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6.2平面向量的運(yùn)算(精講)思維導(dǎo)圖思維導(dǎo)圖典例精講典例精講考點(diǎn)一平面向量的線性運(yùn)算【例1-1】(2022·全國·高一課時(shí)練習(xí))化簡(1)(2);(3)+.【例1-2】(2022·全國·高一課前預(yù)習(xí))計(jì)算:(1);(2).【一隅三反】1.(2022·湖南·高一課時(shí)練習(xí))化簡:(1);(2);(3).(4);(5);(6).2.(2022·全國·高一課時(shí)練習(xí))化簡:(1);(2);(3).3.(2022·全國·高一專題練習(xí))已知向量,,,求作和.考點(diǎn)二共線定理【例2】(2022·全國·高一課時(shí)練習(xí))設(shè),是兩個(gè)不共線的向量,如果,,.(1)求證:A,B,D三點(diǎn)共線;(2)試確定的值,使和共線;(3)若與不共線,試求的取值范圍.【一隅三反】1.(2022·浙江·高一期中)已知為不共線的兩個(gè)單位向量,若與平行,則的值為(
)A. B. C. D.2.(2022·全國·高一專題練習(xí))判斷向量是否共線(其中,是兩個(gè)非零不共線的向量):(1);(2);(3).3.(2022·全國·高一課時(shí)練習(xí))設(shè)兩個(gè)非零向量與不共線.(1)若,,,求證:,,三點(diǎn)共線;(2)試確定實(shí)數(shù),使和同向.考點(diǎn)三數(shù)量積【例3-1】(2022·湖北省天門中學(xué)高一階段練習(xí))已知,,則(
)A. B. C. D.【例3-2】(2022·內(nèi)蒙古大學(xué)滿洲里學(xué)院附屬中學(xué)高一期末)已知向量,滿足,,則向量,的夾角為(
)A. B. C. D.【例3-3】.(2022·全國·高一課時(shí)練習(xí))已知向量,滿足,,,則_________.【例3-4】(2021·山東·高一階段練習(xí))在中,,若D為BC中點(diǎn),則為_________.【一隅三反】1.(2022·上海市)已知向量滿足的夾角為,則的值是_____.2.(2022·上海市曹楊中學(xué)高一期末)已知向量與的夾角為,記且,則_____.3.(2022·上海市控江中學(xué)高一期末)已知向量滿足且,則在方向上的數(shù)量投影為______.4.(2022·全國·高一課時(shí)練習(xí))已知單位向量,滿足,若向量,則=5.(2021·云南·昭通市昭陽區(qū)第一中學(xué)高二月考(文))已知向量與的夾角為,且,,設(shè),,則向量在方向上的投影為___________.考點(diǎn)四取值范圍【例4-1】(2022·湖北)若,則的取值范圍是(
)A.[3,7] B. C. D.【例4-2】(2022·上海)已知平面向量、滿足,,則在方向上的數(shù)量投影的最小值是______.【一隅三反】1.(2022·上海崇明·)在邊長為2的正六邊形ABCDEF中,點(diǎn)P為其內(nèi)部或邊界上一點(diǎn),則的取值范圍為______.2.(2022·上海)如圖,已知正六邊形ABCDEF邊長為1,點(diǎn)P是其內(nèi)部一點(diǎn),(包括邊界),
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