人教版高中數(shù)學(xué)精講精練必修二8.6.2 空間角與空間距離（精講）（原卷版）

8.6.2空間角與空間距離（精講）思維導(dǎo)圖思維導(dǎo)圖典例精講典例精講考點(diǎn)一線線角【例1】（2022·高一課前預(yù)習(xí)）如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，（1）AC和DD1所成的角是________；（2）AC和D1C1所成的角是________；（3）AC和B1D1所成的角是________；（4）AC和A1B所成的角是________.【一隅三反】1．（2022·高一課前預(yù)習(xí)）在正方體中，則直線與直線所成角大小為（

）A． B． C． D．2．（2022春·全國·高一期末）如圖，在四面體ABCD中，E，F(xiàn)分別是AC與BD的中點(diǎn)，若CD=2AB=4，EF⊥BA，則EF與CD所成的角為（

）A．90° B．45° C．60° D．30°3（2022春·四川雅安·高一統(tǒng)考期末）已知正三棱柱中，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值為（

）A． B． C． D．考點(diǎn)二線面角【例2】（2022·全國·高一假期作業(yè)）如圖，在三棱柱中，在底面的射影為的中點(diǎn)，則直線與平面所成角的正弦值為___________.【一隅三反】1．（2022春·河北滄州·高一統(tǒng)考期末）如圖，在直三棱柱中，，且是棱的中點(diǎn)，是棱上靠近的四等分點(diǎn).(1)證明：平面；(2)求直線與平面所成角的正弦值.2．（2022春·貴州六盤水·高一統(tǒng)考期末）如圖，在三棱錐中，平面ABC，D是PB上一點(diǎn)，且平面PBC.(1)求證：；(2)若，M是PC的中點(diǎn)，求直線BM與平面ABC所成角的大小.3．（2022·高一單元測試）如圖，在直角梯形ABCD中，，AB⊥AD，且，現(xiàn)以AD為一邊向形外作正方形ADEF，然后沿邊AD將正方形ADEF翻折，使平面ADEF與平面ABCD垂直，M為ED的中點(diǎn)，如圖2.(1)求證：平面BEC；(2)求證：BC⊥平面BDE；(3)求直線BC與平面ADEF所成角的正弦值.考點(diǎn)三二面角【例3】（2022春·江西宜春·高一江西省萬載中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐中，，平面，且，點(diǎn)是的中點(diǎn)．(1)求證：平面；(2)求二面角的大小．【一隅三反】1．（2022·高一課時(shí)練習(xí)）如圖，已知正方體．(1)求二面角的正切值的大小；(2)求二面角的正切值的大小．2．（2022春·廣東肇慶·高一統(tǒng)考期末）如圖，在三棱柱中，側(cè)面為菱形，，且，．(1)證明：平面ABC⊥平面；(2)若，求二面角的余弦值．3．（2022春·山東聊城·高一山東聊城一中?？茧A段練習(xí)）如圖，在直角梯形ABCD中，，，，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn).將沿BD折起，使，連接AE、AC、DE，得到三棱錐.(1)求證：平面ABD；(2)若，求二面角的大小.考點(diǎn)七空間距離【例7】（2022·高一課時(shí)練習(xí)）如圖，已知正方體的棱長為1．（1）點(diǎn)到平面的距離為______；（2）直線和平面的距離為______；（3）直線和平面的距離為______．【一隅三反】1．（2021春·山西太原·高一統(tǒng)考期末）如圖，在長方體中，..則直線與平面的距離為（

）A． B． C． D．2．（2022·高一課時(shí)練習(xí)）在長方體中，有一過且與平面平行的平面，棱，，則平面與平面的距離是_______