2024年廣西來賓市九上數(shù)學(xué)開學(xué)質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁2024年廣西來賓市九上數(shù)學(xué)開學(xué)質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）以下列各組數(shù)為三角形的邊長，能構(gòu)成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．1，1， C．2，4，5 D．6，7，82、（4分）下列事件中，屬于隨機事件的是（）A．沒有水分，種子發(fā)芽； B．小張買了一張彩票中500萬大獎；C．拋一枚骰子，正面向上的點數(shù)是7； D．367人中至少有2人的生日相同．3、（4分）若關(guān)于x,y的二元一次方程組的解為，一次函數(shù)y=kx+b與y=mx+n的圖象的交點坐標(biāo)為（）A．(1,2) B．(2,1) C．(2,3) D．(1,3)4、（4分）如圖，在中，，是的中點，，，若，，①四邊形是平行四邊形；②是等腰三角形；③四邊形的周長是；④四邊形的面積是1．則以上結(jié)論正確的是A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②④5、（4分）如圖，小亮將升旗的繩子拉到旗桿底端，繩子末端剛好接觸到地面，然后將繩子末端拉到距離旗桿8m處，發(fā)現(xiàn)此時繩子末端距離地面2m，則旗桿的高度(滑輪上方的部分忽略不計)為()A．12m B．13m C．16m D．17m6、（4分）如圖，O是?ABCD對角線的交點，，，，則的周長是A．17 B．13 C．12 D．107、（4分）關(guān)于的方程有兩實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．8、（4分）將點P（2，1）沿x軸方向向左平移3個單位，再沿y軸方向向上平移2個單位，所得的點的坐標(biāo)是（）A．（1，1） B．（-1，3） C．（5，1） D．（5，3）二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）計算的結(jié)果是______．10、（4分）已知反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，則取值范圍是__________11、（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，?ABCD的頂點坐標(biāo)分別為A（3，a）、B（2，2）、C（b，3）、D（8，6），則a+b的值為_____．12、（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，繞點旋轉(zhuǎn)得到，則點的坐標(biāo)為_______．13、（4分）已知三角形兩邊長分別為2，3，那么第三邊的長可以是___________.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）先化簡，再求值：（x+2+3x+4x-2）÷x2+6x+9x-215、（8分）如圖，矩形OABC中，點A在x軸上，點C在y軸上，點B的坐標(biāo)是，矩形OABC沿直線BD折疊，使得點C落在對角線OB上的點E處，折痕與OC交于點D．（1）求直線OB的解析式及線段OE的長；（2）求直線BD的解析式及點E的坐標(biāo)；（3）若點P是平面內(nèi)任意一點，點M是直線BD上的一個動點，過點M作軸，垂足為點N，在點M的運動過程中是否存在以P、N、E、O為頂點的四邊形是菱形？若存在，直接寫出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．16、（8分）如圖，是正方形的對角線，.邊在其所在的直線上平移，將通過平移得到的線段記為，連接、，并過點作，垂足為，連接、.(1)請直接寫出線段在平移過程中，四邊形是什么四邊形；(2)請判斷、之間的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并加以證明；(3)在平移變換過程中，設(shè)，，求與之間的函數(shù)關(guān)系式.17、（10分）已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點（﹣1，﹣5）和（2，1），求一次函數(shù)的解析式．18、（10分）樹葉有關(guān)的問題如圖，一片樹葉的長是指沿葉脈方向量出的最長部分的長度（不含葉柄），樹葉的寬是指沿與主葉脈垂直方向量出的最寬處的長度，樹葉的長寬比是指樹葉的長與樹葉的寬的比值。某同學(xué)在校園內(nèi)隨機收集了A樹、B樹、C樹三棵的樹葉各10片，通過測量得到這些樹葉的長y（單位：cm），寬x（單位：cm）的數(shù)據(jù)，計算長寬比，理如下：表1A樹、B樹、C樹樹葉的長寬比統(tǒng)計表12345678910A樹樹葉的長寬比4.04.95.24.15.78.57.96.37.77.9B樹樹葉的長寬比2.52.42.22.32.01.92.32.01.92.0C樹樹葉的長寬比1.11.21.20.91.01.01.10.91.01.3表1A樹、B樹、C樹樹葉的長寬比的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差統(tǒng)計表平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差A(yù)樹樹葉的長寬比6.26.07.92.5B樹樹葉的長寬比2.20.38C樹樹葉的長寬比1.11.11.00.02A樹、B樹、C樹樹葉的長隨變化的情況解決下列問題：（1）將表2補充完整；（2）①小張同學(xué)說：“根據(jù)以上信息，我能判斷C樹樹葉的長、寬近似相等?！雹谛±钔瑢W(xué)說：“從樹葉的長寬比的平均數(shù)來看，我認(rèn)為，下圖的樹葉是B樹的樹葉。”請你判斷上面兩位同學(xué)的說法中，誰的說法是合理的，誰的說法是不合理的，并給出你的理由；（3）現(xiàn)有一片長103cm，寬52cm的樹葉，請將該樹葉的數(shù)用“★”表示在圖1中，判斷這片樹葉更可能來自于A、B、C中的哪棵樹？并給出你的理由。B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）設(shè)函數(shù)與的圖象的交點坐標(biāo)為，則的值為__________.20、（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，?ABCD的頂點坐標(biāo)分別為A（3，a）、B（2，2）、C（b，3）、D（8，6），則a+b的值為_____．21、（4分）如圖，數(shù)軸上點O對應(yīng)的數(shù)是0，點A對應(yīng)的數(shù)是3，AB⊥OA，垂足為A，且AB＝2，以原點O為圓心，以O(shè)B為半徑畫弧，弧與數(shù)軸的交點為點C，則點C表示的數(shù)為_____．22、（4分）若a+b＝4，a﹣b＝1，則（a+2）2﹣（b﹣2）2的值為_____．23、（4分）對甲、乙兩臺機床生產(chǎn)的同一種零件進(jìn)行抽樣檢測（抽查的零件個數(shù)相同），其平均數(shù)、方差的計算結(jié)果是：機床甲：，；機床乙：，．由此可知：____（填甲或乙）機床性能較好．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在AB，CD上，AE＝CF．求證：DE＝BF．25、（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別是BC、AD上的點，且AE∥CF，求證：AE=CF26、（12分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?）x2﹣4x+3＝1；（2）（x+1）2﹣3（x+1）＝1．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】

由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【詳解】A、12+22≠32，故不是直角三角形，故此選項錯誤；B、12+12=（）2，故是直角三角形，故此選項正確；C、22+42≠52，故不是直角三角形，故此選項錯誤；D、62+72≠82，故不是直角三角形，故此選項錯誤．故選B．本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．2、B【解析】A選項中，因為“沒有水分，種子發(fā)芽”是“確定事件中的不可能事件”，所以不能選A；B選項中，因為“小張買了一張彩票中500萬大獎”是“隨機事件”，所以可以選B；C選項中，因為“拋一枚骰子，正面向上的點數(shù)是7”是“確定事件中的不可能事件”，所以不能選C；D選項中，因為“367人中至少有2人的生日相同”是“確定事件中的必然事件”，所以不能選D.故選B.3、A【解析】

函數(shù)圖象交點坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解，據(jù)此即可求解．【詳解】∵關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為，∴一次函數(shù)y=kx+b與y=mx+n的圖象的交點坐標(biāo)為（1，2）．故選A．本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組，方程組的解就是使方程組中兩個方程同時成立的一對未知數(shù)的值，而這一對未知數(shù)的值也同時滿足兩個相應(yīng)的一次函數(shù)式，因此方程組的解就是兩個相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)．4、A【解析】

證明AC∥DE，再由條件CE∥AD可證明四邊形ACED是平行四邊形；根據(jù)線段的垂直平分線證明AE=EB可得△BCE是等腰三角形；首先利用三角函數(shù)計算出AD=4，CD=2，再算出AB長可得四邊形ACEB的周長是10+2，利用△ACB和△CBE的面積和可得四邊形ACEB的面積．【詳解】①，，，，，四邊形是平行四邊形，故①正確；②是的中點，，，是等腰三角形，故②正確；③，，，，四邊形是平行四邊形，，，，，，，四邊形的周長是故③正確；④四邊形的面積：，故④錯誤，故選．此題主要考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，以及三角函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是利用三角函數(shù)值計算出CB長．5、D【解析】

根據(jù)題意畫出示意圖，設(shè)旗桿高度為x，可得AC=AD=x，AB=（x﹣2）m，BC=8m，在Rt△ABC中利用勾股定理可求出x．【詳解】設(shè)旗桿高度為x，則AC=AD=x，AB=（x﹣2）m，BC=8m，在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，即（x﹣2）2+82=x2，解得：x=17，即旗桿的高度為17米．故選D．考查了勾股定理的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，構(gòu)造直角三角形的一般方法就是作垂線．6、C【解析】

利用平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理易求BO的長即可.【詳解】∵?ABCD的對角線AC與BD相交于點O，∴AO=CO=3∵AB⊥AC，AB=4，AC=6，∴BO==1．∴△AOB的周長=AB+AO+BO=4+3+1=12，故選C．本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理的運用，是中考常見題型，比較簡單．7、A【解析】

根據(jù)方程有實數(shù)根列不等式即可求出答案.【詳解】∵方程有兩實數(shù)根，∴?，即16-4a，∴，故選：A.此題考查一元二次方程的判別式，根據(jù)一元二次方程的根的情況求出未知數(shù)的值，正確掌握根的三種情況是解題的關(guān)鍵.8、B【解析】

根據(jù)平移的方法：橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減，即可得結(jié)論．【詳解】解：將點P（2，1）沿x軸方向向左平移3個單位，再沿y軸方向向上平移2個單位，所得的點的坐標(biāo)是（-1，3）．

故選：B．本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，解決本題的關(guān)鍵是，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，把一個圖形各個點的橫坐標(biāo)都加上（或減去）一個整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個單位長度；如果把它各個點的縱坐標(biāo)都加（或減去）一個整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個單位長度．（即：橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減．）二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、1【解析】

利用二次根式的計算法則正確計算即可．【詳解】解：===1故答案為：1．本題考查的是二次根式的混合運算，掌握計算法則是解題關(guān)鍵．10、m＞5【解析】

已知反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，所以，解得m＞5，故答案為：m＞5.本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵11、12【解析】

如圖，連接AC、BD交于點O′，利用中點坐標(biāo)公式，構(gòu)建方程求出a、b即可；【詳解】解：如圖，連接AC、BD交于點O′．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO′＝O′C，BO′＝O′D，∵A（3，a），B（2，2），C（b，3），D（8，6），∴，∴a＝5，b＝7，∴a+b＝12，故答案為：12此題考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于構(gòu)建方程求出a、b12、【解析】

連接AA′，BB′，作線段AA′，BB′的垂直平分線，兩條垂直平分線交于點D，點D即為所求．【詳解】解：連接AA′，BB′，作線段AA′，BB′的垂直平分線，兩條垂直平分線交點即為點D，如圖，旋轉(zhuǎn)中心D的坐標(biāo)為（3，0）．

故答案為：（3，0）．本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握對應(yīng)點連線的垂直平分線的交點就是旋轉(zhuǎn)中心是解題的關(guān)鍵．13、2（答案不唯一）．【解析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得3-2＜第三邊長＜3+2，再解可得第三邊的范圍，然后可得答案．【詳解】解：設(shè)第三邊長為x，由題意得：3-2＜x＜3+2，解得：1＜x＜1．故答案為：2（答案不唯一）．此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、xx+3，4-23【解析】【分析】括號內(nèi)先通分進(jìn)行分式的加減運算，然后再進(jìn)行分式的乘除運算，最后把x的值代入進(jìn)行計算即可得.【詳解】原式=（x2-4=x=x=xx+3當(dāng)x=23時，原式=2323+3=22+【點睛】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式混合運算順序和運算法則是解題的關(guān)鍵.15、（1），OE=4；（2），；（3）存在，點M的坐標(biāo)為或或或【解析】

利用待定系數(shù)法求出k，再利用勾股定理求出OB，由折疊求出，即可得出結(jié)論；利用勾股定理求出點D坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出直線BD的解析式，最后用三角形的面積公式求出點E的橫坐標(biāo)，即可得出結(jié)論；分兩種情況，利用菱形的性質(zhì)求出點N坐標(biāo)，進(jìn)而得出點M的橫坐標(biāo)，代入直線BD解析式中，即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)直線OB的解析式為，將點代入中，得，，直線OB的解析式為，四邊形OABC是矩形，且，，，，，根據(jù)勾股定理得，，由折疊知，，；設(shè)，，由折疊知，，，在中，，根據(jù)勾股定理得，，，，，，設(shè)直線BD的解析式為，，∴6k`+5=8∴K`=直線BD的解析式為，由知，直線OB的解析式為，設(shè)點，根據(jù)的面積得，，，；由知，，以P、N、E、O為頂點的四邊形是菱形，當(dāng)OE是菱形的邊時，，或，Ⅰ、當(dāng)時，軸，點M的橫坐標(biāo)為4，點M是直線BD：上，，Ⅱ、當(dāng)時，軸，點M的橫坐標(biāo)為，點M是直線BD：上，，當(dāng)OE是菱形的對角線時，記對角線的交點為，，由知，，，由知，直線OB的解析式為，點過直線PN，直線PN的解析式為，令，，，，軸，點M的橫坐標(biāo)為，點M是直線BD：上，，當(dāng)ON為對角線時，ON與EP互相平分，點，；即：點M的坐標(biāo)為或或或此題是一次函數(shù)綜合題，主要考查了矩形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，待定系數(shù)法，三角形的面積公式，勾股定理，求出點D坐標(biāo)是解本題的關(guān)鍵．16、(1)四邊形是平行四邊形；(2)且，證明見解析；(3)見解析.【解析】

（1）根據(jù)平移的性質(zhì)，可得PQ=BC=AD，根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可得答案；（2）根據(jù)正方形的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，可得PQ與AB的關(guān)系，根據(jù)等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，可得∠PQO，根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，可得AO與OP的數(shù)量關(guān)系，根據(jù)余角的性質(zhì)，可得AO與OP的位置關(guān)系；（3）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，可得OE的長，根據(jù)三角形的面積公式，可得函數(shù)關(guān)系式.【詳解】(1)根據(jù)平移的性質(zhì)可得，PQ=BC，∵四邊形ABCD是正方形，∴BC=AD，BC∥AD，∴PQ=AD，PQ∥AD，∴四邊形是平行四邊形.(2)且.證明如下：①當(dāng)向右平移時，如圖，∵四邊形是正方形，∴，.∵，∴.∵，∴，∴∴，∴.在和中，∴，∴，.∵，∴，即.∴，∴且.②當(dāng)向左平移時，如圖，同理可證，，∴，，∴，∴，∴，∴且.(3)過點作于.在中，，∴.①當(dāng)向右平移時，如圖，，∴.∵，∴.②當(dāng)向左平移時，如圖，，∴.∵.∴.本題考查了二次函數(shù)綜合題，利用平行四邊形的判定是解題關(guān)鍵；利用全等三角形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵；利用等腰直角三角形的性質(zhì)的出OE的長是解題關(guān)鍵.17、y=2x﹣1【解析】

將點（1，5）和（1，1）代入可得出方程組，解出即可得出k和b的值，即得出了函數(shù)解析式．【詳解】∵一次函數(shù)y=kx+b經(jīng)過點（﹣1，﹣5）和（2，1），∴，解得：，∴這個一次函數(shù)的解析式為y=2x﹣1．考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，關(guān)鍵是要掌握待定系數(shù)法的步驟：（1）寫出函數(shù)解析式的一般式,其中包括未知的系數(shù)；（2）把自變量與函數(shù)的對應(yīng)值代入函數(shù)解析式中,得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組.（1）解方程（組）求出待定系數(shù)的值,從而寫出函數(shù)解析式.這節(jié)課我們進(jìn)一步研究二次函數(shù)解析式的求法.．18、（1）2.1，2.0；（2）小張同學(xué)的說法是合理的，小李學(xué)同的說法是不合理；（3）B樹；【解析】

（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義，由表中的數(shù)據(jù)求出B樹樹葉的長寬比的中位數(shù)和眾數(shù)即可；（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求出C樹樹葉的長寬比的近似值，從而判斷小張的說法，根據(jù)所給樹葉的長寬比，判斷小李的說法即可；（3）根據(jù)樹葉的長和寬在圖中用★標(biāo)出該樹葉，根據(jù)樹葉的長寬比判斷該樹葉來自哪棵樹即可.【詳解】解（1）將這10片B樹樹葉的長寬比從小到大排列為：1.9，1.9，2.0，2.0，2.0，2.2，2.3，2.3，2.4，2.5，處在中間位置的兩個數(shù)為2.0，2.2，∴中位數(shù)為（2.0+2.2）÷2=2.1；∵2.0出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴眾數(shù)為2.0.平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差A(yù)樹樹葉的長寬比B樹樹葉的長寬比2.12.0C樹樹葉的長寬比（2）小張同學(xué)的說法是合理的，小李同學(xué)的說法是不合理的.理由如下：由表中的數(shù)據(jù)可知C樹葉的長寬比近似于1，故小張的說法正確；由樹葉的長度和寬度可知該樹葉的長寬比近似于6，所以該樹葉是A樹的樹葉，故小李的說法錯誤；（3）圖1中，★表示這片樹葉的數(shù)據(jù)，這片樹葉來自B樹；這塊樹葉的長寬比為103:52≈2，所以這片樹葉來自B樹．本題主要考查了統(tǒng)計表的應(yīng)用，平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，方差，用樣本估計總體，熟練掌握中位數(shù)和眾數(shù)的定義是解決此題的關(guān)鍵.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、?.【解析】

把交點坐標(biāo)代入2個函數(shù)后，得到2個方程，求得a，b的解，整理求得的值即可．【詳解】∵函數(shù)與y=x?1的圖象的交點坐標(biāo)為(a,b)，∴b=，b=a?1，∴=a?1，a?a?2=0，(a?2)(a+1)=0，解得a=2或a=?1，∴b=1或b=?2，∴的值為?.故答案為：?.此題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題關(guān)鍵在于把交點坐標(biāo)代入2個函數(shù)后，得到2個方程20、12【解析】

如圖，連接AC、BD交于點O′，利用中點坐標(biāo)公式，構(gòu)建方程求出a、b即可；【詳解】解：如圖，連接AC、BD交于點O′．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO′＝O′C，BO′＝O′D，∵A（3，a），B（2，2），C（b，3），D（8，6），∴，∴a＝5，b＝7，∴a+b＝12，故答案為：12此題考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于構(gòu)建方程求出a、b21、【解析】

首先利用勾股定理計算出OB的長，然后再由題意可得BO=CO，進(jìn)而可得CO的長．【詳解】∵數(shù)軸上點A對應(yīng)的數(shù)為3，∴AO＝3，∵AB⊥OA于A，且AB＝2，∴BO＝