廣東省平遠(yuǎn)縣高中數(shù)學(xué) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 3.3.2 函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案 新人教A版選修1-1

廣東省平遠(yuǎn)縣高中數(shù)學(xué)第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用3.3.2函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案新人教A版選修1-1課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃1課時(shí)教師：?jiǎn)挝唬阂?、教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容來(lái)自廣東省平遠(yuǎn)縣高中數(shù)學(xué)第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用3.3.2函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案，新人教A版選修1-1。本節(jié)課主要涉及以下內(nèi)容：

1.函數(shù)極值的概念：局部極小值和局部極大值，以及函數(shù)在極值點(diǎn)附近的單調(diào)性。

2.利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性：導(dǎo)數(shù)為正表示函數(shù)單調(diào)遞增，導(dǎo)數(shù)為負(fù)表示函數(shù)單調(diào)遞減。

3.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值：首先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后令導(dǎo)數(shù)為0，解出臨界點(diǎn)，再通過(guò)二階導(dǎo)數(shù)判斷這些臨界點(diǎn)是局部極小值、局部極大值還是鞍點(diǎn)。

4.應(yīng)用：解決一些與函數(shù)極值有關(guān)的問(wèn)題，如求函數(shù)的最值、最短路徑問(wèn)題等。

5.例題講解與練習(xí)：結(jié)合教材中的例題，講解如何利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值，然后讓學(xué)生進(jìn)行相關(guān)的練習(xí)。

6.課堂小結(jié)：總結(jié)本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)函數(shù)極值與導(dǎo)數(shù)關(guān)系的理解。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)為：邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算。通過(guò)學(xué)習(xí)函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)，學(xué)生能夠掌握利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性和求函數(shù)極值的方法，培養(yǎng)邏輯推理能力；同時(shí)，通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識(shí)應(yīng)用于數(shù)學(xué)建模，提升數(shù)學(xué)建模能力；在求解函數(shù)極值的過(guò)程中，學(xué)生需要進(jìn)行一系列的數(shù)學(xué)運(yùn)算，從而提高數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。此外，通過(guò)小組討論、探究活動(dòng)等，學(xué)生能夠提升合作交流的能力，培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣。三、重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：1.函數(shù)極值的概念及判斷方法；2.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值；3.函數(shù)極值在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。

難點(diǎn)：1.對(duì)函數(shù)極值概念的理解；2.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值；3.如何將函數(shù)極值應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題中。

解決辦法：1.通過(guò)具體例子讓學(xué)生感受函數(shù)極值的概念，引導(dǎo)學(xué)生從直觀上理解；2.通過(guò)步驟分解，讓學(xué)生掌握利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值的方法；3.提供實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，鞏固所學(xué)知識(shí)。四、教學(xué)資源1.軟硬件資源：多媒體教學(xué)設(shè)備、黑板、粉筆、教案及教學(xué)PPT。

2.課程平臺(tái)：學(xué)校教學(xué)管理系統(tǒng)、數(shù)學(xué)學(xué)科論壇。

3.信息化資源：網(wǎng)絡(luò)教學(xué)資源、數(shù)學(xué)教學(xué)視頻、數(shù)學(xué)軟件。

4.教學(xué)手段：講解、演示、練習(xí)、討論、探究、小組合作等。

5.教學(xué)輔助工具：導(dǎo)數(shù)計(jì)算器、數(shù)學(xué)模型軟件。五、教學(xué)實(shí)施過(guò)程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：提供本節(jié)課的教學(xué)PPT、預(yù)習(xí)視頻和相關(guān)的文檔，讓學(xué)生提前預(yù)習(xí)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用的相關(guān)知識(shí)。

-設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問(wèn)題：提出問(wèn)題，如"什么是導(dǎo)數(shù)？導(dǎo)數(shù)如何用來(lái)判斷函數(shù)的單調(diào)性？"，引導(dǎo)學(xué)生深入思考。

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：通過(guò)在線平臺(tái)或微信群，收集學(xué)生的預(yù)習(xí)筆記和疑問(wèn)，及時(shí)了解學(xué)生的預(yù)習(xí)情況。

學(xué)生活動(dòng)：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：學(xué)生根據(jù)預(yù)習(xí)任務(wù)，閱讀教學(xué)PPT和相關(guān)文檔，初步理解導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用的基本概念。

-思考預(yù)習(xí)問(wèn)題：學(xué)生針對(duì)老師提出的問(wèn)題，進(jìn)行獨(dú)立思考，并在筆記本上記錄自己的理解和疑問(wèn)。

-提交預(yù)習(xí)成果：學(xué)生將預(yù)習(xí)成果通過(guò)平臺(tái)或直接提交給老師，以便老師在課堂上進(jìn)行反饋。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：學(xué)生通過(guò)自學(xué)，培養(yǎng)獨(dú)立獲取和理解新知識(shí)的能力。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺(tái)和微信群，實(shí)現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)度。

-作用與目的：通過(guò)預(yù)習(xí)，幫助學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用的知識(shí)有一個(gè)初步的了解，為課堂學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

-導(dǎo)入新課：通過(guò)一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，如"一輛汽車從靜止開(kāi)始加速，它的速度如何變化？"，激發(fā)學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)的興趣。

-講解知識(shí)點(diǎn)：詳細(xì)講解導(dǎo)數(shù)的定義、計(jì)算方法和應(yīng)用，結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生深入理解。

-組織課堂活動(dòng)：設(shè)計(jì)小組討論，讓學(xué)生探討如何利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)的極值。

-解答疑問(wèn)：針對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的疑問(wèn)，進(jìn)行及時(shí)解答和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

-聽(tīng)講并思考：學(xué)生認(rèn)真聽(tīng)講，積極思考老師提出的問(wèn)題，并在課堂上做筆記。

-參與課堂活動(dòng)：學(xué)生積極參與小組討論，分享自己的觀點(diǎn)和思考。

-提問(wèn)與討論：學(xué)生針對(duì)不懂的問(wèn)題或新的想法，勇敢提問(wèn)并參與討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：通過(guò)詳細(xì)講解，幫助學(xué)生深入理解導(dǎo)數(shù)的定義和計(jì)算方法。

-實(shí)踐活動(dòng)法：通過(guò)小組討論，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握如何利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)的極值。

-合作學(xué)習(xí)法：通過(guò)小組討論等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

作用與目的：通過(guò)課堂講解和實(shí)踐活動(dòng)，幫助學(xué)生深入理解導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用的知識(shí)，并培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

-布置作業(yè)：根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容，布置相關(guān)的作業(yè)，如求特定函數(shù)的極值等，鞏固學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

-提供拓展資源：推薦一些與導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用相關(guān)的書籍和在線資源，供學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)和探索。

-反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：及時(shí)批改學(xué)生的作業(yè)，給予反饋和指導(dǎo)，指出學(xué)生的錯(cuò)誤和不足之處。

學(xué)生活動(dòng)：

-完成作業(yè)：學(xué)生根據(jù)老師的要求，認(rèn)真完成布置的課后作業(yè)，鞏固所學(xué)知識(shí)。

-拓展學(xué)習(xí)：學(xué)生利用老師提供的拓展資源，進(jìn)行進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和探索，拓寬自己的知識(shí)面。

-反思總結(jié)：學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)過(guò)程和作業(yè)成果進(jìn)行反思和總結(jié)，找出自己的不足，并提出改進(jìn)的建議。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)，培養(yǎng)獨(dú)立解決問(wèn)題的能力。

-反思總結(jié)法：學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)過(guò)程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)，促進(jìn)自我提升。

-作用與目的：通過(guò)作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)，鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用的知識(shí)和技能，并通過(guò)反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足，提出改進(jìn)的建議，促進(jìn)學(xué)生的自我提升。六、拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料：

-推薦閱讀《數(shù)學(xué)分析原理》一書，深入研究導(dǎo)數(shù)和函數(shù)極值的理論基礎(chǔ)。

-建議閱讀關(guān)于實(shí)際應(yīng)用案例的論文或文章，例如利用導(dǎo)數(shù)研究股票市場(chǎng)的變化趨勢(shì)、優(yōu)化問(wèn)題中的應(yīng)用等，了解導(dǎo)數(shù)在現(xiàn)實(shí)世界中的應(yīng)用價(jià)值。

2.鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究：

-引導(dǎo)學(xué)生探究其他函數(shù)的極值問(wèn)題，例如研究二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的極值，進(jìn)一步鞏固求解函數(shù)極值的方法。

-鼓勵(lì)學(xué)生嘗試解決與導(dǎo)數(shù)和函數(shù)極值相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，如最優(yōu)化問(wèn)題、物理學(xué)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題等，提高學(xué)生應(yīng)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

-指導(dǎo)學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)資源和數(shù)學(xué)軟件（如MATLAB、Mathematica等），進(jìn)行函數(shù)極值的計(jì)算和圖像可視化，加深對(duì)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)極值的理解。

-組織學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽或研究性學(xué)習(xí)項(xiàng)目，鼓勵(lì)學(xué)生深入研究導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用，提升學(xué)生的研究能力和創(chuàng)新能力。七、重點(diǎn)題型整理1.題型一：導(dǎo)數(shù)的基本概念和計(jì)算

題目：判斷以下函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是否正確，并解釋原因。

答案：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)如下：

（1）f(x)=x^2的導(dǎo)數(shù)為f'(x)=2x。

（2）f(x)=ln(x)的導(dǎo)數(shù)為f'(x)=1/x。

（3）f(x)=e^x的導(dǎo)數(shù)為f'(x)=e^x。

解析：此題考查對(duì)導(dǎo)數(shù)基本概念的理解和計(jì)算能力。需要學(xué)生掌握導(dǎo)數(shù)的定義和常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式。

2.題型二：利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性

題目：已知函數(shù)f(x)=x^3-3x，判斷其在區(qū)間（0，1）上的單調(diào)性。

答案：函數(shù)在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞增。

解析：此題考查利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的能力。學(xué)生需要求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后分析導(dǎo)數(shù)的符號(hào)來(lái)確定函數(shù)的單調(diào)性。

3.題型三：求函數(shù)的極值

題目：求函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的極值。

答案：函數(shù)的極小值為1，極大值為3。

解析：此題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值的方法。學(xué)生需要求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，并找出導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)，然后通過(guò)二階導(dǎo)數(shù)判斷這些點(diǎn)的極值性質(zhì)。

4.題型四：應(yīng)用題

題目：一輛汽車從靜止開(kāi)始加速，其速度v(t)=3t^2，求其在時(shí)間t=5時(shí)的速度。

答案：汽車在時(shí)間t=5時(shí)的速度為75m/s。

解析：此題考查導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。學(xué)生需要理解速度函數(shù)的導(dǎo)數(shù)表示瞬時(shí)加速度，通過(guò)求導(dǎo)數(shù)計(jì)算得到汽車在特定時(shí)間的速度。

5.題型五：綜合題

題目：已知函數(shù)f(x)=x^3-3x，求其在區(qū)間（-∞，+∞）上的極值和單調(diào)性。

答案：函數(shù)在x=0處有極小值0，在x=±√3處有極大值3√3。函數(shù)在整個(gè)定義域上單調(diào)遞增。

解析：此題綜合考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值和單調(diào)性的能力。學(xué)生需要求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，找出導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)，判斷極值性質(zhì)，并通過(guò)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)分析函數(shù)的單調(diào)性。八、板書設(shè)計(jì)①本節(jié)課的主要內(nèi)容為導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用，重點(diǎn)包括導(dǎo)數(shù)的定義、計(jì)算方法和利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性、求函數(shù)的極值等。

②板書應(yīng)簡(jiǎn)潔明了，重點(diǎn)突出，包括導(dǎo)數(shù)的定義、常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式、利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法、求函數(shù)極值的過(guò)程等。

③板書設(shè)計(jì)應(yīng)具有藝術(shù)性和趣味性，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性。例如，可以采用圖形、顏色、動(dòng)畫等元素，使板書更加生動(dòng)有趣，吸引學(xué)生的注意力。同時(shí)，可以設(shè)計(jì)一些互動(dòng)環(huán)節(jié)，如提問(wèn)、小組討論等，讓學(xué)生積極參與課堂，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性。教學(xué)反思與改進(jìn)今天我在教授導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用的課程時(shí)，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在理解導(dǎo)數(shù)的概念和應(yīng)用方面存在一些困難。首先，在講解導(dǎo)數(shù)的定義時(shí)，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對(duì)極限的概念不是很清楚，導(dǎo)致他們?cè)诶斫鈱?dǎo)數(shù)的定義時(shí)感到吃力。其次，在利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性時(shí)，有些學(xué)生不能正確地求出導(dǎo)數(shù)，導(dǎo)致他們?cè)谂袛嗪瘮?shù)的單調(diào)性時(shí)出現(xiàn)了錯(cuò)誤。最后，在求函數(shù)極值時(shí)，部分學(xué)生不能正確地應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求解，導(dǎo)致他們?cè)谇蠼夂瘮?shù)極值時(shí)出現(xiàn)了問(wèn)題。

針對(duì)這些問(wèn)題，我計(jì)劃在未來(lái)的教學(xué)中進(jìn)行以下改進(jìn)：

1.在講解導(dǎo)數(shù)的定義時(shí)，我會(huì)更加注重極限的概念，通過(guò)具體的例子來(lái)幫助學(xué)生理解導(dǎo)數(shù)的定義，使他們能夠更好地理解導(dǎo)數(shù)的本質(zhì)。

2.在講解利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性時(shí)，我會(huì)更加注重引導(dǎo)學(xué)生如何正確地求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，并教會(huì)他們?nèi)绾胃鶕?jù)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)來(lái)判斷函數(shù)的單調(diào)性。