3.2.2 對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)“四基”測(cè)試題-2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)滬教版(2020)必修第一冊(cè)

四基：基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)【建議用時(shí)：40分鐘】【學(xué)生版】《第3章冪指數(shù)與對(duì)數(shù)》【3.2.2對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)】一、選擇題（每小題6分，共12分）1、計(jì)算2log63＋log64的結(jié)果是（）A．2B．log62C．log63 D．32、若a＞0，a≠1，x＞y＞0，n∈N*，則下列各式：（1）(logax)n＝nlogax；（2）(logax)n＝logaxn；（3）logax＝－logaeq\f(1,x)；（4）eq\r(n,logax)＝eq\f(1,n)logax；（5）eq\f(logax,n)＝logaeq\r(n,x)；其中正確的有（）A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè) D．5個(gè)解析：選A根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)logaMn＝nlogaM(M＞0，a＞0，且a≠1)知(3)與(5)正確．二、填充題（每小題10分，共60分）3、計(jì)算log84＋log82等于4、計(jì)算：lgeq\r(5)＋lgeq\r(20)＝5、計(jì)算log510－log52等于6、計(jì)算：eq\f(lg3＋2lg2－1,lg1.2)＝________7、化簡(jiǎn)：log3eq\f(1,2)＋log3eq\f(2,3)＋log3eq\f(3,4)＋…＋log3eq\f(80,81)＝______．8、下列等式成立的序號(hào)是①；②；③；④；⑤；三、解答題（第9題12分，第10題16分）9、計(jì)算下列各式的值：（1）eq\f(1,2)lgeq\f(32,49)－eq\f(4,3)lgeq\r(8)＋lgeq\r(245)；（2）lg52＋eq\f(2,3)lg8＋lg5·lg20＋(lg2)2；（3）eq\f(lg\r(2)＋lg3－lg\r(10),lg1.8).10、設(shè)a＝log32，則log38－2log36用a表示的形式?！靖戒洝肯嚓P(guān)考點(diǎn)考點(diǎn)一對(duì)數(shù)性質(zhì)1已知推廣：考點(diǎn)二對(duì)數(shù)性質(zhì)2考點(diǎn)三對(duì)數(shù)性質(zhì)3當(dāng)時(shí)，對(duì)任何給定的實(shí)數(shù)【教師版】《第3章冪指數(shù)與對(duì)數(shù)》【3.2.2對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)】一、選擇題（每小題6分，共12分）1、計(jì)算2log63＋log64的結(jié)果是（）A．2B．log62C．log63 D．3【提示】注意：運(yùn)算的關(guān)鍵是“同底”；【答案】A；【解析】2log63＋log64＝log69＋log64＝log636＝2；【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)性質(zhì)1、3；2、若a＞0，a≠1，x＞y＞0，n∈N*，則下列各式：（1）(logax)n＝nlogax；（2）(logax)n＝logaxn；（3）logax＝－logaeq\f(1,x)；（4）eq\r(n,logax)＝eq\f(1,n)logax；（5）eq\f(logax,n)＝logaeq\r(n,x)；其中正確的有（）A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè) D．5個(gè)解析：選A根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)logaMn＝nlogaM(M＞0，a＞0，且a≠1)知(3)與(5)正確．【提示】注意：用好、用對(duì)運(yùn)算法則；【答案】A；【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)logaMn＝nlogaM(M＞0，a＞0，且a≠1)知（3）與（5）正確；【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)性質(zhì)1、2、3；二、填充題（每小題10分，共60分）3、計(jì)算log84＋log82等于【提示】注意：運(yùn)算法則的使用是在“同底”前提下；【答案】1；【解析】由log84＋log82＝log88＝1；【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)性質(zhì)1；4、計(jì)算：lgeq\r(5)＋lgeq\r(20)＝【提示】注意：運(yùn)算法則的使用；【答案】1；【解析】由lgeq\r(5)＋lgeq\r(20)＝lgeq\r(100)＝lg10＝1；【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)性質(zhì)1、3；5、計(jì)算log510－log52等于【提示】注意：運(yùn)算法則的使用；【答案】1；【解析】由log510－log52＝log55＝1；【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)性質(zhì)2；6、計(jì)算：eq\f(lg3＋2lg2－1,lg1.2)＝________【提示】注意：運(yùn)算法則的使用；【答案】1；【解析】由eq\f(lg3＋2lg2－1,lg1.2)＝eq\f(lg3＋lg22－1,lg1.2)＝eq\f(lg12－1,lg1.2)＝eq\f(lg12－lg10,lg1.2)＝eq\f(lg\f(12,10),lg1.2)＝eq\f(lg1.2,lg1.2)＝1；【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)性質(zhì)1、2、3；7、化簡(jiǎn)：log3eq\f(1,2)＋log3eq\f(2,3)＋log3eq\f(3,4)＋…＋log3eq\f(80,81)＝______．【提示】注意：運(yùn)算法則的使用；【答案】－4；【解析】原式＝log3eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)×\f(2,3)×\f(3,4)×…×\f(80,81)))＝log3eq\f(1,81)＝－4；【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)性質(zhì)1、2、3；8、下列等式成立的序號(hào)是①；②；③；④；⑤；【提示】注意：運(yùn)算法則的使用；【答案】①、②、③；【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)性質(zhì)1、2、3；三、解答題（第9題12分，第10題16分）9、計(jì)算下列各式的值：（1）eq\f(1,2)lgeq\f(32,49)－eq\f(4,3)lgeq\r(8)＋lgeq\r(245)；（2）lg52＋eq\f(2,3)lg8＋lg5·lg20＋(lg2)2；（3）eq\f(lg\r(2)＋lg3－lg\r(10),lg1.8).【提示】注意：運(yùn)算法則的使用；【解析】（1）原式＝eq\f(1,2)(5lg2－2lg7)－eq\f(4,3)·eq\f(3,2)lg2＋eq\f(1,2)(2lg7＋lg5)＝eq\f(5,2)lg2－lg7－2lg2＋lg7＋eq\f(1,2)lg5＝eq\f(1,2)lg2＋eq\f(1,2)lg5＝eq\f(1,2)(lg2＋lg5)＝eq\f(1,2)lg10＝eq\f(1,2)；（2）原式＝2lg5＋2lg2＋lg5(2lg2＋lg5)＋(lg2)2＝2lg10＋(lg5＋lg2)2＝2＋(lg10)2＝2＋1＝3；（3）原式＝eq\f(\f(1,2)lg2＋lg9－lg10,lg1.8)＝eq\f(lg\f(18,10),2lg1.8)＝eq\f(lg1.8,2lg1.8)＝eq\f(1,2)；【考點(diǎn)】1、利用對(duì)數(shù)性質(zhì)求值的解題關(guān)鍵是化異為同，先使各項(xiàng)底數(shù)相同，再找真數(shù)間的聯(lián)系；2、對(duì)于復(fù)雜的運(yùn)算式，可先化簡(jiǎn)再計(jì)算．化簡(jiǎn)問(wèn)題的常用方法：（1）“拆”：將積（商）的對(duì)數(shù)拆成兩對(duì)數(shù)之和(差)；（2）“收”：將同底對(duì)數(shù)的和（差）收成積（商）的對(duì)數(shù)；10、設(shè)a＝log32，則log38－2l