人教版高中數(shù)學(xué)精講精練必修二10.1 隨機(jī)事件與概率（精講）（原卷版）

10.1隨機(jī)事件與概率（精講）思維導(dǎo)圖思維導(dǎo)圖典例精講典例精講考點(diǎn)一隨機(jī)事件的判斷【例1】（2021秋·陜西榆林·高二陜西省神木中學(xué)?？茧A段練習(xí)）下列事件中，隨機(jī)事件的個(gè)數(shù)是（

）①未來某年8月18日，北京市不下雨；②在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水在4℃時(shí)結(jié)冰；③從標(biāo)有1，2，3，4的4張?zhí)柡炛腥稳∫粡垼『萌〉?號(hào)簽；④任取，則.A．1 B．2 C．3 D．4【一隅三反】1．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）下列四個(gè)事件：①明天上海的天氣有時(shí)有雨；②東邊日出西邊日落；③雞蛋里挑骨頭；④守株待兔．其中必然事件有（

）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)2（2023·高一課時(shí)練習(xí)）下列事件中，屬于隨機(jī)現(xiàn)象的序號(hào)是______.①明天是陰天；

②方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；③明天吳淞口的最高水位是4.5米；

④三角形中，大角對(duì)大邊．3．（2023·高一單元測(cè)試）下列事件：①空間任意三點(diǎn)可以確定一個(gè)平面；②367個(gè)人中至少有兩個(gè)人的生日在同一天；③6個(gè)人的生日在不同月份；④擲兩次骰子，點(diǎn)數(shù)和不小于2；⑤兩條異面直線所成角為鈍角.其中，______是不確定事件，______是必然事件，______是不可能事件（填寫序號(hào)）.4．（2022秋·安徽馬鞍山）在100件產(chǎn)品中，有95件一級(jí)品，5件二級(jí)品，給出下列事件：①在這100件產(chǎn)品中任意選出6件，全部是一級(jí)品；②在這100件產(chǎn)品中任意選出6件，全部是二級(jí)品；③在這100件產(chǎn)品中任意選出6件，不全是一級(jí)品；④在這100件產(chǎn)品中任意選出6件，至少一件是一級(jí)品，其中__________是隨機(jī)事件.（如果沒有，請(qǐng)?zhí)睢盁o”；如果有，請(qǐng)?zhí)钚蛱?hào)）考點(diǎn)二有限樣本空間【例2】（2022·高一課時(shí)練習(xí)）一個(gè)口袋內(nèi)裝有除顏色外完全相同的5個(gè)球，其中3個(gè)白球，2個(gè)黑球，從中一次摸出2個(gè)球.(1)寫出這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間；(2)寫出“2個(gè)球都是白球”這一事件所對(duì)應(yīng)的子集.【一隅三反】1．（2022秋·山東濟(jì)寧）做拋擲紅、藍(lán)兩枚骰子的試驗(yàn)，用表示結(jié)果，其中表示紅色骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，表示藍(lán)色骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù).寫出：(1)這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間；(2)這個(gè)試驗(yàn)的結(jié)果的個(gè)數(shù)；(3)指出事件的含義.2．（2022·課時(shí)練習(xí)）先后兩次擲一枚均勻的骰子，觀察朝上的面的點(diǎn)數(shù)．(1)寫出對(duì)應(yīng)的樣本空間；(2)用集合表示事件A：點(diǎn)數(shù)之和為3；事件B：點(diǎn)數(shù)之和不超過4．3．（2022·高一課時(shí)練習(xí)）已知集合，，從兩個(gè)集合中各取一個(gè)元素構(gòu)成點(diǎn)的坐標(biāo)．(1)寫出這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間；(2)求這個(gè)試驗(yàn)樣本點(diǎn)的總數(shù)；(3)寫出“得到的點(diǎn)是第一象限內(nèi)的點(diǎn)”這一事件所包含的樣本點(diǎn)；(4)說出事件所表示的實(shí)際意義．考點(diǎn)三事件的關(guān)系與運(yùn)算【例3-1】（2022秋·陜西榆林）某人射擊一次，設(shè)事件A：“擊中環(huán)數(shù)小于8”；事件B：“擊中環(huán)數(shù)大于8”；事件C：“擊中環(huán)數(shù)不小于8”，事件D：“擊中環(huán)數(shù)不大于9”，則下列關(guān)系正確的是（

）A．A和B為對(duì)立事件 B．B和C為互斥事件C．A和C為對(duì)立事件 D．B與D為互斥事件【例3-2】（2022春·北京通州·高一統(tǒng)考期末）拋擲一顆質(zhì)地均勻的骰子，有如下隨機(jī)事件：“點(diǎn)數(shù)不大于3”，“點(diǎn)數(shù)大于3”，“點(diǎn)數(shù)大于5”；“點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”；“點(diǎn)數(shù)為i”，其中.下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C．與互斥 D．與互為對(duì)立【一隅三反】1．（2022·高一課時(shí)練習(xí)）在試驗(yàn)E“從1，2，3，4這4個(gè)數(shù)中，任取2個(gè)數(shù)求和”中，事件A表示“這2個(gè)數(shù)的和大于4”，事件B表示“這2個(gè)數(shù)的和為偶數(shù)”，則和中包含的樣本點(diǎn)數(shù)分別為（

）A．1，6 B．4，2 C．5，1 D．6，12．（2022上海徐匯）設(shè)M，N為兩個(gè)隨機(jī)事件，如果M，N為互斥事件，那么（

）A．是必然事件 B．是必然事件C．與一定為互斥事件 D．與一定不為互斥事件考點(diǎn)四古典概型【例4-1】（2022·高一課時(shí)練習(xí)）下列不是古典概型的是（

）A．在6個(gè)完全相同的小球中任取1個(gè)B．任意拋擲兩顆骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和作為樣本點(diǎn)C．已知袋子中裝有大小完全相同的紅色、綠色、黑色小球各1個(gè)，從中任意取出1個(gè)球，觀察球的顏色D．從南京到北京共有n條長(zhǎng)短不同的路線，求某人正好選中最短路線的概率【例4-2】（2023·陜西西安）12月4日20時(shí)09分，神舟十四號(hào)載人飛船返回艙在東風(fēng)著陸場(chǎng)成功著陸，神舟十四號(hào)載人飛行任務(wù)取得圓滿成功.經(jīng)歷了120天全生命周期的水稻和擬南芥種子，也一起搭乘飛船返回艙從太空歸來.我國在國際上首次完成水稻“從種子到種子”全生命周期空間培養(yǎng)實(shí)驗(yàn)，在此之前國際上在空間只完成了擬南芥、油菜、豌豆和小麥“從種子到種子”的培養(yǎng).若從水稻、擬南芥、油菜、豌豆和小麥這5種種子中隨機(jī)選取2種，則水稻種子被選中的概率為（

）A． B． C． D．【一隅三反】1．（2022·高一課前預(yù)習(xí)）下列概率模型中，是古典概型的個(gè)數(shù)為（

）（1）從區(qū)間[1，10]內(nèi)任取一個(gè)數(shù)，求取到1的概率；（2）從1～10中任意取一個(gè)整數(shù)，求取到1的概率；（3）在一個(gè)正方形ABCD內(nèi)畫一點(diǎn)P，求P剛好與點(diǎn)A重合的概率；（4）向上拋擲一枚不均勻的硬幣，求出現(xiàn)反面朝上的概率.A．1 B．2 C．3 D．42．（2023春·江西）袋中裝有四個(gè)大小完全相同的小球，分別寫有“中?華?道?都”四個(gè)字，每次有放回地從中任取一個(gè)小球，直到寫有“道”?“都”兩個(gè)字的小球都被取到，則停止取球．現(xiàn)用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)取球停止時(shí)的概率，具體方法是：利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生0到3之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，用0，1，2，3分別代表“中?華?道?都”四個(gè)字，以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，表示取球三次的結(jié)果．現(xiàn)經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了以下18組隨機(jī)數(shù)：232

321

230

023

231

021

122

203

012231

130

133

231

031

123

122

103

233由此可以估計(jì)，恰好取球三次就停止的概率為（

）A． B． C． D．3．（2023貴州六盤水）當(dāng)前疫情防控形勢(shì)依然復(fù)雜嚴(yán)峻，為進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生的防控意識(shí)，某校讓全體學(xué)生充分了解疫情的防護(hù)知識(shí)，提高防護(hù)能力，做到科學(xué)防護(hù)，組織學(xué)生進(jìn)行了疫情防控科普知識(shí)線上問答，共有100人參加了這次問答，將他們的成績(jī)（滿分100分）分成五組依次為，，，，，制成如圖所示的頻率分布直方圖.(1)求圖中的值；(2)試估計(jì)這100人的問答成績(jī)的眾數(shù)和平均數(shù)；(3)采用按比例分配的分層抽樣的方法，從問答成績(jī)?cè)趦?nèi)的學(xué)生中隨機(jī)抽取13人作為疫情防控知識(shí)宣講使者，再從第四組和第五組的使者中隨機(jī)抽取2人作為組長(zhǎng)，求這2人來自不同組的概率.考點(diǎn)五概率的性質(zhì)【例5-1】（2022春·上海黃浦·高一上海外國語大學(xué)附屬大境中學(xué)?？计谀┮阎录嗀與事件B是互斥事件，則（

）A． B．C． D．【例5-2】（2023春·安徽·高一合肥市第八中學(xué)校聯(lián)考開學(xué)考試）若事件為兩個(gè)互斥事件，且，有以下四個(gè)結(jié)論，其中正確的結(jié)論是（

）①②③④A．①③④ B．②③④ C．①②④ D．①②③【一隅三反】1．（2023四川南充）設(shè)A，B是同一試驗(yàn)中的兩個(gè)隨機(jī)事件，與分別是事件，事件發(fā)生的概率，若，，則“”是“事件A，B為對(duì)立事件”的（

）條件A．充分不必要 B．必要不充分C．充要 D．既不充分也不必要2．（2023·全國·高一專題練習(xí)）袋子中有5個(gè)質(zhì)地完全相同的球，其中2個(gè)白球，3個(gè)是紅球，從中不放回地依次隨機(jī)摸出兩個(gè)球，記第一次摸到紅球”