2.1.1 不等關系與作差比較大小【課時教學設計】(許娜燕)-高中數(shù)學新教材必修第一冊小單元教學+專家指導（視頻+教案）

2.1等式性質與不等式性質第1課時不等關系與作差比較大小一.教學內(nèi)容1.用不等式(組)表示實際問題中的不等關系.2.作差法比較兩實數(shù)的大?。虒W目標1.通過實例，能用不等式(組)表示實際問題中的不等關系；初步學會作差法比較兩實數(shù)的大小．發(fā)展學生解決問題你能力。2.通過從教材中的“趙爽弦圖”得出證明的一般思路:從結論出發(fā)，結合已知條件，尋求使當前命題成立的充分條件，提升邏輯思維和數(shù)形結合的能力.3.通過不等模型，數(shù)學建模的能力，把不等關系“翻譯”成為不等式；提升邏輯推理的數(shù)學核心素養(yǎng).三．教學重點與難點1.重點：不等關系與不等式2.難點：兩個式子比較大小方法的掌握四．教學過程設計引導語：在現(xiàn)實世界和日常生活中，大量存在著相等關系和不等關系，例如多與少、大與小、長與短、高與矮、遠與近、快與慢、漲與跌、輕與重、不超過或不少于等．類似于這樣的問題，反映在數(shù)量關系上，就是相等與不等．相等用等式表示，不等用不等式表示.問題1

通過實例，你能表示出數(shù)量中的不等關系，不等就是不相等，有大小之分。我們比較兩個數(shù)量的大小可以用什么方法呢？例1：你能用不等式或不等式組表示下列問題中的不等關系嗎？某路段限速40

km/h;(2）某品牌酸奶的質量檢查規(guī)定，酸奶中脂肪的含量f應不少于2.5%，蛋白質的含量P應不少于2.3%;(3）三角形兩邊之和大于第三邊、兩邊之差小于第三邊；(4）連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短.師生活動：學生思考，動筆寫出不等關系教師投影學生的答案3.師生歸納：（1）不等關系強調的是關系，可用文字語言描述，也可用符號語言描述，常用符號有“>”“<”“≥”“≤”“≠”．(2)將不等關系表示成不等式(組)的思路①讀懂題意，找準不等式所聯(lián)系的量．②用適當?shù)牟坏忍栠B接．③多個不等關系用不等式組表示．【設計意圖】通過探究，引導學生發(fā)現(xiàn)生活中的相等關系與不等關系，并能用數(shù)學式子表示出來，提高學生用數(shù)學抽象的思維方式思考并解決問題的能力。五.鞏固例題一輛汽車原來每天行駛xkm，如果該汽車每天行駛的路程比原來多19km，那么在8天內(nèi)它的行程將超過2200km，用不等式表示為_____．[解析]因為該汽車每天行駛的路程比原來多19km，所以汽車每天行駛的路程為(x＋19)km，則在8天內(nèi)它的行程為8(x＋19)km，因此，不等關系“在8天內(nèi)它的行程將超過2200km”可以用不等式8(x＋19)>2200來表示．【設計意圖】通過情景應用練習，加深不等關系的理解。培養(yǎng)閱讀能力。問題2我們知道，實數(shù)可以用數(shù)軸上的點表示，數(shù)軸上的每個點都表示一個實數(shù)，且右邊的點表示的實數(shù)比左邊的點表示的實數(shù)大．對于兩個實數(shù)a，b，它們的大小關系有幾種？怎樣判斷？師生活動：（1）教師舉例實數(shù)a,b（2）學生思考回答：如果a?b是正數(shù)，那么a>b；如果a?b等于0，那么a＝b；如果aa>b?a＝b?a<b?（3）例題例1：比較（x+2）(x+3)和(x+1)(x+4)的大小師生活動：找一到3個學生寫到黑板上，其余寫到練習本上，強調做題的規(guī)范性。例2：如圖是在北京召開的第24界國際數(shù)學家大會的會標，會標是根據(jù)中國古代數(shù)學家趙爽的弦圖設計的，顏色的明暗使它看上去象一個風車，代表中國人民熱情好客．你能在這個圖案中找出一些相等關系或不等關系嗎？學生解答：如上圖，設大正方形四個角上的直角三角形的兩個直角邊分別為，則大正方形的面積為，四個矩形的面積和為，顯然，大正方形的面積大于等于四個矩形的面積和，所以所以a2+事實上，同學們可以作差法再次證明這個重要不等式。學生演算：a【設計意圖】再次體驗作差法證明，培養(yǎng)運算能力素養(yǎng)。同時在情景中體會重要不等式，為后面學習基本不等式做好準備(4)教師引導學生歸納總結：比較兩個代數(shù)式大小的步驟(1)作差：對要比較大小的兩個數(shù)(或式子)作差；(2)變形：對差進行變形；（盡量化成因式）。(3)判斷差的符號：結合變形的結果及題設條件判斷差的符號；(4)作出結論．上述步驟可概括為“三步一結論”，這里的“判斷符號”是目的，“變形”是關鍵．其中變形的技巧較多，常見的有因式分解法、配方法、有理化法等．追問1:如何判斷它的差大于0還是小于0，應該化成因式形式嗎？學生回答：盡量化成容易判斷正負形式的因式形式?！驹O計意圖】引導學生總結，總結作差步驟方法，讓學生對通性通法有一個整體形象。鞏固學生基礎。六．課堂檢測1.如果a>b，那么c－2a與c－2b中較大的是________2.已知a，b均為正實數(shù)．試利用作差法a3+b3.已知a>0，求證：a＋eq\f(1,a)≥2【設計意圖】通過例題及練習，使學生熟練比較大小的方法及過程，培養(yǎng)數(shù)學運算的核心素養(yǎng)。七.課堂小結師生活動：教師語言引導學生回顧今天學了什么內(nèi)容？分別是什么？作差法的步驟與需要注意的問題，如何化簡成因式的形式，從而與0比較大小。一．知識方面：比較兩個代數(shù)式大小的步驟(1)作差：對要比較大小的兩個數(shù)(或式子)作差；(2)變形：對差進行變形；（盡量化成因式）。(3)判斷差的符號：結合變形的結果及題設條件判斷差的符號；(4)作出結論．二．數(shù)學素養(yǎng)方面：上述步驟可概括為“三步一結論”，這里的