2024新高考數(shù)學二輪總復習專題六統(tǒng)計與概率6.1排列組合二項式定理小題組合練學案含解析

專題六統(tǒng)計與概率考情分析計數(shù)原理和統(tǒng)計與概率是中學階段數(shù)學的重要內(nèi)容,也是高考中特別重要的內(nèi)容,因其與現(xiàn)實生活聯(lián)系親密,所以成為高考命制應用題的主要來源,高考出題頻率基本是“兩小一大”,排列組合應用題、二項式定理、抽樣方法、樣本估計總體、相互獨立事務、獨立重復試驗、條件概率、數(shù)字特征等,都可能在小題中考查,難度一般不大.統(tǒng)計與概率解答題是高考六道解答題必考題之一,一般以現(xiàn)實生活中的真實情境為背景,考查回來分析、獨立性檢驗、離散型隨機變量的分布列、期望、方差等,常與統(tǒng)計圖表結(jié)合,題目閱讀量較大,與實際生活等聯(lián)系親密,難度中等.間或也可能會與函數(shù)、數(shù)列、導數(shù)等學問綜合命題.6.1排列、組合、二項式定理小題組合練必備學問精要梳理1.兩個計數(shù)原理與排列組合(1)兩個計數(shù)原理“分類”與“分步”的區(qū)分:關(guān)鍵是看事務完成狀況,假如每種方法都能將事務完成則是分類;假如必需連續(xù)若干步才能將事務完成則是分步.分類要用分類加法計數(shù)原理將種數(shù)相加;分步要用分步乘法計數(shù)原理將種數(shù)相乘.(2)排列數(shù)公式:Anm=n(n-1)(n-2)·…·(n-m+1)=n!(n-m)!(n,m∈說明:規(guī)定0!=1;乘積形式多用于數(shù)字計算,階乘形式多用于證明恒等式.(3)組合數(shù)公式Cnm=AnmAmm=n(n(4)組合數(shù)的性質(zhì)性質(zhì)1:Cn性質(zhì)2:Cn+1m=Cnm+Cnm-12.二項式定理(1)(a+b)n=Cn0an+Cn1an-1b+…+Cnran-rbr+…+Cnnbn.通項(綻開式的第r+1項):Tr+1=Cnran-rbr,其中(2)二項式系數(shù)的性質(zhì)①在二項式綻開式中,與首末兩端“等距離”的兩項的二項式系數(shù)相等,即Cnr=Cnn-r②二項式系數(shù)的和等于2n,即Cn0+Cn1+C③二項式綻開式中,偶數(shù)項的二項式系數(shù)和等于奇數(shù)項的二項式系數(shù)和,即Cn1+Cn3+Cn5+考向訓練限時通關(guān)考向一兩個計數(shù)原理1.(2024山東,3)6名同學到甲、乙、丙三個場館做志愿者,每名同學只去1個場館,甲場館支配1名,乙場館支配2名,丙場館支配3名,則不同的支配方法共有()A.120種 B.90種 C.60種 D.30種2.(2024廣東珠海三模,10)甲、乙、丙3人從1樓乘電梯去商場的3到9樓,每層樓最多下2人,則下電梯的方法有()A.210種 B.252種 C.343種 D.336種3.(2024貴州畢節(jié)二診,13)漢代數(shù)學家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的“趙爽弦圖”是我國古代數(shù)學的珍寶,“趙爽弦圖”如圖所示,由四個全等的直角三角形和一個正方形構(gòu)成,現(xiàn)有五種不同的顏色可供涂色,要求相鄰的區(qū)域不能用同一種顏色,則不同的涂色方案有種(用數(shù)字作答).

4.(2024山東濰坊二模,15)植樹造林,綠化祖國.某班級義務勞動志愿者小組參與植樹活動,打算在一拋物線形地塊上的ABCDGFE七點處各種植一棵樹苗,如圖所示,其中A,B,C分別與E,F,G關(guān)于拋物線的對稱軸對稱,現(xiàn)有三種樹苗,要求每種樹苗至少種植一棵,且關(guān)于拋物線的對稱軸對稱的兩點處必需種植同一種樹苗,則共有不同的種植方法數(shù)是(用數(shù)字作答).

5.(2024山東泰安三模,15)甲、乙、丙、丁、戊五人去參與數(shù)學、物理、化學三科競賽,每個同學只能參與一科競賽,若每個同學可以自由選擇,則不同的選擇種數(shù)是;若甲和乙不參與同一科,甲和丙必需參與同一科,且這三科都有人參與,則不同的選擇種數(shù)是.(用數(shù)字作答)

考向二排列組合6.(2024山東聊城二模,4)2024年是脫貧攻堅年,為順當完成“兩不愁,三保障”,即農(nóng)村貧困人口不愁吃、不愁穿,農(nóng)村貧困人口義務教化、基本醫(yī)療、住房平安有保障,某市擬派出6人組成三個幫扶隊,每隊兩人,對脫貧任務較重的甲、乙、丙三縣進行幫扶,則不同的派出方法種數(shù)共有()A.15 B.60 C.90 D.5407.(2024北京海淀一模,理8)某校實行選科走班制度,張毅同學的選擇是物理、生物、政治這三科,且物理在A層班級,生物在B層班級.該校周一上午選科走班的課程支配如下表所示,張毅選擇三個科目的課各上一節(jié),另外一節(jié)上自習,則他不同的選課方法有()第一節(jié)其次節(jié)第三節(jié)第四節(jié)地理B層2班化學A層3班地理A層1班化學A層4班生物A層1班化學B層2班生物B層2班歷史B層1班物理A層1班生物A層3班物理A層2班生物A層4班物理B層2班生物B層1班物理B層1班物理A層4班政治1班物理A層3班政治2班政治3班A.8種 B.10種 C.12種 D.14種8.(2024湖南雅禮中學高三月考,5)中國古代儒家要求學生駕馭六種基本才能:禮、樂、射、御、書、數(shù),也稱這六種才能為“六藝”.某校國學社團周末開展“六藝”課程講座活動,每天連排六節(jié),每藝一節(jié),排課有如下要求:“禮”和“數(shù)”不能相鄰,“射”和“樂”必需相鄰,則“六藝”課程講座不同的排課依次共有()A.24種 B.72種 C.96種 D.144種9.(2024天津和平區(qū)高三一模,8)在國際高峰論壇上,組委會要從6個國內(nèi)媒體團和3個國外媒體團中選出3個媒體團進行提問,要求這三個媒體團中既有國內(nèi)媒體團又有國外媒體團,且國內(nèi)媒體團不能連續(xù)提問,則不同的提問方式的種數(shù)為()A.378 B.306 C.268 D.19810.(2024山東濟寧三模,15)5人并排站成一行,假如甲乙兩人不相鄰,那么不同的排法種數(shù)是.(用數(shù)字作答);5人并排站成一行,甲乙兩人之間恰好有一人的概率是.(用數(shù)字作答)

考向三二項式定理11.(2024海南海南中學模擬,3)已知(2x-a)6(a是常數(shù))的綻開式中含x3項的系數(shù)為-160,則a=()A.1 B.-1 C.12 D.-12.(2024全國Ⅰ,理8)x+y2x(x+y)5的綻開式中x3y3A.5 B.10 C.15 D.2013.(多選)(2024海南三亞模擬,10)對于2x-1x26的綻開A.綻開式共有6項 B.綻開式中的常數(shù)項是-240C.綻開式中各項系數(shù)之和為1 D.綻開式中的二項式系數(shù)之和為6414.(2024山東德州二模,7)(x2-x-a)5的綻開式的各項系數(shù)之和為-32,則該綻開式中含x9項的系數(shù)是()A.-15 B.-5 C.5 D.15專題六統(tǒng)計與概率6.1排列、組合、二項式定理小題組合練考向訓練·限時通關(guān)1.C解析甲場館支配1名有C61種方法,乙場館支配2名有C52種方法,丙場館支配3名有C33種方法,所以共有C62.D解析分兩種狀況探討:①某個樓層只下1人,則3人下電梯的方法種數(shù)為A73=210;②3人中有2人從一個樓層下,另1人從其他樓層選一個樓層下,此時,3人下電梯的方法種數(shù)為C32A72=126.由分類加法計數(shù)原理可知,33.420解析由題意,假設五個區(qū)域分別為①②③④⑤,對于區(qū)域①②③,三個區(qū)域兩兩相鄰,共有A53=60對于區(qū)域④⑤,若④與②顏色相同,則⑤有3種涂法,若④與②顏色不同,則④有2種涂法,⑤有2種涂法,共有2×2=4種涂法,所以④⑤共有3+4=7種涂法,則一共有60×7=420種涂法.4.36解析由圖形的對稱性,相當于3種樹苗種在A,B,C,D四個位置,有且僅有一種樹苗重復,所以有C31=3種方法.先從A,B,C,D中任選兩個位置種植同一種樹苗,有C42=6種方法,再把另兩種樹苗種植在另兩個位置上,有A22=2種方法.則由分步乘法計數(shù)原理知,共有3×65.24330解析若每個同學可以自由選擇,由分步乘法計數(shù)原理可得,不同的選擇種數(shù)是35=243;因為甲和乙不參與同一科,甲和丙必需參與同一科,所以有2,2,1和3,1,1兩種安排方案.當安排方案為2,2,1時,共有C32A33=18種;當安排方案為3,1,1時,共有由分類加法計數(shù)原理,可得不同的選擇種數(shù)是18+12=30.6.C解析依題意,首先將人平均分成3組,再將三組進行全排列即可,所以全部可能的派出方法有C62C427.B解析學校課表中每一節(jié)課都有物理A層可選,政治有三節(jié)課可選,生物B層只有二、三節(jié)可選,依據(jù)關(guān)鍵元素優(yōu)先的原則,先支配生物B的“位置”,再支配政治的“位置”,接著支配物理的“位置”,三種科目支配好后,自習課隨之確定,方法數(shù)為:3×2+2×2=10.8.D解析∵“射”和“樂”必需相鄰,∴“射”和“樂”捆綁為一體,排列可得A22種排法,再排列“射樂”、“御”和“書”,可得A∵“禮”和“數(shù)”不能相鄰,∴利用插空法可得A42∴“六藝”課程講座不同的排課依次為A22A9.D解析分兩種狀況探討.①若選兩個國內(nèi)媒體一個國外媒體,有C62C31A22=90種不同提問方式;②所以共有90+108=198種提問方式.10.72310解析先排甲乙兩人外的3人共有A33種排法,再將甲乙兩人從4個空中選2個插入有A42種排法,所以甲乙兩人不相鄰的不同的排法共有A33A42=6×12=72(種);11.A解析∵Tr+1=C6r(2x)6-r(-a)r(r=0,1,…,6),當6-r=3,即r=3時,有C6323(-a)3=-160,12.C解析因為(x+y)5的通項公式為C5r·x5-r·yr(r=0,1,2,3,4,5),所以當r=1時,y2x·C51x4y=5x3y3,當r=3時,x·C53x2y3=10x3y3,13.CD解析2x-1x26的綻開式共有7項,故A錯誤;2x-1x26綻開式的通項為Tr+1=C6r(2x)6-r-1x2r=(-1)r26-rC6rx6-3r,令6-3r=0,解得r=2,綻開式中的常數(shù)項為(-1)224C62=240,故B錯誤;令x=1,則綻開式中各項系數(shù)之和為(2×14.B解析∵(x2-x-a)5的綻開式的各項系數(shù)之和為-32,令x=1,可得(12-1-a)5=-32,故(-a)5=-32,得a=2.故(x2-x-a)5=(x2-x-2)5=(x-2)5(x+1)5,設(x-2)5綻開式的通項公式為Ti+1=C5ix5-i(-2)i,設(x+1)5綻