4.1.2無理數(shù)指數(shù)冪課時教學(xué)設(shè)計（胡麗斌）-高中數(shù)學(xué)新教材必修第一冊小單元教學(xué)+專家指導(dǎo)（視頻+教案）

無理數(shù)指數(shù)冪及其運算性質(zhì)（一）教學(xué)內(nèi)容1.理解無理數(shù)指數(shù)冪的概念；2.掌握實數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì).（二）教學(xué)目標(biāo)1.類比對大小的認定，經(jīng)歷的不足近似值與過剩近似值的了解，確認是一個確定的數(shù)，形成無理指冪的概念，進一步發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)。2.類比有理指數(shù)冪的運算法則，給合具體實例明確實數(shù)指數(shù)冪的運算法則.（三）教學(xué)重點及難點1.重點實數(shù)指數(shù)冪的運算法則.2.難點無理數(shù)指數(shù)冪的概念.（四）教學(xué)過程問題1：初中學(xué)習(xí)實數(shù)時，知道是個無理數(shù)，那么，大家能確定的大小么？師生活動：（1）學(xué)生自主給出答案，應(yīng)該會有不少同學(xué)認為，也肯定會有不少同學(xué)會否定這個說法，大家各執(zhí)一辭，很可能會統(tǒng)一認為：因為是個無理數(shù)，所以它的大小說不出來.（2）學(xué)生中會有少部分同學(xué)認為：就是.但這個說法極有可能會被大多數(shù)同學(xué)否定.教師可以適時給予肯定：就是.然后給出追問.追問：為什么就是？（3）應(yīng)該會有更多的學(xué)生回憶起初中學(xué)習(xí)過的內(nèi)容，會說出是無理數(shù)，而每一個無理數(shù)也是一個確定的數(shù).追問：還記得初中是怎么描述無理數(shù)這個確定的數(shù)在大小么？（4）應(yīng)該會有（預(yù)習(xí)過教材的同學(xué)大多數(shù)能想這一點）同學(xué)回答說用的不足近似值和過剩近似值來逼近的確定值.（5）教師指導(dǎo)學(xué)生新自驗證為什么說1.4、1.41、1.414……是的不足近似值；而1.5、1.42、1.415……是的剩余近似值.并用多媒體展示以下計算過程.即即：（6）教師引導(dǎo)學(xué)生注意：1.96、1.988、1.999396……的不足和2.25、2.0164、2.002225……相較于2的“不足”和“過?！辈攀桥卸?.4、1.41、1.414……和1.5、1.42、1.415……是的“不足近似值”和“過剩近似值”的依據(jù).設(shè)計意圖：這個問題本意是在引導(dǎo)學(xué)生們做一個復(fù)習(xí).有兩外刻意的設(shè)計，一是要學(xué)生動手做6個乘法運算，意圖讓學(xué)生親自看見“不足”和“過剩”的出現(xiàn).否則，就成了教材說什么就是什么、老師說什么就是什么的情況，學(xué)生滿足于記住結(jié)論，而不去關(guān)注過程.偏偏這個過程，在后面的無理指數(shù)的學(xué)習(xí)，又確實沒有辦法脫離計算器完成.不在這個復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)讓學(xué)生經(jīng)歷這個過程，后面就更說不清了.二是提醒學(xué)生注意判定1.4、1.41、1.414……和1.5、1.42、1.415……是的“不足近似值”和“過剩近似值”的依據(jù)是什么.事實上，如果不做這個提醒，很多學(xué)生是將這些數(shù)與1.414比較大小來判定它們的“不足”和“過?！钡?這是典型的“上帝視角”，需要糾正.問題2：會不會是一個確定的值？如果是，如何確定它的大?。繋熒顒樱海?）學(xué)生們結(jié)合對教材的閱讀，應(yīng)該會有以下共同認識：一是是一個確定的數(shù)；二是可以通過求的不足近似值和過剩近似值來確定它的大小.（2）教師適時用課件呈現(xiàn)以下表格：的不足近似值的近似值的過剩近似值的近似值1.41.51.411.421.4141.4151.41421.41431.414211.414221.4142131.4142141.41421351.41421361.414213561.414213571.4142135621.414213563……追問：和這一類的有理指數(shù)冪怎么算出來？教師引導(dǎo)學(xué)生明確，和是前面已經(jīng)學(xué)習(xí)過的有理指數(shù)冪的計算問題，它們分別都是一些可以確定的數(shù).具體計算時，可以借助工具，包括計算機或計算器完成.（4）有條件的情況下，讓學(xué)生用計算器完成上述計算.教師可以使用電子表格軟件系統(tǒng)“一鍵”完成以上計算：的不足近似值的近似值的過剩近似值的近似值1.49.5182696941.511.180339891.419.6726697291.429.8296353281.4149.7351710391.4159.7508518081.41429.7383051741.41439.739872621.414219.7384619071.414229.7386186431.4142139.7385089281.4142149.7385246021.41421359.7385167651.41421369.7385183321.414213569.7385177051.414213579.7385178621.4142135629.7385177361.4142135639.738517752……（5）由上表不難發(fā)現(xiàn)：當(dāng)?shù)牟蛔憬浦祻男∮诘姆较虮平鼤r，的近似值從小于的方向逼近；當(dāng)?shù)倪^剩近似值從大于的方向逼近時，的近似值從大于的方向逼近．所以，就是一串有理指數(shù)冪和另一串有理數(shù)指數(shù)冪按上述變化規(guī)律變化的結(jié)果．（6）師生共同明確：是一個確定的數(shù)，它約等于9.7事實上，從上面的計算中可以得出它是介于9.738517736到9.738517752之間地的一個確定的數(shù)，而如果需要，我們還可經(jīng)斷續(xù)下去，將其確定到一個更小的范圍.（7）請學(xué)生回答：如何確認是一個確定的數(shù).設(shè)計意圖：類比對的具體數(shù)值的確定，理解是一個確定的數(shù)這么一個事實.在具體教學(xué)中，要讓學(xué)生親自完成、……之類的計算.教師用軟件“一鍵”完成的計算也應(yīng)該在學(xué)生有所體驗之后再進行展示.教材在外理數(shù)據(jù)的“不足”和“過剩”，采用的是對數(shù)值大小變化的簡單而直接的觀察，如果有學(xué)生問到憑什么認定那些被省略的部分也一定會按這個趨勢變化時，教師可以給學(xué)生們說一說后面的課時會學(xué)習(xí)到的指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性問題.這也算是為后面的學(xué)生埋下一個伏筆.問題3：無理數(shù)指數(shù)冪是一個確定的實數(shù)，即實數(shù)指數(shù)冪是一個確實的實數(shù).那么，整數(shù)（有理數(shù)）指數(shù)冪的運算法則是否同樣適用于無理數(shù)（實數(shù)）指數(shù)冪？師生活動：學(xué)生自行討論明確以下結(jié)論：對任意的實數(shù)、，整數(shù)（有理數(shù)）指數(shù)冪的運算法則同樣適用于無理數(shù)（實數(shù)）指數(shù)冪：；；；；【例1】計算下列各式：（1）；（2）.【解析】（1）；（2）.【課堂練習(xí)】求的值.【解析】。設(shè)計意圖：從整數(shù)指數(shù)冪到實數(shù)指數(shù)冪，其運算法則是不變的。但是，指數(shù)冪的底數(shù)的取值范圍發(fā)生了變化，要求底數(shù)。例題及習(xí)題旨在讓學(xué)生熟悉這些公式。（五）小結(jié)（1）無理數(shù)指數(shù)冪一般地，無理數(shù)指數(shù)冪是一個確定的實數(shù)。實數(shù)指數(shù)冪是一個確實的實數(shù).（2）實數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)：對任意的實數(shù)、，（1）；（2）（1）；（2）；（3）（六）目標(biāo)檢測：1.對任意的實數(shù),求