人教版六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)教案

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gè)蘋(píng)果平均分給2個(gè)人，每個(gè)人只能得到半個(gè)蘋(píng)果。提問(wèn)：半個(gè)怎樣表示呢？誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)小數(shù)的意義？預(yù)設(shè)生1：半個(gè)可以用0.5表示。生2：把整數(shù)“1”平均分成10份、100份、1000份……這樣的一份或幾份是十分之幾、百分之幾、千分之幾……可以用小數(shù)來(lái)表示。2．小數(shù)的數(shù)位順序表。小數(shù)的數(shù)位順序表是怎樣的？誰(shuí)能把整數(shù)、小數(shù)的數(shù)位順序表補(bǔ)充完整？(課件出示數(shù)位順序表，小數(shù)部分留白。指名回答，師填充)整數(shù)部分小數(shù)點(diǎn)小數(shù)部分…億級(jí)萬(wàn)級(jí)個(gè)級(jí)數(shù)位…千億位百億位十億位億位千萬(wàn)位百萬(wàn)位十萬(wàn)位萬(wàn)位千位百位十位個(gè)位·十分位百分位千分位萬(wàn)分位…計(jì)數(shù)單位…千億百億十億億千萬(wàn)百萬(wàn)十萬(wàn)萬(wàn)千百十個(gè)(一)十分之一百分之一千分之一萬(wàn)分之一…3.小數(shù)的讀法和寫(xiě)法。(1)怎樣讀小數(shù)？怎樣寫(xiě)小數(shù)呢？預(yù)設(shè)生1：讀小數(shù)的時(shí)候，整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法讀，小數(shù)點(diǎn)讀作“點(diǎn)”，小數(shù)部分按從左到右的順序順次讀出每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字。生2：寫(xiě)小數(shù)的時(shí)候，整數(shù)部分按照整數(shù)的寫(xiě)法寫(xiě)，小數(shù)點(diǎn)寫(xiě)在個(gè)位的右下角，小數(shù)部分順次寫(xiě)出每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字。(2)寫(xiě)小數(shù)時(shí)需要注意什么？(空位用“0”補(bǔ)足)4．小數(shù)的分類(lèi)。(1)誰(shuí)知道根據(jù)小數(shù)部分的位數(shù)是否有限，小數(shù)可以分成哪幾類(lèi)？預(yù)設(shè)生：根據(jù)小數(shù)部分的位數(shù)是否有限，小數(shù)可以分成“有限小數(shù)”和“無(wú)限小數(shù)”兩類(lèi)。(2)誰(shuí)能舉例說(shuō)明什么是有限小數(shù)？什么是無(wú)限小數(shù)？預(yù)設(shè)生1：小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。例如：21.7，35.3，0.13都是有限小數(shù)。生2：小數(shù)部分的位數(shù)是無(wú)限的小數(shù)，叫做無(wú)限小數(shù)。例如：8.33…，3.1415926…都是無(wú)限小數(shù)。(3)無(wú)限小數(shù)還可以再細(xì)分嗎？如果細(xì)分可以分成哪幾類(lèi)？預(yù)設(shè)生：無(wú)限小數(shù)可以分為無(wú)限不循環(huán)小數(shù)和循環(huán)小數(shù)。(4)關(guān)于無(wú)限不循環(huán)小數(shù)和循環(huán)小數(shù)，你都了解哪些知識(shí)？預(yù)設(shè)生1：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，數(shù)字排列無(wú)規(guī)律且位數(shù)無(wú)限，這樣的小數(shù)叫做無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。例如：π生2：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，有一個(gè)數(shù)字或者連續(xù)幾個(gè)數(shù)字依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。例如：2.555…，0.0333…，17.109109…。生3：一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。例如：3.99…的循環(huán)節(jié)是“9”，0.5454…的循環(huán)節(jié)是“54”。5．小數(shù)的性質(zhì)。(1)誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)小數(shù)有怎樣的性質(zhì)？預(yù)設(shè)生：在小數(shù)的末尾添上0或者去掉0，小數(shù)的大小不變。(2)理解小數(shù)的性質(zhì)時(shí)，應(yīng)該注意什么？(提示：要注意的是“小數(shù)的末尾”，而不是“小數(shù)點(diǎn)的后面”)6．小數(shù)點(diǎn)位置的變化。提問(wèn)：小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)引起小數(shù)大小變化的規(guī)律是什么？移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)時(shí)需要注意什么？明確：(1)小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位，該數(shù)就擴(kuò)大到原來(lái)的10倍；小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，該數(shù)就擴(kuò)大到原來(lái)的100倍；小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)三位，該數(shù)就擴(kuò)大到原來(lái)的1000倍……例如：將0.07的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位、兩位、三位，會(huì)分別得到0.7，7，70，它們分別將0.07擴(kuò)大到原來(lái)的10倍、100倍、1000倍。(2)小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位，該數(shù)就縮小到原來(lái)的eq\f(1,10)；小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，該數(shù)就縮小到原來(lái)的eq\f(1,100)；小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)三位，該數(shù)就縮小到原來(lái)的eq\f(1,1000)……例如：把3.25縮小到原來(lái)的eq\f(1,10)，eq\f(1,100)，eq\f(1,1000)，只需把3.25的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位、兩位、三位就得到0.325，0.0325，0.00325。(強(qiáng)調(diào)：小數(shù)點(diǎn)向左移或者向右移位數(shù)不夠時(shí)，要用“0”補(bǔ)足)⊙典型例題解析1．課件出示例1。一個(gè)四位數(shù)，給它加上小數(shù)點(diǎn)后比原數(shù)小2003.4，這個(gè)四位數(shù)是多少？分析此題考查的是學(xué)生對(duì)小數(shù)點(diǎn)位置的移動(dòng)引起小數(shù)大小變化問(wèn)題的掌握情況。因?yàn)橐粋€(gè)整數(shù)減去一個(gè)小數(shù)后，差的小數(shù)部分只有一位，從而推測(cè)出減數(shù)的小數(shù)部分也只有一位，即整數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)了一位，整數(shù)縮小到原來(lái)的eq\f(1,10)，它們的差是原數(shù)的1－eq\f(1,10)＝eq\f(9,10)。所以，原數(shù)為2003.4÷eq\f(9,10)＝2226。解答2003.4÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,10)))＝22262．課件出示例2。將3.14，π，，3.142，3.1415按從大到小的順序排列。分析本題考查的是小數(shù)的大小比較。此題中π的值應(yīng)寫(xiě)出小數(shù)點(diǎn)后第五位上的數(shù)字才能比較，排列如下：3．14＝3.14000π＝3.14159…3．14＝3.14141…3．142＝3.142003．1415＝3.14150⊙探究活動(dòng)1．課件出示探究題目。把eq\f(3,7)化成小數(shù)。(1)求出小數(shù)點(diǎn)后第2012位上的數(shù)字是幾？(2)小數(shù)點(diǎn)后前2012位上的數(shù)字和是多少？2．引導(dǎo)探究。(1)小組合作，思考、交流：①本題考查的是什么知識(shí)？②如何把eq\f(3,7)化成小數(shù)？③怎樣解決問(wèn)題？(2)分組匯報(bào)。預(yù)設(shè)組1：本題考查的是分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的方法、循環(huán)小數(shù)的特點(diǎn)以及周期規(guī)律等知識(shí)的綜合運(yùn)用情況。組2：eq\f(3,7)＝3÷7＝組3：小數(shù)點(diǎn)后每六位“428571”為一個(gè)循環(huán)節(jié)，可以把這六個(gè)數(shù)字看成一組來(lái)考慮。組4：2012÷6＝335……2，所以小數(shù)點(diǎn)后第2012位上的數(shù)字是“428571”中的第2個(gè)數(shù)字2。組5：小數(shù)點(diǎn)后前2012位上的數(shù)字和是(4＋2＋8＋5＋7＋1)×335＋(4＋2)＝27×335＋6＝9051。(3)小結(jié)。解答此類(lèi)題，要先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，然后根據(jù)循環(huán)節(jié)進(jìn)行分析。通常把一個(gè)循環(huán)節(jié)看作一組(一個(gè)周期)，然后參照周期規(guī)律問(wèn)題解答?！颜n堂總結(jié)這節(jié)課你學(xué)到了什么？⊙布置作業(yè)教材75頁(yè)7題。板書(shū)設(shè)計(jì)小數(shù)的認(rèn)識(shí)小數(shù)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(小數(shù)的意義,小數(shù)的數(shù)位順序表,小數(shù)的性質(zhì),小數(shù)的分類(lèi)\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(有限小數(shù),無(wú)限小數(shù)\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(循環(huán)小數(shù),不循環(huán)小數(shù))))),小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)引起小數(shù)大小變化的規(guī)律))教學(xué)反思：第3課時(shí)分?jǐn)?shù)(百分?jǐn)?shù))的認(rèn)識(shí)課前準(zhǔn)備教具準(zhǔn)備PPT課件教學(xué)過(guò)程⊙談話(huà)揭題上節(jié)課我們復(fù)習(xí)了小數(shù)。那么，小數(shù)與分?jǐn)?shù)之間、分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)之間又有怎樣的區(qū)別和聯(lián)系呢？希望通過(guò)本節(jié)課對(duì)分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)相關(guān)知識(shí)的復(fù)習(xí)，你能找到正確的答案。[板書(shū)課題：分?jǐn)?shù)(百分?jǐn)?shù))的認(rèn)識(shí)]⊙回顧與整理1．分?jǐn)?shù)的意義、單位及分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系。(1)什么是分?jǐn)?shù)？什么是分?jǐn)?shù)單位？明確：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)，其中的一份叫做分?jǐn)?shù)單位。(2)分?jǐn)?shù)與除法有著怎樣的關(guān)系？預(yù)設(shè)生1：除法中的被除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)中的分子，除數(shù)相當(dāng)于分母，除號(hào)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)線(xiàn)。生2：因?yàn)?不能作除數(shù)，所以，所有分?jǐn)?shù)的分母都不能為0。2．真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)的特點(diǎn)。(1)真分?jǐn)?shù)的分子比分母小，真分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)值小于1。(2)假分?jǐn)?shù)的分子大于或等于分母，假分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)值大于或等于1。3．分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、約分和通分。(1)什么是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)？分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外)，分?jǐn)?shù)的大小不變。這叫做分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。(2)什么是約分和通分？預(yù)設(shè)生1：把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成同它相等，但是分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。生2：把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來(lái)分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。(3)什么是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)？分子和分母是互質(zhì)的分?jǐn)?shù)，叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。4．小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的互化。(1)小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的互化。①小數(shù)化成分?jǐn)?shù)。原來(lái)有幾位小數(shù)，就在1的后面寫(xiě)幾個(gè)0作分母，把原來(lái)的小數(shù)去掉小數(shù)點(diǎn)作分子，能約分的要約分。例如：0.7＝eq\f(7,10)，1.25＝eq\f(125,100)＝eq\f(5,4)。②分?jǐn)?shù)化成小數(shù)。用分子除以分母，能除盡的就化成有限小數(shù)；有的不能除盡，不能化成有限小數(shù)的，一般保留三位小數(shù)。例如：eq\f(3,4)＝3÷4＝0.75，eq\f(3,25)＝3÷25＝0.12，eq\f(3,7)＝3÷7≈0.429，eq\f(4,9)＝4÷9≈0.444。③小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)在后面添上百分號(hào)即可。例如：0.23＝23%，1.7＝170%。④百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)。把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把百分號(hào)去掉，同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位即可。例如：120%＝1.2，85%＝0.85。⑤分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)。通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)(除不盡時(shí)，通常保留三位小數(shù))，再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。例如：eq\f(1,7)≈0.143＝14.3%⑥百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)。先把百分?jǐn)?shù)改寫(xiě)成分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。例如：85%＝eq\f(85,100)＝eq\f(17,20)。(2)舉例說(shuō)一說(shuō)什么樣的分?jǐn)?shù)能化成有限小數(shù)。預(yù)設(shè)生1：一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，如果分母中除了2或5(2和5)以外，不含有其他的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)。例如：eq\f(13,20)＝0.65，分母中只含有質(zhì)因數(shù)2和5。eq\f(13,16)＝0.8125，分母中只含有質(zhì)因數(shù)2。生2：如果一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的分母中含有除2和5以外的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。例如：eq\f(1,18)≈0.056。分母中除質(zhì)因數(shù)2外，還有質(zhì)因數(shù)3。(強(qiáng)調(diào)：如果不是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，要把分?jǐn)?shù)先化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)后再判斷。例如：eq\f(33,75)分母中含有除2和5以外的質(zhì)因數(shù)，但它能化成有限小數(shù)，因?yàn)榘裡q\f(33,75)化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)后，它的分母中只含有質(zhì)因數(shù)5)⊙典型例題解析1．課件出示例1。一堆沙子重3噸，把它平均分成5份，每份是()噸，每份占這堆沙子的()。分析本題考查的是除法和分?jǐn)?shù)在意義上的區(qū)別。第一個(gè)空填的是具體的數(shù)量，可以根據(jù)除法的意義，用“總數(shù)量÷份數(shù)＝每份的數(shù)量”，即3÷5＝eq\f(3,5)(噸)；第二個(gè)空填的是分率，可以根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義，把這堆沙子看作單位“1”，平均分成5份，每份就是這堆沙子的eq\f(1,5)。解答eq\f(3,5)eq\f(1,5)2．課件出示例2。比較eq\f(3,7)與eq\f(5,9)的大小。分析本題考查的是學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)大小比較方法的掌握情況。本題的解法不唯一，無(wú)論選擇哪種，合理即可。解答方法一通分。eq\f(3,7)＝eq\f(27,63)，eq\f(5,9)＝eq\f(35,63)，因?yàn)閑q\f(27,63)＜eq\f(35,63)，所以eq\f(3,7)＜eq\f(5,9)。方法二化成同分子分?jǐn)?shù)。eq\f(3,7)＝eq\f(15,35)，eq\f(5,9)＝eq\f(15,27)，因?yàn)閑q\f(15,35)＜eq\f(15,27)，所以eq\f(3,7)＜eq\f(5,9)。方法三與eq\f(1,2)比較。eq\f(3,7)＜eq\f(1,2)，eq\f(5,9)＞eq\f(1,2)，所以eq\f(3,7)＜eq\f(5,9)。方法四根據(jù)與1的差比較。1－eq\f(3,7)＝eq\f(4,7)，1－eq\f(5,9)＝eq\f(4,9)，因?yàn)閑q\f(4,9)＜eq\f(4,7)，所以eq\f(3,7)＜eq\f(5,9)。方法五根據(jù)倒數(shù)比較。eq\f(3,7)的倒數(shù)是2eq\f(1,3)，eq\f(5,9)的倒數(shù)是1eq\f(4,5)，因?yàn)?eq\f(4,5)＜2eq\f(1,3)，所以eq\f(3,7)＜eq\f(5,9)?！颜n堂總結(jié)通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，掌握了分?jǐn)?shù)的相關(guān)知識(shí)及與百分?jǐn)?shù)、小數(shù)的關(guān)系，我們要能應(yīng)用這些知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，做到學(xué)以致用?！巡贾米鳂I(yè)教材75頁(yè)4、8題。板書(shū)設(shè)計(jì)分?jǐn)?shù)(百分?jǐn)?shù))的認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)(百分?jǐn)?shù))eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(分?jǐn)?shù)的意義、單位及與除法的關(guān)系。,分?jǐn)?shù)的分類(lèi)\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(真分?jǐn)?shù),假分?jǐn)?shù)→帶分?jǐn)?shù))),分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(約分→最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù),通分)),分?jǐn)?shù)、小數(shù)和百分?jǐn)?shù)的互化及大小比較。))教學(xué)反思：第4課時(shí)因數(shù)、倍數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)課前準(zhǔn)備教具準(zhǔn)備PPT課件教學(xué)過(guò)程⊙談話(huà)揭題關(guān)于因數(shù)、倍數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)，我們學(xué)過(guò)了哪些概念？這些概念之間又有怎樣的聯(lián)系？(板書(shū)課題：因數(shù)、倍數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù))⊙回顧與整理復(fù)習(xí)、理解相關(guān)概念。(1)因數(shù)和倍數(shù)。①什么是倍數(shù)？什么是因數(shù)？因數(shù)與倍數(shù)的關(guān)系是怎樣的？(小組討論后教師明確概念)例如：4×5＝20，20是5和4的倍數(shù)，4和5都是20的因數(shù)。因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系是互相依存的。(強(qiáng)調(diào)：在研究因數(shù)和倍數(shù)時(shí)，所研究的數(shù)指的都是非0自然數(shù))②舉例說(shuō)明因數(shù)和倍數(shù)有什么特征。預(yù)設(shè)生1：一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的是1，最大的是它本身。例如：20的因數(shù)有1，20，2，10，4，5，一共有6個(gè)。生2：一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，其中最小的是它本身，沒(méi)有最大的倍數(shù)。例如：4的倍數(shù)有4，8，12，…(2)質(zhì)數(shù)與合數(shù)。過(guò)渡：根據(jù)一個(gè)數(shù)所含因數(shù)的個(gè)數(shù)的不同，還可以得到質(zhì)數(shù)與合數(shù)的概念。課件出示如下問(wèn)題：①什么是質(zhì)數(shù)？最小的質(zhì)數(shù)是什么？②什么是合數(shù)？最小的合數(shù)是什么？③如何判斷一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)？1是什么數(shù)？④什么叫分解質(zhì)因數(shù)？(學(xué)生討論后自主解答)(3)公因數(shù)與最大公因數(shù)，公倍數(shù)與最小公倍數(shù)。①什么叫公因數(shù)？什么叫最大公因數(shù)？公因數(shù)與互質(zhì)數(shù)的概念有什么聯(lián)系？互質(zhì)數(shù)與質(zhì)數(shù)有什么區(qū)別？公因數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)。其中最大的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)?；ベ|(zhì)數(shù)：公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。互質(zhì)數(shù)與質(zhì)數(shù)的區(qū)別：互質(zhì)數(shù)是指兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，這兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)只有1；質(zhì)數(shù)是對(duì)一個(gè)自然數(shù)而言的，質(zhì)數(shù)只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)。②什么叫公倍數(shù)？什么叫最小公倍數(shù)？請(qǐng)舉例說(shuō)明。公倍數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)。其中最小的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。例如：2的倍數(shù)有2，4，6，8，10，12，14，16，18，…3的倍數(shù)有3，6，9，12，15，18，…其中6，12，18，…是2、3的公倍數(shù)，6是它們的最小公倍數(shù)。(4)2、3、5的倍數(shù)的特征。提問(wèn)：2、3、5的倍數(shù)的特征是什么？什么是偶數(shù)？什么是奇數(shù)？(學(xué)生自主討論后指名回答)⊙典型例題解析1．課件出示例1。下面的數(shù)哪些有因數(shù)3？哪些有因數(shù)5？哪些既有因數(shù)3又有因數(shù)5？哪些有因數(shù)2、3、5?21301502754206360分析本題考查的是對(duì)2、3、5的倍數(shù)的特征的掌握情況。3的倍數(shù)的特征是各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字和是3的倍數(shù)。5的倍數(shù)的特征是個(gè)位上是0或5。3和5的倍數(shù)的特征是個(gè)位上是0或5，且各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字和是3的倍數(shù)。2、3、5的倍數(shù)的特征是個(gè)位上是0，且各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)。解答有因數(shù)3的數(shù)：21，30，150，420，6360。有因數(shù)5的數(shù)：30，150，275，420，6360。有因數(shù)3和5的數(shù)：30，150，420，6360。有因數(shù)2、3、5的數(shù)：30，150，420，6360。2．課件出示例2。(1)兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和是39，這兩個(gè)質(zhì)數(shù)的積是()。分析本題考查的是質(zhì)數(shù)的意義及數(shù)的奇偶性等知識(shí)。兩個(gè)數(shù)的和是39，說(shuō)明這兩個(gè)數(shù)一個(gè)數(shù)是奇數(shù)，一個(gè)數(shù)是偶數(shù)，因?yàn)樗鼈兌际琴|(zhì)數(shù)，所以其中的偶數(shù)只能是2，則奇數(shù)是39－2＝37，37×2＝74。解答74(2)120的因數(shù)有()個(gè)。分析求一個(gè)較小數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)一般用列舉法，但求較大數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)時(shí)，一般用分解質(zhì)因數(shù)法，即先把120分解質(zhì)因數(shù)：120＝2×2×2×3×5，然后借助每個(gè)因數(shù)的個(gè)數(shù)來(lái)計(jì)算。因數(shù)2的個(gè)數(shù)是3個(gè)，因數(shù)3的個(gè)數(shù)是1個(gè)，因數(shù)5的個(gè)數(shù)也是1個(gè)，120的因數(shù)的個(gè)數(shù)為(3＋1)×(1＋1)×(1＋1)＝16(個(gè))。解答16⊙探究活動(dòng)1．課件出示題目。(1)一個(gè)長(zhǎng)方體木塊，長(zhǎng)2.7m，寬1.8m，高1.5m。要把它切成大小相等的正方體木塊，不許有剩余，正方體的棱長(zhǎng)最大是多少分米？(2)學(xué)校六年級(jí)有若干名同學(xué)排隊(duì)做操，3人一行余2人，7人一行余2人，11人一行也余2人。六年級(jí)最少有多少人？2．明確探究要求。(小組合作、思考、交流)(1)這兩道題分別考查什么知識(shí)？(2)怎樣解決這兩個(gè)問(wèn)題？(3)具體的解答過(guò)程是怎樣的？3．匯報(bào)。(1)先匯報(bào)前兩個(gè)問(wèn)題。預(yù)設(shè)生1：第(1)題考查的是應(yīng)用因數(shù)的知識(shí)解決問(wèn)題的能力。生2：第(2)題考查的是應(yīng)用倍數(shù)的知識(shí)解決問(wèn)題的能力。生3：根據(jù)題意，正方體的最大棱長(zhǎng)應(yīng)該是長(zhǎng)方體長(zhǎng)、寬、高的最大公因數(shù)，所以先把相關(guān)長(zhǎng)度轉(zhuǎn)換單位，用整數(shù)表示，然后求長(zhǎng)、寬、高的最大公因數(shù)。生4：根據(jù)題意，六年級(jí)人數(shù)比3、7、11的最小公倍數(shù)多2，所以先求出3、7、11的最小公倍數(shù)，再加2就可以了。(2)嘗試解答。(關(guān)注學(xué)生求三個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)或最小公倍數(shù)的情況，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并及時(shí)點(diǎn)撥)(3)匯報(bào)解答過(guò)程。(指名板演，集體訂正)預(yù)設(shè)生1：2.7m＝27dm，1.8m＝18dm，1.5m＝15dm。因?yàn)?7、18、15的最大公因數(shù)是3，所以正方體的棱長(zhǎng)最大是3dm。生2：因?yàn)?、7、11的最小公倍數(shù)是3×7×11＝231，231＋2＝233(人)，所以六年級(jí)最少有233人。4．小結(jié)。解答此類(lèi)問(wèn)題，關(guān)鍵要弄清考查的是因數(shù)的知識(shí)還是倍數(shù)的知識(shí)，同時(shí)要會(huì)求兩個(gè)或三個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)及最小公倍數(shù)。⊙課堂總結(jié)通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，掌握了因數(shù)與倍數(shù)的相關(guān)知識(shí)，我們學(xué)會(huì)應(yīng)用這些知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，學(xué)以致用?！巡贾米鳂I(yè)教材75頁(yè)5、9題。板書(shū)設(shè)計(jì)因數(shù)、倍數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)eq\b\lc\(\a\vs4\al\co1(因數(shù)和倍數(shù)\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(質(zhì)數(shù)——質(zhì)因數(shù),合數(shù)——分解質(zhì)因數(shù),1,公因數(shù)\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(互質(zhì)數(shù),最大公因數(shù))))),倍數(shù)——公倍數(shù)——最小公倍數(shù),能被2、5、3整除的數(shù)的特征。))教學(xué)反思：(2)數(shù)的運(yùn)算第1課時(shí)四則運(yùn)算課前準(zhǔn)備教具準(zhǔn)備PPT課件教學(xué)過(guò)程⊙談話(huà)揭題我們學(xué)過(guò)哪些運(yùn)算？這些運(yùn)算的意義是怎樣的？相關(guān)的知識(shí)都有哪些呢？這節(jié)課，我們就來(lái)系統(tǒng)地歸納、整理四則運(yùn)算的知識(shí)。(板書(shū)課題：四則運(yùn)算)⊙回顧與整理1．四則運(yùn)算的意義。(1)誰(shuí)能結(jié)合算式，舉例說(shuō)明每種運(yùn)算的含義？(注意引導(dǎo)學(xué)生全面思考，配合學(xué)生回答，教師完成下表)四則運(yùn)算舉例意義加法12＋8eq\f(1,2)把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算。減法12－8eq\f(1,2)已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算。乘法12×81.2×5求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。8×eq\f(1,5)eq\f(1,2)×eq\f(1,5)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的運(yùn)算。除法12÷8eq\f(1,2)÷eq\f(1,5)已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。(2)整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)運(yùn)算的哪些意義相同？哪些意義有拓展？預(yù)設(shè)生1：整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)的加法、減法、除法意義相同。生2：乘法的意義在小數(shù)乘法和分?jǐn)?shù)乘法中有拓展。(3)誰(shuí)知道加法、減法、乘法、除法相互間的關(guān)系？(加法是最基本的運(yùn)算，整數(shù)乘法是“求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算”，除法和減法分別是乘法和加法的逆運(yùn)算)(4)如何應(yīng)用這些關(guān)系對(duì)加法、減法或乘法、除法進(jìn)行驗(yàn)算？(加法用減法驗(yàn)算，減法用加法驗(yàn)算，乘法用除法驗(yàn)算，除法用乘法驗(yàn)算)2．四則運(yùn)算的計(jì)算法則。(1)加、減法的計(jì)算法則。①整數(shù)、小數(shù)加、減法的計(jì)算法則是什么？②分?jǐn)?shù)加、減法的計(jì)算法則是什么？③它們有什么相同點(diǎn)？(教師結(jié)合學(xué)生回答，完成下面的表格)名稱(chēng)不同點(diǎn)相同點(diǎn)整數(shù)加、減法加、減時(shí)，數(shù)位對(duì)齊。計(jì)數(shù)單位相同才能直接相加減。小數(shù)加、減法加、減時(shí)，小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。分?jǐn)?shù)加、減法加、減時(shí)，分?jǐn)?shù)單位相同。(2)乘、除法的計(jì)算法則。師結(jié)合學(xué)生的回答，明確整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)乘、除法的計(jì)算法則。3．四則運(yùn)算中的一些特殊情況。結(jié)合下題，想一想0與1在四則運(yùn)算中有哪些特性。a＋0＝()a×0＝()0÷a＝()a－0＝()a×1＝()a÷a＝()a－a＝()a÷1＝()1÷a＝()(引導(dǎo)學(xué)生完成本題，當(dāng)a作除數(shù)時(shí)不能為0)4．四則運(yùn)算的運(yùn)算順序。(1)在一個(gè)沒(méi)有括號(hào)的算式里，如果只含有同一級(jí)運(yùn)算，要從左往右依次計(jì)算；如果含有兩級(jí)運(yùn)算，要先做二級(jí)運(yùn)算，后做一級(jí)運(yùn)算。(2)在一個(gè)有括號(hào)的算式里，要先算小括號(hào)里面的，再算中括號(hào)里面的。⊙典型例題解析1．課件出示例1。已知：求：a×b＝？a÷b＝？分析本題是對(duì)小數(shù)乘、除法計(jì)算的深入考查。在計(jì)算a×b時(shí)，一定要注意小數(shù)點(diǎn)的位置，在計(jì)算a÷b時(shí)，可以根據(jù)小數(shù)點(diǎn)變化引起小數(shù)大小變化的規(guī)律或除法的基本性質(zhì)，把小數(shù)除法轉(zhuǎn)化成整數(shù)除法。2．課件出示例2。計(jì)算：eq\f(5,8)÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,8)＋\f(3,4)＋\f(1,2)))分析本題考查的是學(xué)生對(duì)四則運(yùn)算運(yùn)算順序的掌握情況?？吹奖绢}，學(xué)生可能會(huì)受eq\f(5,8)÷eq\f(5,8)＝1的誤導(dǎo)，錯(cuò)誤地用“分配律”計(jì)算為eq\f(5,8)÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,8)＋\f(3,4)＋\f(1,2)))＝eq\f(5,8)÷eq\f(5,8)＋eq\f(5,8)÷eq\f(3,4)＋eq\f(5,8)÷eq\f(1,2)，本題是eq\f(5,8)除以幾個(gè)數(shù)的和，不是eq\f(5,8)乘幾個(gè)數(shù)的和，因此應(yīng)先算括號(hào)里面的加法，再用eq\f(5,8)除以括號(hào)里的結(jié)果。解答eq\f(5,8)÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,8)＋\f(3,4)＋\f(1,2)))＝eq\f(5,8)÷eq\f(15,8)＝eq\f(1,3)⊙探究活動(dòng)1．課件出示探究課題。eq\f(4,9)÷eq\f(7,8)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(□＋\f(3,8)))＝eq\f(5,63)，求出□中的數(shù)。2．小組合作，分析、討論本題的解題思路。3．試做，組內(nèi)交流、對(duì)照計(jì)算結(jié)果后，推薦正確者板演。4．正確解答。eq\f(4,9)÷eq\f(7,8)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(□＋\f(3,8)))＝eq\f(5,63)eq\f(4,9)×eq\f(8,7)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(□＋\f(3,8)))＝eq\f(5,63)eq\f(32,63)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(□＋\f(3,8)))＝eq\f(5,63)□＋eq\f(3,8)＝eq\f(3,7)□＝eq\f(3,7)－eq\f(3,8)□＝eq\f(3,56)5.小結(jié)。通過(guò)對(duì)本題的探究，大家對(duì)四則運(yùn)算的每一種運(yùn)算中各部分之間的關(guān)系都有了比較明確的了解，希望以后大家可以靈活運(yùn)用這些知識(shí)正確地解決相關(guān)問(wèn)題?！颜n堂總結(jié)關(guān)于四則運(yùn)算你還有什么不明白的嗎？⊙布置作業(yè)1．教材76頁(yè)“做一做”。2．教材79頁(yè)2、4題。板書(shū)設(shè)計(jì)四則運(yùn)算四則運(yùn)算eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(意義,法則\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(計(jì)數(shù)單位相同才能直接相加、減。,甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙,數(shù)的倒數(shù)。)),特性,運(yùn)算順序))教學(xué)反思：第2課時(shí)簡(jiǎn)便運(yùn)算課前準(zhǔn)備教具準(zhǔn)備PPT課件教學(xué)過(guò)程⊙談話(huà)導(dǎo)入上節(jié)課，我們復(fù)習(xí)了四則運(yùn)算的意義、運(yùn)算順序等知識(shí)，如何保證在四則運(yùn)算時(shí)，既做到結(jié)果準(zhǔn)確，又做到過(guò)程簡(jiǎn)便呢？這節(jié)課我們來(lái)復(fù)習(xí)運(yùn)用相關(guān)運(yùn)算定律和性質(zhì)來(lái)進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算。(板書(shū)課題：簡(jiǎn)便運(yùn)算)⊙回顧與整理1．運(yùn)算定律、性質(zhì)。(1)在學(xué)習(xí)四則運(yùn)算時(shí)，我們學(xué)過(guò)哪些運(yùn)算定律？(學(xué)生對(duì)所學(xué)的五條運(yùn)算定律基本掌握，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)填表，進(jìn)行整理。學(xué)生口答，教師課件演示)名稱(chēng)舉例用字母表示加法交換律15＋28＝28＋15a＋b＝b＋a加法結(jié)合律(3＋5)＋7＝3＋(5＋7)(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)乘法交換律5×9＝9×5a×b＝b×a乘法結(jié)合律(7×8)×5＝7×(8×5)(a×b)×c＝a×(b×c)乘法分配律(5＋4)×6＝5×6＋4×6(a＋b)×c＝a×c＋b×c(2)復(fù)習(xí)減法和除法的運(yùn)算性質(zhì)。①減法運(yùn)算性質(zhì)。從一個(gè)數(shù)里連續(xù)減去幾個(gè)數(shù)，可以從這個(gè)數(shù)里減去所有減數(shù)的和，差不變，即a－b－c＝a－(b＋c)。另外a－(b－c)＝a－b＋c，a－(b－c)＝a＋c－b。②除法運(yùn)算性質(zhì)。a÷b÷c＝a÷(b×c)a÷(b÷c)＝a÷b×c(a＋b)÷c＝a÷c＋b÷c(a－b)÷c＝a÷c－b÷c學(xué)會(huì)了這些運(yùn)算定律和運(yùn)算性質(zhì)，我們就可以根據(jù)某些算式的特點(diǎn)，靈活地運(yùn)用這些知識(shí)進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算了。2．簡(jiǎn)便運(yùn)算。關(guān)于簡(jiǎn)算，除了運(yùn)用定律和運(yùn)算性質(zhì)，你還知道哪些方法？請(qǐng)舉例說(shuō)一說(shuō)。(引導(dǎo)學(xué)生在舉例中掌握方法)預(yù)設(shè)生1：利用和、差、積、商的變化規(guī)律進(jìn)行簡(jiǎn)算。例如：0.8×4＋0.3×8＝0.8×4＋0.8×3＝5.6。生2：利用特殊數(shù)相乘法進(jìn)行簡(jiǎn)算。例如：利用4×25、8×25、125×4、125×8等進(jìn)行簡(jiǎn)算。生3：利用拆數(shù)法進(jìn)行簡(jiǎn)算。例如：75×32＝3×25×4×8；125×33＝125×(32＋1)；55×eq\f(55,56)＝(56－1)×eq\f(55,56)。生4：利用約分進(jìn)行簡(jiǎn)算。例如：55×66÷121＝eq\f(5×11×6×11,11×11)＝30。生5：利用拆項(xiàng)進(jìn)行簡(jiǎn)算。例如：eq\f(1,2×3)＝eq\f(1,2)－eq\f(1,3)，eq\f(1,3×4)＝eq\f(1,3)－eq\f(1,4)?！训湫屠}解析1．課件出示例1。簡(jiǎn)算：eq\f(8,23)×55＋8×eq\f(14,23)分析本題考查的是學(xué)生的簡(jiǎn)算能力。兩個(gè)乘法算式中的分母都是23，并且都有數(shù)字8，因?yàn)?×eq\f(14,23)＝14×eq\f(8,23)，所以用這種“換”的方法變出一個(gè)共同因數(shù)，就可以使計(jì)算簡(jiǎn)便。解答eq\f(8,23)×55＋8×eq\f(14,23)＝eq\f(8,23)×55＋14×eq\f(8,23)＝(55＋14)×eq\f(8,23)＝242．課件出示例2。eq\f(1,1×2)＋eq\f(1,2×3)＋eq\f(1,3×4)＋eq\f(1,4×5)＋…＋eq\f(1,9×10)分析各分?jǐn)?shù)的分子均為1，每個(gè)分?jǐn)?shù)都能拆成兩個(gè)數(shù)相減。eq\f(1,1×2)＝1－eq\f(1,2)eq\f(1,2×3)＝eq\f(1,2)－eq\f(1,3) eq\f(1,3×4)＝eq\f(1,3)－eq\f(1,4)……解答原式＝1－eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)－eq\f(1,3)＋eq\f(1,3)－eq\f(1,4)＋eq\f(1,4)－eq\f(1,5)＋…＋eq\f(1,9)－eq\f(1,10)＝1－eq\f(1,10)＝eq\f(9,10)⊙探究活動(dòng)1．課件出示探究題目。簡(jiǎn)算：8.8×12.52．提出要求。小組合作，觀察、分析和思考，看哪組掌握的簡(jiǎn)便方法最多。3．討論、試做和匯報(bào)。當(dāng)我們看到12.5時(shí)，馬上想到利用特殊數(shù)相乘的方法進(jìn)行簡(jiǎn)算。思路一8.8×12.5＝1.1×(8×12.5)＝1.1×100＝110思路二8.8×12.5＝8×12.5＋0.8×12.5＝100＋10＝110思路三8.8×12.5＝(8.8÷8)×(12.5×8)＝1.1×100＝1104．談活動(dòng)收獲。通過(guò)剛才的探究活動(dòng)，你都想到了什么？預(yù)設(shè)生1：遇到題目不要急于動(dòng)筆，要先觀察題目的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。生2：兩數(shù)相乘，要結(jié)合數(shù)的特點(diǎn)，拆分、湊整或運(yùn)用性質(zhì)等進(jìn)行簡(jiǎn)算?！讶n總結(jié)這節(jié)課你有什么收獲？⊙布置作業(yè)1．教材77頁(yè)上面“做一做”。2．教材79頁(yè)5題。板書(shū)設(shè)計(jì)簡(jiǎn)便運(yùn)算簡(jiǎn)便運(yùn)算eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(定律五大運(yùn)算定律,性質(zhì)\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(減法,除法)),方法\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(和、差、積、商的變化規(guī)律,特殊數(shù)相乘,拆項(xiàng)、湊整))))教學(xué)反思：第3課時(shí)估算、用計(jì)算器計(jì)算及借助計(jì)算器找規(guī)律計(jì)算課前準(zhǔn)備教具準(zhǔn)備PPT課件計(jì)算器教學(xué)過(guò)程⊙談話(huà)導(dǎo)入估算在生活中的應(yīng)用非常廣泛，計(jì)算器為人們解決具體計(jì)算問(wèn)題、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律帶來(lái)了便利。這節(jié)課我們主要來(lái)復(fù)習(xí)估算、用計(jì)算器計(jì)算及借助計(jì)算器找規(guī)律計(jì)算。(板書(shū)課題：估算、用計(jì)算器計(jì)算及借助計(jì)算器找規(guī)律計(jì)算)⊙回顧與整理1．估算。(1)什么叫估算？一般怎樣估一個(gè)數(shù)？①對(duì)事物的數(shù)量或計(jì)算結(jié)果作出粗略的推斷或估計(jì)叫估算。②估算一般用“四舍五入”法，把這個(gè)數(shù)估成整十、整百或整千數(shù)，使它與實(shí)際結(jié)果相差最少。(2)舉例說(shuō)明：加、減、乘、除法的估算各應(yīng)怎樣進(jìn)行？①加法估算是把加數(shù)最高位后面的尾數(shù)用“四舍五入”法省略，求出近似數(shù)，然后用近似數(shù)求和。例如：1586＋3769≈6000②減法估算是把被減數(shù)和減數(shù)最高位后面的尾數(shù)用“四舍五入”法省略，求出近似數(shù)，然后用近似數(shù)求差。例如：5160－3178≈2000③乘法估算分兩種情況。a．一個(gè)因數(shù)是一位數(shù)的乘法估算，把另一個(gè)因數(shù)最高位后面的尾數(shù)用“四舍五入”法省略，求出近似數(shù)，然后用近似數(shù)和這個(gè)一位數(shù)相乘。例如：816×3≈2400b．一個(gè)因數(shù)是兩位數(shù)的乘法估算，把兩個(gè)因數(shù)最高位后面的尾數(shù)用“四舍五入”法省略，求出近似數(shù)，然后用兩個(gè)近似數(shù)相乘。例如：816×33≈24000④除法估算分兩種情況。a．除數(shù)是一位數(shù)的除法估算，如果被除數(shù)的最高位上的數(shù)夠除，就用“四舍五入”法把被除數(shù)最高位后面的尾數(shù)省略；如果被除數(shù)的最高位上的數(shù)不夠除，就用“四舍五入”法把被除數(shù)前兩位后面的尾數(shù)省略，求出近似數(shù)，然后求商。例如：8632÷3≈3000，632÷9≈70b．除數(shù)是兩位數(shù)的除法估算，先分別求出除數(shù)和被除數(shù)的近似數(shù)，把除數(shù)十位后面的尾數(shù)“四舍五入”；如果被除數(shù)最高位上的數(shù)比除數(shù)十位上的數(shù)大，就把被除數(shù)最高位后面的尾數(shù)“四舍五入”；如果被除數(shù)最高位上的數(shù)比除數(shù)的十位數(shù)小，就把被除數(shù)左起第二位后面的尾數(shù)“四舍五入”，再求這兩個(gè)近似數(shù)的商。例如：538÷62≈9(538≈540，62≈60)898÷31≈30(898≈900，31≈30)(3)如何用估算解決問(wèn)題？預(yù)設(shè)生1：應(yīng)具體問(wèn)題具體分析，根據(jù)要解決的具體問(wèn)題選擇適當(dāng)?shù)墓浪惴椒?“四舍五入”法、“進(jìn)一”法和“去尾”法)使估算的結(jié)果符合問(wèn)題的實(shí)際。生2：估算購(gòu)物要帶的錢(qián)、制作要用的原料要估大些。生3：估算座位能坐多少人要估小一些?！?．復(fù)習(xí)用計(jì)算器計(jì)算和借助計(jì)算器找規(guī)律計(jì)算。(1)回顧對(duì)計(jì)算器的認(rèn)識(shí)。(組內(nèi)交流計(jì)算器各鍵的名稱(chēng)及作用：ON/C開(kāi)機(jī)及清屏鍵，消除數(shù)據(jù)鍵CE)(2)教師讀題，同桌合作，用計(jì)算器計(jì)算。(學(xué)生一個(gè)按鍵，一個(gè)觀察指導(dǎo)，每完成一道題，交換，教師隨機(jī)出題，集體訂正答案)(3)借助計(jì)算器找規(guī)律。①如何借助計(jì)算器找規(guī)律？a．用計(jì)算器獨(dú)立計(jì)算。b．觀察算式特點(diǎn)及計(jì)算結(jié)果找規(guī)律。c．用計(jì)算器計(jì)算驗(yàn)證規(guī)律。②試一試。先用計(jì)算器計(jì)算出下面前3題的得數(shù)，找到規(guī)律，再直接寫(xiě)出第4～6題的結(jié)果。9999×11＝9999×12＝9999×13＝9999×14＝9999×15＝9999×16＝(109989，119988，129987，139986，149985，159984)⊙典型例題解析1．課件出示例1。六年級(jí)84名師生去游覽動(dòng)物園，平均每人門(mén)票為32元。估一估，用2500元購(gòu)買(mǎi)門(mén)票，夠嗎？分析本題考查的是學(xué)生靈活的估算能力。根據(jù)乘法的意義可知本題應(yīng)用乘法來(lái)計(jì)算，列式為84×32。乘法的估算通常把因數(shù)先“四舍五入”成整十、整百數(shù)，再通過(guò)口算得出兩個(gè)整十、整百數(shù)的積，得出的結(jié)果是2400，2400＜2500，似乎用2500元購(gòu)買(mǎi)門(mén)票是夠的。但實(shí)際準(zhǔn)確地計(jì)算一下，84×32＝2688(元)，2500元是不夠的，這是為什么呢？我們剛才在按常規(guī)的方法進(jìn)行估算時(shí)，把人數(shù)和平均每人購(gòu)買(mǎi)門(mén)票的錢(qián)都舍去了尾數(shù)，這樣估得的錢(qián)數(shù)肯定比實(shí)際購(gòu)買(mǎi)門(mén)票所需錢(qián)數(shù)要少。所以這道題在估算購(gòu)買(mǎi)門(mén)票錢(qián)數(shù)時(shí)，要一舍一進(jìn)，即84≈90，32≈30，90×30＝2700，2700＞2500。解答84≈9032≈3090×30＝27002700＞2500。答：用2500元購(gòu)買(mǎi)門(mén)票，不夠。2．課件出示例2。先用計(jì)算器計(jì)算下面前4道題，發(fā)現(xiàn)并總結(jié)規(guī)律，然后直接填出后3道題的結(jié)果。1÷11＝2÷11＝3÷11＝4÷11＝5÷11＝6÷11＝7÷11＝分析本題考查學(xué)生用計(jì)算器計(jì)算及發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力。解答1÷11＝0.0909……2÷11＝0.1818……3÷11＝0.2727……4÷11＝0.3636……規(guī)律：商是循環(huán)小數(shù)，循環(huán)節(jié)是被除數(shù)的9倍。5÷11＝0.4545……6÷11＝0.5454……7÷11＝0.6363……⊙探究活動(dòng)1．課件出示探究課題。紅星鄉(xiāng)中心小學(xué)六年級(jí)各班人數(shù)的統(tǒng)計(jì)表班級(jí)六(1)班六(2)班六(3)班六(4)班六(5)班六(6)班人數(shù)/人474348504745食堂能容納235人，綜合教室能容納300人。如果學(xué)校組織六年級(jí)全體學(xué)生參加《總復(fù)習(xí)的方法與策略》報(bào)告會(huì)，你認(rèn)為應(yīng)選擇哪個(gè)場(chǎng)所？為什么？(小組討論)2．匯報(bào)、交流。(交流中注意引導(dǎo)學(xué)生理解估算的多種方法)預(yù)設(shè)生1：用“去尾”法估算。將每班的學(xué)生人數(shù)都看作40人，六個(gè)班就有240人，至少能容納240人，即47＋43＋48＋50＋47＋45≈40×6＝240(人)。因?yàn)?40＞235，所以應(yīng)選擇綜合教室。生2：用“進(jìn)一”法估算。將每班的學(xué)生人數(shù)都看作50人，六個(gè)班就有300人，最多能容納300人，即47＋43＋48＋50＋47＋45≈50×6＝300(人)，所以應(yīng)選擇綜合教室。生3：用“四舍五入”法估算。47＋43＋48＋50＋47＋45≈50×5＋40＝290(人)，因?yàn)?90＞235，所以應(yīng)選擇綜合教室。生4：用“選中間數(shù)”法估算。選中間數(shù)47，47＋43＋48＋50＋47＋45≈47×6＝282(人)，所以應(yīng)選擇綜合教室。生5：用“求平均數(shù)”法估算。用所選場(chǎng)所能容納每班人數(shù)的平均數(shù)和每班實(shí)際人數(shù)相比。235÷6＜40，所以應(yīng)選擇綜合教室。生6：計(jì)算出六年級(jí)的總?cè)藬?shù)，再與兩個(gè)場(chǎng)所能容納的人數(shù)進(jìn)行比較。3．小結(jié)。經(jīng)歷了本次探究活動(dòng)，你有哪些收獲？(1)當(dāng)所求問(wèn)題只需近似值時(shí)，用估算更方便。(2)估算方法有很多，如“進(jìn)一”法、“去尾”法、“四舍五入”法、“選中間數(shù)”法等，解決問(wèn)題時(shí)要結(jié)合實(shí)際選用。(3)估算的方法有一個(gè)共同點(diǎn)：根據(jù)結(jié)果的要求把原始數(shù)據(jù)看作整百數(shù)或者整十?dāng)?shù)，便于計(jì)算?！颜n堂總結(jié)通過(guò)本節(jié)的復(fù)習(xí)，你掌握了什么？⊙布置作業(yè)1．教材77頁(yè)下面“做一做”。2．教材79頁(yè)3、6題。板書(shū)設(shè)計(jì)估算、用計(jì)算器計(jì)算及借助計(jì)算器找規(guī)律計(jì)算估算eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(估算原則,加、減、乘、除法的估算方法,解決問(wèn)題中的估算方法\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(“進(jìn)一”法,“去尾”法,“四舍五入”法,“選中間數(shù)”法,……))))找規(guī)律計(jì)算eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(（1）用計(jì)算器計(jì)算,（2）觀察算式結(jié)果找規(guī)律,（3）應(yīng)用規(guī)律計(jì)算))教學(xué)反思：第4課時(shí)解決問(wèn)題(一)課前準(zhǔn)備教具準(zhǔn)備PPT課件教學(xué)過(guò)程⊙引入課題因?yàn)楹?jiǎn)單應(yīng)用題是一切應(yīng)用題的基礎(chǔ)，所以，今天我們從簡(jiǎn)單應(yīng)用題入手，進(jìn)入解決問(wèn)題的復(fù)習(xí)。[板書(shū)課題：解決問(wèn)題(一)]⊙回顧與整理1．簡(jiǎn)單應(yīng)用題。(1)明確：只含有一種基本數(shù)量關(guān)系或用一步運(yùn)算解答的應(yīng)用題，通常叫做簡(jiǎn)單應(yīng)用題。(2)簡(jiǎn)單應(yīng)用題的解題步驟。①審題，理解題意。(了解應(yīng)用題的內(nèi)容，知道應(yīng)用題的條件和問(wèn)題)②選擇算法和列式計(jì)算。(根據(jù)所給的條件和問(wèn)題，聯(lián)系四則運(yùn)算的意義，分析數(shù)量關(guān)系，確定算法，進(jìn)行解答并標(biāo)明正確的單位名稱(chēng))③檢驗(yàn)。(看所列算式和計(jì)算過(guò)程及結(jié)果是否正確，如果發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，馬上改正)2．復(fù)合應(yīng)用題。(1)引導(dǎo)明確：由兩個(gè)或兩個(gè)以上的基本數(shù)量關(guān)系組成，用兩步或兩步以上運(yùn)算解答的應(yīng)用題，通常叫做復(fù)合應(yīng)用題。(2)解答復(fù)合應(yīng)用題時(shí)常用的分析方法。①分析法。從問(wèn)題入手逆推，尋找解題條件，直至所需條件都已知。②綜合法。從題中已知條件入手，逐步推導(dǎo)，直到求出所求問(wèn)題。③圖解法。把應(yīng)用題的條件和問(wèn)題用線(xiàn)段圖或其他圖形表示出來(lái)，使分析的問(wèn)題具體、形象。(3)常見(jiàn)的復(fù)合應(yīng)用題的類(lèi)型、特點(diǎn)及解法。①“平均數(shù)”問(wèn)題。已知幾個(gè)不相等的同類(lèi)量和與之相對(duì)應(yīng)的份數(shù)，求平均每份是多少，或者已知若干份的平均數(shù)，求總平均數(shù)是多少。②“歸一”問(wèn)題。文字中常帶有“照這樣計(jì)算”的字樣或暗含著單一量不變。③“歸總”問(wèn)題。題中暗含著總量不變，即乘積不變。④“行程”問(wèn)題。關(guān)于走路、行車(chē)等問(wèn)題，一般都計(jì)算路程、時(shí)間、速度。⑤“和差”問(wèn)題。已知大、小兩個(gè)數(shù)的和以及它們的差，求這兩個(gè)數(shù)各是多少。⑥“和倍”問(wèn)題。已知兩個(gè)數(shù)的和及它們之間的倍數(shù)關(guān)系，求兩個(gè)數(shù)各是多少。⑦“差倍”問(wèn)題。已知兩個(gè)數(shù)的差及兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求兩個(gè)數(shù)各是多少?！?4)明確每種類(lèi)型應(yīng)用題的解題關(guān)鍵和解法。①“平均數(shù)”問(wèn)題。解題關(guān)鍵：確定“總數(shù)量”與“總數(shù)量”相對(duì)應(yīng)的“總份數(shù)”。解法：總數(shù)量÷總份數(shù)＝平均數(shù)②“歸一”問(wèn)題。解題關(guān)鍵：從已知的一種對(duì)應(yīng)量中求出單一量(即歸一)，再以它為標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)題目要求算出所求量。解法：總數(shù)÷份數(shù)＝單一量單一量×份數(shù)＝總量(正歸一)總量÷單一量＝份數(shù)(反歸一)③“歸總”問(wèn)題。解題關(guān)鍵：找到題中隱含的總數(shù)。解法：?jiǎn)我涣俊练輸?shù)＝總數(shù)總數(shù)÷另一個(gè)單一量＝這個(gè)單一量對(duì)應(yīng)的份數(shù)總數(shù)÷另一個(gè)單一量對(duì)應(yīng)的份數(shù)＝這個(gè)單一量④“行程”問(wèn)題。關(guān)鍵要先弄清速度、時(shí)間、路程、方向、速度和、速度差等概念，了解它們之間的關(guān)系，再根據(jù)這類(lèi)問(wèn)題的解題規(guī)律解答。[結(jié)合圖示，引導(dǎo)學(xué)生弄清行程問(wèn)題的一些規(guī)律：同時(shí)同地相背而行：總路程＝速度和×?xí)r間同時(shí)相向而行：相遇時(shí)的總路程＝速度和×?xí)r間同時(shí)同向而行(速度慢的在前，速度快的在后)：追及時(shí)間＝路程÷速度差同時(shí)同地同向而行(速度慢的在后，速度快的在前)：路程差＝速度差×?xí)r間]⑤“和差”問(wèn)題。解題關(guān)鍵：先把大、小兩個(gè)數(shù)的和轉(zhuǎn)化成兩個(gè)大數(shù)的和(或兩個(gè)小數(shù)的和)，再求另一個(gè)數(shù)。解題規(guī)律：(和＋差)÷2＝大數(shù)大數(shù)－差＝小數(shù)或(和－差)÷2＝小數(shù)和－小數(shù)＝大數(shù)⑥“和倍”問(wèn)題。解題關(guān)鍵：找準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)(即1倍數(shù))，一般來(lái)說(shuō)，題中說(shuō)是“誰(shuí)”的幾倍，就把誰(shuí)確定為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)。解題規(guī)律：和÷(倍數(shù)＋1)＝標(biāo)準(zhǔn)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)×倍數(shù)＝另一個(gè)數(shù)⑦“差倍”問(wèn)題。解題規(guī)律：兩個(gè)數(shù)的差÷(倍數(shù)－1)＝標(biāo)準(zhǔn)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)×倍數(shù)＝另一個(gè)數(shù)⊙典型例題解析1．課件出示例1。一個(gè)學(xué)習(xí)小組有12名同學(xué)，一次語(yǔ)文考試中，小紅請(qǐng)假，其余11人的平均分是86分，后來(lái)小紅補(bǔ)考的成績(jī)比12人的平均分還高5.5分，小紅考了多少分？分析這道題可采用“移多補(bǔ)少法”先求出12人的平均分。由題意可知：12人的平均分比11人的平均分高5.5÷11＝0.5(分)，12人的平均分是86＋0.5＝86.5(分)，則小紅的成績(jī)?yōu)?.5÷11＋86＋5.5＝92(分)。解答5.5÷11＋86＋5.5＝92(分)答：小紅考了92分。2．課件出示例2。甲、乙兩車(chē)分別從A、B兩地相向而行，甲車(chē)每小時(shí)行60千米，乙車(chē)每小時(shí)行40千米，過(guò)一段時(shí)間后，兩車(chē)在距兩地中點(diǎn)100千米處相遇，求A、B兩地的距離。分析要求A、B兩地的距離，必須知道甲、乙兩車(chē)相遇的時(shí)間。甲、乙兩車(chē)在距中點(diǎn)100千米處相遇，其實(shí)也就在相遇時(shí)，甲車(chē)比乙車(chē)多行的應(yīng)該是200千米，甲車(chē)每小時(shí)比乙車(chē)多行20千米，從而能夠求出甲、乙兩車(chē)相遇的時(shí)間，進(jìn)而求出兩地的距離。解答100×2÷(60－40)×(60＋40)＝200÷20×100＝1000(千米)答：A、B兩地的距離是1000千米?！烟骄炕顒?dòng)1．課件出示探究題。3臺(tái)織布機(jī)一天織布720米，照這樣計(jì)算，增加15臺(tái)同樣的織布機(jī)后，一天共織布多少米？2．小組合作，探究解法。3．匯報(bào)、交流解題思路及解法。預(yù)設(shè)生1：先求出一臺(tái)織布機(jī)一天織布多少米，然后求出(15＋3)臺(tái)織布機(jī)一天織布多少米。720÷3×(15＋3)＝4320(米)生2：先求增加的15臺(tái)織布機(jī)一天織布的米數(shù)，再加上原來(lái)3臺(tái)織布機(jī)一天織布的米數(shù)。720÷3×15＋720＝4320(米)生3：15是3的5倍，那么15臺(tái)織布機(jī)織布的米數(shù)也是3臺(tái)織布機(jī)織布米數(shù)的5倍，因此可以用倍比法解題。720×(15÷3)＋720＝4320(米)生4：也可以用倍比法直接求(15＋3)臺(tái)織布機(jī)一天織布的米數(shù)。720×[(15＋3)÷3]＝4320(米)4．小結(jié)。這是一道“正歸一”應(yīng)用題，解這道題的關(guān)鍵是抓住“工作效率”不變這個(gè)條件來(lái)思考。無(wú)論是先用除法求出單一量，再用乘法求出總量，還是用倍比的方法來(lái)求都可以?！讶n總結(jié)通過(guò)本節(jié)課的復(fù)習(xí)，你掌握了哪些類(lèi)型的復(fù)合應(yīng)用題的特點(diǎn)和解法？⊙布置作業(yè)1．教材78頁(yè)1題。2．教材80頁(yè)8、9題。板書(shū)設(shè)計(jì)解決問(wèn)題(一)解決問(wèn)題(一)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(簡(jiǎn)單應(yīng)用題,復(fù)合應(yīng)用題\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(“平均數(shù)”問(wèn)題,“歸一”問(wèn)題,“歸總”問(wèn)題,“行程”問(wèn)題,其他問(wèn)題))))第5課時(shí)解決問(wèn)題(二)課前準(zhǔn)備教具準(zhǔn)備PPT課件教學(xué)過(guò)程⊙提問(wèn)導(dǎo)入1．提問(wèn)激趣。根據(jù)“甲是乙的eq\f(5,6)”，你能想到什么？預(yù)設(shè)生1：乙是甲的eq\f(6,5)。生2：甲比乙少eq\f(1,6)，乙比甲多eq\f(1,5)。生3：甲是甲、乙之差的5倍。生4：甲是甲、乙之和的eq\f(5,11)。生5：乙比甲多20%?！?．導(dǎo)入新課。這節(jié)課我們復(fù)習(xí)用分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的知識(shí)解決問(wèn)題。[板書(shū)課題：解決問(wèn)題(二)]⊙回顧與整理1．分?jǐn)?shù)(百分?jǐn)?shù))的一般應(yīng)用題。(1)分?jǐn)?shù)(百分?jǐn)?shù))乘法應(yīng)用題的特征及解題關(guān)鍵各是什么？①特征：已知單位“1”的量和分率，求與分率所對(duì)應(yīng)的實(shí)際數(shù)量。②解題關(guān)鍵：準(zhǔn)確判斷單位“1”的量。找準(zhǔn)所求問(wèn)題對(duì)應(yīng)的分率，然后根據(jù)一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義正確列式。(2)分?jǐn)?shù)(百分?jǐn)?shù))除法應(yīng)用題的特征及解題關(guān)鍵各是什么？①特征：已知一個(gè)數(shù)和另一個(gè)數(shù)，求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾或百分之幾?！耙粋€(gè)數(shù)”是比較量，“另一個(gè)數(shù)”是標(biāo)準(zhǔn)量。求分率或百分率，就是求它們的倍數(shù)關(guān)系。②解題關(guān)鍵：從問(wèn)題入手，理清把誰(shuí)看作標(biāo)準(zhǔn)量，也就是把誰(shuí)看作了單位“1”，誰(shuí)和單位“1”的量作比較，誰(shuí)就是被除數(shù)。(3)分?jǐn)?shù)(百分?jǐn)?shù))應(yīng)用題的常見(jiàn)題型有哪些？如何解答？①求甲是乙的幾分之幾(百分之幾)：甲÷乙。②求甲比乙多(少)幾分之幾：(甲－乙)÷乙或(乙－甲)÷乙。③已知甲比乙多(少)幾分之幾，求甲：乙×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1±\f(幾,幾)))。④已知甲比乙多(少)幾分之幾，求乙：甲÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1±\f(幾,幾)))。⑤求百分率。發(fā)芽率＝eq\f(發(fā)芽種子數(shù),試驗(yàn)種子總數(shù))×100%小麥的出粉率＝eq\f(面粉的質(zhì)量,小麥的質(zhì)量)×100%產(chǎn)品的合格率＝eq\f(合格的產(chǎn)品數(shù),產(chǎn)品總數(shù))×100%出勤率＝eq\f(實(shí)際出勤人數(shù),應(yīng)出勤人數(shù))×100%⑥求利息：利息＝本金×利率×存期2．分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的特例——工程問(wèn)題。(1)什么是工程問(wèn)題？明確：工程問(wèn)題是探討工作總量、工作效率和工作時(shí)間三個(gè)數(shù)量之間相互關(guān)系的一種應(yīng)用題。(2)解決工程問(wèn)題的關(guān)鍵是什么？明確：把工作總量看作單位“1”，工作效率就是工作時(shí)間的倒數(shù)，然后根據(jù)題目的具體情況，靈活運(yùn)用公式解題。(3)工程問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系式有哪些？預(yù)設(shè)生1：工作總量＝工作效率×工作時(shí)間生2：工作效率＝工作總量÷工作時(shí)間生3：工作時(shí)間＝工作總量÷工作效率生4：合作時(shí)間＝工作總量÷工作效率和⊙典型例題解析1．課件出示例1。一段布料，如果用來(lái)做上衣可以做14件，如果用來(lái)做一套衣服可以做10套，如果單獨(dú)用來(lái)做褲子，可以做多少條？分析本題考查的是應(yīng)用分?jǐn)?shù)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。將一段布料看作單位“1”，由題目中的條件可以知道，每件上衣需要這段布料的eq\f(1,14)，每套衣服需要這段布料的eq\f(1,10)，因此每條褲子需要這段布料的(eq\f(1,10)－eq\f(1,14))＝eq\f(1,35)，這段布料如果單獨(dú)用來(lái)做褲子，可以做1÷eq\f(1,35)＝35(條)。解答1÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,10)－\f(1,14)))＝1÷eq\f(1,35)＝35(條)答：如果單獨(dú)用來(lái)做褲子，可以做35條。2．課件出示例2。甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)合修一段路。甲隊(duì)單獨(dú)修12天可以修完，乙隊(duì)先單獨(dú)修8天完成了全部工程的eq\f(1,3)，余下的兩隊(duì)合修，還要幾天可以修完？分析把這段路的總長(zhǎng)度看作單位“1”，則甲隊(duì)的工作效率為eq\f(1,12)，乙隊(duì)的工作效率為eq\f(1,3)÷8＝eq\f(1,24)。甲、乙兩隊(duì)合修的工作總量為1－eq\f(1,3)＝eq\f(2,3)。求甲、乙兩隊(duì)合修的時(shí)間，則用這兩隊(duì)余下的工作總量除以它們的工作效率和。解答eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,3)))÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,12)＋\f(1,3)÷8))＝eq\f(2,3)÷eq\f(1,8)＝eq\f(16,3)(天)答：還要eq\f(16,3)天可以修完?！烟骄炕顒?dòng)1．課件出示探究?jī)?nèi)容。小軍看一本科普書(shū)，第一天看了全書(shū)的eq\f(1,6)還多12頁(yè)，第二天看了全書(shū)的eq\f(2,5)少10頁(yè)，這時(shí)還剩128頁(yè)，問(wèn)這本科普書(shū)有多少頁(yè)。2．小組合作，分析、討論、試做。3．匯報(bào)思路及解法。預(yù)設(shè)生：要求這本科普書(shū)有多少頁(yè)，就是求單位“1”的大小，必須找到某一個(gè)數(shù)量所對(duì)應(yīng)的分率。在畫(huà)圖分析的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，如果直接用題中條件進(jìn)行分析，數(shù)量關(guān)系顯得很亂，不妨采用轉(zhuǎn)化的方法，假設(shè)第一天少看12頁(yè)，第二天多看10頁(yè)，把題中的數(shù)量關(guān)系清晰化。(128＋12－10)正好與分率eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,6)－\f(2,5)))對(duì)應(yīng)。(128＋12－10)÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,6)－\f(2,5)))＝130÷eq\f(13,30)＝300(頁(yè))答：這本科普書(shū)有300頁(yè)。4．小結(jié)。用畫(huà)圖來(lái)分析分?jǐn)?shù)(百分?jǐn)?shù))應(yīng)用題是一種很好的選擇，有時(shí)數(shù)形結(jié)合法和轉(zhuǎn)化法并用，會(huì)使圖示中的數(shù)量關(guān)系更清晰?！褟?fù)習(xí)總結(jié)本節(jié)課你獲得了哪些知識(shí)？⊙布置作業(yè)教材80頁(yè)10、11題。板書(shū)設(shè)計(jì)解決問(wèn)題(二)分?jǐn)?shù)(百分?jǐn)?shù))應(yīng)用題eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(一般\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(乘法,除法)),特例：工程問(wèn)題))(3)式與方程第1課時(shí)用字母表示數(shù)、解方程課前準(zhǔn)備教具準(zhǔn)備PPT課件教學(xué)過(guò)程⊙談話(huà)導(dǎo)入師：看下面的字母，你知道它們分別是什么意思嗎？SOSEMSm2(SOS：求助信號(hào)；EMS：中國(guó)郵政快遞；m2：平方米)字母在生活中隨處可見(jiàn)，這說(shuō)明它很重要。今天我們就來(lái)進(jìn)一步鞏固用字母表示數(shù)及解方程等知識(shí)。(板書(shū)課題：用字母表示數(shù)、解方程)⊙回顧與整理1．用字母表示數(shù)。(1)用字母表示數(shù)的作用和意義。用字母可以簡(jiǎn)明地表示數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算定律和計(jì)算公式，為研究和解決問(wèn)題帶來(lái)很多方便。(2)我們?cè)?jīng)學(xué)過(guò)哪些用字母表示數(shù)的知識(shí)？①用字母表示數(shù)的簡(jiǎn)寫(xiě)。②用字母表示數(shù)量關(guān)系。③用字母表示運(yùn)算定律。④用字母表示計(jì)算公式。(3)常見(jiàn)的用字母表示的數(shù)量關(guān)系有哪些？預(yù)設(shè)生1：路程用s表示，速度用v表示，時(shí)間用t表示，三者之間的關(guān)系如下：s＝vtv＝eq\f(s,t)t＝eq\f(s,v)生2：總價(jià)用a表示，單價(jià)用b表示，數(shù)量用c表示，三者之間的關(guān)系如下：a＝bcb＝eq\f(a,c)c＝eq\f(a,b)(4)常用的運(yùn)算定律有哪些？預(yù)設(shè)生1：加法交換律：a＋b＝b＋a生2：加法結(jié)合律：a＋b＋c＝a＋(b＋c)生3：乘法交換律：a×b＝b×a生4：乘法結(jié)合律：a×b×c＝a×(b×c)生5：乘法分配律：a×(b＋c)＝a×b＋a×c(5)常見(jiàn)的用字母表示的計(jì)算公式有哪些？預(yù)設(shè)生1：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)用a表示，寬用b表示，周長(zhǎng)用C表示，面積用S表示。C＝2(a＋b)S＝ab生2：正方形的邊長(zhǎng)用a表示，周長(zhǎng)用C表示，面積用S表示。C＝4aS＝a生3：平行四邊形的底用a表示，高用h表示，面積用S表示。S＝ah生4：三角形的底用a表示，高用h表示，面積用S表示。S＝eq\f(ah,2)生5：梯形的上底用a表示，下底用b表示，高用h表示，面積用S表示。S＝eq\f(（a＋b）h,2)生6：圓的半徑用r表示，直徑用d表示，周長(zhǎng)用C表示，面積用S表示。C＝πd＝2πrS＝πr2＝πeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,2)))eq\s\up12(2)生7：扇形的半徑用r表示，圓心角的度數(shù)用n表示，面積用S表示。S＝eq\f(πr2n,360)生8：長(zhǎng)方體的長(zhǎng)用a表示，寬用b表示，高用h表示，表面積用S表示，體積用V表示。S＝2(ab＋ah＋bh)V＝S底h＝abh生9：正方體的棱長(zhǎng)用a表示，表面積用S表示，體積用V表示。S＝6a2V＝a生10：圓柱的高用h表示，底面周長(zhǎng)用C表示，面積用S表示，體積用V表示。S側(cè)＝ChS表＝S側(cè)＋2S底V＝S底h＝π(C÷π÷2)2h生11：圓錐的高用h表示，底面積用S表示，體積用V表示。V＝eq\f(Sh,3)(6)用字母表示數(shù)時(shí)要注意什么？①數(shù)字和字母相乘時(shí)，乘號(hào)可以記作“·”或者省略不寫(xiě)，但數(shù)字要寫(xiě)在字母的前面。②當(dāng)“1”與任何字母相乘時(shí)，“1”都省略不寫(xiě)。③在一個(gè)問(wèn)題中，同一個(gè)字母表示同一個(gè)量，不同的量用不同的字母表示。④用含有字母的式子表示問(wèn)題的答案時(shí)，除數(shù)一般寫(xiě)成分母，如果式子中有加號(hào)或減號(hào)，要先用括號(hào)把含有字母的式子括起來(lái)，再在括號(hào)后面寫(xiě)上單位名稱(chēng)。2．方程。(1)什么是方程？它與算術(shù)式有什么不同？明確：①含有未知數(shù)的等式叫做方程。②算術(shù)式是一個(gè)式子，由運(yùn)算符號(hào)和已知數(shù)組成，它表示未知數(shù)，即算術(shù)式的結(jié)果是要求的量。方程是一個(gè)等式，在方程里的未知數(shù)可以參與運(yùn)算，并且只有當(dāng)未知數(shù)為特定的數(shù)值時(shí)，方程才成立。(2)什么是方程的解？使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。(3)什么是解方程？求方程的解的過(guò)程叫做解方程。(4)解方程的依據(jù)是什么？等式的性質(zhì)(1)：等式兩邊同時(shí)加上(或減去)同一個(gè)數(shù)，所得的結(jié)果仍然是等式。等式的性質(zhì)(2)：等式兩邊同時(shí)乘(或除以)同一個(gè)數(shù)(除數(shù)不能為0)，所得的結(jié)果仍然是等式?！训湫屠}解析1．課件出示例1。甲倉(cāng)庫(kù)有化肥m噸，如果從甲倉(cāng)庫(kù)中調(diào)n噸到乙倉(cāng)庫(kù)，那么兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)的化肥噸數(shù)相等，乙倉(cāng)庫(kù)原有化肥()噸。分析由“如果從甲倉(cāng)庫(kù)中調(diào)n噸到乙倉(cāng)庫(kù)，那么兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)的化肥噸數(shù)相等”可知，甲倉(cāng)庫(kù)原有的化肥噸數(shù)比乙倉(cāng)庫(kù)多2n噸，因此，乙倉(cāng)庫(kù)原有化肥(m－2n)噸。解答m－2n2．課件出示例2。下面的式子中是方程的是()。A．32－xB．x＋8＞23C．56－2x＝18D．8×9＝72分析方程必須具備兩個(gè)條件：(1)必須是等式；(2)必須含有未知數(shù)。A和B不是等式，所以不是方程；D是等式，但不含有未知數(shù)，所以不是方程；只有C具備方程的兩個(gè)條件，因此選擇C。解答C⊙探究活動(dòng)1．課件出示探究?jī)?nèi)容。對(duì)于兩個(gè)數(shù)a與b，規(guī)定a□b＝(a＋b)÷2，已知eq\f(x□3,5)＝eq\f(1,3)，求x。2．小組合作，分析規(guī)定的本質(zhì)并匯報(bào)解題思路。(教師巡視點(diǎn)撥)預(yù)設(shè)生1：這道題規(guī)定的本質(zhì)是求運(yùn)算符號(hào)前、后兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)。生2：eq\f(x□3,5)＝eq\f(1,3)可轉(zhuǎn)化為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x＋3,5)))÷2＝eq\f(1,3)，只要求出這個(gè)方程的解，即為x的值。3．試做。4．匯報(bào)試做結(jié)果。eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x＋3,5)))÷2＝eq\f(1,3)解：eq\f(x＋3,5)＝eq\f(1,3)×2x＝eq\f(1,3)5.小結(jié)。解答這類(lèi)題的關(guān)鍵是抓住題中已知條件的本質(zhì)，把原題轉(zhuǎn)化成一般的方程來(lái)解?！讶n總結(jié)通過(guò)本節(jié)課的復(fù)習(xí)，你掌握了什么？⊙布置作業(yè)1．教材81頁(yè)中間“做一做”。2．教材81頁(yè)下面“做一做”。3．教材82頁(yè)1、5、6、8題。板書(shū)設(shè)計(jì)用字母表示數(shù)、解方程用字母表示eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(數(shù),數(shù)量關(guān)系,運(yùn)算定律,計(jì)算公式))方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。第2課時(shí)列方程解決實(shí)際問(wèn)題課前準(zhǔn)備教具準(zhǔn)備PPT課件教學(xué)過(guò)程⊙談話(huà)揭題上節(jié)課我們復(fù)習(xí)了用字母表示數(shù)、解方程，這節(jié)課我們復(fù)習(xí)列方程解決實(shí)際問(wèn)題。(板書(shū)課題：列方程解決實(shí)際問(wèn)題)⊙回顧與整理1．列方程解應(yīng)用題的步驟。(1)弄清題意，確定未知數(shù)并用x表示；(2)找出題中數(shù)量之間的相等關(guān)系；(3)列方程，解方程；(4)檢查，并寫(xiě)出答語(yǔ)。2．列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵及找等量關(guān)系的方法。(1)列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是什么？列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是找出題中的等量關(guān)系，根據(jù)等量關(guān)系列方程并解答。(2)你知道哪些找等量關(guān)系的方法？預(yù)設(shè)生1：根據(jù)關(guān)鍵詞語(yǔ)找等量關(guān)系。生2：根據(jù)常見(jiàn)的四則混合運(yùn)算的意義及各部分之間的關(guān)系找等量關(guān)系。生3：根據(jù)常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系找等量關(guān)系。生4：根據(jù)計(jì)算公式找等量關(guān)系?！训湫屠}解析1．課件出示例1。某校有若干間學(xué)生寄宿的宿舍，如果每間宿舍住6人，則多出36人；如果每間宿舍住8人，則多出3間宿舍。寄宿的學(xué)生有多少人？宿舍有多少間？分析本題考查學(xué)生列方程解決實(shí)際問(wèn)題的能力，應(yīng)抓住總?cè)藬?shù)不變找出等量關(guān)系來(lái)列方程。解答解：設(shè)宿舍有x間。6x＋36＝8x－3×8x＝306×30＋36＝216(人)或8×30－3×8＝216(人)答：寄宿的學(xué)生有216人，宿舍有30間。2．課件出示例2。父子兩人現(xiàn)在的年齡和是53歲，8年后，父親的年齡是兒子的2倍，求父親和兒子現(xiàn)在的年齡各是多少歲。分析以8年后父親的年齡是兒子的2倍為等量關(guān)系，假設(shè)現(xiàn)在兒子是x歲，則8年后，兒子是(x＋8)歲，父親是(53－x＋8)歲。解答解：設(shè)現(xiàn)在兒子是x歲，則8年后父親是(53－x＋8)歲。53－x＋8＝(x＋8)×253－x＋8＝2x＋163x＝61－16x＝1553－15＝38(歲)答：現(xiàn)在父親是38歲，兒子是15歲?！烟骄炕顒?dòng)1．課件出示探究題。在含鹽20%的鹽水中加入10千克水就變成含鹽16%的鹽水，原來(lái)的鹽水重多少千克？2．小組合作、分析、討論、試做。3．匯報(bào)解題依據(jù)及解題過(guò)程。預(yù)設(shè)生1：根據(jù)加水前后鹽的質(zhì)量不變列等量關(guān)系式。解：設(shè)原來(lái)的鹽水重x千克，則加入10千克水后鹽水重(x＋10)千克。20%x＝(x＋10)×16%0.2x＝0.16x＋1.6x＝40生2：應(yīng)用百分?jǐn)?shù)知識(shí)解題。把鹽的質(zhì)量看作單位“1”，則原來(lái)水的質(zhì)量相當(dāng)于鹽的eq\f(1－20%,20%)，后來(lái)水的質(zhì)量相當(dāng)于鹽的eq\f(1－16%,16%)，10千克水對(duì)應(yīng)的分率是eq\f(1－16%,16%)－eq\f(1－20%,20%)，即鹽的質(zhì)量是10÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1－16%,16%)－\f(1－20%,20%)))＝8(千克)，原來(lái)鹽水的質(zhì)量是8÷20%＝40(千克)。生3：應(yīng)用比和分?jǐn)?shù)的知識(shí)解題。把鹽的質(zhì)量看作標(biāo)準(zhǔn)量，原來(lái)鹽有20份，水有100－20＝80(份)，水相當(dāng)于鹽的80÷20＝4倍。后來(lái)鹽有16份，水有100－16＝84(份)，水相當(dāng)于鹽的84÷16＝eq\f(21,4)倍。10千克水對(duì)應(yīng)的分率是eq\f(21,4)－4，即鹽的質(zhì)量是10÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(21,4)－4))＝8(千克)，原來(lái)鹽水的質(zhì)量是8÷20%＝40(千克)?！?．小結(jié)。用方程的知識(shí)解決濃度問(wèn)題，因?yàn)槭琼樝蛩季S，所以相對(duì)來(lái)說(shuō)比用分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)、比等知識(shí)解題更容易理解?！颜n堂總結(jié)通過(guò)本節(jié)課的復(fù)習(xí)，你有什么收獲？⊙布置作業(yè)教材83頁(yè)9、10、11題。板書(shū)設(shè)計(jì)列方程解決實(shí)際問(wèn)題列方程解決實(shí)際問(wèn)題eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(意義、步驟,關(guān)鍵、方法,應(yīng)用范圍\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(一般應(yīng)用題,和倍、差倍問(wèn)題,盈虧問(wèn)題,年齡問(wèn)題,其他問(wèn)題))))(4)比和比例第1課時(shí)比和比例(一)課前準(zhǔn)備教具準(zhǔn)備PPT課件教學(xué)過(guò)程⊙談話(huà)揭題1．談話(huà)。我們學(xué)過(guò)了關(guān)于比的哪些知識(shí)？(結(jié)合學(xué)生回答，板書(shū)知識(shí)網(wǎng)絡(luò))預(yù)設(shè)生1：比的意義。生2：比和分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系。生3：比的基本性質(zhì)。生4：求比值和化簡(jiǎn)比。生5：比例尺。生6：按比例分配。2．揭題。同學(xué)們說(shuō)得很全面，這節(jié)課我們就來(lái)復(fù)習(xí)有關(guān)比的知識(shí)。[板書(shū)課題：比和比例(一)]⊙回顧與整理1．比的意義。(1)什么叫比？比的各部分名稱(chēng)是怎樣規(guī)定的？①兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。②“∶”是比號(hào)，讀作“比”。比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。(2)比和分?jǐn)?shù)、除法有怎樣的關(guān)系？預(yù)設(shè)生1：同除法比較，比的前項(xiàng)相當(dāng)于被除數(shù)，后項(xiàng)相當(dāng)于除數(shù)，比值相當(dāng)于商。生2：比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時(shí)也可能是整數(shù)。生3：根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，可知比的前項(xiàng)相當(dāng)于分子，后項(xiàng)相當(dāng)于分母，比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值。2．比的基本性質(zhì)。比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或者除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變，這叫做比的基本性質(zhì)。3．求比值和化簡(jiǎn)比。(1)求比值的方法。用比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)，它的結(jié)果是一個(gè)數(shù)值，可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分?jǐn)?shù)。(2)化簡(jiǎn)比的方法。根據(jù)比的基本性質(zhì)可以把比化