滬教版（2020）必修第二冊《7.1正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)測試卷》2024年同步練習(xí)卷

滬教版（2020）必修第二冊《7.1正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)測試卷》2024年同步練習(xí)卷一、選擇題1．定義在R上的函數(shù)y＝f（x）既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若y＝f（x）的最小正周期是π，且當(dāng)x∈[0，]時，f（x）＝sinx，則f（）的值為（）A． B． C． D．2．已知函數(shù)f（x）＝sin（2x+θ）+cos（2x+θ）為偶函數(shù)，且在[0，]上為增函數(shù)，則θ的一個值可以是（）A． B． C． D．﹣3．函數(shù)y＝sin（ωx﹣）（ω＞0）的圖像經(jīng)過點（，0），則ω的最小值是（）A． B．1 C． D．2．4．下列函數(shù)中，周期為1的奇函數(shù)是（）A．y＝1﹣sinx B．y＝﹣sinπx C．y＝sinπxcosπx D．y＝sin（2πx+）二、填空題5．函數(shù)y＝1+sinx的最大值是．6．函數(shù)y＝sinxcosx的周期為．7．函數(shù)y＝2sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期為4π，則ω＝．8．已知函數(shù)f（x）＝2sin（ωx+）（ω＞0），y＝f（x）的圖象與直線y＝2的兩個相鄰交點的距離的最小值等于，則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是．9．已知函數(shù)f（x）＝2sin（ωx+φ）（ω＞0）的部分圖象如圖所示，則ω＝．10．設(shè)函數(shù)y＝A+Bsinx，當(dāng)B＜0時，此函數(shù)的最大值是，最小值是，則A?B＝．11．函數(shù)的定義域是．12．設(shè)函數(shù)y＝sinωx（ω＞0）在區(qū)間上是增函數(shù)，則ω的取值范圍為．13．設(shè)f（x）＝sin（+），其中k≠0．當(dāng)x在任意兩個整數(shù)之間（包括整數(shù)本身）變化時．函數(shù)y＝f（x）至少有一個最大值和一個最小值，則k可取的最小正整數(shù)值是．三、解答題14．求函數(shù)y＝sinx+cosx，x∈[﹣，]的值域．15．某學(xué)生用“五點法”作函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一個周期內(nèi)的圖像時，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：ωx十φ0π2πxAsin（ωx+φ）05﹣50（1）請將上表數(shù)據(jù)補充完整；（2）寫出函數(shù)y＝f（x）的表達式，并求值域．16．設(shè)函數(shù)f（x）＝sinx，x∈R．（Ⅰ）已知θ∈[0，2π），函數(shù)f（x+θ）是偶函數(shù)，求θ的值；（Ⅱ）求函數(shù)y＝[f（x+）]2+[f（x+）]2的值域．17．已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時，．（1）求當(dāng)x＞0時f（x）的解析式；（2）畫出函數(shù)f（x）在R上的圖象；（3）寫出它的單調(diào)區(qū)間．18．設(shè)．（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)減區(qū)間；（Ⅱ）在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．若，a＝1，求△ABC面積的最大值．

滬教版（2020）必修第二冊《7.1正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)測試卷》2024年同步練習(xí)卷參考答案與試題解析一、選擇題1．【解答】解：因為y＝f（x）的最小正周期是π，且f（x）為偶函數(shù)，又當(dāng)x∈[0，]時，f（x）＝sinx，所以f（）＝f（﹣）＝f（）＝sin＝．故選：A．2．【解答】解：根據(jù)題意，f（x）＝sin（2x+φ）+cos（2x+φ），＝2[sin（2x+φ）+cos（2x+φ）]，＝2sin（2x+φ+），若f（x）為偶函數(shù)，則有φ+＝kπ+，即φ＝kπ+，k∈Z，結(jié)合選項可知，當(dāng)k＝﹣1時，φ＝﹣，f（x）＝2sin（2x﹣）＝﹣2cos2x滿足偶函數(shù)且在[0，]上為增函數(shù)，滿足題意．故選：D．3．【解答】解：由所得圖象經(jīng)過點（，0）可得sinω（﹣）＝sin（ω?）＝0，所以ω?＝kπ（k∈Z），即ω＝2k（k∈Z），故正數(shù)ω的最小值是2．故選：D．4．【解答】解：由于y＝1﹣sinx是周期為2π的函數(shù)，故排除A；由于y＝﹣sinπx周期為2的奇函數(shù)，故排除B；由于y＝sinπxcosπx＝sin2πx，它的周期為＝1，且它是奇函數(shù)，故C滿足題意；由于y＝sin（2πx+）不是奇函數(shù)，故排除D，故選：C．二、填空題5．【解答】解：因為sinx≤1，所以y＝1+sinx的最大值是2．故答案為2．6．【解答】解：函數(shù)y＝sinxcosx＝sin2x的周期為：T＝＝π．故答案為：π．7．【解答】解：T＝＝4π．解得|ω|＝，因為ω＞0故ω＝．故答案為：．8．【解答】解：∵y＝f（x）的圖象與直線y＝2的兩個相鄰交點的距離的最小值等于，∴故函數(shù)的最小正周期T＝，又∵ω＞0∴ω＝＝6故f（x）＝2sin（6x+），由2kπ≤6x+≤2kπ，k∈Z，可解得﹣≤x≤+，k∈Z故答案為：[﹣，+]，k∈Z9．【解答】解：由函數(shù)的圖象可得＝＝，解得ω＝，故答案為．10．【解答】解：因為函數(shù)y＝A+Bsinx，當(dāng)B＜0時，此函數(shù)的最大值是，最小值是，則，解得：A＝，B＝﹣1，所以A?B＝?（﹣1）＝﹣，故答案為：﹣．11．【解答】解：要使函數(shù)有意義，需滿足即得．當(dāng)k＝0時，解得﹣π≤x≤0；當(dāng)k＝1時，解得π≤x≤5．綜上，函數(shù)的定義域為[﹣π，0]∪[π，5]．故答案為：[﹣π，0]∪[π，5]．12．【解答】解：由于函數(shù)y＝sinωx（ω＞0）在區(qū)間上是增函數(shù)，∴，求得0＜ω≤故答案為：（0，]．13．【解答】解：f（x）＝sin（+），可得最小正周期T＝＝，由題意可得T≤1，即≤1，可得|k|≥10π，所以最小的正整數(shù)k為32，故答案為：32．三、解答題14．【解答】解：函數(shù)y＝sinx+cosx＝2sin（x+），∵x∈[﹣，]，∴x+∈[﹣，]，x+＝﹣時函數(shù)取得最小值：﹣1．x+＝時函數(shù)取得最大值：2．∴y∈[﹣1，2]．故答案為：[﹣1，2]．15．【解答】解：（1）由題意可知：，（ω＞0，|φ|＜），解得ω＝2，φ＝﹣，所以，ωx十φ0π2πxAsin（ωx+φ）050﹣50（2）由（1）可知，函數(shù)的解析式為：y＝5sin（2x﹣），5sin（2x﹣）∈[﹣5，5]．函數(shù)的值域[﹣5，5]．16．【解答】解：（1）由f（x）＝sinx，得f（x+θ）＝sin（x+θ），∵f（x+θ）為偶函數(shù)，∴θ＝（k∈Z），∵θ∈[0，2π），∴或，（2）y＝[f（x+）]2+[f（x+）]2＝sin2（x+）+sin2（x+）＝＝1﹣＝＝，∵x∈R，∴，∴，∴函數(shù)y＝[f（x+）]2+[f（x+）]2的值域為：．17．【解答】解：（1）若x＞0，則﹣x＜0…（1分）∵當(dāng)x＜0時，f（x）＝（）x．∴f（﹣x）＝（）﹣x．∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f（﹣x）＝﹣f（x），∴f（x）＝﹣（）﹣x＝﹣2x．…（4分）（2）∵（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴當(dāng)x＝0時，f（x）＝0，∴f（x）＝．…（7分）函數(shù)圖象如下圖所示：（3）由（2）中圖象可得：f（x）的減區(qū)間為（﹣∞，+∞）…（11分）（用R表示扣1分）無增區(qū)間…（12分）18．【解答】解：（Ⅰ）f（