否則將進(jìn)行內(nèi)部調(diào)整，用每組數(shù)據(jù)的中點(diǎn)值，試估計(jì)該校師生對(duì)食堂服務(wù)質(zhì)量評(píng)分的平均分，并據(jù)此回答食堂是否須要進(jìn)行內(nèi)部整頓.高一數(shù)學(xué)參考答案1．C【分析】利用隨機(jī)抽樣方法求解．【詳解】解：依據(jù)①中由于小區(qū)中各個(gè)家庭收入水平之間存在明顯差別，故①要采納分層抽樣的方法，②中從10名同學(xué)中抽取3個(gè)參與座談會(huì)，總體容量和樣本容量均不大，要采納簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣的方法．故選：．2．B【分析】依據(jù)程序語言，可干脆得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)樵摮绦虮硎荆?dāng)時(shí)，執(zhí)行循環(huán)；因此執(zhí)行完畢后故選：B.3．C【分析】進(jìn)入循環(huán)體，依照循環(huán)條件，依次執(zhí)行吩咐，直到滿意條件時(shí)退出循環(huán)，代的值計(jì)算即可.【詳解】，進(jìn)入循環(huán)體，依次執(zhí)行吩咐有，，，退出循環(huán)，得故選：C4．A【分析】用較大的數(shù)字除以較小的數(shù)字，得到商和余數(shù)，然后再用上一式中的除數(shù)和得到的余數(shù)中較大的除以較小的，以此類推，當(dāng)整除時(shí)，就得到要求的最大公約數(shù).【詳解】因?yàn)樗?60和504的最大公約數(shù)是72.故選：A.5．C【分析】三個(gè)小區(qū)太極拳愛好者的總?cè)藬?shù)為人，抽取的樣本與總體的比值為，求出丙小區(qū)抽取人數(shù).【詳解】由圖知三個(gè)小區(qū)太極拳愛好者的人數(shù)共有，抽取比例為，所以丙小區(qū)抽取人數(shù)為故選．6．B【分析】本題可模擬程序框圖的運(yùn)行過程，即可得出輸出的的值為時(shí)推斷框中可以填的條件.【詳解】運(yùn)行該程序：輸入，第一次循環(huán)：，，；其次次循環(huán)：，，；第三次循環(huán)：，，，因?yàn)檩敵龅牡闹禐椋酝茢嗫蛑锌梢蕴?，故選：B.7．A【分析】先求出樣本間隔，再由樣本間隔求出.【詳解】因?yàn)闃颖救萘繛?，所以樣本的間隔為則即故選：A8．D【分析】本題可依據(jù)秦九韶算法依次計(jì)算，即可得到答案.【詳解】因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，，，故選：D.9．C【分析】整點(diǎn)報(bào)時(shí)事務(wù)包含總的時(shí)間長(zhǎng)度為60，等待不多于15分鐘的時(shí)間長(zhǎng)度為15，由幾何概型作比可求出等待不超過15分鐘的概率.【詳解】解：由題意知這是一個(gè)幾何概型，電臺(tái)整點(diǎn)報(bào)時(shí)，事務(wù)總數(shù)包含的時(shí)間長(zhǎng)度是60，滿意他等待的時(shí)間不多于15分鐘的事務(wù)包含的時(shí)間長(zhǎng)度是15，由幾何概型公式得到；故選：C.10．A【分析】依據(jù)分層抽樣，各樣本的抽取數(shù)量比等于其頻率比，結(jié)合直方圖，即可求其次次抽取的樣本中年齡段的人數(shù).【詳解】設(shè)年齡段應(yīng)抽取人數(shù)為．由圖可知年齡段對(duì)應(yīng)的頻率為．由，得．故選：A.11．D【分析】先求出，由于回來直線過樣本點(diǎn)的中心，所以把代入回來直線方程中可求出的值【詳解】解：，樣本點(diǎn)的中心為．由于回來直線過樣本點(diǎn)的中心，，解得．故選：D12．A【分析】依據(jù)題意求得基本領(lǐng)件的總數(shù)，再求得選擇的2天恰好為連續(xù)2天包換的基本領(lǐng)件個(gè)數(shù)，結(jié)合古典摡型的概率計(jì)算公式，即可求解.【詳解】由題意，某校擬在周一至周五的5天中隨機(jī)選擇2天進(jìn)行緊急疏散演練，可得基本領(lǐng)件的總數(shù)為種不同的選法，其中選擇的2天恰好為連續(xù)2天包換的基本領(lǐng)件為，所以選擇的2天恰好是連續(xù)2天的概率是.故選：A.13．【分析】依據(jù)對(duì)立事務(wù)的概率關(guān)系可求.【詳解】因?yàn)殡S機(jī)事務(wù)A，B互為對(duì)立事務(wù)，故，而故，故，故答案為：.14．360【分析】依據(jù)高一年級(jí)學(xué)生所占的比例，求出，得到高三年級(jí)抽取的人數(shù)．【詳解】由已知高一年級(jí)抽取的比例為，所以，得，故高三年級(jí)抽取的人數(shù)為．故答案為：36015．【分析】將事務(wù)分為：事務(wù)“朝上一面的數(shù)為1、2”與事務(wù)“朝上一面的數(shù)為3、5”.則互斥，轉(zhuǎn)化為求互斥事務(wù)概率.【詳解】將事務(wù)分為：事務(wù)“朝上一面的數(shù)為1、2”與事務(wù)“朝上一面的數(shù)為3、5”.則互斥，且，，∴.故答案為：.16．43【分析】由于是向正方形內(nèi)隨機(jī)地撒200顆黃豆，其落在陰影外的概率是陰影外的面積與整個(gè)正方形的面積之比，從而可列式求得陰影部分的面積.【詳解】解：設(shè)陰影外部分的面積為，則由幾何概型的概率公式得：，解得，可以估計(jì)出陰影部分的面積約為．故答案為:43【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何概型，以及利用幾何意義求面積，屬于基礎(chǔ)題．簡(jiǎn)潔地說，假如每個(gè)事務(wù)發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事務(wù)區(qū)域的長(zhǎng)度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡(jiǎn)稱為幾何概型．本題利用幾何概型求解．17．（1）；（2）應(yīng)當(dāng)選擇乙班參賽【分析】（1）已知甲班學(xué)生的平均分是85分利用平均數(shù)公式，可以求出；已知乙班學(xué)生成果的中位數(shù)是85，依據(jù)中位數(shù)的定義可以求出的值；（2）已知甲班學(xué)生的平均分是85，依據(jù)方差的公式，可以求出甲班同學(xué)成果的方差；依據(jù)莖葉圖，可以計(jì)算出乙班同學(xué)的平均分，再依據(jù)方差的公式，求出乙班同學(xué)成果的方差，比較兩個(gè)方差大小，得出結(jié)論.【詳解】解：（1）因?yàn)榧装鄬W(xué)生的平均分是85，所以，解得.因?yàn)橐野鄬W(xué)生成果的中位數(shù)是85，所以.（2）由（1）可知，，所以.由莖葉圖可得，，所以，所以.故該校應(yīng)當(dāng)選擇乙班參賽.18．（1）（2）100（人）（3）15（人）【分析】（1）在頻率分布直方圖中頻率=高度寬度；（2）頻數(shù)頻率=總數(shù)；（3）在頻率分布直方圖中頻率=高度寬度，人數(shù)=頻率總數(shù).【詳解】（1）成果在50-70分的頻率為：.（2）第三小組的頻率為：.這三個(gè)年級(jí)參賽學(xué)生的總?cè)藬?shù)（總數(shù)=頻數(shù)/頻率）為：（人）（3）成果在80-100分的頻率為：則成果在80-100分的人數(shù)為：（人）.【點(diǎn)睛】本題考查了頻率分布直方圖，屬于基礎(chǔ)題.19．（1）從志愿者中抽取甲2人，乙2人，丙1人；（2）①答案見解析；②0.2.【分析】（1）依據(jù)分層抽樣的概念，可得各年級(jí)抽取的人數(shù).（2）①由題意列出全部可能的結(jié)果即可；②依據(jù)①的條件，結(jié)合古典概型的概念干脆計(jì)算即可.【詳解】（1）甲、乙、丙三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者人數(shù)之比為2∶2∶1所以從甲、乙、丙三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者中分別抽取2人，2人，1人（2）①?gòu)某槌龅?名同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)的全部可能結(jié)果為：{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{C，D}，{C，E}，{D，E}共10種．②不妨設(shè)抽出的5名同學(xué)中，來自甲年級(jí)的是A，B，來自乙年級(jí)的是C，D，來自丙年級(jí)的是E，則從抽出的5名同學(xué)中隨機(jī)抽取的2名同學(xué)來自同一年級(jí)的全部可能結(jié)果為：{A，B}，{C，D}，共2種．所以，事務(wù)M發(fā)生的概率為P（M）=．【點(diǎn)睛】本小題主要考查隨機(jī)抽樣、用列舉法計(jì)算隨機(jī)事務(wù)所含的基本領(lǐng)件數(shù)、古典概型及其概率計(jì)算公式等基本學(xué)問．考查運(yùn)用概率學(xué)問解決簡(jiǎn)潔實(shí)際問題的實(shí)力．20．（1）眾數(shù)7，平均數(shù)6；（2）500人.【分析】（1）由頻率分布直方圖取矩形面積最大的底邊中點(diǎn)橫坐標(biāo)即可得出眾數(shù)；利用平均數(shù)等于小矩形的面積與矩形底邊中點(diǎn)橫坐標(biāo)之積的和即可求出平均數(shù).（2）依據(jù)平均數(shù)，結(jié)合頻率分布直方圖可得低于平均數(shù)的頻率，由樣本總數(shù)頻率即可求解.【詳解】（1）由頻率分布直方圖可得眾數(shù)為7，平均數(shù).所以這1000名患者潛藏期的眾數(shù)7，平均數(shù)6.（2）由頻率分布直方圖可知，小于等于的概率為，所以這1000名患者中“短潛藏者”的人數(shù)為.【點(diǎn)睛】本題考查了頻率分布直方圖求平均數(shù)、眾數(shù)以及求樣本容量，考查了基本運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.21．（1）散點(diǎn)圖見解析；（2）；（3）．【分析】（1）依據(jù)表格數(shù)據(jù)，以價(jià)格為橫坐標(biāo)，需求量為縱坐標(biāo)，描點(diǎn)即可；（2）依據(jù)供應(yīng)的數(shù)據(jù)和公式，求出，即可得到線性回來方程；（3）依據(jù)回來方程，令，求出即可.【詳解】（1）