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PAGEPAGE10唐山市2024—2025學(xué)年度高二第一學(xué)期質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)參考答案一.選擇題:A卷:ACDCC BABAD BDB卷:ABDCC CABAD BD二.填空題:13.1 14.3 15.(eq\f(2\r(5),5),eq\f(\r(5),5))或(-eq\f(2\r(5),5),-eq\f(\r(5),5)) 16.630(2分);3(3分)三.解答題:17.解:(1)由表中數(shù)據(jù)計(jì)算得,eq\o(t,-)=6,eq\o(y,-)=4,eq\o(5,i=1,∑)(ti-\o(t,-))(yi-\o(y,-))=11,eq\o(5,i=1,∑)(ti-\o(t,-))2=10,eq\o(b,?)=eq\f(\o(5,i=1,∑)(ti-\o(t,-))(yi-\o(y,-)),\o(5,i=1,∑)(ti-\o(t,-))2)=1.1,eq\o(a,?)=eq\o(y,-)-eq\o(b,?)eq\o(t,-)=-2.6.所以,回來(lái)方程為eq\o(y,?)=1.1t-2.6. …8分(2)將t=10代入(1)的回來(lái)方程中得eq\o(y,?)=11-2.6=8.4.故預(yù)料t=10時(shí),菜籽發(fā)芽個(gè)數(shù)約為8.4千個(gè). …12分18.解:①當(dāng)a=0時(shí),原不等式即x-3≤0,解得x≤3; …2分②當(dāng)a<0時(shí),(ax+1)(x-3)≤0.方程(ax+1)(x-3)=0的兩根為x1=-eq\f(1,a),x2=3. …4分當(dāng)a=-eq\f(1,3)時(shí),原不等式即-eq\f(1,3)(x-3)2≤0,解得x∈R.當(dāng)-eq\f(1,3)<a<0時(shí),-eq\f(1,a)>3,解得x≥-eq\f(1,a)或x≤3;當(dāng)a<-eq\f(1,3)時(shí),-eq\f(1,a)<3,解得x≥3或x≤-eq\f(1,a); …11分綜上,當(dāng)a=0時(shí),原不等式的解集為{x|x≤3};當(dāng)a=-eq\f(1,3)時(shí),原不等式的解集為R;當(dāng)-eq\f(1,3)<a<0時(shí),原不等式的解集為{x|x≥-eq\f(1,a)或x≤3};當(dāng)a<-eq\f(1,3)時(shí),原不等式的解集為{x|x≥3或x≤-eq\f(1,a)}. …12分19.解:(1)東區(qū)10位攤主利潤(rùn)的平均數(shù)是80,方差是eq\f(1,10)[(68-80)2+(69-80)2+(75-80)2+(73-80)2+(78-80)2+(80-80)2+(89-80)2+(81-80)2+(92-80)2+(95-80)2]=79.4 …6分(2)由題意可知,東區(qū)2攤主分設(shè)為A,B,西區(qū)3攤主分設(shè)為c,d,e.再?gòu)倪@5位攤主中隨機(jī)抽取2個(gè),共包含:(A,B),(A,c),(A,d),(A,e),(B,c),(B,d),(B,e),(c,d),(c,e),(d,e),10種等可能的結(jié)果; …8分其中東西兩個(gè)區(qū)域各1位攤主事務(wù)包含(A,c),(A,d),(A,e),(B,c),(B,d),
(B,e),共計(jì)6種等可能的結(jié)果; …10分由古典概型計(jì)算公式可得,選出東、西兩個(gè)區(qū)域各1位攤主的概率P=eq\f(6,10)=eq\f(3,5). …12分20.解:(1)由已知eq\f(2\r(3),3)×eq\f(1,2)bcsinA=bccosA,得tanA=eq\r(3). …3分因?yàn)?<A<180,所以A=60. …5分(2)由題設(shè)及正弦定理得asinC=sinBcosA+sinAcosB,所以asinC=sin(B+A),即asinC=sinC.由于0<C<120,sinC≠0,所以a=1. …8分由余弦定理得a2=b2+c2-bc,所以(b+c)2-1=3bc≤3×(eq\f(b+c,2))2,當(dāng)且僅當(dāng)b=c=1時(shí)取等號(hào).解得b+c≤2 …11分即△ABC的周長(zhǎng)的最大值為3. …12分21.解:(1)由S3=6得,a2=2,代入到a1a2=3得a1=eq\f(3,2),d=eq\f(1,2),所以{an}的通項(xiàng)公式為an=eq\f(1,2)n+1. …4分(2)由(1)知eq\f(an,2n-1)=eq\f(n+2,2n), …5分Tn=eq\f(3,2)+eq\f(4,22)+…+eq\f(n+1,2n-1)+eq\f(n+2,2n),eq\f(1,2)Tn= eq\f(3,22)+eq\f(4,23)+……+eq\f(n+1,2n)+eq\f(n+2,2n+1). …8分兩式相減得eq\f(1,2)Tn=eq\f(3,2)+(eq\f(1,22)+eq\f(1,23)+…+eq\f(1,2n))-eq\f(n+2,2n+1) …10分=eq\f(3,2)+eq\f(1,2)(1-eq\f(1,2n-1))-eq\f(n+2,2n+1)=2-eq\f(n+4,2n+1)所以Tn=4-eq\f(n+4,2n). …12分22.解:(1)由題意CD=400(米),DB=300(米),∠CDB=120°;△CDB的面積S=eq\f(1,2)×300×400×sin120°=30000eq\r(3)(平方米)所以△CDB的面積為30000eq\r(3)平方米. …4分(2)設(shè)扇形的半徑為r,連結(jié)CO.由題意∠CDO=60°在△CDO中,OC
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