2024-2025學年八年級數(shù)學上冊第十四章整式的乘法與因式分解能力提升卷單元測試卷含解析新版新人教版

第十四章整式的乘法與因式分解實力提升滿分120分時間100分鐘一．選擇題（每題3分，共計30分）1．（2024?上蔡縣模擬）下列計算正確的是（）A．x5﹣x2＝x3 B．（﹣3x3）2＝6x5 C．18x2y3÷3yx2＝6xy D．14m2n3﹣5n3m2＝9n3m2【解析】D【解答】A.x5與x2不能合并，故A錯誤．B.原式＝9x6，故B錯誤．C.原式＝3y2，故C錯誤．故選：D．2．（2024?孝感期末）若x﹣y+3＝0，則x（x﹣4y）+y（2x+y）的值為（）A．9 B．﹣9 C．3 D．﹣3【解析】A【解答】∵x﹣y+3＝0，∴x﹣y＝﹣3，∴x（x﹣4y）+y（2x+y）＝x2﹣4xy+2xy+y2＝x2﹣2xy+y2＝（x﹣y）2＝（﹣3）2＝9．故選：A．3．（2024?宜賓期中）若2×4m×8m＝231，則m的值為（）A．3 B．4 C．5 D．6【解析】D【解答】因為2×4m×8m＝2×（22）m×（23）m＝2×22m×23m＝21+2m+3m＝25m+1由于2×4m×8m＝231所以5m+1＝31解得m＝6．故選：D．4．（2024?襄城縣期末）已知a2+a﹣4＝0，那么代數(shù)式：a2（a+5）的值是（）A．4 B．8 C．12 D．16【解析】D【解答】∵a2+a﹣4＝0，∴a2＝﹣a+4，a2+a＝4，∴a2（a+5）＝（﹣a+4）（a+5）＝﹣a2﹣a+20＝﹣（a2+a）+20＝﹣4+20＝16．故選：D．5．（2024?南召縣期中）若ab＝1，a+b＝3，則2a2+2b2的值是（）A．7 B．10 C．12 D．14【解析】D【解答】∵（a+b）2＝a2+2ab+b2，∴9＝a2+b2+2，∴a2+b2＝7，∴2（a2+b2）＝2a2+2b2＝14，故選：D．6．（2024?襄城縣期末）現(xiàn)有如圖所示的卡片若干張，其中A類、B類為正方形卡片，C類為長方形卡片，若用此三類卡片拼成一個長為a+2b，寬為a+b的大長方形，則須要C類卡片張數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4【解析】C【解答】（a+2b）（a+b）＝a2+ab+2ab+2b2＝a2+3ab+2b2，則須要C類卡片張數(shù)為3．故選：C．7．設一個正方形的邊長為acm，若邊長增加3cm，則新正方形的面積增加了（）A．9cm2 B．6acm2 C．（6a+9）cm2 D．無法確定【解析】C【解答】依據(jù)題意得：（a+3）2﹣a2＝6a+9，即新正方形的面積增加了（6a+9）cm2，故選：C．8．（2024?鎮(zhèn)平縣期末）已知x=2y=1是方程ax+by=12bx+ayA．25 B．45 C．﹣25 D．﹣45【解析】B【解答】把x=2y=1①﹣②得：a﹣b＝9，①+②得：a+b＝5，則（a+b）（a﹣b）＝45，故選：B．9．（2024春?牡丹區(qū)期末）計算（﹣2）100+（﹣2）99的結(jié)果是（）A．2 B．﹣2 C．﹣299 D．299【解析】D【解答】原式＝（﹣2）99[（﹣2）+1]＝﹣（﹣2）99＝299，故選：D．10．（2024?鄭州期中）小穎用4張長為a，寬為b（a＞b）的長方形紙片，按如圖的方式拼成一個邊長為（a+b）的正方形，圖中空白部分的面積為S1，陰影部分的面積為S2．若a＝2b，則S1，S2之間的數(shù)量關(guān)系為（）A．S1=32S2 B．S1＝2S2 C．S1=52S2 D．S【解析】B【解答】S1=12b（a+b）×2+12ab×2+（a﹣b）2＝a2S2＝（a+b）2﹣S1＝（a+b）2﹣（a2+2b2）＝2ab﹣b2，∵a＝2b，∴S1＝a2+2b2＝6b2，S2＝2ab﹣b2＝3b2∴S1＝2S2，故選：B．二．填空題（每題3分，共15分）11．（2024?常德）分解因式：xy2﹣4x＝．【解析】x（y+2）（y﹣2）【解答】原式＝x（y2﹣4）＝x（y+2）（y﹣2），故答案為：x（y+2）（y﹣2）12．（2024?內(nèi)鄉(xiāng)縣期中）利用乘法公式計算：1232﹣124×122＝．【解析】1【解答】原式＝1232﹣（123+1）×（123﹣1）＝1232﹣（1232﹣1）＝1232﹣1232+1＝1，故答案為：113．（2024?麻城市期末）已知a+1a=3，則a2+【解析】7【解答】∵a+1∴a2+2+1∴a2+1故答案為：7．14．（2024?鄆城縣期末）在一個邊長為12.75cm的正方形內(nèi)挖去一個邊長為7.25cm的正方形，則剩下部分的面積為cm2．【解析】110【解答】12.752﹣7.252，＝（12.75+7.25）（12.75﹣7.25），＝20×5.5，＝110．故答案為：110．15．（2024?古丈縣期末）楊輝三角，又稱賈憲三角，是二項式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列，如圖，視察下面的楊輝三角：（a+b）1＝a+b（a+b）2＝a2+2ab+b2（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4依據(jù)前面的規(guī)律，則（a+b）6＝．【解析】（a+b）6＝a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6．【解答】視察圖形，可知：（a+b）6＝a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6．故答案為：（a+b）6＝a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6．三．解答題（共75分）16．（8分）（2024?宛城區(qū)期中）分解因式：（1）﹣x2﹣4y2+4xy（2）（x﹣1）2+2（x﹣5）解：（1）原式＝﹣（x2﹣4xy+4y2）＝﹣（x﹣2y）2；（2）原式＝x2﹣2x+1+2x﹣10＝x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）．17．（9分）（2024?孟津縣期中）說明對于隨意正整數(shù)n，式子n（n+5）﹣（n﹣3）（n+2）的值都能被6整除．解：n（n+5）﹣（n﹣3）（n+2）＝n2+5n﹣n2+n+6＝6n+6＝6（n+1）∵n為隨意正整數(shù)∴6（n+1）÷6＝n+1∴n（n+7）﹣（n+3）（n﹣2）總能被6整除．18．（9分）（2024?惠民縣期中）在計算（x+a）（x+b）時，甲把錯b看成了6，得到結(jié)果是：x2+8x+12；乙錯把a看成了﹣a，得到結(jié)果：x2+x﹣6．（1）求出a，b的值；（2）在（1）的條件下，計算（x+a）（x+b）的結(jié)果．解：（1）依據(jù)題意得：（x+a）（x+6）＝x2+（6+a）x+6a＝x2+8x+12，（x﹣a）（x+b）＝x2+（﹣a+b）﹣ab＝x2+x﹣6，所以6+a＝8，﹣a+b＝1，解得：a＝2，b＝3；（2）當a＝2，b＝3時，（x+a）（x+b）＝（x+2）（x+3）＝x2+5x+6．19．（9分）（2024?汝陽縣期中）求值：某小區(qū)有一塊長為（3a+b）米，寬為（2a+b）米的長方形地塊（如圖所示），物業(yè)公司安排將中間修建一小型噴泉，然后將四周（陰影部分）進行綠化；（1）應綠化的面積是多少平方米？（2）當a＝3，b＝2時求出應綠化的面積．解：（1）（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2＝6a2+3ab+2ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2＝5a2+3ab．（2）當a＝3，b＝2時，原式＝5×32+3×3×2＝45+18＝63．20．（9分）（2024?郾城區(qū)期末）下面是某同學對多項式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4進行因式分解的過程解：設x2﹣4x＝y(tǒng)，原式＝（y+2）（y+6）+4（第一步）＝y(tǒng)2+8y+16（其次步）＝（y+4）2（第三步）＝（x2﹣4x+4）2（第四步）（1）該同學其次步到第三步運用了因式分解的（填序號）．A．提取公因式B．平方差公式C．兩數(shù)和的完全平方公式D．兩數(shù)差的完全平方公式（2）該同學在第四步將y用所設中的x的代數(shù)式代換，得到因式分解的最終結(jié)果．這個結(jié)果是否分解到最終？．（填“是”或“否”）假如否，干脆寫出最終的結(jié)果．（3）請你仿照以上方法嘗試對多項式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1進行因式分解．解：（1）該同學其次步到第三步運用了因式分解的兩數(shù)和的完全平方公式；故選：C；（2）這個結(jié)果沒有分解到最終，原式＝（x2﹣4x+4）2＝（x﹣2）4；故答案為：否，（x﹣2）4；（3）（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1＝（x2﹣2x）2+2（x2﹣2x）+1＝（x2﹣2x+1）2＝（x﹣1）4．21．（10分）（2024?壽縣期末）請仔細視察圖形，解答下列問題：（1）依據(jù)圖中條件，用兩種方法表示兩個陰影圖形的面積的和（只需表示，不必化簡）；（2）由（1），你能得到怎樣的等量關(guān)系？請用等式表示；（3）假如圖中的a，b（a＞b）滿意a2+b2＝53，ab＝14，求：①a+b的值；②a4﹣b4的值．解：（1）兩個陰影圖形的面積和可表示為：a2+b2或（a+b）2﹣2ab；（2）a2+b2＝（a+b）2﹣2ab；（3）∵a，b（a＞b）滿意a2+b2＝53，ab＝14，∴①（a+b）2＝a2+b2+2ab＝53+2×14＝81∴a+b＝±9，又∵a＞0，b＞0，∴a+b＝9．(a②∵a4﹣b4＝（a2+b2）（a+b）（a﹣b），且∴a﹣b＝±5又∵a＞b＞0，∴a﹣b＝5，∴a4﹣b4＝（a2+b2）（a+b）（a﹣b）＝53×9×5＝2385．22.（10分）（2024?蘭州期末）閱讀材料：小明在學習二次根式后，發(fā)覺一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如3+22=（1+2）2．擅長思索的小明進行了以下設a+b2=（m+n2）2．（其中a、b、m、n均為整數(shù)），則有a+b2=m2+2n2+22∴a＝m2+2n2，b＝2mn．這樣小明就找到了一種把類似a+b2的式子化為平方式的方法．請你仿照小明的方法探究并解決下列問題：（a，b，m，n均為正整數(shù)）（1）a+b3=（m+n3）2，用含m、n的式子分別表示a、b，得：a＝m2+3n2，b＝2mn（2）當a＝7，n＝1時，填空：7+43=（2+3（3）若a+63=（m+n3）2，求a解：（1）（m+n3）2＝m2+3n2+23mn，∴a＝m2+3n2，b＝2mn；（2）∵a＝7，n＝1，∴m2+3n2＝7，b＝2mn，∴m＝2，b＝4，∴7+43=（2+3）（3）a＝m2+3n2，2mn＝6，∵a、m、n均為正整數(shù)，∴m＝3，n＝1或m＝1，n＝3，當m＝3，n＝1時，a＝9+3＝12，當m＝1，n＝3時，a＝1+3×9＝28，∴a的值為12或28．故答案為m2+3n2，2mn；4，2．23．（11分）（2024?新野縣期中）如圖①，從邊長為a的大正方形中剪掉一個邊長為b的小正方形，將陰影部分如圖剪開，拼成圖②的長方形（1）比較兩圖的陰影部分面積，可以