2.2.2第2課時 對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用題組訓(xùn)練-2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版必修1

第二章基本初等函數(shù)(Ⅰ)2.2對數(shù)函數(shù)2.2.2對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)第2課時對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用基礎(chǔ)過關(guān)練題組一對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性1.函數(shù)y=log2(x2+2x-3)的單調(diào)遞減區(qū)間是()A.(-∞,-3) B.(1,+∞) C.(-∞,-1) D.(-1,+∞)2.已知函數(shù)f(x)=lg1-A.b B.-b C.1b D.-3.設(shè)f(x)在R上是偶函數(shù),若當(dāng)x>0時,有f(x)=log2(x+1),則f(-7)=.

4.已知函數(shù)f(x)=logamx+1(1)求m的值;(2)判斷f(x)在區(qū)間(1,+∞)上的單調(diào)性,并加以證明.題組二指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關(guān)系5.(2018北京西城高一上期中)函數(shù)y=1ax與y=logA.ab=1 B.a+b=1 C.a=b D.a-b=16.(2018安徽蕪湖一中高一上期中)點(2,4)在函數(shù)f(x)=logax(a>0,且a≠1)的反函數(shù)的圖象上,則f12A.-2 B.2 C.-1 D.17.(2018廣西南寧二中高一上期中)已知a>0且a≠1,函數(shù)y=ax與y=loga(-x)的圖象只能是()題組三對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的綜合運用8.(2020重慶高一上月考)不等式log2(x+1)<1的解集為()A.{x|0<x<1} B.{x|-1<x≤0}C.{x|-1<x<1} D.{x|x>-1}9.函數(shù)y=log0.2(2x+1)的值域為()A.(0,+∞) B.(-∞,0)C.[0,+∞) D.(-∞,0]10.已知x∈(e-1,1),a=lnx,b=12lnxA.c>b>a B.b>c>aC.a>b>c D.b>a>c11.已知y=loga(8-3ax)(a>0,且a≠1)在[1,2]上是減函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是()A.(0,1) B.1,43C.43,4 D.(1,+∞)12.已知奇函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù).若a=-flog215,b=f(log24.1),c=f(20.8),則a,b,c的大小關(guān)系為()A.a<b<c B.b<a<cC.c<b<a D.c<a<b13.(2020福建邵武七中高一上期中)解下列不等式:(1)log17x>lo(2)logx12(3)loga(2x-5)>loga(x-1)(a>0且a≠1).能力提升練一、選擇題1.(2020陜西西安中學(xué)高一上期中,★★☆)函數(shù)y=2-A.{x|0<x<2} B.{x|0<x<1或1<x<2}C.{x|0<x≤2} D.{x|0<x<1或1<x≤2}2.(2020山西長治二中高一上期中,★★☆)設(shè)a=50.4,b=log0.30.4,c=log40.2,則a,b,c的大小關(guān)系是()A.c>a>b B.b>a>c C.a>b>c D.a>c>b3.(2020河北唐山一中高一上期中,★★☆)函數(shù)y=xln4.(2020河北石家莊二中高一上期末,★★☆)函數(shù)f(x)=lg(x2-1)的單調(diào)遞減區(qū)間為()A.(-∞,-1) B.(-∞,0) C.(0,+∞) D.(1,+∞)5.(2020福建廈門外國語學(xué)校高一上期中,★★★)已知函數(shù)f(x)=log3(1-ax),若f(x)在(-∞,2]上為減函數(shù),則f(x)<0的取值范圍為()A.(0,+∞) B.0C.(1,2) D.(-∞,0)6.(2020河南省實驗中學(xué)高一上期中,★★★)已知函數(shù)f(x)=loga(x2+1+x)+1ax-1+A.2019 B.2017 C.-2019 D.-2017二、填空題7.(★★☆)若函數(shù)f(x)=ln(x+x2+a)為奇函數(shù),則實數(shù)a的值為8.(2020江蘇江陰四校高一上期中,★★☆)若f(x)=(3a-9.(2019河南周口高一上期末調(diào)研,★★★)若函數(shù)f(x)=(2-a10.(2019湖北武漢外國語學(xué)校高一上期中,★★★)若x∈0,12時,4x<loga三、解答題

11.(2020山東泰安一中高一上期中,★★☆)已知集合A={x|3≤3x≤27},B={x|log2x>1}.(1)求A∩B,(?RB)∪A;(2)已知集合C={x|1<x<a},若C?A,求實數(shù)a的取值范圍.12.(2020河北唐山一中高一上期中,★★☆)已知函數(shù)f(x)=loga(x+1)-loga(1-x),a>0且a≠1.(1)求f(x)的定義域;(2)判斷f(x)的奇偶性并予以證明;(3)當(dāng)a>1時,求f(x)>0的解集.13.(★★☆)已知a>0,a≠1且loga3>loga2,若函數(shù)f(x)=logax在區(qū)間[a,2a]上的最大值與最小值之差為1.(1)求a的值;(2)解不等式log13(x-1)>lo(3)求函數(shù)g(x)=|logax-1|的單調(diào)區(qū)間.14.(2019山東師大附中高一上第一次學(xué)分認定考試,★★☆)已知函數(shù)f(x)=lg3-(1)判斷并證明函數(shù)f(x)的奇偶性;(2)當(dāng)x≥0時,函數(shù)g(x)與f(x)相同,且g(x)為偶函數(shù),求g(x)的定義域及其表達式.15.(★★☆)已知函數(shù)f(x)=log313x·log3(27x),其中x∈(1)求函數(shù)f(x)的值域;(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.16.(2019天津?qū)嶒炛袑W(xué)高一期中,★★★)已知函數(shù)g(x)=mx2-2mx+1+n(n≥0)在[1,2]上有最大值1和最小值0.設(shè)f(x)=g((1)求m,n的值;(2)若不等式f(log2x)-2klog2x≤0在x∈[2,4]上恒成立,求實數(shù)k的取值范圍;(3)若方程f(|ex-1|)+2k

答案全解全析第二章基本初等函數(shù)(Ⅰ)2.2對數(shù)函數(shù)2.2.2對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)第2課時對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用基礎(chǔ)過關(guān)練1.A令t=x2+2x-3(t>0),∵x2+2x-3>0,∴x>1或x<-3,又∵t=x2+2x-3在(-∞,-3)上是減函數(shù),在(1,+∞)上是增函數(shù),且y=log2t在(0,+∞)上是增函數(shù),∴函數(shù)y=log2(x2+2x-3)的單調(diào)遞減區(qū)間是(-∞,-3),故選A.2.B由題意得,函數(shù)f(x)的定義域為(-1,1),且f(-x)=lg1+x1-x=lg3.答案3解析依題意得f(-7)=f(7)=log2(7+1)=3.4.解析(1)∵f(x)是奇函數(shù),∴f(-x)+f(x)=0在定義域內(nèi)恒成立,即logamx+1x-1+loga-∴1-m2x2=1-x2對任意x∈(-∞,-1)∪(1,+∞)恒成立,∴m2=1,解得m=±1.當(dāng)m=-1時,f(x)=loga-x+1x-(2)當(dāng)a>1時,f(x)在(1,+∞)上是減函數(shù);當(dāng)0<a<1時,f(x)在(1,+∞)上是增函數(shù).證明:由(1)知,f(x)=logax+1x-1.設(shè)u=x+1x-1=1+2x-1,任取x1,x2∈(1,+∞),且x1<x2,則u1-u2由x1-1>0,x2-1>0,x2-x1>0,得u1-u2>0,即u1>u2.因此當(dāng)a>1時,logau1>logau2,即f(x1)>f(x2),f(x)在(1,+∞)上是減函數(shù);同理可得,當(dāng)0<a<1時,f(x)在(1,+∞)上是增函數(shù).5.A由函數(shù)y=1ax與y=logbx互為反函數(shù)得6.C因為點(2,4)在函數(shù)f(x)=logax的反函數(shù)的圖象上,所以點(4,2)在函數(shù)f(x)=logax的圖象上,因此loga4=2,即4=a2,又a>0,且a≠1,所以a=2,所以f(x)=log2x,故f12=log217.B首先函數(shù)y=ax與y=logax互為反函數(shù),其圖象關(guān)于直線y=x對稱,且單調(diào)性相同;其次函數(shù)y=loga(-x)與y=logax的圖象關(guān)于y軸對稱,其單調(diào)性相反.A、C兩個圖中的圖象只關(guān)于直線y=x對稱,從而排除A、C;D圖中的單調(diào)性錯誤,又可排除D,故選B.8.C不等式log2(x+1)<1可化為log2(x+1)<log22,由y=log2x是增函數(shù)得,0<x+1<2,解得-1<x<1,故選C.9.B設(shè)u=2x+1,因為y=log0.2u是減函數(shù),u=2x+1為增函數(shù),所以y=log0.2(2x+1)是減函數(shù),又因為2x+1>1,所以log0.2(2x+1)<log0.21=0,故該函數(shù)的值域為(-∞,0),故選B.10.B∵x∈(e-1,1),∴l(xiāng)nx∈(-1,0),∴a∈(-1,0),b∈(1,2),c∈(e-1,1),∴b>c>a,故選B.11.B因為a>0且a≠1,所以t=8-3ax為減函數(shù).又y=loga(8-3ax)(a>0,且a≠1)在[1,2]上是減函數(shù),所以y=logat是增函數(shù),所以a>1.由8-3ax>0在[1,2]上恒成立,得a<83x在[1,2]上恒成立,所以a<83xmin=83×2=43.故a∈1,12.C由f(x)為奇函數(shù)可得,a=-flog215=f-log215=f(log25).因為log25>log24.1>2,1<20.8<2,所以log25>log24.1>20.8,又f(x)在R上是增函數(shù),所以f(log25)>f(log24.1)>f(20.8),即-flog215>f(log13.解析(1)由題意可得x>(2)由題意得x>0,且x≠1.當(dāng)x>1時,logx12>1=logxx,解得x<12,此時不等式無解;當(dāng)0<x<1時,logx12>1=logxx,解得x>1綜上所述,原不等式的解集為x12<x<(3)當(dāng)a>1時,原不等式等價于2x當(dāng)0<a<1時,原不等式等價于2x-5綜上所述,當(dāng)a>1時,原不等式的解集為{x|x>4};當(dāng)0<a<1時,原不等式的解集為x52<x<4.能力提升練一、選擇題1.D依題意得2-x∴0<x≤2,且x≠1,故選D.2.C∵a=50.4>50=1,log0.30.4<log0.30.3,即0<b<1,c=log40.2<log41=0,∴c<b<a,故選C.3.B函數(shù)y=xln|x||4.A由x2-1>0得x>1或x<-1.∴f(x)的定義域為(-∞,-1)∪(1,+∞).設(shè)y=lgμ,μ=x2-1,則y=lgμ是增函數(shù),又μ=x2-1在(-∞,0]上遞減,[0,+∞)上遞增,考慮到定義域知,f(x)的遞減區(qū)間為(-∞,-1),故選A.5.B設(shè)u=1-ax,則y=log3u,由f(x)在(-∞,2]上為減函數(shù),且y=log3u是增函數(shù)知,u=1-ax是減函數(shù),∴-a<0,即a>0.由1-ax>0得,ax<1,又a>0,∴x<1a,即f(x)的定義域為-∞,1a,∴(-∞,2]?-∞,1a?2<1a,結(jié)合a>0,得0<a<12因此,a的取值范圍是0,12,故選B.6.D解法一:由題知x2∵f(x)=loga(x2+1+x)+1=loga(x2+1+x)+1a=loga(x2+1+x)+∴設(shè)F(x)=f(x)-1=loga(x2+1+x)+設(shè)log3b=t,則f(t)=2019,又log13b=-log由f(t)=2019得,F(t)=f(t)-1=2018.∴F(-t)=-F(t)=-2018.從而f(-t)=F(-t)+1=-2018+1=-2017,故選D.解法二:由題知x2∵f(-x)=loga(x2+1-x)+ax∴f(x)+f(-x)=loga(x2+1+x)+loga(x2+1-x)+∴f(log3b)+f(log13b)=f(log3b)+f(-log又∵f(log3b)=2019,∴f(-log3b)=2-2019=-2017,即f(log1二、填空題7.答案1解析依題意得f(0)=ln(a)=0?a=1?a=1,此時,f(x)=ln(x+x2+1),其定義域為R,且f(-x)=ln(x2+1-x)=ln∴f(x)是奇函數(shù),故a=1.8.答案1解析∵f(x)在R上是減函數(shù),∴3a-1<0,0<a故a的取值范圍是17,13.9.答案[-1,2)解析當(dāng)x≥1時,lnx≥0,從而1+lnx≥1.設(shè)x<1時,y=(2-a)x+2a的值域為B,則(-∞,1)?B,因此2解得-1≤a<2.故a的取值范圍是[-1,2).10.答案2解析由題意得,當(dāng)0<a<1時,要使4x<logax0<x<12恒成立,只需滿足當(dāng)0<x<12時,函數(shù)y=4x的圖象在函數(shù)y=logax圖象的下方即可.當(dāng)x=12時,412=2,即函數(shù)y=4x的圖象過點12,2,把點1當(dāng)a>1時,不符合題意,舍去.所以實數(shù)a的取值范圍是22三、解答題11.解析(1)由3≤3x≤27得,1≤x≤3,∴A={x|1≤x≤3}.由log2x>1=log22得,x>2,∴B={x|x>2},∴A∩B={x|2<x≤3},又?RB={x|x≤2},∴(?RB)∪A={x|x≤3}.(2)由(1)知,A={x|1≤x≤3}.當(dāng)C=?,即a≤1時,符合題意;當(dāng)C≠?,即a>1時,依題意得,a≤3,此時1<a≤3.綜上所述,a的取值范圍是(-∞,3].12.解析(1)由題知,f(x)=loga(x+1)-loga(1-x),a>0且a≠1,若使式子有意義,則x+1(2)f(x)為奇函數(shù),證明:由(1)知f(x)的定義域為(-1,1),關(guān)于原點對稱,則任取x∈(-1,1),都有f(-x)=loga(-x+1)-loga(1+x)=-[loga(1+x)-loga(1-x)]=-f(x),所以f(x)是奇函數(shù).(3)f(x)>0,即loga(x+1)-loga(1-x)>0,即loga(x+1)>loga(1-x).當(dāng)a>1時,上述不等式等價于x+113.解析(1)∵loga3>loga2,∴a>1,∴y=logax在[a,2a]上為增函數(shù),∴l(xiāng)oga(2a)-logaa=1,∴a=2.(2)依題意可知x-1<2∴所求不等式的解集為1,(3)∵g(x)=|log2x-1|,∴當(dāng)log2x-1≥0,即x≥2時,g(x)=log2x-1;當(dāng)log2x-1<0,即0<x<2時,g(x)=1-log2x.∴g(x)=1∴函數(shù)g(x)在(0,2)上為減函數(shù),在[2,+∞)上為增函數(shù),即g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,2),單調(diào)遞增區(qū)間為[2,+∞).14.解析(1)函數(shù)f(x)是奇函數(shù).證明如下:∵3-∴函數(shù)f(x)的定義域為(-3,3),關(guān)于原點對稱.又∵f(x)+f(-x)=lg3-x3+lg(3∴f(x)=-f(-x),∴函數(shù)f(x)是奇函數(shù).(2)由條件得,當(dāng)x≥0時,g(x)=lg3-∵g(x)的定義域關(guān)于