高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識歸類

高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識歸類一.集合與簡易邏輯1.注意區(qū)分集合中元素的形式.如：函數(shù)的定義域；函數(shù)的值域；函數(shù)圖象上的點集.2.集合的性質(zhì)：①任何一個集合是它本身的子集,記為.②空集是任何集合的子集,記為.③空集是任何非空集合的真子集；注意:條件為,在討論的時候不要遺忘了的情況④含個元素的集合的子集個數(shù)為；真子集(非空子集)個數(shù)為；非空真子集個數(shù)為.3.補集思想常運用于解決否定型或正面較復(fù)雜的有關(guān)問題。如：已知函數(shù)在區(qū)間上至少存在一個實數(shù),使,求實數(shù)的取值范圍.(答：)4.原命題:；逆命題:；否命題:；逆否命題:；互為逆否的兩個命題是等價的.如：“”是“”的條件.(答：充分非必要條件)5.若且,則是的充分非必要條件(或是的必要非充分條件).6.注意命題的否定與它的否命題的區(qū)別:命題的否定是；否命題是.命題“或”的否定是“且”；“且”的否定是“或”.如：“若和都是偶數(shù)，則是偶數(shù)”的否命題是“若和不都是偶數(shù),則是奇數(shù)”否定是“若和都是偶數(shù),則是奇數(shù)”.7.常見結(jié)論的否定形式原結(jié)論否定原結(jié)論否定是不是至少有一個一個也沒有都是不都是至多有一個至少有兩個大于不大于至少有個至多有個小于不小于至多有個至少有個對所有,成立存在某,不成立或且對任何,不成立存在某,成立且或二.函數(shù)1.①映射:是：⑴“一對一或多對一”的對應(yīng)；⑵集合中的元素必有象且中不同元素在中可以有相同的象；集合中的元素不一定有原象(即象集).②一一映射:：⑴“一對一”的對應(yīng)；⑵中不同元素的象必不同,中元素都有原象.2.函數(shù):是特殊的映射.特殊在定義域和值域都是非空數(shù)集！據(jù)此可知函數(shù)圖像與軸的垂線至多有一個公共點,但與軸垂線的公共點可能沒有,也可能有任意個.3.函數(shù)的三要素：定義域,值域,對應(yīng)法則.研究函數(shù)的問題一定要注意定義域優(yōu)先的原則.4.求定義域:使函數(shù)解析式有意義(如:分母;偶次根式被開方數(shù)非負;對數(shù)真數(shù),底數(shù)且；零指數(shù)冪的底數(shù))；實際問題有意義；若定義域為,復(fù)合函數(shù)定義域由解出；若定義域為,則定義域相當(dāng)于時的值域.5.求值域常用方法:①配方法(二次函數(shù)類)；②逆求法(反函數(shù)法)；③換元法(特別注意新元的范圍).④三角有界法：轉(zhuǎn)化為只含正弦、余弦的函數(shù),運用三角函數(shù)有界性來求值域；⑤不等式法⑥單調(diào)性法；⑦數(shù)形結(jié)合：根據(jù)函數(shù)的幾何意義,利用數(shù)形結(jié)合的方法來求值域；⑧判別式法（慎用）：⑨導(dǎo)數(shù)法(一般適用于高次多項式函數(shù)).6.求函數(shù)解析式的常用方法：⑴待定系數(shù)法(已知所求函數(shù)的類型)；⑵代換(配湊)法；⑶方程的思想----對已知等式進行賦值，從而得到關(guān)于與另外一個函數(shù)的方程組。7.函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性⑴函數(shù)有奇偶性的必要條件是其定義域是關(guān)于原點對稱的,確定奇偶性方法有定義法、圖像法等；⑵若是偶函數(shù),則；定義域含零的奇函數(shù)必過原點()；⑶判斷函數(shù)奇偶性可用定義的等價形式：或；⑷復(fù)合函數(shù)的奇偶性特點是：“內(nèi)偶則偶，內(nèi)奇同外”.注意：若判斷較為復(fù)雜解析式函數(shù)的奇偶性，應(yīng)先化簡再判斷；既奇又偶的函數(shù)有無數(shù)個(如定義域關(guān)于原點對稱即可).⑸奇函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相同的單調(diào)性；偶函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相反的單調(diào)性；⑹確定函數(shù)單調(diào)性的方法有定義法、導(dǎo)數(shù)法、圖像法和特值法(用于小題)等.⑺復(fù)合函數(shù)單調(diào)性由“同增異減”判定.（提醒：求單調(diào)區(qū)間時注意定義域）如：函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.(答：)8.函數(shù)圖象的幾種常見變換⑴平移變換：左右平移---------“左加右減”（注意是針對而言）；上下平移----“上加下減”(注意是針對而言).⑵翻折變換：；.⑶對稱變換：①證明函數(shù)圖像的對稱性,即證圖像上任意點關(guān)于對稱中心(軸)的對稱點仍在圖像上.②證明圖像與的對稱性,即證上任意點關(guān)于對稱中心(軸)的對稱點仍在上,反之亦然.③函數(shù)與的圖像關(guān)于直線(軸)對稱；函數(shù)與函數(shù)的圖像關(guān)于直線(軸)對稱；④若函數(shù)對時，或恒成立,則圖像關(guān)于直線對稱；⑤若對時,恒成立,則圖像關(guān)于直線對稱；9.函數(shù)的周期性：⑴若恒成立,；⑵若是偶函數(shù),其圖像又關(guān)于直線對稱,則的周期為；⑶若奇函數(shù),其圖像又關(guān)于直線對稱,則的周期為；⑷若關(guān)于點,對稱,則的周期為；⑸的圖象關(guān)于直線,對稱,則函數(shù)的周期為；⑹對時,或,則的周期為；10.對數(shù)：⑴；⑵對數(shù)恒等式；⑶；；⑷對數(shù)換底公式；推論：.(以上且均不等于)11.方程有解(為的值域)；恒成立,恒成立.12.恒成立問題的處理方法：⑴分離參數(shù)法(最值法)；⑵轉(zhuǎn)化為一元二次方程根的分布問題；13.處理二次函數(shù)的問題勿忘數(shù)形結(jié)合；二次函數(shù)在閉區(qū)間上必有最值，求最值問題用“兩看法”：一看開口方向；二看對稱軸與所給區(qū)間的相對位置關(guān)系；14.二次函數(shù)解析式的三種形式：①一般式：；②頂點式：；③零點式：.15.一元二次方程實根分布:先畫圖再研究、軸與區(qū)間關(guān)系、區(qū)間端點函數(shù)值符號;16.復(fù)合函數(shù)：⑴復(fù)合函數(shù)定義域求法：若的定義域為,其復(fù)合函數(shù)的定義域可由不等式解出；若的定義域為,求的定義域，相當(dāng)于時,求的值域；⑵復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性由“同增異減”判定.17.依據(jù)單調(diào)性,利用一次函數(shù)在區(qū)間上的保號性可解決求一類參數(shù)的范圍問題：(或)(或)；18.函數(shù)的圖像是雙曲線：①兩漸近線分別直線(由分母為零確定)和直線(由分子、分母中的系數(shù)確定)；②對稱中心是點；19.函數(shù)：增區(qū)間為,減區(qū)間為.如：已知函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù),則實數(shù)的取值范圍是(答：)三.數(shù)列1.由求,注意驗證是否包含在后面的公式中,若不符合要單獨列出.如：數(shù)列滿足，求(答：).2.等差數(shù)列(為常數(shù))；3.等差數(shù)列的性質(zhì)：①,；②(反之不一定成立)；特別地,當(dāng)時,有；③若、是等差數(shù)列,則(、是非零常數(shù))也是等差數(shù)列；④等差數(shù)列的“間隔相等的連續(xù)等長片斷和序列”即仍是等差數(shù)列；⑤等差數(shù)列,當(dāng)項數(shù)為時,,；項數(shù)為時,,,且；.⑥首項為正(或為負)的遞減(或遞增)的等差數(shù)列前n項和的最大(或最小)問題,轉(zhuǎn)化為解不等式(或).也可用的二次函數(shù)關(guān)系來分析.⑦若,則；若,則；若,則Sm+n=0；S3m=3(S2m－Sm)；.4.等比數(shù)列.5.等比數(shù)列的性質(zhì)①,；②若、是等比數(shù)列，則、等也是等比數(shù)列；③；④(反之不一定成立)；.⑤等比數(shù)列中(注：各項均不為0)仍是等比數(shù)列.⑥等比數(shù)列當(dāng)項數(shù)為時,；項數(shù)為時,.6.①如果數(shù)列是等差數(shù)列,則數(shù)列(總有意義)是等比數(shù)列；如果數(shù)列是等比數(shù)列,則數(shù)列是等差數(shù)列；②若既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列,則是非零常數(shù)數(shù)列；③三個數(shù)成等差的設(shè)法：；四個數(shù)成等差的設(shè)法：；三個數(shù)成等比的設(shè)法：；四個數(shù)成等比的錯誤設(shè)法：(為什么？)7.數(shù)列的通項的求法：⑴公式法：①等差數(shù)列通項公式；②等比數(shù)列通項公式.⑵已知(即)求用作差法：.⑶已知求用作商法：.⑷若求用迭加法.⑸已知,求用迭乘法.⑹已知數(shù)列遞推式求,用構(gòu)造法(構(gòu)造等差、等比數(shù)列)：①形如,,(為常數(shù))的遞推數(shù)列都可以用待定系數(shù)法轉(zhuǎn)化為公比為的等比數(shù)列后,再求.②形如的遞推數(shù)列都可以用“取倒數(shù)法”求通項.8.數(shù)列求和的方法：①公式法：等差數(shù)列,等比數(shù)列求和公式；②分組求和法；③倒序相加；④錯位相減；⑤分裂通項法.公式：；；；；常見裂項公式；；；常見放縮公式：.9.“分期付款”、“森林木材”型應(yīng)用問題⑴這類應(yīng)用題一般可轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列或等比數(shù)列問題.但在求解過程中，務(wù)必“卡手指”，細心計算“限”.對于“森林木材”既增長又砍伐的問題,則常選用“統(tǒng)一法”統(tǒng)一到“最后”解決.⑵利率問題：①單利問題：如零存整取儲蓄(單利)本利和計算模型：若每期存入本金元,每期利率為,則期后本利和為：(等差數(shù)列問題）；②復(fù)利問題：按揭貸款的分期等額還款(復(fù)利)模型：若貸款(向銀行借款)元,采用分期等額還款方式,從借款日算起,一期(如一)后為第一次還款日,如此下去,分期還清.如果每期利率為（按復(fù)利），則每期等額還款元應(yīng)滿足：(等比數(shù)列問題).四.三角函數(shù)1.終邊與終邊相同；終邊與終邊共線；終邊與終邊關(guān)于軸對稱；終邊與終邊關(guān)于軸對稱；終邊與終邊關(guān)于原點對稱；終邊與終邊關(guān)于角終邊對稱.2.弧長公式：；扇形面積公式：；弧度()≈.3.三角函數(shù)符號(“正號”)規(guī)律記憶口訣：“一正二正弦,三切四余弦”.注意：；；4.三角函數(shù)同角關(guān)系中(八塊圖)：注意“正、余弦三兄妹、”的關(guān)系.如等.5.對于誘導(dǎo)公式,可用“奇變偶不變，符號看象限”概括；(注意：公式中始終視a為銳角)6.角的變換：已知角與特殊角、已知角與目標(biāo)角、已知角與其倍角或半角、兩角與其和差角等變換.如：；；；；等；“”的變換：；7.重要結(jié)論：其中）；重要公式；；；.8.正弦型曲線的對稱軸；對稱中心；余弦型曲線的對稱軸；對稱中心；9.熟知正弦、余弦、正切的和、差、倍公式，正、余弦定理，處理三角形內(nèi)的三角函數(shù)問題勿忘三，內(nèi)角和等于,一般用正、余弦定理實施邊角互化；正弦定理：；余弦定理：；正弦平方差公式：；三角形的內(nèi)切圓半徑；面積公式：；射影定理：.10.中,易得：,①,,.②,,.③④銳角中,,,,類比得鈍角結(jié)論.⑤.11.角的范圍：異面直線所成角；直線與平面所成角；二面角和兩向量的夾角；直線的傾斜角；到的角；與的夾角.注意術(shù)語:坡度、仰角、俯角、方位角等.五.平面向量1.設(shè),.(1)；(2).2.平面向量基本定理：如果和是同一平面內(nèi)的兩個不共線的向量,則對該平面內(nèi)的任一向量,有且只有一對實數(shù)、,使.3.設(shè),,則；其幾何意義是等于的長度與在的方向上的投影的乘積；在的方向上的投影.4.三點、、共線與共線；與共線的單位向量.5.平面向量數(shù)量積性質(zhì)：設(shè),,則；注意:為銳角,不同向；為直角；為鈍角,不反向.6.同向或有；反向或有；不共線.7.平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示：⑴若,,則；；⑵若,則.8．中點坐標(biāo)公式：.③,,三點共線存在實數(shù)、使得且.9.三角形中向量性質(zhì)：①過邊的中點：；②為的重心；③為的垂心；④為的內(nèi)心；所在直線過內(nèi)心.10.,有()；.六.不等式1.掌握課本上的幾個不等式性質(zhì)，注意使用條件，另外需要特別注意：①若,,則.即不等式兩邊同號時,不等式兩邊取倒數(shù),不等號方向要改變.②如果對不等式兩邊同時乘以一個代數(shù)式,要注意它的正負號,如果正負號未定,要注意分類討論.2.掌握幾類不等式(一元一次、二次、絕對值不等式、簡單的指數(shù)、對數(shù)不等式)的解法,尤其注意用分類討論的思想解含參數(shù)的不等式；勿忘數(shù)軸標(biāo)根法,零點分區(qū)間法.3.掌握重要不等式,(1)均值不等式：若,則(當(dāng)且僅當(dāng)時取等號)使用條件：“一正二定三相等”常用的方法為：拆、湊、平方等；(2)，(當(dāng)且僅當(dāng)時,取等號)；(3)公式注意變形如：,；(4)若,則(真分數(shù)的性質(zhì))；4.含絕對值不等式：同號或有；異號或有.5.證明不等式常用方法：⑴比較法：作差比較：.注意：若兩個正數(shù)作差比較有困難,可以通過它們的平方差來比較大??；⑵綜合法：由因?qū)Ч?；⑶分析法：?zhí)果索因.基本步驟：要證…需證…,只需證…；⑷反證法：正難則反；⑸放縮法：將不等式一側(cè)適當(dāng)?shù)姆糯蠡蚩s小以達證題目的.放縮法的方法有：①添加或舍去一些項,如：；.②將分子或分母放大(或縮小)③利用基本不等式,如：.④利用常用結(jié)論：；(程度大)；(程度小)；⑹換元法：換元的目的就是減少不等式中變量,以使問題化難為易,化繁為簡,常用的換元有三角換元代數(shù)換元.如：知,可設(shè)；知,可設(shè),()；知,可設(shè)；⑺最值法,如：,則恒成立.,則恒成立.七.直線和圓的方程1.直線的傾斜角的范圍是；2.直線的傾斜角與斜率的變化關(guān)系(如右圖)：3.直線方程五種形式：⑴點斜式：已知直線過點斜率為，則直線方程為,它不包括垂直于軸的直線.⑵斜截式：已知直線在軸上的截距為和斜率，則直線方程為,它不包括垂直于軸的直線.⑶兩點式：已知直線經(jīng)過、兩點,則直線方程為,它不包括垂直于坐標(biāo)軸的直線.⑷截距式：已知直線在軸和軸上的截距為,則直線方程為,它不包括垂直于坐標(biāo)軸的直線和過原點的直線.⑸一般式：任何直線均可寫成(不同時為0)的形式.提醒：⑴直線方程的各種形式都有局限性.(如點斜式不適用于斜率不存在的直線,還有截距式呢？)⑵直線在坐標(biāo)軸上的截距可正、可負、也可為.直線兩截距相等直線的斜率為或直線過原點；直線兩截距互為相反數(shù)直線的斜率為或直線過原點；直線兩截距絕對值相等直線的斜率為或直線過原點.⑶截距不是距離,截距相等時不要忘了過原點的特殊情形.4.直線與直線的位置關(guān)系：⑴平行(斜率)且(在軸上截距)；⑵相交；(3)重合且.5.直線系方程：①過兩直線：,：.交點的直線系方程可設(shè)為；②與直線平行的直線系方程可設(shè)為；③與直線垂直的直線系方程可設(shè)為.6.點到直線的距離公式；兩條平行線與的距離是.7.設(shè)三角形三頂點,,,則重心；8.有關(guān)對稱的一些結(jié)論⑴點關(guān)于軸、軸、原點、直線的對稱點分別是,,,.⑵曲線關(guān)于下列點和直線對稱的曲線方程為：①點：；②軸：；③軸：；④原點：；⑤直線：；⑥直線：；⑦直線：.9.⑴圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：.⑵圓的一般方程：.特別提醒：只有當(dāng)時,方程才表示圓心為,半徑為的圓(二元二次方程表示圓,且).⑶圓的參數(shù)方程：(為參數(shù)),其中圓心為,半徑為.圓的參數(shù)方程主要應(yīng)用是三角換元：；.⑷以、為直徑的圓的方程；10.點和圓的位置關(guān)系的判斷通常用幾何法(計算圓心到直線距離).點與圓的方程.①點在圓外；②點在圓內(nèi)；③點在圓上.11.圓上一點的切線方程：點在圓上,則過點的切線方程為：；過圓上一點切線方程為.12.過圓外一點作圓的切線,一定有兩條,如果只求出了一條,則另外一條就是與軸垂直的直線.13.直線與圓的位置關(guān)系,通常轉(zhuǎn)化為圓心距與半徑的關(guān)系,或者利用垂徑定理,構(gòu)造直角三角形解決弦長問題.①相離②相切③相交14.圓與圓的位置關(guān)系,經(jīng)常轉(zhuǎn)化為兩圓的圓心距與兩圓的半徑之間的關(guān)系.設(shè)兩圓的圓心距為,兩圓的半徑分別為：兩圓相離；兩圓相外切；兩圓相交；兩圓相內(nèi)切；兩圓內(nèi)含；兩圓同心.15.過圓：,：交點的圓(相交弦)系方程為.時為兩圓相交弦所在直線方程.16.解決直線與圓的關(guān)系問題時,要充分發(fā)揮圓的平面幾何性質(zhì)的作用(如半徑、半弦長、弦心距構(gòu)成直角三角形,切線長定理、割線定理、弦切角定理等等).17.求解線性規(guī)劃問題的步驟是：(1)根據(jù)實際問題的約束條件列出不等式；(2)作出可行域,寫出目標(biāo)函數(shù)(判斷幾何意義)；(3)確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)位置,從而獲得最優(yōu)解.八.圓錐曲線方程1.雙曲線的漸近線方程為.2.設(shè)為拋物線上任意一點,為焦點,則；上任意一點,為焦點，則.3.共漸近線的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為(為參數(shù),).4.直線與圓錐曲線相交的弦長公式或(弦端點,由方程消去得到,,為斜率).這里體現(xiàn)了解幾中“設(shè)而不求”的思想；5.焦準(zhǔn)距為；雙曲線的焦點到漸近線的距離為；6.中心在原點,坐標(biāo)軸為對稱軸的橢圓,雙曲線方程可設(shè)為(對于橢圓)；7.拋物線的焦點弦（過焦點的弦）為,、,則有如下結(jié)論：⑴；⑵,；⑶.8.對于拋物線上的點的坐標(biāo)可設(shè)為,以簡化計算.9.圓錐曲線中點弦問題：遇到中點弦問題常用“韋達定理”或“點差法”求解.在橢圓中,以為中點的弦所在直線斜率；在雙曲線中,以為中點的弦所在直線斜率；在拋物線中,以為中點的弦所在直線的斜率.10.求軌跡方程的常用方法：⑴直接法：直接通過建立、之間的關(guān)系，構(gòu)成,是求軌跡的最基本的方法.⑵待定系數(shù)法：可先根據(jù)條件設(shè)所求曲線的方程,再由條件確定其待定系數(shù),代回所列的方程即可.⑶代入法(相關(guān)點法或轉(zhuǎn)移法).⑷定義法：如果能夠確定動點的軌跡滿足某已知曲線的定義,則可由曲線的定義直接寫出方程.⑸交軌法(參數(shù)法)：當(dāng)動點坐標(biāo)之間的關(guān)系不易直接找到,也沒有相關(guān)動點可用時,可考慮將、均用一中間變量(參數(shù))表示,得參數(shù)方程,再消去參數(shù)得普通方程.14.解析幾何與向量綜合的有關(guān)結(jié)論：⑴給出直線的方向向量或.等于已知直線的斜率或；⑵給出與相交,等于已知過的中點；⑶給出,等于已知是的中點;⑷給出,等于已知與的中點三點共線;⑸給出以下情形之一：①；②存在實數(shù),使；③若存在實數(shù),且；使,等于已知三點共線.⑹給出,等于已知是的定比分點,為定比,即⑺給出,等于已知,即是直角,給出,等于已知是鈍角或反向共線,給出,等于已知是銳角或同向共線.⑻給出,等于已知是的平分線.⑼在平行四邊形中,給出,等于已知是菱形.⑽在平行四邊形中,給出,等于已知是矩形.⑾在中,給出，等于已知是的外心(三角形的外心是外接圓的圓心,是三角形三邊垂直平分線的交點).⑿在中,給出，等于已知是的重心(三角形的重心是三角形三條中線的交點).⒀在中,給出，等于已知是的垂心(三角形的垂心是三角形三條高的交點).⒁在中,給出等于已知通過的內(nèi)心.⒂在中,給出等于已知是的內(nèi)心(三角形內(nèi)切圓的圓心,三角形的內(nèi)心是三角形三條角平分線的交點).⒃在中,給出,等于已知是中邊的中線.九.直線、平面、簡單幾何體1.從一點出發(fā)的三條射線、、.若,則點在平面上的射影在的平分線上；2.立平斜三角余弦公式：(圖略)和平面所成的角是,在平面內(nèi),和的射影成,設(shè),則；3.異面直線所成角的求法：⑴平移法：在異面直線中的一條直線中選擇一特殊點,作另一條的平行線⑵補形法：把空間圖形補成熟悉的或完整的幾何體,如正方體、平行六面體、長方體等,其目的在于容易發(fā)現(xiàn)兩條異面直線間的關(guān)系；4.直線與平面所成角：過斜線上某個特殊點作出平面的垂線段,是產(chǎn)生線面角的關(guān)鍵.5.二面角的求法：⑴定義法；（2）垂面法；（3）射影法：利用面積射影公式其中為平面角的大小，此方法不必在圖形中畫出平面角；6.空間距離的求法：⑴兩異面直線間的距離，高考要求是給出公垂線,所以一般先利用垂直作出公垂線,然后再進行計算.⑵求點到直線的距離,一般用三垂線定理作出垂線再求解.⑶求點到平面的距離,一是用垂面法,借助面面垂直的性質(zhì)來作.因此,確定已知面的垂面是關(guān)鍵；二是不作出公垂線,轉(zhuǎn)化為求三棱錐的高,利用等體積法列方程求解.7.用向量方法求空間角和距離：⑴求異面直線所成的角：設(shè)、分別為異面直線、的方向向量,則兩異面直線所成的角.⑵求線面角：設(shè)是斜線的方向向量,是平面的法向量,則斜線與平面所成的角.⑶求二面角(法一)在內(nèi),在內(nèi),其方向如圖(略),則二面角的平面角.(法二)設(shè),是二面角的兩個半平面的法向量,其方向一個指向內(nèi)側(cè),另一個指向外側(cè),則二面角的平面角.（4)求點面距離：設(shè)是平面的法向量,在內(nèi)取一點,則到的距離(即在方向上投影的絕對值).8.正棱錐的各側(cè)面與底面所成的角相等,記為,則.9.正四面體(設(shè)棱長為)的性質(zhì)：①全面積；②體積；③對棱間的距離；④相鄰面所成二面角；⑤外接球半徑；⑥內(nèi)切球半徑；⑦正四面體內(nèi)任一點到各面距離之和為定值.10.直角四面體的性質(zhì)：(直角四面體—三條側(cè)棱兩兩垂直的四面體).在直角四面體中,兩兩垂直,令,則⑴底面三角形為銳角三角形；⑵直角頂點在底面的射影為三角形的垂心；⑶；⑷；⑸；⑹外接球半徑R=.11.已知長方體的體對角線與過同一頂點的三條棱所成的角分別為因此有或；若長方體的體對角線與過同一頂點的三側(cè)面所成的角分別為,則有或.12.正方體和長方體的外接球的直徑等與其體對角線長；13.球的體積公式,表面積公式；掌握球面上兩點、間的距離求法：⑴計算線段的長；⑵計算球心角的弧度數(shù)；⑶用弧長公式計算劣弧的長.十.排列組合和概率1.排列數(shù)公式:,當(dāng)時為全排列.2.組合數(shù)公式：,.3.組合數(shù)性質(zhì)：；.4.排列組合主要解題方法：①優(yōu)先法：特殊元素優(yōu)先或特殊位置優(yōu)先；②捆綁法(相鄰問題)；③插空法（不相鄰問題）；④間接扣除法；(對有限制條件的問題，先從總體考慮，再把不符合條件的所有情況去掉）⑤多排問題單排法;⑥先選后排,先分再排(注意等分分組問題)；⑦涂色問題(先分步考慮至某一步時再分類).⑧分組問題：要注意區(qū)分是平均分組還是非平均分組,平均分成組問題別忘除以.5.常用性質(zhì)：；即；；6.二項式定理：⑴掌握二項展開式的通項：；⑵注意第r＋1項二項式系數(shù)與第r＋1項系數(shù)的區(qū)別.7.二項式系數(shù)具有下列性質(zhì)：⑴與首末兩端等距離的二項式系數(shù)相等；⑵若為偶數(shù),中間一項(第項)的二項式系數(shù)最大；若為奇數(shù),中間兩項(第和項)的二項式系數(shù)最大.⑶；.8.二項式定理應(yīng)用：近似計算、整除問題、結(jié)合放縮法證明與指數(shù)有關(guān)的不等式、用賦值法求展開式的某些項的系數(shù)的和如展開式的各項系數(shù)和為,奇數(shù)項系數(shù)和為,偶數(shù)項的系數(shù)和為.9.等可能事件的概率公式：⑴；⑵互斥事件有一個發(fā)生的概率公式為：；⑶相互獨立事件同時發(fā)生的概率公式為；⑷獨立重復(fù)試驗概率公式；⑸如果事件與互斥，則事件與、與與事件與也都是互斥事件；⑹如果事件、相互獨立，則事件、至少有一個不發(fā)生的概率是；（6）如果事件與相互獨立，則事件與至少有一個發(fā)生的概率是.十一.概率與統(tǒng)計1.理解隨機變量,離散型隨機變量的定義,能夠?qū)懗鲭x散型隨機變量的分布列,由概率的性質(zhì)可知,任意離散型隨機變量的分布列都具有下述兩個性質(zhì)：⑴；⑵.2.二項分布記作為參數(shù)),,記.…………3.記住以下重要公式和結(jié)論：⑴期望值.⑵方差.⑶標(biāo)準(zhǔn)差；.⑷⑸若(二項分布),則,.4.掌握抽樣的三種方法：⑴簡單隨機抽樣(包括抽簽法和隨機數(shù)表法)；⑵(理)系統(tǒng)抽樣,也叫等距抽樣；⑶分層抽樣(按比例抽樣),常用于某個總體由差異明顯的幾部分組成的情形.它們的共同點都是等概率抽樣.對于簡單隨機抽樣的概念中,“每次抽取時的各個個體被抽到的概率相等”.如從含有個個體的總體中,采用隨機抽樣法,抽取個個體,則每個個體第一次被抽到的概率為,第二次被抽到的概率為,…,故每個個體被抽到的概率為,即每個個體入樣的概率為.5.總體分布的估計：用樣本估計總體，是研究統(tǒng)計問題的一個基本思想方法,一般地,樣本容量越大,這種估計就越精確,要求能畫出頻率分布表和頻率分布直方圖；⑴學(xué)會用樣本平均數(shù)去估計總體平均數(shù)；⑵會用樣本方差去估計總體方差與總體標(biāo)準(zhǔn)差；⑶學(xué)會用修正的樣本方差去估計總體方差,會用去估計.6.正態(tài)總體的概率密度函數(shù)：,式中是參數(shù),分別表示總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差；7.正態(tài)曲線的性質(zhì)：⑴曲線在時處于最高點,由這一點向左、向右兩邊延伸時,曲線逐漸降低；⑵曲線的對稱軸位置由確定；曲線的形狀由確定,越大,曲線越矮胖；反過來曲線越高瘦.⑶曲線在軸上方，并且關(guān)于直線x=對稱；8.利用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)數(shù)值表計算一般正態(tài)分布的概率,可由變換而得,于是有.9.假設(shè)檢驗的基本思想：⑴提出統(tǒng)計假設(shè)，確定隨機變量服從正態(tài)分布；⑵確定一次試驗中的取值是否落入范圍；⑶作出推斷：如果,接受統(tǒng)計假設(shè)；如果,由于這是小概率事件,就拒絕假設(shè).十二.導(dǎo)數(shù)1.導(dǎo)數(shù)的定義：在點處的導(dǎo)數(shù)記作.2.可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系：如果函數(shù)在點處可導(dǎo),則函數(shù)在點處連續(xù),但是在點處連續(xù)卻不一定可導(dǎo).3.函數(shù)在點處有導(dǎo)數(shù),則的曲線在該點處必有切線,且導(dǎo)數(shù)值是該切線的斜率.但函數(shù)的曲線在點處有切線,則在該點處不一定可導(dǎo).如在有切線,但不可導(dǎo).4.函數(shù)在點處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是指：曲線在點處切線的斜率即曲線在點處的切線的斜率是,切線方程為.5.常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式:(為常數(shù))；.；；；；.6.導(dǎo)數(shù)的四則運算法則：；；.7.復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：.8.導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：(1)利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性：設(shè)函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)可導(dǎo),如果,則為增函數(shù)；如果,則為減函數(shù)；如果在某個區(qū)間內(nèi)恒有,則為常數(shù)；(2)求可導(dǎo)函數(shù)極值的步驟：①求導(dǎo)數(shù)；②求方程的根；③檢驗在方程根的左右的符號，如果左正右負,則函數(shù)在這個根處取得最大值；如果左負右正,則函數(shù)在這個根處取得最小值；(3)求可導(dǎo)函數(shù)最大值與最小值的步驟：①求在內(nèi)的極值；②將在各極值點點的極值與、比較,其中最大的一個為最大值,最小的一個為最小值.9.注意定積分的幾何性質(zhì)十四.復(fù)數(shù)1.理解復(fù)數(shù)、實數(shù)、