4.7 余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)（教案）（2課時(shí)）-【中職專用】高一數(shù)學(xué)同步課堂（高教版2021·基礎(chǔ)模塊上冊(cè)）

《4.7余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)能力與素養(yǎng)了解余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)．(1)認(rèn)識(shí)周期現(xiàn)象，以余弦函數(shù)為載體，理解周期函數(shù)；(2)通過(guò)對(duì)照學(xué)習(xí)研究，使學(xué)生體驗(yàn)類比的方法，從而培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力．學(xué)習(xí)重難點(diǎn)重點(diǎn)難點(diǎn)余弦函數(shù)的圖像及性質(zhì)余弦函數(shù)的性質(zhì)．教材分析學(xué)生上節(jié)課學(xué)習(xí)了正弦函數(shù)的圖像性質(zhì)，本節(jié)課是在此基礎(chǔ)上來(lái)學(xué)習(xí)余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì).學(xué)情分析學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容之前已學(xué)習(xí)了正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)，具有一定的數(shù)學(xué)思想方法，但中職學(xué)生分析問(wèn)題的能力不夠深刻、嚴(yán)謹(jǐn)，所以本節(jié)內(nèi)容的推導(dǎo)對(duì)學(xué)生有一定的難度.教學(xué)工具教學(xué)課件課時(shí)安排2課時(shí)教學(xué)過(guò)程（一）創(chuàng)設(shè)情境，生成問(wèn)題情境與問(wèn)題我們用描點(diǎn)法作出了正弦函數(shù)y＝sinx在[0,2π]上的圖像,通過(guò)不斷向左、向右平移(每次移動(dòng)2π個(gè)單位長(zhǎng)度)得到了正弦函數(shù)y＝sinx,x∈R的圖像,并通過(guò)正弦曲線研究了正弦函數(shù)的性質(zhì)．對(duì)于余弦函數(shù)y＝cosx,x∈R,可否用同樣的方法來(lái)研究？【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)類比強(qiáng)調(diào)知識(shí)間的聯(lián)系.（二）調(diào)動(dòng)思維，探究新知用描點(diǎn)法作出余弦函數(shù)y＝cosx在[0,2π]上的圖像.(1)列表.把區(qū)間[0,2π]分成12等份,分別求出函數(shù)y=cosx在各分點(diǎn)及區(qū)間端點(diǎn)的正弦函數(shù)值.x┅0eq\f(π,6)eq\f(π,4)eq\f(π,3)eq\f(π,2)eq\f(2π,3)eq\f(3π,4)eq\f(5π,6)πeq\f(3π,2)2πcosx┅10--1--01(2)描點(diǎn)作圖.根據(jù)表中x，y的數(shù)值在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)描點(diǎn)(x,y)，再用平滑曲線順次連接各點(diǎn)，就得到正弦函數(shù)y＝cosx在[0,2π]上的圖像.不難看出下面五個(gè)點(diǎn)是確定余弦函數(shù)y＝cosx在[0,2π]上的圖像的關(guān)鍵點(diǎn).因此，余弦函數(shù)的圖像也可以用五點(diǎn)法畫(huà)出簡(jiǎn)圖.由誘導(dǎo)公式cos(2kπ+x)＝cosx(k∈Z)可知,將函數(shù)y＝cosx在[0,2π]上的圖像沿x軸向左或向右平移2π,4π,…,就得到了余弦函y＝cosx,x∈R的圖像.余弦函數(shù)的圖像也稱為余弦曲線,它是與正弦曲線具有相同形狀的“波浪起伏”的連續(xù)光滑曲線．將正弦函數(shù)的圖像和余弦函數(shù)的圖像放在同一個(gè)坐標(biāo)系內(nèi),可以看出：把正弦函數(shù)y＝sinx,x∈R的圖像向左平移eq\f(π,2)個(gè)單位長(zhǎng)度，就得到余弦函數(shù)y＝cosx,x∈R的圖像．若將正弦函數(shù)y＝sinx,x∈R的圖像向右平移,是否也可以得到余弦函數(shù)y＝cosx,x∈R的圖像,如果是,需平移多少？探究與發(fā)現(xiàn)若將正弦函數(shù)y＝sinx,x∈R的圖像向右平移,是否也可以得到余弦函數(shù)y＝cosx,x∈R的圖像,如果是,需平移多少？觀察余弦曲線，類比正弦函數(shù)，得到關(guān)于正弦函數(shù)y＝sinx，x∈R的結(jié)論:(1)定義域.余弦函數(shù)的定義域是實(shí)數(shù)集R.(2)值域.余弦函數(shù)的值域是[-1,1].當(dāng)x=2kπ(k∈Z)時(shí),y取最大值,ymax=1;當(dāng)x=π+2kπ(k∈Z)時(shí),y取最小值,ymin=1.(3)周期性.余弦函數(shù)是周期為2π的周期函數(shù)．(4)奇偶性.由圖像關(guān)于y軸對(duì)稱和誘導(dǎo)公式cos(?x)=cosx可知,余弦函數(shù)是偶函數(shù)．(5)單調(diào)性.余弦函數(shù)y＝cosx在每一個(gè)閉區(qū)間[(2k-1)π,2kπ](k∈Z)上都是增函數(shù),函數(shù)值從-1增大到1;在每一個(gè)閉區(qū)間[2kπ,(2k+1)π](k∈Z)上是減函數(shù),函數(shù)值從1減小到-1．【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生通過(guò)觀察思考參與知識(shí)形成過(guò)程，感受探索與發(fā)現(xiàn)的樂(lè)趣，強(qiáng)調(diào)函數(shù)周期性在函數(shù)作圖中的作用.（三）鞏固知識(shí)，典例練習(xí)【典例1】利用五點(diǎn)法作出函數(shù)y=-cosx在[0,2π]上的圖像．解(1)列表.x0eq\f(π,2)πeq\f(3π,2)2πcosx10-101-cosx-1010-1(2)根據(jù)表中x,y的數(shù)值在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)描點(diǎn)(x,y)，再用平滑曲線順次連接各點(diǎn)，就得到函數(shù)y=-cosx在[0,2π]上的圖像.【典例2】求函數(shù)y＝3cosx＋1的最大值、最小值及取得最大值、最小值時(shí)x的集合．解由余弦函數(shù)的性質(zhì)知,-1≤cosx≤1,所以-3≤3cosx≤3,從而-2≤3cosx+1≤4,即-2≤y≤4.故函數(shù)的最大值為4，最小值為-2.函數(shù)y＝3cosx＋1取最大值時(shí)的x的集合,就是函數(shù)y=cosx取得最大值時(shí)的x的集合{x|x=2kπ,k∈Z};函數(shù)y＝3cosx＋1取最小值時(shí)的x的集合,就是函數(shù)y=cosx取得最小值時(shí)的x的集合{x|x=2kπ+π,k∈Z}．【典例3】不求值比較下列各組數(shù)值的大小：；解根據(jù)余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)可知：(1)因?yàn)?余弦函數(shù)y=cosx在區(qū)間[0,π,]上是減函數(shù),所以(2)因?yàn)?余弦函數(shù)y=cosx在區(qū)間[-π,0]上是增函數(shù),所以【設(shè)計(jì)意圖】強(qiáng)調(diào)“五點(diǎn)法作圖”在余弦函數(shù)作圖中的作用，初步利用余弦函數(shù)圖象解決問(wèn)題.（四）鞏固練習(xí)，提升素養(yǎng)【鞏固1】求使函數(shù)y=sin2x取得最大值的x的集合，并指出最大值是多少．解設(shè)，則使函數(shù)取得最大值1的集合是，由,得．故所求集合為，函數(shù)的最大值是．（五）鞏固練習(xí)，提升素養(yǎng)1.用五點(diǎn)法作出函數(shù)y=cosx-1在[0,2π]上的圖像．2.求下列函數(shù)的最大值和最小值，及取得最大值、最小值時(shí)自變量x的集合．3.不求值，比較下列各組數(shù)的大小.【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)練習(xí)及時(shí)掌握學(xué)生的知識(shí)掌握情況，查漏補(bǔ)缺（六）課堂小結(jié)，反思感悟1.知識(shí)總結(jié)：2.自我反思：（1）通過(guò)這節(jié)課，你學(xué)到了什么知識(shí)？（2）在解決問(wèn)題時(shí)，用到了哪些數(shù)學(xué)思想與方法？（3）你的學(xué)習(xí)效果如何？需要注意或提升的地方有哪些？【設(shè)計(jì)意圖】培養(yǎng)學(xué)生反思學(xué)習(xí)過(guò)程的能力（七）作業(yè)布置，繼續(xù)探究(1)讀書(shū)部分：教材章節(jié)4.7；(2)書(shū)面作業(yè)：P178習(xí)題4.7的2，3,4.（八）教學(xué)反思