人教版高中數(shù)學精講精練必修二10.1 隨機事件與概率（精講）（原卷版）

10.1隨機事件與概率（精講）思維導圖思維導圖典例精講典例精講考點一隨機事件的判斷【例1】（2021秋·陜西榆林·高二陜西省神木中學?？茧A段練習）下列事件中，隨機事件的個數(shù)是（

）①未來某年8月18日，北京市不下雨；②在標準大氣壓下，水在4℃時結(jié)冰；③從標有1，2，3，4的4張?zhí)柡炛腥稳∫粡?，恰好取?號簽；④任取，則.A．1 B．2 C．3 D．4【一隅三反】1．（2023·高一課時練習）下列四個事件：①明天上海的天氣有時有雨；②東邊日出西邊日落；③雞蛋里挑骨頭；④守株待兔．其中必然事件有（

）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個2（2023·高一課時練習）下列事件中，屬于隨機現(xiàn)象的序號是______.①明天是陰天；

②方程有兩個不相等的實數(shù)根；③明天吳淞口的最高水位是4.5米；

④三角形中，大角對大邊．3．（2023·高一單元測試）下列事件：①空間任意三點可以確定一個平面；②367個人中至少有兩個人的生日在同一天；③6個人的生日在不同月份；④擲兩次骰子，點數(shù)和不小于2；⑤兩條異面直線所成角為鈍角.其中，______是不確定事件，______是必然事件，______是不可能事件（填寫序號）.4．（2022秋·安徽馬鞍山）在100件產(chǎn)品中，有95件一級品，5件二級品，給出下列事件：①在這100件產(chǎn)品中任意選出6件，全部是一級品；②在這100件產(chǎn)品中任意選出6件，全部是二級品；③在這100件產(chǎn)品中任意選出6件，不全是一級品；④在這100件產(chǎn)品中任意選出6件，至少一件是一級品，其中__________是隨機事件.（如果沒有，請?zhí)睢盁o”；如果有，請?zhí)钚蛱枺┛键c二有限樣本空間【例2】（2022·高一課時練習）一個口袋內(nèi)裝有除顏色外完全相同的5個球，其中3個白球，2個黑球，從中一次摸出2個球.(1)寫出這個試驗的樣本空間；(2)寫出“2個球都是白球”這一事件所對應的子集.【一隅三反】1．（2022秋·山東濟寧）做拋擲紅、藍兩枚骰子的試驗，用表示結(jié)果，其中表示紅色骰子出現(xiàn)的點數(shù)，表示藍色骰子出現(xiàn)的點數(shù).寫出：(1)這個試驗的樣本空間；(2)這個試驗的結(jié)果的個數(shù)；(3)指出事件的含義.2．（2022·課時練習）先后兩次擲一枚均勻的骰子，觀察朝上的面的點數(shù)．(1)寫出對應的樣本空間；(2)用集合表示事件A：點數(shù)之和為3；事件B：點數(shù)之和不超過4．3．（2022·高一課時練習）已知集合，，從兩個集合中各取一個元素構(gòu)成點的坐標．(1)寫出這個試驗的樣本空間；(2)求這個試驗樣本點的總數(shù)；(3)寫出“得到的點是第一象限內(nèi)的點”這一事件所包含的樣本點；(4)說出事件所表示的實際意義．考點三事件的關(guān)系與運算【例3-1】（2022秋·陜西榆林）某人射擊一次，設(shè)事件A：“擊中環(huán)數(shù)小于8”；事件B：“擊中環(huán)數(shù)大于8”；事件C：“擊中環(huán)數(shù)不小于8”，事件D：“擊中環(huán)數(shù)不大于9”，則下列關(guān)系正確的是（

）A．A和B為對立事件 B．B和C為互斥事件C．A和C為對立事件 D．B與D為互斥事件【例3-2】（2022春·北京通州·高一統(tǒng)考期末）拋擲一顆質(zhì)地均勻的骰子，有如下隨機事件：“點數(shù)不大于3”，“點數(shù)大于3”，“點數(shù)大于5”；“點數(shù)為奇數(shù)”；“點數(shù)為i”，其中.下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C．與互斥 D．與互為對立【一隅三反】1．（2022·高一課時練習）在試驗E“從1，2，3，4這4個數(shù)中，任取2個數(shù)求和”中，事件A表示“這2個數(shù)的和大于4”，事件B表示“這2個數(shù)的和為偶數(shù)”，則和中包含的樣本點數(shù)分別為（

）A．1，6 B．4，2 C．5，1 D．6，12．（2022上海徐匯）設(shè)M，N為兩個隨機事件，如果M，N為互斥事件，那么（

）A．是必然事件 B．是必然事件C．與一定為互斥事件 D．與一定不為互斥事件考點四古典概型【例4-1】（2022·高一課時練習）下列不是古典概型的是（

）A．在6個完全相同的小球中任取1個B．任意拋擲兩顆骰子，所得點數(shù)之和作為樣本點C．已知袋子中裝有大小完全相同的紅色、綠色、黑色小球各1個，從中任意取出1個球，觀察球的顏色D．從南京到北京共有n條長短不同的路線，求某人正好選中最短路線的概率【例4-2】（2023·陜西西安）12月4日20時09分，神舟十四號載人飛船返回艙在東風著陸場成功著陸，神舟十四號載人飛行任務取得圓滿成功.經(jīng)歷了120天全生命周期的水稻和擬南芥種子，也一起搭乘飛船返回艙從太空歸來.我國在國際上首次完成水稻“從種子到種子”全生命周期空間培養(yǎng)實驗，在此之前國際上在空間只完成了擬南芥、油菜、豌豆和小麥“從種子到種子”的培養(yǎng).若從水稻、擬南芥、油菜、豌豆和小麥這5種種子中隨機選取2種，則水稻種子被選中的概率為（

）A． B． C． D．【一隅三反】1．（2022·高一課前預習）下列概率模型中，是古典概型的個數(shù)為（

）（1）從區(qū)間[1，10]內(nèi)任取一個數(shù)，求取到1的概率；（2）從1～10中任意取一個整數(shù)，求取到1的概率；（3）在一個正方形ABCD內(nèi)畫一點P，求P剛好與點A重合的概率；（4）向上拋擲一枚不均勻的硬幣，求出現(xiàn)反面朝上的概率.A．1 B．2 C．3 D．42．（2023春·江西）袋中裝有四個大小完全相同的小球，分別寫有“中?華?道?都”四個字，每次有放回地從中任取一個小球，直到寫有“道”?“都”兩個字的小球都被取到，則停止取球．現(xiàn)用隨機模擬的方法估計取球停止時的概率，具體方法是：利用計算機產(chǎn)生0到3之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，用0，1，2，3分別代表“中?華?道?都”四個字，以每三個隨機數(shù)為一組，表示取球三次的結(jié)果．現(xiàn)經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了以下18組隨機數(shù)：232

321

230

023

231

021

122

203

012231

130

133

231

031

123

122

103

233由此可以估計，恰好取球三次就停止的概率為（

）A． B． C． D．3．（2023貴州六盤水）當前疫情防控形勢依然復雜嚴峻，為進一步增強學生的防控意識，某校讓全體學生充分了解疫情的防護知識，提高防護能力，做到科學防護，組織學生進行了疫情防控科普知識線上問答，共有100人參加了這次問答，將他們的成績（滿分100分）分成五組依次為，，，，，制成如圖所示的頻率分布直方圖.(1)求圖中的值；(2)試估計這100人的問答成績的眾數(shù)和平均數(shù)；(3)采用按比例分配的分層抽樣的方法，從問答成績在內(nèi)的學生中隨機抽取13人作為疫情防控知識宣講使者，再從第四組和第五組的使者中隨機抽取2人作為組長，求這2人來自不同組的概率.考點五概率的性質(zhì)【例5-1】（2022春·上海黃浦·高一上海外國語大學附屬大境中學?？计谀┮阎录嗀與事件B是互斥事件，則（

）A． B．C． D．【例5-2】（2023春·安徽·高一合肥市第八中學校聯(lián)考開學考試）若事件為兩個互斥事件，且，有以下四個結(jié)論，其中正確的結(jié)論是（

）①②③④A．①③④ B．②③④ C．①②④ D．①②③【一隅三反】1．（2023四川南充）設(shè)A，B是同一試驗中的兩個隨機事件，與分別是事件，事件發(fā)生的概率，若，，則“”是“事件A，B為對立事件”的（

）條件A．充分不必要 B．必要不充分C．充要 D．既不充分也不必要2．（2023·全國·高一專題練習）袋子中有5個質(zhì)地完全相同的球，其中2個白球，3個是紅球，從中不放回地依次隨機摸出兩個球，記第一次摸到紅球”