1.2 集合間的關(guān)系（精講）（解析版）-人教版高中數(shù)學(xué)精講精練（必修一）

1.2集合間的關(guān)系（精講）考點(diǎn)一集合間的關(guān)系【例1-1】（2022·廣西桂林）已知集合，則下列關(guān)系正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因?yàn)榧?，所以根?jù)子集的定義可知，故選：D.【例1-2】（2022·陜西）設(shè)集合，，則（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】由且，即，而，所以為的子集，則.故選：A集合與元素關(guān)系：屬于不屬于集合與元素關(guān)系：屬于不屬于集合與集合的關(guān)系：包含、不包含、真包含溫馨提示【一隅三反】1．（2022·全國·高一）有下列關(guān)系式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中不正確的是（

）A．①③ B．②④⑤ C．①②⑤⑥ D．③④【答案】D【解析】對①：因?yàn)榧显鼐哂袩o序性，顯然①正確；對②：因?yàn)榧希收_，即②正確；對③：空集是一個(gè)集合，而集合是以為元素的一個(gè)集合，因此，故③不正確；對④：是一個(gè)集合，僅有一個(gè)元素0，但是空集不含任何元素，于是，故④不正確；對⑤：由④可知，非空，于是有，因此⑤正確；對⑥：顯然成立，因此⑥正確．綜上，本題不正確的有③④，故選：D2（2022·甘肅張掖·高一期末）（多選）下列關(guān)系式錯(cuò)誤的是（

）A． B． C． D．【答案】AC【解析】A選項(xiàng)由于符號用于元素與集合間，是任何集合的子集，所以應(yīng)為，A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)根據(jù)子集的定義可知正確；C選項(xiàng)由于符號用于集合與集合間，C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)是整數(shù)集，所以正確.故選：AC.3．（2022·全國·高一期末）（多選）若集合，，則A與B之間最適合的關(guān)系是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】依題意，集合的元素是的倍數(shù)，集合的元素是的倍數(shù)，所以集合是集合的真子集.故選：D考點(diǎn)二空集【例2-1】（2022·全國·高一課時(shí)練習(xí)）下列四個(gè)集合中，是空集的是（

）A． B．，且C． D．【答案】B【解析】A中有元素0，B中集合沒有任何元素，為空集，C中有元素1，D中集合，大于4的實(shí)數(shù)都是其中的元素．故選：B．【例2-2】（2021·北京市）若集合，則實(shí)數(shù)a的取值范圍______．【答案】【解析】故無解則故答案為：【一隅三反】1．（2022·浙江）下列集合是空集的是（

）A．或 B．C． D．【答案】D【解析】A、B、C選項(xiàng)的集合中均含有元素，均不為空集；對D，因?yàn)?，所以不存在?shí)數(shù)，使得，所以.故選：D2．（2021·全國·高一專題練習(xí)）下列命題中正確的是（

）A．空集沒有子集B．空集是任何一個(gè)集合的真子集C．任何一個(gè)集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上的子集D．設(shè)集合，那么，若，則【答案】D【解析】A選項(xiàng)，空集是其本身的子集，A錯(cuò)；B選項(xiàng)，空集是任一非空集合的真子集，B錯(cuò)；C選項(xiàng)，空集只有一個(gè)子集，即是空集本身；C錯(cuò)；D選項(xiàng)，若，則中元素都在中，中沒有的元素，則中也沒有；故D正確.故選：D.3．（2021·全國·高一課時(shí)練習(xí)）已知集合M＝{x|2m＜x＜m＋1}，且M＝?，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是____.【答案】m≥1【解析】∵M(jìn)＝?，∴2m≥m＋1，∴m≥1.故答案為m≥1考點(diǎn)三集合的（真）子集個(gè)數(shù)【例3-1】（2022·河南）集合的非空真子集的個(gè)數(shù)為（

）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】B【解析】由題意可知，集合A的非空真子集為，共6個(gè).故選：B.【例3-2】（2022·內(nèi)蒙古赤峰）已知集合的所有非空真子集的元素之和等于12，則的值為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【解析】因?yàn)榧系乃蟹强照孀蛹癁椋海杂?，故選：D【一隅三反】1．（2022·安徽省蚌埠第三中學(xué)高一開學(xué)考試）集合A＝{x|0≤x<3，x∈N}的真子集的個(gè)數(shù)是()A．7 B．8 C．16 D．4【答案】A【解析】，集合含有3個(gè)元素，真子集的個(gè)數(shù)是，故選A.2．（2022·江西·高一階段練習(xí)）設(shè)集合，且，則滿足條件的集合的個(gè)數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因?yàn)椋深}意可知，集合為的子集，則滿足條件的集合的個(gè)數(shù)為.故選：B.3．（2022·河北衡水）已知集合，，則滿足條件的集合C的個(gè)數(shù)為（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【解析】由知．又，則集合．又，則滿足條件的集合C可以為，，，，共4個(gè)，故選：C．考點(diǎn)四集合相等【例4】（2022·全國·高三專題練習(xí)）下列集合中表示同一集合的是（

）．A．，B．，C．，D．，【答案】B【解析】選項(xiàng)A，集合，為點(diǎn)集，而點(diǎn)與點(diǎn)為不同的點(diǎn)，故A錯(cuò)；選項(xiàng)C，集合為點(diǎn)集，集合為數(shù)集，故C錯(cuò)；選項(xiàng)D，集合為數(shù)集，集合為點(diǎn)集，故D錯(cuò)；選項(xiàng)B，集合，表示的都是“大于的實(shí)數(shù)”，為同一個(gè)集合．故選：B【一隅三反】1．（2022·江西新余·高一期末）下列集合與集合相等的是()A．(1,2022) B．C． D．{(2022,1)}【答案】C【解析】(1,2022)表示一個(gè)點(diǎn)，不是集合，A不符；集合的元素是點(diǎn)，與集合A不相等，B不符；，故C符合題意；集合{(2022,1)}的元素是點(diǎn)，與集合A不相等，D不符題意.故選：C.2．（2022·江蘇）設(shè)集合M={5，x2}，N={5x，5}．若M=N，則實(shí)數(shù)x的值組成的集合為（

）A．{5} B．{1} C．{0，5} D．{0，1}【答案】C【解析】因?yàn)椋?，解得或，的取值集合為，故選：C3．（2022·全國·高一）下列各組兩個(gè)集合和表示同一集合的是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】A選項(xiàng)中集合中的元素為無理數(shù)，而中的元素為有理數(shù)，故；B選項(xiàng)中集合中的元素為實(shí)數(shù)，而中的元素為有序數(shù)對，故；C選項(xiàng)中因?yàn)?，則集合，故；D選項(xiàng)中集合中的元素為0，1，而中的元素為1，故．故選：C．考點(diǎn)五已知集合關(guān)系求參數(shù)【例5-1】（2022·江蘇）已知集合，，若，則實(shí)數(shù)組成的集合為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因?yàn)?，所以，解得，或，解得，?dāng)時(shí)，，，，滿足題意.當(dāng)時(shí)，，不滿足集合的互異性.當(dāng)時(shí)，，，若，滿足題意.當(dāng)時(shí)，，，若，滿足題意.故選：C.【例5-2】（2022·山西太原）若集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】因?yàn)?，所以，所以或，所以或，?dāng)時(shí)，不成立，所以，所以滿足，當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以，又因?yàn)椋?，所以，?dāng)時(shí)，因?yàn)椋?，又因?yàn)?，所以，所以，綜上可知：.故選：A.【一隅三反】1．（2022·寧夏·銀川一中）已知集合，集合．若，則實(shí)數(shù)m的取值集合為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由于，所以，所以實(shí)數(shù)m的取值集合為.故選：C2．（2022·北京密云）已知集合，且，則可以是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因?yàn)?，又，所以任取，則，所以可能為，A對，又，，∴

不可能為，，，B，C，D錯(cuò)，故選：A.3．（2022·北京工業(yè)大學(xué)）已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值組成的集合是（

）A． B． C． D．【答案