4.3.1 等比數(shù)列的概念-2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)《考點(diǎn)•題型 •技巧》精講與精練高分突破（人教A版2019選擇性必修第二冊(cè)）

高二數(shù)學(xué)《考點(diǎn)?題型?技巧》精講與精練高分突破系列(人教A版選擇性必修第二冊(cè))第四章：數(shù)列4.3.1等比數(shù)列的概念【考點(diǎn)梳理】考點(diǎn)一等比數(shù)列的概念1．定義：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比都等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，通常用字母q表示(q≠0)．2．遞推公式形式的定義：eq\f(an,an－1)＝q(n∈N*且n>1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(或\f(an＋1,an)＝q，n∈N*)).考點(diǎn)二等比中項(xiàng)如果在a與b中間插入一個(gè)數(shù)G，使a，G，b成等比數(shù)列，那么G叫做a與b的等比中項(xiàng)，此時(shí)，G2＝ab.考點(diǎn)三等比數(shù)列的通項(xiàng)公式若等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公比為q，則an＝a1qn－1(n∈N*)．考點(diǎn)四等比數(shù)列通項(xiàng)公式的推廣和變形等比數(shù)列{an}的公比為q，則an＝a1qn－1①＝amqn－m②＝eq\f(a1,q)·qn.③其中當(dāng)②中m＝1時(shí)，即化為①.當(dāng)③中q>0且q≠1時(shí)，y＝eq\f(a1,q)·qx為指數(shù)型函數(shù)．等比數(shù)列的應(yīng)用及性質(zhì)考點(diǎn)五實(shí)際應(yīng)用題常見(jiàn)的數(shù)列模型1．儲(chǔ)蓄的復(fù)利公式：本金為a元，每期利率為r，存期為n期，則本利和y＝a(1＋r)n.2．總產(chǎn)值模型：基數(shù)為N，平均增長(zhǎng)率為p，期數(shù)為n，則總產(chǎn)值y＝N(1＋p)n.考點(diǎn)六等比數(shù)列的常用性質(zhì)設(shè)數(shù)列{an}為等比數(shù)列，則：(1)若k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，則ak·al＝am·an.(2)若m，p，n成等差數(shù)列，則am，ap，an成等比數(shù)列．(3)在等比數(shù)列{an}中，連續(xù)取相鄰k項(xiàng)的和(或積)構(gòu)成公比為qk(或)的等比數(shù)列．(4)若{an}是等比數(shù)列，公比為q，則數(shù)列{λan}(λ≠0)，eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,an)))，{aeq\o\al(2,n)}都是等比數(shù)列，且公比分別是q，eq\f(1,q)，q2.(5)若{an}，{bn}是項(xiàng)數(shù)相同的等比數(shù)列，公比分別是p和q，那么{anbn}與eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(an,bn)))也都是等比數(shù)列，公比分別為pq和eq\f(p,q).【題型歸納】題型一：等比數(shù)列中的基本運(yùn)算1．（2021·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a4－a1＝78，S3＝39，設(shè)bn＝log3an，那么數(shù)列{bn}的前10項(xiàng)和為（）A．log371 B．C．50 D．552．（2021·河南·高二期中（文））若數(shù)列是等比數(shù)列，，，則（）A． B． C． D．3．（2021·河南·高二期中（理））已知等比數(shù)列中，，，則（）A． B． C． D．題型二：等比中項(xiàng)的應(yīng)用4．（2021·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）已知數(shù)列是等差數(shù)列，，其中公差，若是和的等比中項(xiàng)，則（）A．398 B．388C．189 D．1995．（2021·陜西·延安市寶塔區(qū)第四中學(xué)高二月考）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，，則等于（）A．5 B．10 C．15 D．206．（2021·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）已知等差數(shù)列的公差，且，，成等比數(shù)列，則()A． B． C． D．題型三：等比數(shù)列的證明7．（2021·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn＝n－5an－85，n∈N*.（1）證明：{an－1}是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.8．（2021·江蘇·高二專題練習(xí)）已知數(shù)列{an}滿足＝1，an＋1＝2an＋1，bn＝an＋1(n∈N*)．（1）求證：{bn}是等比數(shù)列；（2）求{an}的通項(xiàng)公式．9．（2021·河南·新蔡縣第一高級(jí)中學(xué)高二月考（理））已知是數(shù)列的前項(xiàng)和，且（Ⅰ）求的值，若，試證明數(shù)列為等比數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式.題型四：等比數(shù)列的性質(zhì)及其應(yīng)用10．（2021·河南洛陽(yáng)·高二期中（文））等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，則（）A．10 B．5 C．4 D．11．（2021·江西·九江一中高二月考（理））已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，若，則（）A．4 B．3 C．2 D．812．（2021·河南鄭州·高二月考（理））已知數(shù)列滿足，（為非零常數(shù)），，則（）A． B．C． D．題型五：等比數(shù)列的函數(shù)特征（單調(diào)性和最值）13．（2021·遼寧省阜蒙縣蒙古族高級(jí)中學(xué)高二月考）已知數(shù)列是首項(xiàng)不為零的等比數(shù)列，且公比大于0，那么“”是“數(shù)列是遞增數(shù)列”的（）A．充要條件 B．必要不充分條件C．充分不必要條件 D．既不充分也不必要條件14．（2021·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）已知為等比數(shù)列，，，以表示的前項(xiàng)積，則使得達(dá)到最大值的是（）A．4 B．5 C．6 D．715．（2019·廣西·桂梧高中高二月考）已知公比的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，則下列結(jié)論一定成立的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【雙基達(dá)標(biāo)】一、單選題16．（2021·西藏·拉薩中學(xué)高二月考）在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若，，成等差數(shù)列，則（）A． B． C．2 D．417．（2021·廣東廣州·高二期末）已知等比數(shù)列的前項(xiàng)積為，若，，則當(dāng)取最大值時(shí)，的值為（）A．10 B．8 C．6 D．418．（2021·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）在等比數(shù)列{an}中，a2，a18是方程x2＋6x＋4＝0的兩根，則a4a16＋a10＝（）A．6 B．2C．2或6 D．－219．（2021·陜西·延安市寶塔區(qū)第四中學(xué)高二月考）已知等比數(shù)列，，，則（）A． B． C． D．20．（2021·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）已知數(shù)列滿足，，則（）A． B． C． D．21．（2021·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）已知在數(shù)列中，，，則（）A． B． C． D．22．（2021·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）如圖，已知的面積為4，連接三邊的中點(diǎn)構(gòu)成第二個(gè)三角形，再連接第二個(gè)三角形三邊的中點(diǎn)構(gòu)成第三個(gè)三角形，以此類推，第2022個(gè)三角形的面積為（）A． B． C． D．23．（2021·江蘇·高二專題練習(xí)）在由正數(shù)組成的等比數(shù)列中，若，則的值為（）A．2 B．4 C．8 D．1624．（2021·全國(guó)·高二單元測(cè)試）設(shè)為遞減的等比數(shù)列，，，則（）A．35 B． C．55 D．25．（2021·全國(guó)·高二單元測(cè)試）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，，，成等差數(shù)列，則（）A．27 B．3 C．1或3 D．1或27【高分突破】一：?jiǎn)芜x題26．（2021·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）數(shù)列{an}中，an＝3n－7(n∈N＋)，數(shù)列{bn}滿足b1＝，bn－1＝27bn(n≥2且n∈N＋)，若an＋logkbn為常數(shù)，則滿足條件的k值（）A．唯一存在，且為 B．唯一存在，且為3C．存在且不唯一 D．不一定存在27．（2021·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）設(shè)各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列中，公比，且，則()A． B． C． D．28．（2021·寧夏·銀川三沙源上游學(xué)校高二月考（理））在各項(xiàng)不為零的等差數(shù)列中，，數(shù)列是等比數(shù)列，且，則的值為（）A．1 B．2 C．4 D．829．（2021·甘肅省會(huì)寧縣第一中學(xué)高二期中（理））已知函數(shù)，若等比數(shù)列滿足，則（）A．2022 B．1011 C．2 D．30．（2021·甘肅·天水市第一中學(xué)高二月考）等比數(shù)列{an}中，每項(xiàng)均為正數(shù)，且a3a8＝81，則log3a1＋log3a2＋…＋log3a10等于（）A．5 B．10 C．20 D．4031．（2021·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）“手指推大廈”是科技館中常見(jiàn)的一個(gè)游戲，只需用很小的力就能推倒巨大的骨牌，體現(xiàn)了“多米諾骨牌效應(yīng)”的科學(xué)原理.已知“手指推大廈”所用骨牌滿足的數(shù)學(xué)表達(dá)式是，其中為第塊骨牌的體積（或質(zhì)量），為第1塊骨牌的體積（或質(zhì)量），為后一塊骨牌與其前一塊骨牌的體積（或質(zhì)量）的比值.現(xiàn)在有，兩副質(zhì)地不同的骨牌，它們第一塊骨牌的體積不相同，但值相同，記，分別是，兩副骨牌第塊的體積，已知，，，則的值是（）A．5 B．4 C．3 D．232．（2021·江蘇·高二專題練習(xí)）對(duì)于無(wú)窮數(shù)列，下列命題不正確的是（）A．若數(shù)列既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列，則數(shù)列是常數(shù)數(shù)列B．若等差數(shù)列滿足：，則數(shù)列是常數(shù)數(shù)列C．若等比數(shù)列滿足：，則數(shù)列是常數(shù)數(shù)列D．若各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列滿足：則數(shù)列是常數(shù)數(shù)列33．（2021·江西·新余四中高二月考（文））在等比數(shù)列中，，是方程的根，則的值為（）A． B． C． D．或34．（2021·江蘇·高二課時(shí)練習(xí)）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，，其前項(xiàng)和為，若成等差數(shù)列，則（）A． B． C． D．二、多選題35．（2021·江蘇·蘇州市蘇州高新區(qū)第一中學(xué)高二月考）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，數(shù)列的前項(xiàng)和為，下列正確的結(jié)論是（）A．是等差數(shù)列 B．是等比數(shù)列C． D．36．（2021·江蘇·蘇州市蘇州高新區(qū)第一中學(xué)高二月考）設(shè)數(shù)列是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，是的前項(xiàng)之積，，，則當(dāng)最大時(shí)，的值為（）A． B． C． D．37．（2021·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）(多選題)設(shè)等比數(shù)列的公比為，前項(xiàng)和為，前項(xiàng)積為，并滿足條件，，，則下列結(jié)論中正確的有()A． B． C． D．是數(shù)列中的最大值38．（2021·福建·寧德市第九中學(xué)高二月考）若數(shù)列滿足則（）A．是等差數(shù)列 B．是等比數(shù)列C．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)公式 D．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)公式39．（2021·全國(guó)·高二單元測(cè)試）已知等比數(shù)列的公比為，其前項(xiàng)的積為，且滿足，，，則（）A． B．C．的值是中最大的 D．使成立的最大正整數(shù)數(shù)的值為198三、填空題40．（2021·全國(guó)·高二專題練習(xí)）在數(shù)列{an}中，a1=3，且點(diǎn)Pn（an，an+1）（n∈N*）在直線4x-y+1=0上，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為_(kāi)_______.41．（2021·河南平頂山·高二期中）等比數(shù)列的公比，則等于___________.42．（2021·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）在等比數(shù)列{an}中，若，，則________.43．（2021·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）將數(shù)列中的所有項(xiàng)按每一行比上一行多1項(xiàng)的規(guī)則排成如下數(shù)陣：，，，，，，，……記數(shù)陣中的第1列數(shù)，，，…構(gòu)成的數(shù)列為，為數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，則______．44．（2021·河南焦作·高二期中（理））艾薩克·牛頓在17世紀(jì)提出了一種求方程近似解的方法，這種方法是通過(guò)迭代，依次得到方程的根的一系列近似值，，，…，這樣得到的數(shù)列稱為“牛頓數(shù)列”.例如，對(duì)于方程，已知牛頓數(shù)列滿足，且，設(shè)，若，則___________.四、解答題45．（2021·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）已知，在一容器內(nèi)裝有濃度為的溶液1kg，注入濃度為的溶液kg，攪勻后倒出混合液kg.如此反復(fù)進(jìn)行下去.（1）寫(xiě)出第1次混合后溶液的濃度；（2）設(shè)第n次混合后溶液的濃度為，試用an表示an＋1；（3）寫(xiě)出{an}的通項(xiàng)公式.46．（2021·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）設(shè)關(guān)于x的二次方程anx2－an＋1x＋1＝0(n＝1，2，3，…)有兩實(shí)根α和β，且滿足6α－2αβ＋6β＝3．（1）試用an表示an＋1；（2）求證：是等比數(shù)列；（3）當(dāng)a1＝時(shí)，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．47．（2021·河南鄭州·高二期中（文））設(shè)數(shù)列，，，滿足：前三項(xiàng)成等比數(shù)列且和為，后三項(xiàng)成公差不為零的等差數(shù)列且和為.（1）用表示出；（2）若滿足條件的數(shù)列，，，的個(gè)數(shù)大于，求的取值范圍.48．（2021·全國(guó)·高二專題練習(xí)）數(shù)列滿足，且（且）．（1）求、，并證明數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式．49．（2021·江蘇·高二單元測(cè)試）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）若不等式對(duì)任意的正整數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案詳解】1．D解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，由a4－a1＝78得a1(q3－1)＝78，又S3＝a1(1＋q＋q2)＝39，解得a1＝q＝3，故an＝3n，所以bn＝log33n＝n，所以數(shù)列{bn}的前10項(xiàng)和為.故選：D.2．C【詳解】設(shè)數(shù)列的公比為，則.所以，所以.故選：C.3．B【詳解】設(shè)數(shù)列的公比為，因?yàn)?，所以，即，解得，所?故選：B.4．C解：數(shù)列是等差數(shù)列，，其中公差，是和的等比中項(xiàng)，，化為，．所以，則．故選：C．5．A【詳解】解：由等比數(shù)列的性質(zhì)可得a2a4＝a32，a4a6＝a52，∴a2a4＋2a3a5＋a4a6＝a32＋2a3a5＋a52＝（a3＋a5）2＝25，又等比數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，∴a3＋a5＝5，選項(xiàng)A正確故選：A.6．A由題意可知，得，解得或，因?yàn)椋?，所?故選：A.7．（1）證明∵Sn＝n－5an－85，∴Sn＋1＝(n＋1)－5an＋1－85，兩式相減得：an＋1＝1＋5an－5an＋1，整理得：an＋1＝an＋，∴an＋1－1＝(an－1)，又∵a1＝1－5a1－85，即a1＝－14，∴a1－1＝－14－1＝－15，∴數(shù)列{an－1}是以－15為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列.（2）由（1）可知an－1＝－15×，∴an＝1－15×.8．【詳解】（1）證明：∵an＋1＝2an＋1，∴an＋1＋1＝2(an＋1)，即bn＋1＝2bn，∵b1＝＋1＝2≠0.∴bn≠0，∴＝2，∴{bn}是等比數(shù)列．（2）由（1）知{bn}是首項(xiàng)b1＝2，公比為2的等比數(shù)列，∴bn＝2×2n－1＝2n，即an＋1＝2n，∴an＝2n－1.9．【詳解】（Ⅰ）因?yàn)镾n＝2an＋n－4，所以當(dāng)n＝1時(shí)，S1＝2a1＋1－4，解得a1＝3.因?yàn)镾n＝2an＋n－4，所以當(dāng)n≥2時(shí)，Sn－1＝2an－1＋(n－1)－4，Sn－Sn－1＝(2an＋n－4)－(2an－1＋n－5)，即an＝2an－1－1，所以an－1＝2(an－1－1)，又bn＝an－1，所以bn＝2bn－1，且b1＝a1－1＝2≠0，所以數(shù)列{bn}是以b1＝2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列.（Ⅱ）由（Ⅰ）知數(shù)列{bn}是以b1＝2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，所以，，．10．B解：因?yàn)?，，所以，所以故選：B11．A【詳解】在等比數(shù)列中，，則，依題意，，而的各項(xiàng)均為正數(shù)，于是得，所以.故選：A12．A【詳解】解：由數(shù)列為等比數(shù)列，得，所以，又?jǐn)?shù)列的首項(xiàng)，所以.故選：A.13．D【詳解】因?yàn)榈缺葦?shù)列的通項(xiàng)公式為，當(dāng)，時(shí)，數(shù)列為遞減數(shù)列，即充分性不成立；當(dāng)“數(shù)列是遞增數(shù)列”時(shí)，可能是，，即必要性不成立；即“”是“數(shù)列是遞增數(shù)列”的既不充分也不必要條件，故選：D.14．A【詳解】為等比數(shù)列，，，，，，，．故是一個(gè)減數(shù)列，前4項(xiàng)都大于1，從第五項(xiàng)開(kāi)始小于1，以表示的前項(xiàng)積，則使得達(dá)到最大值的是4，故選：．15．C【詳解】若，，當(dāng)時(shí)，，故A錯(cuò)誤；若，則，，當(dāng)時(shí)，，故B錯(cuò)誤；若，則成立，故C正確；若，，當(dāng)時(shí)，，故D錯(cuò)誤；故選：C.16．D【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，，由，，成等差數(shù)列，可得，即為，可得，解得舍去），則．故選：D17．D解：設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，解得，所以，所以，所以當(dāng)取得最大值時(shí)，可得為偶數(shù)，而在上單調(diào)遞減，；；，則，且，當(dāng)且為偶數(shù)時(shí)，，，所以，所以時(shí)，取得最大值．故選：D．18．B由題知a2＋a18＝－6，a2·a18＝4，所以，，故，所以a10＝，因此a4·a16＋a10＝＋a10＝2，故選：B.19．D【詳解】∵，，∴，又，∴.故選：D.20．C【詳解】因?yàn)?，所以兩邊取倒?shù)得，則，所以數(shù)列為等比數(shù)列，則，所以，故.故選：C.21．A【詳解】解:因?yàn)?，，所以，整理得，所以?shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列．所以，解得．故選：A22．B【詳解】由三角形相似知：后一個(gè)三角形的面積是前一個(gè)的，設(shè)第n個(gè)三角形的面積為，則數(shù)列是首項(xiàng)，公比的等比數(shù)列，∴，∴第2022個(gè)三角形的面積為．故選：B．23．C【詳解】因數(shù)列是正數(shù)組成的等比數(shù)列，則，所以.故選：C24．B【詳解】∵為遞減的等比數(shù)列，，，∴，，∴，∴，，，故選B.25．A【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為q，因?yàn)?，，成等差?shù)列，所以，所以，化簡(jiǎn)得，所以（不合題意，舍去），所以.故選：A.26．B【詳解】依題意，bn＝b1·n－1＝·3n－3＝3n－2，∴an＋logkbn＝3n－7＋logk3n－2＝3n－7＋(3n－2)logk＝n－7－2logk.∵an＋logkbn是常數(shù)，∴3＋3logk＝0，即logk3＝1，∴k＝3.故選：B27．C【詳解】因?yàn)槭堑缺葦?shù)列，，公比，所以，化簡(jiǎn)得，，故.故選：C.28．C【詳解】因?yàn)槭歉黜?xiàng)不為零的等差數(shù)列，所以，由可得，因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)閿?shù)列是等比數(shù)列，所以，所以，故選：C.29．A【詳解】，，是等比數(shù)列，，則.故選：A30．C【詳解】是等比數(shù)列，則，所以log3a1＋log3a2＋…＋log3a10．故選：C．31．D【詳解】由題可知，和組成的數(shù)列都是以為公比的等比數(shù)列.由題意可列出如下的方程：①，②，③，由①可得④，由②可得⑤，由③可得⑥，由④⑤⑥得，，所以，即.因?yàn)?，和都是整?shù)，所以符合條件的解只有，這一組.綜上所述，，故選：D.32．C【詳解】對(duì)于A，設(shè)等差數(shù)列公差為d，則時(shí)，，而數(shù)列是等比數(shù)列，則，且，于是得，即是常數(shù)數(shù)列，A正確；對(duì)于B，設(shè)等差數(shù)列公差為d，有，若，而是無(wú)窮數(shù)列，則當(dāng)n趨近于無(wú)窮大時(shí)，趨近于正無(wú)窮大，若，則當(dāng)n趨近于無(wú)窮大時(shí)，趨近于負(fù)無(wú)窮大，趨近于正無(wú)窮大，即，都趨近于正無(wú)窮大，因，則，即是常數(shù)數(shù)列，B正確；對(duì)于C，等比數(shù)列，令，對(duì)于任意的正整數(shù)n，，滿足，不是常數(shù)數(shù)列，C不正確；對(duì)于D，設(shè)各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列公比為q，則，當(dāng)時(shí)，數(shù)列是遞增數(shù)列，當(dāng)n趨近于無(wú)窮大時(shí)，趨近于正無(wú)窮大，必存在正整數(shù)，有時(shí)，，當(dāng)時(shí)，數(shù)列是遞減數(shù)列，當(dāng)n趨近于無(wú)窮大時(shí)，趨近于0，必存在正整數(shù)，有時(shí)，，即且時(shí)，對(duì)于無(wú)窮正項(xiàng)等比數(shù)列必存在一個(gè)正整數(shù)，當(dāng)n取大于這個(gè)正整數(shù)時(shí)不可能成立，于是得無(wú)窮正項(xiàng)等比數(shù)列滿足：，其公比，即數(shù)列是常數(shù)數(shù)列，D正確.故選：C33．C【詳解】∵在等比數(shù)列中，，是方程的根，∴，∴，，∴，∴故選：C．34．B【詳解】解：設(shè)的公比為．成等差數(shù)列，．即，化簡(jiǎn)得，解得或．由已知，，．故選：B．35．BCD【詳解】因?yàn)?，所以，，，則，，，以此類推可知，對(duì)任意的，，所以，，則，故數(shù)列是等比數(shù)列，且首項(xiàng)為，公比為，所以，，，，所以，.所以，BCD選項(xiàng)正確，A選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：BCD.36．AB【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，可得，，所以，，令，解得，故當(dāng)最大時(shí)，或.故選：AB.37．BCD【詳解】選項(xiàng)A：若，由，則，，則，，則與已知條件矛盾，所以不符合，故A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B：由于，，，所以，，故，則，則，故B正確；選項(xiàng)C：因?yàn)?，故C正確；選項(xiàng)D：因?yàn)榍?020項(xiàng)都大于1，從第2021項(xiàng)開(kāi)始起都小于1，所以的值是中最大的，故D正確．故選：BCD.38．AC【詳解】在數(shù)列中，當(dāng)時(shí)，，即，而，即，則是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，因此，，，所以A正確，B不正確，C正確，D不正確.故選：AC39．ABD【詳解】∵，∴，∴.∵，∴，