2022年八年級數(shù)學(xué)下冊2.4一元一次不等式課件新版北師大版

4一元一次不等式第一頁，編輯于星期六：二點二十四分。1.經(jīng)歷一元一次不等式概念的形成過程；2.掌握一元一次不等式的解法，會解簡單的一元一次不等式，并能在數(shù)軸上將其解集表示出來.3.初步認識一元一次不等式的應(yīng)用價值，發(fā)展分析問題、解決問題的能力.第二頁，編輯于星期六：二點二十四分。有一次，魯班的手不慎被一片小草割破了，他發(fā)現(xiàn)小草葉子的邊緣布滿了密集的小齒，于是便產(chǎn)生聯(lián)想，根據(jù)小草的結(jié)構(gòu)發(fā)明了鋸子.

魯班在這里就運用了“類比”的思想方法，“類比”也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常用的一種重要方法.第三頁，編輯于星期六：二點二十四分?！緶毓识隆拷o“一元一次方程”一個完美的定義1.什么叫一元一次方程?答：只含一個未知數(shù)、并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的方程.2.一元一次方程是一個等式，請問一元一次方程的(等號)兩邊都是怎樣的式子?答：一元一次方程的(等號)兩邊都是整式、只含一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1.3.一元一次方程的(完美)定義：“只含一個未知數(shù)、并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1”的整式用等號連接起來的式子.第四頁，編輯于星期六：二點二十四分。觀察下列不等式：（1）2x-2.5≥15；（2）x≤8.75；（3）x<4

；（4）5+3x>240.這些不等式有哪些共同特點?共同特點:

這些不等式的兩邊都是整式,只含一個未知數(shù)、并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1.第五頁，編輯于星期六：二點二十四分。你能給它們起個名字嗎?一元一次不等式【定義】不等式的左右兩邊都是整式，只含一個未知數(shù)、并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，像這樣的不等式，叫做一元一次不等式.第六頁，編輯于星期六：二點二十四分。試判斷下面哪些是一元一次不等式？?????【想一想】第七頁，編輯于星期六：二點二十四分。????下列不等式中，哪些是一元一次不等式?(1)3x+2>x–1(2)5x+3<0(3)+3<5x–1

(4)x(x–1)<2x【動手做一做】第八頁，編輯于星期六：二點二十四分。例1

解不等式3-x<2x+6,并把它的解集表示在數(shù)軸上.

【解析】兩邊都加上x,得3-x+x<2x+6+x合并同類項,得3<3x+6兩邊都加上-6,得3-6<3x+6-6合并同類項,得-3<3x兩邊都除以3,得-1<x即x>-1.2314560-1-2【例題】第九頁，編輯于星期六：二點二十四分。例2解不等式,并把它的解集表示在數(shù)軸上.【解析】去分母,得即3(x-2)≥2(7-x)去括號,得3x-6≥14-2x移項、合并同類項,得5x≥20兩邊都除以5,得x≥42314560-1-2第十頁，編輯于星期六：二點二十四分。解一元一次不等式和解一元一次方程類似,有去分母

去括號移項合并同類項系數(shù)化為1等步驟.區(qū)別在哪里?在去分母和系數(shù)化為1的兩步中,要特別注意不等式的兩邊都乘(或除以)同一個負數(shù)時,不等號的方向必須改變.【歸納提升】第十一頁，編輯于星期六：二點二十四分。例3一次環(huán)保知識競賽共有25道題，規(guī)定答對一道題得4分，答錯或不答一道題扣1分.在這次競賽中，小明被評為優(yōu)秀（85分或85分以上），小明至少答對了幾道題？【解析】設(shè)小明答對了x道題，則他答錯或不答的共有（25-x)道題，根據(jù)題意得，4x-1×（25-x)≥85

解得x≥22所以小明至少答對了22道題.由于共有25道競賽題，因而他可能答對了22,23,24或25道競賽題.第十二頁，編輯于星期六：二點二十四分。例4小穎準備用21元錢買筆和筆記本.已知每支筆3元，每個筆記本2.2元，她買了2個筆記本.請你幫她算一算，她還可以買幾支筆？【解析】設(shè)她還可以買ｎ支筆，根據(jù)題意得３ｎ＋2.2×2≤21

解得，n≤

因為在這個問題中n只能取正整數(shù)，所以小穎還可以買1支、2支、3支、4支或5支筆.第十三頁，編輯于星期六：二點二十四分?！練w納提升】解一元一次不等式的注意事項1.在運用性質(zhì)3時要特別注意：不等式兩邊都乘或除以同一個負數(shù)時，要改變不等號的方向.2.要注意區(qū)分“大于”“不大于”“小于”“不小于”等數(shù)學(xué)語言的使用，并把這些表示不等關(guān)系的語言用數(shù)學(xué)符號準確地表達出來.3.在數(shù)軸上表示解集應(yīng)注意的問題：方向、空心或?qū)嵭?第十四頁，編輯于星期六：二點二十四分。1.(河北·中考）把不等式-2x＜4的解集表示在數(shù)軸上，正確的是()【解析】選A.由-2x＜4得x＞-2，根據(jù)“大于向右畫，不相等畫圓圈”可知選項A符合．第十五頁，編輯于星期六：二點二十四分。2．亮亮準備用節(jié)省的零花錢買一臺復(fù)讀機，他已存有45元，計劃從現(xiàn)在起以后每月節(jié)省30元，直到他至少有300元．設(shè)x個月后他至少有300元，則符合題意的不等式是()A.30x-45≥300B.30x+45≥300C.30x-45≤300D.30x+45≤300【解析】選B.由于亮亮每個月節(jié)省30元，故x個月后他可以節(jié)省30x元,此時亮亮有(30x+45)元.根據(jù)題意得30x+45≥300，故選B.第十六頁，編輯于星期六：二點二十四分。3.解不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．【解析】去分母，得4（2x-1）-2（10x+1）≥15x-60．去括號，得8x-4-20x-2≥15x-60移項、合并同類項，得-27x≥-54系數(shù)化為1，得x≤2．在數(shù)軸上表示解集如圖所示：第十七頁，編輯于星期六：二