2.3 二次函數(shù)與一元二次方程、不等式-2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)同步練習(xí)和分類專題教案（人教A版2019必修第一冊）

第二章一元二次函數(shù)、方程和不等式課時2.3二次函數(shù)與一元二次方程、不等式1.會結(jié)合一元二次函數(shù)的圖象,判斷一元二次方程實數(shù)根的存在性及實數(shù)根的個數(shù),了解二次函數(shù)的零點與一元二次方程根的關(guān)系.2.能借助一元二次函數(shù)求解一元二次不等式,并能用集合表示一元二次不等式的解集.3.借助一元二次函數(shù)的圖象,了解一元二次不等式與相應(yīng)函數(shù)、方程的聯(lián)系.基礎(chǔ)過關(guān)練題組一一元二次不等式的解法1.不等式-x2-5x+6≥0的解集為()A.{x|-6≤x≤1} B.{x|2≤x≤3}C.{x|x≥3或x≤2} D.{x|x≥1或x≤-6}2.已知集合M={0,1,2,3,4},N={x|(x-2)(x-5)<0},則M∩N=()A.{3,4} B.{2,3,4,5}C.{2,3,4} D.{3,4,5}3.不等式2?xxA.{x|0≤x≤2} B.{x|0<x≤2}C.{x|x<0或x≥2} D.{x|x<0或x>2}4.不等式1x-1>1的解集為5.設(shè)集合A={x|x2-x-6>0},B={x|-4<3x-7<8}.(1)求A∪B,A∩B;(2)已知集合C={x|a<x<2a+1},若C?B,求實數(shù)a的取值范圍.題組二含有參數(shù)的一元二次不等式的解法6.已知關(guān)于x的不等式ax+b>0的解集是{x|x<-1},則關(guān)于x的不等式(ax-b)(x-2)>0的解集是()A.{x|1<x<2}B.{x|-1<x<2}C.{x|x<-1或x>2} D.{x|x>2}7.若0<t<1,則關(guān)于x的不等式(t-x)x-1A.x|1t<x<tC.x|x<1t8.已知2a+1<0,則關(guān)于x的不等式x2-4ax-5a2>0的解集是()A.{x|x<5a或x>-a} B.{x|x>5a或x<-a}C.{x|-a<x<5a} D.{x|5a<x<-a}9.已知不等式x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0的解集為集合A,集合B={x|-2<x<2}.(1)若a=2,求A∪B;(2)若A∩B=?,求實數(shù)a的取值范圍.題組三三個“二次”之間的關(guān)系10.已知不等式x2+ax+b≤0的解集為{x|2≤x≤3},則a+b=()A.-1 B.1 C.-2 D.211.若y=-x2+mx-1的函數(shù)值有正值,則m的取值范圍是()A.m<-2或m>2 B.-2<m<2C.m≠±2 D.1<m<312.不等式2x2+mx+n>0的解集是{x|x<-2或x>3},則m,n的值分別是()A.2,12 B.2,-2C.2,-12 D.-2,-1213.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,則y>0的解集為()A.{x|-2<x<1} B.{x|-1<x<2}C.{x|1<x≤2} D.{x|x<0或x>3}14.若集合A={x|x2-ax+2<0}=?,則實數(shù)a的取值范圍是.

15.若二次函數(shù)y=x2-(2k+1)x+k2+1的圖象與x軸的兩個交點分別為(x1,0),(x2,0),且x1,x2都大于1.(1)求實數(shù)k的取值范圍;(2)若x1x2題組四一元二次不等式的實際應(yīng)用16.將進貨價為每個80元的商品按90元一個售出時,能賣出400個,每漲價1元,銷售量就減少20個,為了使商家利潤有所增加,則售價a(元/個)的取值范圍應(yīng)是()A.90<a<100 B.90<a<110C.100<a<110 D.80<a<10017.某商家一月份至五月份的累計銷售額達3860萬元,預(yù)測六月份的銷售額為500萬元,七月份的銷售額比六月份增長x%,八月份的銷售額比七月份增長x%,九、十月份的銷售總額與七、八月份的銷售總額相等.若一月份至十月份的銷售總額至少達7000萬元,則x的最小值是.

18.現(xiàn)要規(guī)劃一塊長方形綠地,且長方形綠地的長與寬的差為30米.若使長方形綠地的面積不小于4000平方米,則這塊綠地的長與寬至少應(yīng)為多少米?19.一個小型服裝廠生產(chǎn)某種風(fēng)衣,月銷售量x(件)與售價P(元/件)之間的關(guān)系為P=160-2x,生產(chǎn)x件的成本R=(500+30x)元.(1)該廠的月產(chǎn)量為多少時,月獲得的利潤不少于1300元?(2)當(dāng)月產(chǎn)量為多少時,可獲得最大利潤?最大利潤是多少元?能力提升練題組一三個“二次”的綜合應(yīng)用1.已知關(guān)于x的不等式(a2-4)x2+(a-2)x-1≥0的解集為空集,則實數(shù)a的取值范圍是()A.a|?2≤a≤65 C.a|?652.(多選)若關(guān)于x的不等式ax2+bx+c>0的解集為{x|-1<x<2},則能使不等式a(x2+1)+b(x-1)+c<2ax成立的x可以為()A.{x|0<x<3} B.{x|x<0}C.{x|x>3} D.{x|x<-2或x>1}3.已知函數(shù)y=x2-x+m.(1)當(dāng)m=-2時,求不等式y(tǒng)>0的解集;(2)若m>0,y<0的解集為{x|a<x<b},求1a+44.已知關(guān)于x的不等式x2-2mx+m+2≤0(m∈R)的解集為M.(1)當(dāng)M為空集時,求m的取值范圍;(2)在(1)的條件下,求m2(3)當(dāng)M不為空集,且M?{x|1≤x≤4}時,求實數(shù)m的取值范圍.題組二一元二次不等式的恒(能)成立問題5.已知不等式-2x2+bx+c>0的解集是{x|-1<x<3},若對于任意x∈{x|-1≤x≤0},不等式-2x2+bx+c+t≤4恒成立,則t的取值范圍是()A.{t|t≤2} B.{t|t≤-2}C.{t|t≤-4} D.{t|t≤4}6.若關(guān)于x的不等式x2-4x-2-a≥0在{x|1≤x≤4}內(nèi)有解,則實數(shù)a的取值范圍是()A.{a|a≤-2} B.{a|a≥-2}C.{a|a≥-6} D.{a|a≤-6}7.若kx2-6kx+(k+8)≥0(k為常數(shù))對一切x∈R恒成立,則k的取值范圍是()A.0≤k≤1 B.0<k<1C.0<k≤1 D.k<0或k>18.若不等式a2+8b2≥λb(a+b)對于任意的a,b∈R恒成立,則實數(shù)λ的取值范圍為.

9.設(shè)函數(shù)y=x2+mx+n,已知不等式y(tǒng)<0的解集為{x|1<x<4}.(1)求m和n的值;(2)若y≥ax對任意x>0恒成立,求a的取值范圍.

10.已知關(guān)于x的不等式2kx2+kx-38(1)若不等式的解集為x|?(2)若不等式2kx2+kx-38

答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)練1.A不等式-x2-5x+6≥0可化為x2+5x-6≤0,即(x+6)(x-1)≤0,解得-6≤x≤1,∴不等式的解集為{x|-6≤x≤1}.故選A.2.AN={x|(x-2)(x-5)<0}={x|2<x<5},∴M∩N={3,4}.3.B由原式得x(x-2)≤0且x≠0,解得0<x≤2,故選B.4.答案{x|1<x<2}解析∵1x-1>1,∴∴不等式1x5.解析A={x|x2-x-6>0}={x|x<-2或x>3},B={x|-4<3x-7<8}={x|1<x<5}.(1)A∪B={x|x<-2或x>3}∪{x|1<x<5}={x|x<-2或x>1},A∩B={x|x<-2或x>3}∩{x|1<x<5}={x|3<x<5}.(2)①當(dāng)C=?時,a≥2a+1,解得a≤-1,滿足C?B;②當(dāng)C≠?時,若滿足C?B,則a<6.A∵關(guān)于x的不等式ax+b>0的解集是{x|x<-1},∴a<∴關(guān)于x的不等式(ax-b)(x-2)>0可化為x-即(x-1)(x-2)<0,解得1<x<2,∴不等式的解集是{x|1<x<2}.故選A.7.D∵(t-x)x-∴(x-t)x-∵0<t<1,∴t<1t,∴原不等式的解集為x8.A方程x2-4ax-5a2=0的兩根為-a,5a.因為2a+1<0,所以a<-12,所以-a>5a.結(jié)合二次函數(shù)y=x2-4ax-5a29.解析(1)當(dāng)a=2時,原不等式可化為x2-5x+6≤0,得(x-3)(x-2)≤0,解得2≤x≤3,所以A={x|2≤x≤3}.又因為B={x|-2<x<2},所以A∪B={x|-2<x≤3}.(2)由x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0得(x-a)·(x-a-1)≤0,則A={x|a≤x≤a+1},因為A∩B=?,所以a+1≤-2或a≥2,即a≤-3或a≥2.10.B易得x2+ax+b=0的兩個根為2,3,故-a=2+3=5,b=2×3=6,故a=-5,a+b=1.故選B.11.A∵y=-x2+mx-1的函數(shù)值有正值,∴Δ=m2-4>0,∴m>2或m<-2.故選A.12.D由題意知-2,3是關(guān)于x的方程2x2+mx+n=0的兩個根,∴-2+3=-m2,-2×3=n13.B由題圖知y>0的解集為{x|-1<x<2}.故選B.14.答案-22≤a≤22解析集合A={x|x2-ax+2<0}=?,則不等式x2-ax+2<0無解,所以Δ=(-a)2-4×1×2≤0,解得-22≤a≤22.15.解析(1)由題意可知,x1,x2是關(guān)于x的方程x2-(2k+1)x+k2+1=0的兩個實數(shù)根,∴x1+x2=2k+1,x1x2=k2+1.又x1>1,x2>1,∴Δ可得k>34∴實數(shù)k的取值范圍是kk>34且k≠1.(2)由x1+∴x1x2=2k+13·4即k2-8k+7=0,解得k1=7,k2=1(舍去).∴k的值為7.16.A設(shè)每個漲價x元,漲價后的利潤與原利潤之差為y元,則a=x+90,y=(10+x)·(400-20x)-10×400=-20x2+200x.要使商家利潤有所增加,則必須使y>0,即x2-10x<0,得0<x<10,∴90<x+90<100,∴a的取值范圍為90<a<100.17.答案20解析由題意得3860+500+[500(1+x%)+500(1+x%)2]×2≥7000,化簡得(x%)2+3·x%-0.64≥0,解得x%≥0.2或x%≤-3.2(舍去),所以x≥20,即x的最小值為20.18.解析設(shè)長方形綠地的長與寬分別為a米與b米.由題意可得a-b=30①,ab≥4000②,由①②可得b2+30b-4000≥0,即(b+15)2≥4225,解得b+15≥65或b+15≤-65(舍去),所以b≥50,所以b至少為50,則a至少為80,所以這塊綠地的長至少為80米,寬至少為50米.19.解析(1)設(shè)該廠的月獲利為y元,依題意得y=(160-2x)x-(500+30x)=-2x2+130x-500.由y≥1300知,-2x2+130x-500≥1300,∴x2-65x+900≤0,解得20≤x≤45.∴當(dāng)月產(chǎn)量在20件至45件(包括20件和45件)之間時,月獲利不少于1300元.(2)由(1)知y=-2x2+130x-500=-2x-∵x為正整數(shù),∴當(dāng)x=32或x=33時,y取得最大值1612元,∴當(dāng)月產(chǎn)量為32件或33件時,可獲得最大利潤1612元.能力提升練1.C若a2-4=0,則a=±2.當(dāng)a=2時,不等式(a2-4)x2+(a-2)x-1≥0化為-1≥0,其解集為空集,因此a=2滿足題意;當(dāng)a=-2時,不等式(a2-4)x2+(a-2)x-1≥0化為-4x-1≥0,即x≤-14若a2-4≠0,則a≠±2.∵關(guān)于x的不等式(a2-4)x2+(a-2)x-1≥0的解集為空集,∴a解得-65綜上,a的取值范圍是a|?故選C.2.BC因為不等式ax2+bx+c>0的解集為{x|-1<x<2},所以-1和2是方程ax2+bx+c=0的兩個根,且a<0,所以-ba=-1+2=1,c則b=-a,c=-2a.由a(x2+1)+b(x-1)+c<2ax,得ax2-3ax<0.因為a<0,所以x2-3x>0,解得x<0或x>3,所以不等式a(x2+1)+b(x-1)+c<2ax的解集為{x|x<0或x>3}.故選BC.3.解析(1)當(dāng)m=-2時,y=x2-x+m=x2-x-2,當(dāng)y>0時,x2-x-2>0.由x2-x-2=0得x1=-1,x2=2,∴不等式y(tǒng)>0的解集為{x|x<-1或x>2}.(2)∵y<0的解集為{x|a<x<b},∴a,b為方程x2-x+m=0的兩個實數(shù)根,∴a+b=1,ab=m.∵m>0,∴a>0,b>0,∴1a+4b==ba+4≥5+2ba當(dāng)且僅當(dāng)a=13,b=2故1a+44.解析(1)∵M為空集,∴Δ=4m2-4(m+2)<0,即m2-m-2<0,解得-1<m<2,∴實數(shù)m的取值范圍為{m|-1<m<2}.(2)由(1)知-1<m<2,則0<m+1<3,∴m2+2m+5m+1=(m當(dāng)且僅當(dāng)m+1=4m∴m2(3)設(shè)函數(shù)y=x2-2mx+m+2,結(jié)合其圖象可知,當(dāng)M不為空集時,由M?{x|1≤x≤4},得Δ解得2≤m≤187綜上,實數(shù)m的取值范圍為m|2≤m≤5.B由題意知-1和3是關(guān)于x的方程-2x2+bx+c=0的兩個實數(shù)根,則-2-解得b=4,c=6,則-2x2由-2x2+bx+c+t≤4得t≤2x2-4x