第五單元 簡易方程（課件）-（復(fù)習(xí)課件）2023-2024學(xué)年五年級上冊數(shù)學(xué)單元速記·巧練（人教版）

第五單元簡易方程五年級上冊

人教版一、知識網(wǎng)絡(luò)二、知識梳理知識點01用字母表示數(shù)1.可以用字母表示數(shù)，也可以用含有字母的式子表示數(shù)量關(guān)系；2.字母與數(shù)相乘時，可以把乘號省略，省略乘號時，一般把數(shù)寫在字母前面。含有字母的式子中的加、減、除號不能省略。3.用字母表示運算律和計算公式（1）在含有字母的式子里，只有字母與字母、數(shù)與字母之間的“x”才能簡寫成或者省略不寫。省略乘號后，數(shù)必須寫在字母的前面。（2）應(yīng)用公式求值解決問題的步驟：第一步:寫出字母公式；第二步:把字母表示的數(shù)值代入公式；第三步:計算出結(jié)果，記住寫單位。4.用字母表示復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系（1）用含有字母的式子可以表示數(shù)量關(guān)系和一個量。（2）將代表字母的具體數(shù)值代入含有字母的式子中，即可求得相應(yīng)式子的值。5.化簡含有字母的式子并代入數(shù)據(jù)求值對于形如“ax+bx”的式子，可以先運用乘法分配律進(jìn)行化簡，再代入數(shù)據(jù)求值。二、知識梳理知識點02方程與等式1.方程的意義：含有未知數(shù)的等式是方程。2.方程與等式的關(guān)系：方程一定是等式，但等式不一定是方程。3.等式的性質(zhì)等式的性質(zhì)1：等式兩邊加上或減去同一個數(shù)，左右兩邊仍然相等。等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，左右兩邊仍然相等。4.方程的解（1）使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫作方程的解。（2）求方程的解的過程叫作解方程。二、知識梳理知識點03解方程1.解簡單方程利用等式的性質(zhì)1可以解形如a-x=b的方程，利用等式的性質(zhì)2可以解形如ax=b的方程。2.解稍復(fù)雜的方程（1）解形如ax±b=c的方程時，可以把ax看作一個整體，把方程轉(zhuǎn)化為形如x±b=c的方程來解。（2）解形如a(x±b)=c的方程，可以把小括號內(nèi)的式子看作一個整體來解，也可以根據(jù)乘法分配律將原方程轉(zhuǎn)化成形如ax±ab=c的方程來解。二、知識梳理知識點04解決實際問題1.列形如x±a=b的方程解決實際問題列方程解決實際問題的步驟（1）找出未知數(shù)，用字母x表示；（2）分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，找出等量關(guān)系，列方程；（3）解方程并檢驗、作答。2.列形如ax±b=c的方程解決實際問題解形如ax±b=c的方程，先把ax看作一個整體，求出ax等于多少，再求等于多少。二、知識梳理知識點04解決實際問題3.列形如ax±ab=c的方程解決實際問題列形如ax±ab=c的方程解決實際問題的步驟（1）設(shè)未知數(shù)。（2）根據(jù)等量關(guān)系列出方程。（3）解方程。（4）檢驗并寫答語。4.列形如x±bx=c的方程解決實際問題列方程解決實際問題的步驟：1.設(shè)未知數(shù)。2.找等量關(guān)系。3.列方程求解。4.檢驗并寫答語。5.列形如ax±bx=c的方程解決實際問題列方程解決相遇問題的步驟:（1）畫線段圖分析數(shù)量關(guān)系，結(jié)合速度、時間和路程三者之間的數(shù)量關(guān)系找出等量關(guān)系;（2）根據(jù)等量關(guān)系列方程;（3）解方程;（4）檢驗并寫答語。三、精講精練分析典例01根據(jù)華氏溫度＝攝氏溫度×1.8+32，把華氏溫度計上表示的溫度減去32，然后用所得的差除以1.8，求出相當(dāng)于多少℃即可．我國測量溫度常用℃（攝氏度）作單位，有時還使用℉（華氏度）作單位．華氏溫度和攝氏溫度可以用下面的公式進(jìn)行換算：華氏溫度＝攝氏溫度×1.8+32，華氏溫度計上表示的溫度是86℉，相當(dāng)于多少℃？考點01用字母表示數(shù)點評解答此題主要考查了含有字母的算式的求值問題，采用代入法即可．解：（86﹣32）÷1.8＝54÷1.8＝30（℃）答：華氏溫度計上表示的溫度是86℉，相當(dāng)于30℃．三、精講精練分析變式01由自然數(shù)的知識可知，連續(xù)的自然數(shù)相差1；已知m是三個連續(xù)自然數(shù)中間的一個數(shù)，則前一個數(shù)比m少1，后一個數(shù)比m多1，據(jù)此解答。三個連續(xù)自然數(shù)，已知中間一個數(shù)是m，那么前一個數(shù)是

，后一個數(shù)是

。考點01用字母表示數(shù)點評解答本題是一道關(guān)于用字母表示數(shù)的題目，可依據(jù)連續(xù)自然數(shù)之間的關(guān)系求解。解：三個連續(xù)自然數(shù)，中間一個數(shù)是m，那么前一個數(shù)是m﹣1，后一個數(shù)是m+1。故答案為：m﹣1；m+1。三、精講精練分析變式02（1）由題意得：下去的就用減法，上來的就用加法，所以剩下的乘客人數(shù)＝原有人數(shù)﹣下去的人數(shù)+上來的人數(shù)；（2）將數(shù)值代入計算即可．一輛公共汽車原有m名乘客，在振華商廈站下去5人，又上來n人．（1）用式子表示出這時車上有多少名乘客？（2）當(dāng)m＝26，n＝6時，這時車上有多少名乘客？考點01用字母表示數(shù)點評解答解題關(guān)鍵是根據(jù)已知條件，把未知的數(shù)用字母正確的表示出來，然后根據(jù)題意列式計算即可得解．解：（1）車上有乘客：m﹣5+n（名）；答：這時車上有（m﹣5+n）名乘客．（2）當(dāng)m＝26，n＝6時，m﹣5+n＝26﹣5+6＝27（名）．答：這時車上有27名乘客．三、精講精練分析變式03（1）根據(jù)“路程＝速度×?xí)r間”，用小明平均每分鐘走的路程（65米），即速度，乘已經(jīng)走的時間（m分鐘）就是已經(jīng)走的路程，再加還剩的路程就是小明家到資江碼頭的距離。（2）把m＝15；n＝25代入含有字母的表示小明家離資江碼的式子計算即可。小明從家走路去資江碼頭，平均每分鐘走65米，已經(jīng)走了m分鐘，還剩n米。（1）用含有字母的式子表示小明家到資江碼頭的距離。（2）當(dāng)m＝15；n＝25時，小明家離資江碼頭有多遠(yuǎn)？考點01用字母表示數(shù)點評解答此題考查了在現(xiàn)實情景中理解用字母表示數(shù)的意義，初步掌握用字母表示數(shù)的方法；會用含有字母的式子表示數(shù)量；在理解含有字母式子的具體意義的基礎(chǔ)上，會根據(jù)字母的取值，求含有字母式子的值。注意：數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字因數(shù)寫在字母因數(shù)的前面并且省略乘號；用含有字母的式子表示一個量時，如果式子中含有加、減號、單位前面的式子要加括號。解：（1）65×m+n＝65m+n（米）（2）把m＝15；n＝25代入65m+n65m+n＝65×15+25＝975+25＝1000（米）答：小明家離資江碼頭有1000米遠(yuǎn)。三、精講精練分析典例02解法一：設(shè)可提前x小時到達(dá)，根據(jù)甲地到乙地的距離相等列并解方程；解法二：設(shè)提速后x小時到達(dá)乙地，根據(jù)甲地到乙地的距離相等列并解方程即可．一輛汽車從甲地開往乙地，每小時行50千米，6小時可以到達(dá)乙地，如果每小時行60千米，可提前幾個小時到達(dá)？解法一：設(shè)可提前x小時到達(dá)解法二：設(shè)提速后x小時到達(dá)乙地．考點02方程與等式點評解答此題考查方程的意義，關(guān)鍵是找準(zhǔn)題中的等量關(guān)系，列并解方程即可．解：（1）設(shè)可提前x小時到達(dá)，由題意得，60×（6﹣x）＝50×6，60x＝60，x＝1；（2）設(shè)提速后x小時到達(dá)乙地，由題意得，60x＝50×6，x＝5，可提前：6﹣5＝1（小時）．答：可提前1個小時到達(dá)．三、精講精練分析變式01由圖可知：2個梨和4個桃子的質(zhì)量相等，那么梨的數(shù)量減去一半，桃子的數(shù)量也要減去一半．一個梨和

個桃同樣重．考點02方程與等式點評解答此題考查了天平知識，以及運用等量代換的方法，解決問題．解：根據(jù)題干分析可得：2梨＝4桃（2÷2）梨＝（4÷2）桃1梨＝2桃答：1個梨和2個桃一樣重．故答案為：2．三、精講精練分析變式02（1）根據(jù)等式的性質(zhì)，方程兩邊同時加上1.5求解；（2）先化簡方程，再根據(jù)等式的性質(zhì)，方程兩邊同時除以14求解：（3）根據(jù)等式的性質(zhì)，方程兩邊同時減去6.8，再兩邊同時除以3.2求解．解方程．x﹣1.5＝12.99x+5x＝8.46.8+3.2x＝14.8．考點02方程與等式點評解答此題考查了根據(jù)等式的性質(zhì)解方程，即等式兩邊同時加上、同時減去、同時乘上或同時除以一個不為0的數(shù)，等式仍相等．同時注意“＝”上下要對齊．解：（1）x﹣1.5＝12.9，x﹣1.5+1.5＝12.9+1.5，x＝14.4；（2）9x+5x＝8.4，14x＝8.4，14x÷14＝8.4÷14，x＝0.6；（3）6.8+3.2x＝14.86.8+3.2x﹣6.8＝14.8﹣6.83.2x＝83.2÷3.2＝8÷3.2x＝2.5．三、精講精練分析變式031.根據(jù)原有的人數(shù)﹣下車的人數(shù)+上車的人數(shù)＝現(xiàn)在車上的人數(shù)，列方程即可。2.根據(jù)圓圓的身高+53cm＝媽媽的身高，列方程即可。用方程表示下列數(shù)量關(guān)系。1.公交車上原來有15人，到站后下去x人，上來4人，現(xiàn)在公交車上有18人。2.媽媽比圓圓高53cm?？键c02方程與等式點評解答本題主要考查了列方程解應(yīng)題。解：1、15﹣x+4＝18，19﹣x＝18，x＝1答：到站后下去1人。2、162﹣x＝53，x＝162﹣53，x＝109答：圓圓身高109cm。三、精講精練分析典例03根據(jù)題意可知題目中的等量關(guān)系式：仿造的埃菲爾鐵塔的高度×3+60＝深圳帝王大廈的高度．據(jù)此等量關(guān)系式可列方程解答．深圳帝王大廈高384米，比世界之窗仿造的埃菲爾鐵塔的3倍還多60米，仿造的埃菲爾鐵塔高多少米？（用方程解答）考點03列方程解應(yīng)用題點評解答本題考查了學(xué)生根據(jù)等量關(guān)系式列方程解應(yīng)用題的能力．解：設(shè)仿造的埃菲爾鐵塔高x米，根據(jù)題意得3x+60＝384，3x+60﹣60＝384﹣60，3x÷3＝324÷3，x＝108．答：仿造的埃菲爾鐵塔高108米．三、精講精練分析變式01設(shè)普通列車的時速是x千米，根據(jù)普通列車時速×4+30千米＝“復(fù)興號”高鐵時速，列方程解答?！皬?fù)興號”高鐵時速350千米，比普通列車時速的4倍還多30千米，普通列車的時速是多少千米？（列方程解答）考點03列方程解應(yīng)用題點評解答本題考查列方程解應(yīng)用題，解題關(guān)鍵是找出題目中的等量關(guān)系列方程解答。解：設(shè)普通列車的時速是x千米。4x+30＝3504x+30﹣30＝350﹣304x＝320x＝80答：普通列車的時速是80千米。三、精講精練分析變式02設(shè)樂樂今年x歲，根據(jù)等量關(guān)系：媽媽今年的年齡+樂樂今年的年齡＝48歲，列方程即可。樂樂今年多少歲？（用方程解答）考點03列方程解應(yīng)用題點評解答本題主要考查了列方程解應(yīng)用題，關(guān)鍵是根據(jù)題意找出基本數(shù)量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)為x，由此列方程解決問題。解：設(shè)樂樂今年x歲，則媽媽今年3x歲。3x+x＝484x＝48x＝12答：樂樂今年12歲。三、精講精練分析變式03設(shè)杭州灣跨海大橋有x千