湖北省武漢市東西湖區(qū)2025屆新高三8月適應(yīng)性考試數(shù)學試卷（原卷版）

武漢市東西湖區(qū)2025屆新高三8月適應(yīng)性考試數(shù)學試卷本試題卷共4頁，19題，全卷滿分150分.考試用時120分鐘.注意事項：1.答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑.寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.4.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并上交.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，.若，則實數(shù)（）A B. C. D.2.若復數(shù)z滿足，則（）A. B. C. D.3.若是夾角為的兩個單位向量，與垂直，則（）A. B. C. D.4.已知，，，則（）A. B. C. D.5.已知圓錐的高為6，體積為高的倍，用平行于圓錐底面的平面截圓錐，得到的圓臺高是3，則該圓臺的體積為（）A. B. C.7 D.96.已知函數(shù)，若，則實數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D.7.已知函數(shù)，其圖象與直線y=3相鄰兩個交點距離為，若f(x)>1對任意恒成立，則φ的取值范圍為（）A. B. C. D.8.已知定義在R上函數(shù)滿足，，則（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.“雜交水稻之父”袁隆平一生致力于雜交水稻技術(shù)的研究、應(yīng)用與推廣，創(chuàng)建了超級雜交稻技術(shù)體系，為我國糧食安全、農(nóng)業(yè)科學發(fā)展和世界糧食供給作出了杰出貢獻.某雜交水稻種植研究所調(diào)查某地水稻的株高，得出株高（單位：）近似服從正態(tài)分布.已知時，有，，.下列說法正確的是（）A.該地水稻的平均株高約為 B.該地水稻株高的方差約為100C.該地株高超過的水稻約占68.27％ D.該地株高低于的水稻約占99.87％10.對于函數(shù)，下列說法正確的是（）A.在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減B.若方程有個不等的實根，則C當時，D.設(shè)，若對，，使得成立，則11.數(shù)學中有許多形狀優(yōu)美、寓意美好的曲線，例如：四葉草曲線就是其中一種，其方程為，則（）A.曲線有兩條對稱軸B.曲線上的點到原點的最大距離為C.曲線第一象限上任意一點作兩坐標軸的垂線與兩坐標軸圍成的圖形面積最大值為D.四葉草面積小于三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知過原點的直線與雙曲線交于M，N兩點，點M在第一象限且與點Q關(guān)于x軸對稱，，直線NE與雙曲線的右支交于點P，若，則雙曲線的離心率為______．13.已知直線是曲線和的公切線，則實數(shù)a=______．14.著名數(shù)學家歐幾里得的《幾何原本》中曾談到：任何一個大于1的整數(shù)要么是質(zhì)數(shù)，要么可以寫成一系列質(zhì)數(shù)的積，例如.已知，且均為質(zhì)數(shù)，若從中任選2個構(gòu)成兩位數(shù)，且，則的十位數(shù)字與個位數(shù)字不相等的概率為__________.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.記的內(nèi)角的對邊分別為，，，的面積為，已知，．（1）求角；（2）若，求的值．16.已知橢圓，過左焦點且斜率大于0的直線交于兩點，的中點為的垂直平分線交x軸于點.（1）若點縱坐標為，求直線的方程；（2）若，求的面積.17.如圖，在直三棱柱中，是上的點，且平面．（1）求證：平面；（2）若是棱上且靠近三等分點，求點到平面的距離．18.已知函數(shù).（1）當時，若有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍；（2）當時，若有兩個極值點，求證:；（3）若在定義域上單調(diào)遞增，求的最小值.19.有窮數(shù)列中，令