人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)重難點(diǎn)專題提優(yōu)訓(xùn)練專題15隨機(jī)事件、求概率、概率的應(yīng)用(原卷版+解析)

專題15隨機(jī)事件、求概率、概率的應(yīng)用考點(diǎn)一隨機(jī)事件考點(diǎn)二列舉法求概率考點(diǎn)三列表法或樹(shù)狀圖法求概率考點(diǎn)四通過(guò)求概率判斷游戲的公平性考點(diǎn)五用頻率估計(jì)概率考點(diǎn)六概率在轉(zhuǎn)盤(pán)抽獎(jiǎng)中的應(yīng)用考點(diǎn)一隨機(jī)事件例題：（2022·浙江·九年級(jí)單元測(cè)試）下列所給的事件中，是必然事件的是（

）A．某校的400名學(xué)生中，至少有2名學(xué)生的生日是同一天B．買(mǎi)10注福利彩票會(huì)中獎(jiǎng)C．連續(xù)4次投擲質(zhì)地均勻的硬幣，會(huì)有1次硬幣正面朝上D．2021年的春節(jié)假期乳山會(huì)下雪【變式訓(xùn)練】1．（2021·甘肅·蘭州市第五十二中學(xué)七年級(jí)期末）下列事件中，是確定事件的是（）A．打開(kāi)電視機(jī)，它正在播放花樣滑冰B．買(mǎi)一張電影票，座位號(hào)是奇數(shù)C．度量三角形的內(nèi)角和，結(jié)果是360°D．明天晚上會(huì)看到月亮2．（2022·廣東·深圳大學(xué)附屬教育集團(tuán)外國(guó)語(yǔ)中學(xué)七年級(jí)期中）下列事件中，是隨機(jī)事件的是（

）A．通常加熱到時(shí)，水沸騰B．隨意翻到一本書(shū)的某頁(yè)，這頁(yè)的頁(yè)碼是偶數(shù)C．任意畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是D．明天太陽(yáng)從東方升起3．（2021·浙江紹興·九年級(jí)期中）（1）下列事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是不確定事件？（填入題后括號(hào)內(nèi)）①校運(yùn)會(huì)上，我班一位女同學(xué)的100米跑成績(jī)是12秒11．（事件）②人在地球上所受的重力比在月球上?。ㄊ录垡粋€(gè)四邊形四個(gè)內(nèi)角的和等于360°．（事件）（2）寫(xiě)出一個(gè)不確定事件．（只需寫(xiě)一個(gè)，填在下面的橫線上）考點(diǎn)二列舉法求概率例題：（2022·廣東·九年級(jí)單元測(cè)試）在數(shù)字，，，，中任選兩個(gè)組成一個(gè)兩位數(shù)，則這個(gè)兩位數(shù)是偶數(shù)的概率是（

）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練】1．（2022·全國(guó)·九年級(jí)單元測(cè)試）有4條線段長(zhǎng)度分別為2cm，3cm，4cm，5cm，從中任意取三條線段能組成三角形的概率是（）A． B． C． D．12．（2022·全國(guó)·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）張華的哥哥在香港工作，今年“五·一”期間，她想讓哥哥買(mǎi)幾本科技書(shū)帶回家，于是發(fā)短信給哥哥，可一時(shí)記不清哥哥手機(jī)號(hào)碼后三位數(shù)的順序，只記得是0，2，8三個(gè)數(shù)字，則張華一次發(fā)短信成功的概率是（

）A． B． C． D．3．（2022·廣東·九年級(jí)單元測(cè)試）從3、5、6、9四個(gè)數(shù)中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，不放回，再隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，把第一個(gè)數(shù)作為十位數(shù)字，第二個(gè)數(shù)作為個(gè)位數(shù)字，組成一個(gè)兩位數(shù)，則這個(gè)兩位數(shù)是奇數(shù)的概率是______．考點(diǎn)三列表法或樹(shù)狀圖法求概率例題：（2022·陜西·無(wú)九年級(jí)階段練習(xí)）在一個(gè)不透明的口袋中裝有四個(gè)大小質(zhì)地相同的小球，上面分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4每次摸球前將袋子攪拌均勻。(1)若從這四個(gè)小球中隨機(jī)抽取一個(gè)小球，小球上的數(shù)字是“4”的概率是___________；(2)若從這四個(gè)小球中隨機(jī)抽取兩個(gè)小球，用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求取出的兩個(gè)小球上的數(shù)字之積為奇數(shù)的概率是多少?【變式訓(xùn)練】1．（2022·陜西·西安市西光中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）“石頭、剪子、布”是一個(gè)廣為流傳的游戲，規(guī)則是：歡歡、笑笑兩人都做出“石頭”“剪子”“布”3種手勢(shì)中的1種，其中“石頭”贏“剪子”，“剪子”贏“布”，“布”贏“石頭”，手勢(shì)相同不分輸贏．假設(shè)歡歡、笑笑兩人每次都隨意并且同時(shí)做出3種手勢(shì)中的1種．(1)笑笑每次做出的手勢(shì)不是“剪刀”的概率為(2)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求笑笑贏的概率．2．（2021·河北·唐山市第九中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）有四張形狀、大小和質(zhì)地一樣的卡片A、B、C、D，正面分別畫(huà)有一個(gè)正多邊形（所有正多邊形的邊長(zhǎng)相等），把四張卡片洗勻后正面朝下放在桌面上，從中隨機(jī)抽取一張，接著再隨機(jī)抽取一張．(1)請(qǐng)你用樹(shù)形圖或列表的方法列舉出可能出現(xiàn)的所有結(jié)果，并求兩次抽取的正多邊形邊數(shù)和最小的概率；(2)求兩次抽取的正多邊形既是中心對(duì)稱又是軸對(duì)稱圖形的概率．3．（2022·廣東·樂(lè)昌市新時(shí)代學(xué)校二模）某校為了加強(qiáng)同學(xué)們的安全意識(shí)，隨機(jī)抽取部分同學(xué)進(jìn)行了一次安全知識(shí)測(cè)試，按照測(cè)試成績(jī)分為優(yōu)秀、良好、合格和不合格四個(gè)等級(jí)，繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．(1)參加測(cè)試的學(xué)生人數(shù)為，等級(jí)為優(yōu)秀的學(xué)生的比例為；(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“合格”部分扇形所對(duì)應(yīng)的圓心角為；成績(jī)的中位數(shù)在等級(jí)里（填“優(yōu)秀、良好、合格、不合格”其中一個(gè)）(3)該校有600名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)全校安全意識(shí)較強(qiáng)（測(cè)試成績(jī)能達(dá)到良好以上等級(jí)）的學(xué)生人數(shù)；(4)成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的甲、乙兩位同學(xué)被選中與其他學(xué)生一起參加安全宣講活動(dòng)，該活動(dòng)隨機(jī)分為A，B，C三組．求甲、乙兩人恰好分在同－組的概率．考點(diǎn)四通過(guò)求概率判斷游戲的公平性例題：（2022·廣東·九年級(jí)單元測(cè)試）有3張背面相同的紙牌，，，其正面分別畫(huà)有三個(gè)不同的圖形（如圖），將這3張紙牌洗勻后，背面朝上放在桌面上．(1)隨機(jī)地摸出一張，求摸出牌面圖形是軸對(duì)稱圖形的概率；(2)小華和小明玩游戲，規(guī)則是：隨機(jī)地摸出一張，放回洗勻后再摸一張．若摸出兩張牌面圖形都是軸對(duì)稱圖形的紙牌，則小華贏；否則，小明贏．你認(rèn)為該游戲公平嗎？請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法說(shuō)明理由．（紙牌可用，，表示）【變式訓(xùn)練】1．（2022·全國(guó)·九年級(jí)單元測(cè)試）有7張紙簽，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，小明從中任意抽取一張紙簽（不放回），小穎從剩余的紙簽中任意抽取一張，誰(shuí)抽到的數(shù)字大誰(shuí)就獲勝，然后兩人把抽到的紙簽都放回，重新開(kāi)始游戲．(1)現(xiàn)小明已經(jīng)抽到數(shù)字4，然后小潁抽紙簽，那么小明獲勝的概率是多少？小穎獲勝的概率又是多少？(2)若小明已經(jīng)抽到數(shù)字6，小明、小穎獲勝的概率分別是多少？2．（2022·河南·溫縣黃莊鎮(zhèn)第一初級(jí)中學(xué)七年級(jí)期末）麗麗和小明兩位同學(xué)一起玩飛鏢游戲，飛鏢的靶子設(shè)計(jì)如圖所示，已知從里到外的三個(gè)圓的半徑分別為，，，圓形靶子被分為，，三個(gè)區(qū)域．如果飛鏢投出后沒(méi)有落在靶子上，或是停留在圓周上，那么可以重新投鏢．(1)分別求出飛鏢落在三個(gè)區(qū)域的概率；(2)麗麗和小明約定，如果飛鏢停落在，區(qū)域，則麗麗得三分，如果飛鏢落在區(qū)域，則小明得一分，你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？說(shuō)明理由．如果不公平，請(qǐng)你修改得分規(guī)則，使這個(gè)游戲公平．3．（2021·貴州畢節(jié)·七年級(jí)期末）“六一”兒童節(jié)，全校要舉辦文藝匯演活動(dòng)，小玉和小露都想去當(dāng)節(jié)目主持人，但現(xiàn)在只有一個(gè)名額，小露設(shè)計(jì)了一個(gè)游戲，她將轉(zhuǎn)盤(pán)（均質(zhì)的）均分成6份，并依次寫(xiě)到1，2，3，4，5，6六個(gè)數(shù)字，如圖所示，游戲規(guī)定：隨意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，轉(zhuǎn)盤(pán)停止后，若指針指到的數(shù)字是2的倍數(shù)，則小露去；若指針指到的數(shù)字是3的倍數(shù)，則小玉去．(1)該游戲是否公平？為什么？請(qǐng)說(shuō)明理由；(2)若該游戲公平，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)有利于小玉獲勝的游戲規(guī)則，若該游戲不公平，你能將這個(gè)游戲改進(jìn)后，使得游戲公平嗎？請(qǐng)寫(xiě)出你的游戲規(guī)則，并說(shuō)明理由．考點(diǎn)五用頻率估計(jì)概率例題：（2022·甘肅蘭州·七年級(jí)期末）在一只不透明的口袋里，裝有若干個(gè)除了顏色外均相同的小球，某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組做摸球試驗(yàn)，將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù)．如表是活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)摸到白球的次數(shù)摸到白球的頻率(1)填空：表中的______；(2)根據(jù)表中，從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，估計(jì)它是白球的概率（精確到0.1）．【變式訓(xùn)練】1．（2022·江蘇·漣水縣麻垛中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）某公司的一批某品牌襯衣的質(zhì)量抽檢結(jié)果如下：抽檢件數(shù)50100200300400500次品件數(shù)0414192430(1)求從這批襯衣中任抽1件是次品的概率．(2)如果銷售這批襯衣600件，至少要準(zhǔn)備多少件正品襯衣供買(mǎi)到次品的顧客退換?2．（2022·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）在一個(gè)不透明的盒子里裝有黑、白兩種顏色的球，這些球除顏色外都相同．小穎做摸球試驗(yàn)，攪勻后，她從盒子里隨機(jī)摸出一只球記下顏色后，再把球放回盒子中，不斷重復(fù)上述過(guò)程，下表是試驗(yàn)中的部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)n10205010020040050010002000摸到白球的次數(shù)m4710284597127252498摸到白球的頻率0.4000.3500.2000.2800.2250.2430.2540.2520.249(1)摸到白球的概率的估計(jì)值是多少？請(qǐng)說(shuō)明理由．（精確到0.01）(2)某小組進(jìn)行“用頻率估計(jì)概率”的試驗(yàn)，符合（1）中結(jié)果的試驗(yàn)最有可能的是（填序號(hào)）．①投擲一枚均勻的硬幣，落到桌面上恰好是正面朝上．②甲、乙、丙、丁四人用抽簽的方式產(chǎn)生一名幸運(yùn)觀眾，正好抽到甲．③擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正方體骰子（面的點(diǎn)數(shù)分別為1到6），落地時(shí)面朝上點(diǎn)數(shù)“小于3”．3．（2022·江蘇·興化市樂(lè)吾實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)階段練習(xí)）自2009年以來(lái)，“中國(guó)·興化千垛菜花旅游節(jié)”享譽(yù)全國(guó)．“河有萬(wàn)灣多碧水，田無(wú)一垛不黃花”所描繪的就是我市發(fā)達(dá)的油菜種植業(yè)．為了解某品種油菜籽的發(fā)芽情況，農(nóng)業(yè)部門(mén)從該品種油菜籽中抽取了6批，在相同條件下進(jìn)行發(fā)芽試驗(yàn)，有關(guān)數(shù)據(jù)如下：批次123456油菜籽粒數(shù)100400800100020005000發(fā)芽油菜籽粒數(shù)31865279316044005發(fā)芽頻率0.8500.7950.8150.7930.801(1)分別求和的值；(2)請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，直接寫(xiě)出該品種油菜籽發(fā)芽概率的估計(jì)值（精確到0.1）；(3)農(nóng)業(yè)部門(mén)抽取的第7批油菜籽共有8000粒．請(qǐng)你根據(jù)問(wèn)題（2）的結(jié)果，通過(guò)計(jì)算來(lái)估計(jì)第7批油菜籽在相同條件下進(jìn)行發(fā)芽試驗(yàn)時(shí)的發(fā)芽粒數(shù)．考點(diǎn)六概率在轉(zhuǎn)盤(pán)抽獎(jiǎng)中的應(yīng)用例題：（2021·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）超市舉行有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)：凡一次性購(gòu)物滿300元者即可獲得一次搖獎(jiǎng)機(jī)會(huì)．搖獎(jiǎng)機(jī)是一個(gè)圓形轉(zhuǎn)盤(pán)，被分成16等分，搖中紅、黃、藍(lán)色區(qū)域，分獲一、二、三獲獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金依次為60、50、40元．一次性購(gòu)物滿300元者，如果不搖獎(jiǎng)可返還現(xiàn)金15元．（1）搖獎(jiǎng)一次，獲一等獎(jiǎng)的概率是多少？（2）老李一次性購(gòu)物滿了300元，他是參與搖獎(jiǎng)劃算還是領(lǐng)15元現(xiàn)金劃算，請(qǐng)你幫他算算．【變式訓(xùn)練】1．（2021·山東煙臺(tái)·七年級(jí)期末）新冠疫情以來(lái)，各地政府為活躍消費(fèi)市場(chǎng)，釋放消費(fèi)潛力，各商家采取各種促銷以此來(lái)對(duì)沖疫情影響．某商場(chǎng)為了吸引顧客，設(shè)立了可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)（如圖，轉(zhuǎn)盤(pán)被均勻分為20份），并規(guī)定：顧客每購(gòu)買(mǎi)200元的商品，就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)的機(jī)會(huì)．如果轉(zhuǎn)盤(pán)停止后，指針正好對(duì)準(zhǔn)紅色、黃色、綠色區(qū)域，那么顧客就可以分別獲得200元、100元、50元的購(gòu)物券（若指向邊界則重轉(zhuǎn)），憑購(gòu)物券可以在該商場(chǎng)繼續(xù)購(gòu)物．如果顧客不愿意轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤(pán)，那么可以直接獲得購(gòu)物券30元．（1）求轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤(pán)獲得購(gòu)物券的概率；（2）某顧客在此商場(chǎng)購(gòu)物220元，通過(guò)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤(pán)獲得購(gòu)物券和直接獲得購(gòu)物券，你認(rèn)為哪種方式對(duì)顧客更合算？談?wù)勀愕睦碛桑?．（2021·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）某高級(jí)酒店為了吸引顧客，設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)，如圖所示，并規(guī)定：顧客消費(fèi)100元以上(不包括100元)，就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)的機(jī)會(huì)，如果轉(zhuǎn)盤(pán)停止后，指針正好對(duì)準(zhǔn)九折、八折、七折、五折區(qū)域顧客就可以獲得此項(xiàng)待遇(轉(zhuǎn)盤(pán)等分成16份)(1)甲顧客消費(fèi)80元，是否可獲得轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)的機(jī)會(huì)?(2)乙顧客消費(fèi)150元，獲得打折待遇的概率是多少?他獲得九折，八折，七折，五折待遇的概率分別是多少?3．（2022·山西大附中一模）某商場(chǎng)，為了吸引顧客，在“元旦”當(dāng)天舉辦了商品有獎(jiǎng)酬賓活動(dòng)，凡購(gòu)物滿200元者，有兩種獎(jiǎng)勵(lì)方案供選擇：方案一：是直接獲得20元的禮金卷；方案二：是得到一次搖獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)．規(guī)則如下：已知如圖是由轉(zhuǎn)盤(pán)和箭頭組成的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)A、B，這兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)除了顏色不同外，其它構(gòu)造完全相同，搖獎(jiǎng)?wù)咄瑫r(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，指針?lè)謩e指向一個(gè)區(qū)域（指針落在分割線上時(shí)重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)），根據(jù)指針指向的區(qū)域顏色（如表）決定送禮金券的多少．指針指向兩紅一紅一藍(lán)兩藍(lán)禮金券（元）18918(1)請(qǐng)你用列表法（或畫(huà)樹(shù)狀圖法）求兩款轉(zhuǎn)盤(pán)指針?lè)謩e指向一紅區(qū)和一藍(lán)區(qū)的概率．(2)如果一名顧客當(dāng)天在本店購(gòu)物滿200元，若只考慮獲得最多的禮品券，請(qǐng)你幫助分析選擇哪種方案較為實(shí)惠．一、選擇題1．（2021·黑龍江佳木斯·九年級(jí)期中）下列說(shuō)法中，正確的是（

）A．“打開(kāi)電視，正在播放電視劇”是必然事件B．“若a，b互為相反數(shù)，則a+b＝0”，這一事件是隨機(jī)事件C．“2，5，4，2的中位數(shù)一定是2”，這一事件是不可能事件D．“佳木斯明天降雨的概率是60%”，意思是佳木斯明天有60%的時(shí)間在降雨2．（2022·安徽·中考真題）隨著信息化的發(fā)展，二維碼已經(jīng)走進(jìn)我們的日常生活，其圖案主要由黑、白兩種小正方形組成．現(xiàn)對(duì)由三個(gè)小正方形組成的“”進(jìn)行涂色，每個(gè)小正方形隨機(jī)涂成黑色或白色，恰好是兩個(gè)黑色小正方形和一個(gè)白色小正方形的概率為（

）A． B． C． D．3．（2022·陜西·西安市西光中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）點(diǎn)P的坐標(biāo)是(m，n)，從﹣3，﹣2，0，2，4這五個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)作為m的值，再?gòu)挠嘞碌乃膫€(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)作為n的值，則點(diǎn)P(m，n)在平面直角坐標(biāo)系中第二象限內(nèi)的概率是（

）A． B． C． D．4．（2022·黑龍江·大慶市慶新中學(xué)八年級(jí)期末）用圖中兩個(gè)可自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)做“配紫色”游戲:分別轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，若其中一個(gè)轉(zhuǎn)出紅色，另一個(gè)轉(zhuǎn)出藍(lán)色，即可配成紫色(若指針指在分界線上，則重轉(zhuǎn))，則配成紫色的概率為（

）A． B． C． D．5．（2022·廣東·深圳市龍華區(qū)丹堤實(shí)驗(yàn)學(xué)校模擬預(yù)測(cè)）某校生物興趣小組為了解種子發(fā)芽情況，重復(fù)做了大量種子發(fā)芽的實(shí)驗(yàn)，結(jié)果如下：實(shí)驗(yàn)種子的數(shù)量n1002005001000500010000發(fā)芽種子的數(shù)量m9818248590047509500種子發(fā)芽的頻率0.980.910.970.900.950.95根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計(jì)該種子發(fā)芽的概率是（

）A．0.90 B．0.98 C．0.95 D．0.91二、填空題6．（2022·江蘇·漣水縣麻垛中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）小紅通過(guò)一個(gè)設(shè)有紅綠燈的十字路口時(shí)遇到綠燈，這是_______事件（填“隨機(jī)”或“確定”）．7．（2022·甘肅·甘州中學(xué)七年級(jí)期末）一個(gè)不透明的袋子中裝有3個(gè)紅球和2個(gè)白球共5個(gè)球，這些球除顏色不同外，其余均相同，從中任意摸出一個(gè)球，這個(gè)球是白球的概率為_(kāi)____．8．（2022·湖北襄陽(yáng)·中考真題）經(jīng)過(guò)某十字路口的汽車(chē)，可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，如果這三種可能性大小相同，那么兩輛汽車(chē)經(jīng)過(guò)這個(gè)十字路口時(shí)，第一輛車(chē)向左轉(zhuǎn)，第二輛車(chē)向右轉(zhuǎn)的概率是__．9．（2022·河南·鄭州楓楊外國(guó)語(yǔ)學(xué)校七年級(jí)期末）用七巧板擺成如圖所示圖形，一只螞蟻在此圖形上任意爬行，已知它停在這副七巧板上的任何一點(diǎn)的可能性都相同，那么它停在陰影部分的概率是_____．10．（2021·浙江紹興·九年級(jí)期中）某農(nóng)科院在相同條件下做了某種玉米種子發(fā)芽率的試驗(yàn)，結(jié)果如下：種子總數(shù)100400800100035007000900014000發(fā)芽種子數(shù)9135471690131645613809412614發(fā)芽的頻率0.910.8850.8950.9010.9040.9020.8990.901則該玉米種子發(fā)芽的概率估計(jì)值為_(kāi)____（結(jié)果精確到0.1）．三、解答題11．（2022·內(nèi)蒙古內(nèi)蒙古·中考真題）一個(gè)不透明的口袋中裝有四個(gè)完全相同的小球，上面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4．(1)從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，求摸出小球上的數(shù)字是奇數(shù)的概率（直接寫(xiě)出結(jié)果）；(2)先從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，將小球上的數(shù)字記為x，在剩下的三個(gè)小球中再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，將小球上的數(shù)字記為y．請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖法，求由x，y確定的點(diǎn)在函數(shù)的圖象上的概率．12．（2022·江蘇·淮安市淮安區(qū)教師發(fā)展中心學(xué)科研訓(xùn)處模擬預(yù)測(cè)）小麗的爸爸積極參加社區(qū)防疫志愿服務(wù)，根據(jù)社區(qū)安排，志愿者將被隨機(jī)分配到以下小組中的一個(gè)：A組（體溫檢測(cè)）、B組（環(huán)境消殺）、C組（便民代購(gòu)）、D組（宣傳巡查）開(kāi)展服務(wù)工作．(1)小麗的爸爸被分配到C組的概率是；(2)若小麗的班主任劉老師也加入了該社區(qū)的志愿者隊(duì)伍，那么劉老師和小麗的爸爸被分到同一組的概率是多少？請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法寫(xiě)出分析過(guò)程．13．（2022·江蘇·星港學(xué)校八年級(jí)期末）2022年冬奧會(huì)在北京舉辦．現(xiàn)有如圖所示“2022·北京冬夢(mèng)之約”的四枚郵票供小明選擇，依次記為，，，，背面完全相同．將這四枚郵票背面朝上，洗勻放好(1)小明從中隨機(jī)抽取一枚，恰好抽到是（冰墩墩）概率是(2)小穎從中隨機(jī)抽取一枚不放回，再?gòu)闹须S機(jī)抽取一枚．請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求小穎同學(xué)抽到的兩枚郵票恰好是（冰墩墩）和（雪容融）的概率．14．（2022·浙江·九年級(jí)單元測(cè)試）4張相同的卡片上分別寫(xiě)有數(shù)字－1，0，1，2，將卡片的背面朝上，洗勻后從中任意抽取1張．將卡片上的數(shù)字記錄下來(lái)；將抽出的卡片放回洗勻后再?gòu)闹腥我獬槿?張，同樣將卡片上的數(shù)字記錄下來(lái)．(1)第一次抽取的卡片上數(shù)字是非正數(shù)的概率為_(kāi)_____；(2)琪琪設(shè)計(jì)了如下游戲規(guī)則：將第一次記錄下來(lái)的數(shù)字作為橫坐標(biāo)，第二次記錄的數(shù)字作為縱坐標(biāo)，得到相應(yīng)的點(diǎn)，若得到的點(diǎn)在第二象限，則甲勝，若得到的點(diǎn)在第四象限，則乙勝，琪琪設(shè)計(jì)的游戲規(guī)則對(duì)甲乙兩人公平嗎？為什么？（請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表等方法說(shuō)明理由）15．（2022·陜西·西安市第八十九中學(xué)七年級(jí)期末）六一兒童節(jié)期間，爸爸準(zhǔn)備帶曉雪和妹妹去游樂(lè)場(chǎng)游玩，曉雪想去西安華夏文旅水上樂(lè)園，妹妹想去秦嶺歡樂(lè)世界，于是爸爸為姐妹倆設(shè)計(jì)了二個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)游戲，游戲規(guī)則：將一個(gè)可自由轉(zhuǎn)動(dòng)的均勻轉(zhuǎn)盤(pán)平均分成10份，并涂上紅、黃兩種顏色，如圖，爸爸任意轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤(pán)，轉(zhuǎn)盤(pán)停止后指針指向紅色區(qū)域，則曉雪贏，他們?nèi)ノ靼踩A夏文旅水上樂(lè)園；若轉(zhuǎn)盤(pán)停止后指針指向黃色區(qū)域，則妹妹贏，他們?nèi)デ貛X歡樂(lè)世界，（若指針指在分界線上，則重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，直到指針指向某一扇形區(qū)域?yàn)橹梗?1)求爸爸轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤(pán)，轉(zhuǎn)盤(pán)停止后指針指向紅色區(qū)域的概率；(2)請(qǐng)判斷這個(gè)游戲?qū)匝┖兔妹檬欠窆剑坎⒄f(shuō)明理由．16．（2019·河南焦作·七年級(jí)期末）如圖，超市舉行有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)：凡一次性購(gòu)物滿300元者即可獲得一次搖獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，搖獎(jiǎng)機(jī)是一個(gè)圓形盤(pán)，被分成16等份，指針?lè)謩e指向紅、黃、藍(lán)色區(qū)域，分別獲一、二、三等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金依次為100、50、20元．（1）分別計(jì)算獲一、二、三等獎(jiǎng)的概率．（2）老李一次性購(gòu)物滿了300元，搖獎(jiǎng)一次，獲獎(jiǎng)的概率是多少？請(qǐng)你預(yù)測(cè)一下老李搖獎(jiǎng)結(jié)果會(huì)有哪幾種情況？17．（2022·廣東·佛山市順德養(yǎng)正學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）在一個(gè)不透明的盒子里裝有紅、黑兩種顏色的球共20個(gè)，這些球除顏色外其余完全相同．為了估計(jì)紅球和黑球的個(gè)數(shù)，我們將球攪勻后，從盒子里隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把球放回盒子中，多次重復(fù)上述過(guò)程，得到下表中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)n5010030050080010002000摸到紅球的次數(shù)m143395155241298602摸到紅球的頻率0.280.330.3170.310.3010.2980.301(1)通過(guò)以上實(shí)驗(yàn)，摸到紅球的概率估計(jì)為_(kāi)___（精確到0.1），盒子里紅球的數(shù)量為_(kāi)___個(gè)．(2)若先從袋子中取出個(gè)紅球，再?gòu)拇又须S機(jī)摸出1個(gè)球，若“摸出黑球”為必然事件，則___．(3)若先從袋子中取出個(gè)紅球，再放入個(gè)一樣的黑球并搖勻，隨機(jī)摸出1個(gè)紅球的概率為，求的值．18．（2022·廣東·東華學(xué)校九年級(jí)期中）我校開(kāi)展“陽(yáng)光體育活動(dòng)”，決定開(kāi)設(shè)足球、籃球、乒乓球、羽毛球、排球等球類活動(dòng)，為了了解學(xué)生對(duì)這五項(xiàng)活動(dòng)的喜愛(ài)情況，隨機(jī)調(diào)查了一些學(xué)生（每名學(xué)生必選且只能選擇這五項(xiàng)活動(dòng)中的一種）．根據(jù)以下統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：(1)本次被調(diào)查的學(xué)生有名；補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“排球”對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是；(3)學(xué)校準(zhǔn)備推薦甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中的2名參加全市中學(xué)生籃球比賽，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法分析甲和乙同學(xué)同時(shí)被選中的概率．專題15隨機(jī)事件、求概率、概率的應(yīng)用考點(diǎn)一隨機(jī)事件考點(diǎn)二列舉法求概率考點(diǎn)三列表法或樹(shù)狀圖法求概率考點(diǎn)四通過(guò)求概率判斷游戲的公平性考點(diǎn)五用頻率估計(jì)概率考點(diǎn)六概率在轉(zhuǎn)盤(pán)抽獎(jiǎng)中的應(yīng)用考點(diǎn)一隨機(jī)事件例題：（2022·浙江·九年級(jí)單元測(cè)試）下列所給的事件中，是必然事件的是（

）A．某校的400名學(xué)生中，至少有2名學(xué)生的生日是同一天B．買(mǎi)10注福利彩票會(huì)中獎(jiǎng)C．連續(xù)4次投擲質(zhì)地均勻的硬幣，會(huì)有1次硬幣正面朝上D．2021年的春節(jié)假期乳山會(huì)下雪【答案】A【分析】根據(jù)事件的分類，逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、某校的400名學(xué)生中，至少有2名學(xué)生的生日是同一天，是必然事件，符合題意；B、買(mǎi)10注福利彩票會(huì)中獎(jiǎng)，是隨機(jī)事件，不符合題意；C、連續(xù)4次投擲質(zhì)地均勻的硬幣，會(huì)有1次硬幣正面朝上，是隨機(jī)事件，不符合題意；D、2021年的春節(jié)假期乳山會(huì)下雪，是隨機(jī)事件，不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查事件的分類．熟練掌握確定事件和隨件事件的定義是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2021·甘肅·蘭州市第五十二中學(xué)七年級(jí)期末）下列事件中，是確定事件的是（）A．打開(kāi)電視機(jī)，它正在播放花樣滑冰B．買(mǎi)一張電影票，座位號(hào)是奇數(shù)C．度量三角形的內(nèi)角和，結(jié)果是360°D．明天晚上會(huì)看到月亮【答案】C【分析】根據(jù)確定事件和隨機(jī)事件的定義對(duì)各選項(xiàng)逐一分析即可．【詳解】解：A、打開(kāi)電視機(jī)，它正在播放花樣滑冰為不確定事件，即隨機(jī)事件，故A不符合題意；B、買(mǎi)一張電影票，座位號(hào)是奇數(shù)為不確定事件，即隨機(jī)事件，故B不符合題意；C、度量三角形的內(nèi)角和，結(jié)果是360°為不可能事件，即確定事件，故C符合題意；D、明天晚上會(huì)看到月亮為不確定事件，即隨機(jī)事件，故D不符合題意，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了確定事件和隨機(jī)事件的定義，解決本題的關(guān)鍵是要明確事件分為確定事件和不確定事件（隨機(jī)事件），確定事件又分為必然事件和不可能事件．2．（2022·廣東·深圳大學(xué)附屬教育集團(tuán)外國(guó)語(yǔ)中學(xué)七年級(jí)期中）下列事件中，是隨機(jī)事件的是（

）A．通常加熱到時(shí)，水沸騰B．隨意翻到一本書(shū)的某頁(yè)，這頁(yè)的頁(yè)碼是偶數(shù)C．任意畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是D．明天太陽(yáng)從東方升起【答案】B【分析】根據(jù)確定事件和隨機(jī)事件的定義來(lái)區(qū)分判斷即可，必然事件和不可能事件統(tǒng)稱確定性事件；必然事件：在一定條件下，一定會(huì)發(fā)生的事件稱為必然事件；不可能事件：在一定條件下，一定不會(huì)發(fā)生的事件稱為不可能事件；隨機(jī)事件：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件稱為隨機(jī)事件．【詳解】A.通常加熱到時(shí)，水沸騰，是必然事件，故該選項(xiàng)不符合題意；B.隨意翻到一本書(shū)的某頁(yè)，這頁(yè)的頁(yè)碼是偶數(shù)，是隨機(jī)事件，故該選項(xiàng)符合題意；C.任意畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是，是不可能事件，故該選項(xiàng)不符合題意；D.明天太陽(yáng)從東方升起，是必然事件，故該選項(xiàng)不符合題意；故選B【點(diǎn)睛】本題考查了確定事件和隨機(jī)事件的定義，熟悉定義是解題的關(guān)鍵．3．（2021·浙江紹興·九年級(jí)期中）（1）下列事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是不確定事件？（填入題后括號(hào)內(nèi)）①校運(yùn)會(huì)上，我班一位女同學(xué)的100米跑成績(jī)是12秒11．（事件）②人在地球上所受的重力比在月球上?。ㄊ录垡粋€(gè)四邊形四個(gè)內(nèi)角的和等于360°．（事件）（2）寫(xiě)出一個(gè)不確定事件．（只需寫(xiě)一個(gè)，填在下面的橫線上）【答案】（1）①不確定；②不可能；③必然；（2）明天會(huì)下雨（答案不唯一）【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可．【詳解】解：（1）①校運(yùn)會(huì)上，我班一位女同學(xué)的100米跑成績(jī)是12秒11．（不確定事件）②人在地球上所受的重力比在月球上?。ú豢赡苁录垡粋€(gè)四邊形四個(gè)內(nèi)角的和等于360°．（必然事件）（2）寫(xiě)出一個(gè)不確定事件．（只需寫(xiě)一個(gè)，填在下面的橫線上）明天會(huì)下雨（答案不唯一）．故答案為：（1）不確定，不可能，必然；（2）明天會(huì)下雨（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．考點(diǎn)二列舉法求概率例題：（2022·廣東·九年級(jí)單元測(cè)試）在數(shù)字，，，，中任選兩個(gè)組成一個(gè)兩位數(shù)，則這個(gè)兩位數(shù)是偶數(shù)的概率是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】從，，，，五個(gè)數(shù)中任意取出個(gè)不重復(fù)的數(shù)組成一個(gè)兩位數(shù)，基本事件總數(shù)，這個(gè)兩位數(shù)是偶數(shù)，包含的基本事件的個(gè)數(shù)，由此能求出這個(gè)兩位數(shù)是偶數(shù)的概率．【詳解】解：從，，，，五個(gè)數(shù)中任意取出個(gè)不重復(fù)的數(shù)組成一個(gè)兩位數(shù)，這個(gè)兩位數(shù)可能是：12，13，14，15，21，23，24，25，31，32，34，35，41，42，43，45，51，52，53，54，基本事件總數(shù)，其中12，14，24，32，34，42，52，54這8個(gè)數(shù)是偶數(shù)，∴這個(gè)兩位數(shù)是偶數(shù)，包含的基本事件的個(gè)數(shù)，∴這個(gè)兩位數(shù)是偶數(shù)的概率．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查概率公式和列舉法求概率，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率公式的合理運(yùn)用．【變式訓(xùn)練】1．（2022·全國(guó)·九年級(jí)單元測(cè)試）有4條線段長(zhǎng)度分別為2cm，3cm，4cm，5cm，從中任意取三條線段能組成三角形的概率是（）A． B． C． D．1【答案】A【分析】先列舉出從四條線段中任取三條線段的所有情況，再讓能組成三角形的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的概率．【詳解】解：共有2、4、5；2、3、4；3、4、5；2、3、5；4種情況，其中2、3、5這種情況不能組成三角形，即能組成三角形的有3種，所以P（任取三條，能構(gòu)成三角形）＝．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）＝，構(gòu)成三角形的基本條件為兩小邊之和大于最大邊．2．（2022·全國(guó)·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）張華的哥哥在香港工作，今年“五·一”期間，她想讓哥哥買(mǎi)幾本科技書(shū)帶回家，于是發(fā)短信給哥哥，可一時(shí)記不清哥哥手機(jī)號(hào)碼后三位數(shù)的順序，只記得是0，2，8三個(gè)數(shù)字，則張華一次發(fā)短信成功的概率是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】列舉出所有情況，看摸一次發(fā)短信成功的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可．【詳解】解：所有的可能性為：028，082，208，280，802，820，一共有6種情況，而正確的只有一種，∴張華一次發(fā)短信成功的概率是，故選A．【點(diǎn)睛】此題可以采用列舉法，解題的關(guān)鍵是找到所有存在的情況．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．3．（2022·廣東·九年級(jí)單元測(cè)試）從3、5、6、9四個(gè)數(shù)中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，不放回，再隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，把第一個(gè)數(shù)作為十位數(shù)字，第二個(gè)數(shù)作為個(gè)位數(shù)字，組成一個(gè)兩位數(shù)，則這個(gè)兩位數(shù)是奇數(shù)的概率是______．【答案】【分析】從4個(gè)數(shù)中取兩個(gè)數(shù)組成兩位數(shù)，把所有情況全部列出來(lái)，找出其中的奇數(shù)，用奇數(shù)的個(gè)數(shù)除以兩位數(shù)的總個(gè)數(shù)就是這個(gè)兩位數(shù)是奇數(shù)的概率．【詳解】從3、5、6、9這四個(gè)數(shù)中取兩個(gè)數(shù)組成兩位數(shù)有下列情況：35、36、39、53、56、59、63、65、69、93、95、96，共12種結(jié)果，其中奇數(shù)有9種結(jié)果，∴P(這個(gè)兩位數(shù)是奇數(shù))=故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了概率的計(jì)算，事件A發(fā)生的概率=，掌握概率的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．考點(diǎn)三列表法或樹(shù)狀圖法求概率例題：（2022·陜西·無(wú)九年級(jí)階段練習(xí)）在一個(gè)不透明的口袋中裝有四個(gè)大小質(zhì)地相同的小球，上面分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4每次摸球前將袋子攪拌均勻。(1)若從這四個(gè)小球中隨機(jī)抽取一個(gè)小球，小球上的數(shù)字是“4”的概率是___________；(2)若從這四個(gè)小球中隨機(jī)抽取兩個(gè)小球，用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求取出的兩個(gè)小球上的數(shù)字之積為奇數(shù)的概率是多少?【答案】(1)(2)【分析】（1）先找出寫(xiě)有1、2、3、4小球上的數(shù)字是“4”的個(gè)數(shù)，再根據(jù)概率公式解答即可；（2）畫(huà)出樹(shù)形圖或列表，然后利用概率公式求解即可．（1）解：寫(xiě)有1、2、3、4小球上的數(shù)字是“4”的個(gè)數(shù)為1，從這四個(gè)小球中隨機(jī)抽取一個(gè)小球，小球上的數(shù)字是“4”的概率是，故答案為；（2）解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有12個(gè)等可能的結(jié)果，取得兩球的數(shù)字積為奇數(shù)的有2個(gè)，∴取得兩球的數(shù)字積為奇數(shù)的概率為．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率，掌握概率計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2022·陜西·西安市西光中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）“石頭、剪子、布”是一個(gè)廣為流傳的游戲，規(guī)則是：歡歡、笑笑兩人都做出“石頭”“剪子”“布”3種手勢(shì)中的1種，其中“石頭”贏“剪子”，“剪子”贏“布”，“布”贏“石頭”，手勢(shì)相同不分輸贏．假設(shè)歡歡、笑笑兩人每次都隨意并且同時(shí)做出3種手勢(shì)中的1種．(1)笑笑每次做出的手勢(shì)不是“剪刀”的概率為(2)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求笑笑贏的概率．【答案】(1)(2)【分析】（1）直接根據(jù)概率公式求解即可；（2）根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖得出所有等情況數(shù)，找出符合條件的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．（1）解：∵共3中手勢(shì)，∴笑笑每次做出的手勢(shì)不是“剪刀”的概率為，（2）解：畫(huà)樹(shù)狀圖得：共有9種等可能的情況數(shù)，其中笑笑贏的有3種，則笑笑贏的的概率是．【點(diǎn)睛】本題考查的是用列舉法求概率，解答此題的關(guān)鍵是列出可能出現(xiàn)的所有情況，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．2．（2021·河北·唐山市第九中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）有四張形狀、大小和質(zhì)地一樣的卡片A、B、C、D，正面分別畫(huà)有一個(gè)正多邊形（所有正多邊形的邊長(zhǎng)相等），把四張卡片洗勻后正面朝下放在桌面上，從中隨機(jī)抽取一張，接著再隨機(jī)抽取一張．(1)請(qǐng)你用樹(shù)形圖或列表的方法列舉出可能出現(xiàn)的所有結(jié)果，并求兩次抽取的正多邊形邊數(shù)和最小的概率；(2)求兩次抽取的正多邊形既是中心對(duì)稱又是軸對(duì)稱圖形的概率．【答案】(1)見(jiàn)解析，(2)【分析】（1）根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，進(jìn)而即可求解；（2）根據(jù)中心對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形的定義，可得正方形與正六邊形既是中心對(duì)稱又是軸對(duì)稱圖形，根據(jù)（1）的樹(shù)狀圖即可求解．（1）畫(huà)樹(shù)狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)；兩次抽取的正多邊形邊數(shù)和最小的結(jié)果數(shù)為2，所以兩次抽取的正多邊形邊數(shù)和最小的概率．（2）解：∵正方形與正六邊形既是中心對(duì)稱又是軸對(duì)稱圖形，共有12種等可能的結(jié)果數(shù)；其中兩次抽取的正多邊形既是中心對(duì)稱又是軸對(duì)稱圖形的有2種可能，∴兩次抽取的正多邊形既是中心對(duì)稱又是軸對(duì)稱圖形的概率為．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率，中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．3．（2022·廣東·樂(lè)昌市新時(shí)代學(xué)校二模）某校為了加強(qiáng)同學(xué)們的安全意識(shí)，隨機(jī)抽取部分同學(xué)進(jìn)行了一次安全知識(shí)測(cè)試，按照測(cè)試成績(jī)分為優(yōu)秀、良好、合格和不合格四個(gè)等級(jí)，繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．(1)參加測(cè)試的學(xué)生人數(shù)為，等級(jí)為優(yōu)秀的學(xué)生的比例為；(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“合格”部分扇形所對(duì)應(yīng)的圓心角為；成績(jī)的中位數(shù)在等級(jí)里（填“優(yōu)秀、良好、合格、不合格”其中一個(gè)）(3)該校有600名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)全校安全意識(shí)較強(qiáng)（測(cè)試成績(jī)能達(dá)到良好以上等級(jí)）的學(xué)生人數(shù)；(4)成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的甲、乙兩位同學(xué)被選中與其他學(xué)生一起參加安全宣講活動(dòng)，該活動(dòng)隨機(jī)分為A，B，C三組．求甲、乙兩人恰好分在同－組的概率．【答案】(1)40人；30%(2)90°，良好(3)420名(4)【分析】（1）利用良好的人數(shù)除以良好的人數(shù)所占的百分比可得抽查的人數(shù)，然后求出優(yōu)秀的學(xué)生的比例即可；（2）先計(jì)算出合格人數(shù)，再求出其所占總數(shù)的比例，“合格”部分扇形所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)，再由各部分所占比例算出成績(jī)的中位數(shù)落在哪一等級(jí)里面；（3）先計(jì)算出良好以上占比，再用600乘以該占比即可得出答案；（4）直接利用樹(shù)狀圖法求出所有可能，進(jìn)而求出概率．（1）抽取的學(xué)生數(shù)：16÷40%＝40（人）；優(yōu)秀人數(shù)：12÷40＝30%，故答案為：40，30%；（2）合格人數(shù)：40－12－16－2＝10（人），，由于“優(yōu)秀”的比例是30%，“良好”的比例是40%，兩者之和為70%，已超過(guò)50%，所以成績(jī)的中位數(shù)在“良好”等級(jí)里，故答案為：90°，良好；（3）良好以上占比是30%＋40%＝70%，所以全校安全意識(shí)較強(qiáng)的學(xué)生人數(shù)約：600×70%＝420（名）；（4）如圖：可得一共有9種可能，甲、乙兩人恰好分在同一組有3種，所以甲、乙兩人恰好分在同一組的概率為【點(diǎn)睛】此題主要考查了樹(shù)狀圖法求概率以及扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用，由圖形獲取正確信息是解題關(guān)鍵．考點(diǎn)四通過(guò)求概率判斷游戲的公平性例題：（2022·廣東·九年級(jí)單元測(cè)試）有3張背面相同的紙牌，，，其正面分別畫(huà)有三個(gè)不同的圖形（如圖），將這3張紙牌洗勻后，背面朝上放在桌面上．(1)隨機(jī)地摸出一張，求摸出牌面圖形是軸對(duì)稱圖形的概率；(2)小華和小明玩游戲，規(guī)則是：隨機(jī)地摸出一張，放回洗勻后再摸一張．若摸出兩張牌面圖形都是軸對(duì)稱圖形的紙牌，則小華贏；否則，小明贏．你認(rèn)為該游戲公平嗎？請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法說(shuō)明理由．（紙牌可用，，表示）【答案】(1)(2)不公平，理由見(jiàn)解析【分析】（1）隨機(jī)地摸出一張共有3種等可能的結(jié)果，其中摸出牌面圖形是軸對(duì)稱圖形的結(jié)果有2種，再利用概率公式計(jì)算即可得；（2）先畫(huà)出樹(shù)狀圖，從而可得摸出兩張牌的所有等可能的結(jié)果，再找出摸出兩張牌面圖形都是軸對(duì)稱圖形的結(jié)果，然后利用概率公式求出摸出兩張牌面圖形都是軸對(duì)稱圖形、摸出兩張牌面圖形不都是軸對(duì)稱圖形的概率，由此即可得．（1）解：由題意，隨機(jī)地摸出一張共有3種等可能的結(jié)果，其中摸出牌面圖形是軸對(duì)稱圖形的結(jié)果有紙牌，共2種，則摸出牌面圖形是軸對(duì)稱圖形的概率為．（2）解：由題意，畫(huà)出樹(shù)狀圖如下：由圖可知，摸出兩張牌共有9種等可能的結(jié)果，其中摸出兩張牌面圖形都是軸對(duì)稱圖形的結(jié)果有4種、摸出兩張牌面圖形不都是軸對(duì)稱圖形的結(jié)果有5種，則摸出兩張牌面圖形都是軸對(duì)稱圖形的概率是，摸出兩張牌面圖形不都是軸對(duì)稱圖形的概率是，因?yàn)?，所以這個(gè)游戲不公平．【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單的概率計(jì)算、利用列舉法求概率，正確畫(huà)出樹(shù)狀圖是解題關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2022·全國(guó)·九年級(jí)單元測(cè)試）有7張紙簽，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，小明從中任意抽取一張紙簽（不放回），小穎從剩余的紙簽中任意抽取一張，誰(shuí)抽到的數(shù)字大誰(shuí)就獲勝，然后兩人把抽到的紙簽都放回，重新開(kāi)始游戲．(1)現(xiàn)小明已經(jīng)抽到數(shù)字4，然后小潁抽紙簽，那么小明獲勝的概率是多少？小穎獲勝的概率又是多少？(2)若小明已經(jīng)抽到數(shù)字6，小明、小穎獲勝的概率分別是多少？【答案】(1)；(2)小明、小穎獲勝的概率分別是，【分析】（1）根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出小明獲勝的概率和小穎獲勝的概率；（2）根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，可以分別計(jì)算出小明獲勝的概率和小穎獲勝的概率．（1）若小明獲勝，則小穎需要抽到1或2或3，故小明獲勝的概率是，若小穎獲勝，則小穎需要抽到5或6或7，故小穎獲勝的概率是；（2）∵小明已經(jīng)抽到數(shù)字6，∴若小明獲勝，則小穎需要抽到1或2或3或4或5，故小明獲勝的概率為：，若小穎獲勝，則小穎需要抽到7，故小穎獲勝的概率為，即小明、小穎獲勝的概率分別是，．【點(diǎn)睛】本題考查概率公式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的概率．2．（2022·河南·溫縣黃莊鎮(zhèn)第一初級(jí)中學(xué)七年級(jí)期末）麗麗和小明兩位同學(xué)一起玩飛鏢游戲，飛鏢的靶子設(shè)計(jì)如圖所示，已知從里到外的三個(gè)圓的半徑分別為，，，圓形靶子被分為，，三個(gè)區(qū)域．如果飛鏢投出后沒(méi)有落在靶子上，或是停留在圓周上，那么可以重新投鏢．(1)分別求出飛鏢落在三個(gè)區(qū)域的概率；(2)麗麗和小明約定，如果飛鏢停落在，區(qū)域，則麗麗得三分，如果飛鏢落在區(qū)域，則小明得一分，你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？說(shuō)明理由．如果不公平，請(qǐng)你修改得分規(guī)則，使這個(gè)游戲公平．【答案】(1)飛鏢落在個(gè)區(qū)域的概率是；飛鏢落在個(gè)區(qū)域的概率是；飛鏢落在個(gè)區(qū)域的概率是(2)公平，理由見(jiàn)解析【分析】根據(jù)圓的面積個(gè)數(shù)求出、、的面積，再根據(jù)概率個(gè)數(shù)進(jìn)行求解即可；先求出麗麗和小明的得分，再進(jìn)行比較，即可得出答案．（1）解：三個(gè)圓的半徑分別為，，，，，，飛鏢落在個(gè)區(qū)域的概率是；飛鏢落在個(gè)區(qū)域的概率是；飛鏢落在個(gè)區(qū)域的概率是；（2），，，麗麗得分，小明得分，麗麗得分小明得分，這個(gè)游戲公平．【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生對(duì)簡(jiǎn)單幾何概型的掌握情況，既避免了單純依靠公式機(jī)械計(jì)算的做法，又體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)在現(xiàn)實(shí)生活、甚至娛樂(lè)中的運(yùn)用，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科的基礎(chǔ)性．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率相應(yīng)的面積與總面積之比．3．（2021·貴州畢節(jié)·七年級(jí)期末）“六一”兒童節(jié)，全校要舉辦文藝匯演活動(dòng)，小玉和小露都想去當(dāng)節(jié)目主持人，但現(xiàn)在只有一個(gè)名額，小露設(shè)計(jì)了一個(gè)游戲，她將轉(zhuǎn)盤(pán)（均質(zhì)的）均分成6份，并依次寫(xiě)到1，2，3，4，5，6六個(gè)數(shù)字，如圖所示，游戲規(guī)定：隨意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，轉(zhuǎn)盤(pán)停止后，若指針指到的數(shù)字是2的倍數(shù)，則小露去；若指針指到的數(shù)字是3的倍數(shù)，則小玉去．(1)該游戲是否公平？為什么？請(qǐng)說(shuō)明理由；(2)若該游戲公平，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)有利于小玉獲勝的游戲規(guī)則，若該游戲不公平，你能將這個(gè)游戲改進(jìn)后，使得游戲公平嗎？請(qǐng)寫(xiě)出你的游戲規(guī)則，并說(shuō)明理由．【答案】(1)這個(gè)游戲不公平，理由見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析【分析】（1）分別求出兩人去的概率即可得到答案；（2）只需要保證兩人去的概率相同即可．（1）解：這個(gè)游戲不公平，理由如下：∵一共有6個(gè)數(shù)字，轉(zhuǎn)到每個(gè)數(shù)字的概率一樣，∴轉(zhuǎn)到每個(gè)數(shù)字的概率為，∵這6個(gè)數(shù)字中是2的倍數(shù)的數(shù)字有2，4，6共3個(gè)，是3的倍數(shù)的數(shù)字有3、6共2個(gè)，∴小露去的概率為，小玉去的概率為，∵，∴這個(gè)游戲不公平；（2）解：由（1）可知這個(gè)游戲不公平，設(shè)計(jì)規(guī)則如下：隨意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，轉(zhuǎn)盤(pán)停止后，若指針指到的數(shù)字是奇數(shù)，則小露去；若指針指到的數(shù)字是偶數(shù)，則小玉去；∵轉(zhuǎn)到每個(gè)數(shù)字的概率為，奇數(shù)和偶數(shù)的個(gè)數(shù)分別為3個(gè)、3個(gè)，∴小玉和小露去的概率都為，∴此規(guī)則下，游戲是公平的．【點(diǎn)睛】本題主要考查了游戲的公平性，正確求出兩人去的概率是解題的關(guān)鍵．考點(diǎn)五用頻率估計(jì)概率例題：（2022·甘肅蘭州·七年級(jí)期末）在一只不透明的口袋里，裝有若干個(gè)除了顏色外均相同的小球，某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組做摸球試驗(yàn)，將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù)．如表是活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)摸到白球的次數(shù)摸到白球的頻率(1)填空：表中的______；(2)根據(jù)表中，從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，估計(jì)它是白球的概率（精確到0.1）．【答案】(1)0.6(2)“摸到白球”的概率的估計(jì)值是【分析】（1）利用頻率頻數(shù)樣本容量直接求解即可；（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，當(dāng)很大時(shí)，摸到白球的頻率接近．（1）解：，故答案為：．（2）由表可知，當(dāng)很大時(shí)，摸到白球的頻率將會(huì)接近，所以“摸到白球”的概率的估計(jì)值是．【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．【變式訓(xùn)練】1．（2022·江蘇·漣水縣麻垛中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）某公司的一批某品牌襯衣的質(zhì)量抽檢結(jié)果如下：抽檢件數(shù)50100200300400500次品件數(shù)0414192430(1)求從這批襯衣中任抽1件是次品的概率．(2)如果銷售這批襯衣600件，至少要準(zhǔn)備多少件正品襯衣供買(mǎi)到次品的顧客退換?【答案】(1)(2)36【分析】（1）根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：1、符合條件的情況數(shù)目；2、全部情況的總數(shù)；二者的比值就是其發(fā)生的概率；（2）需要準(zhǔn)備調(diào)換的正品襯衣數(shù)＝銷售的襯衫數(shù)×次品的概率，依此計(jì)算即可．（1）解：抽查總體數(shù)m＝50＋100＋200＋300＋400＋500＝1550，次品件數(shù)n＝0＋4＋14＋19＋24＋30＝91，這批襯衣中任抽1件是次品的概率為．（2）根據(jù)（1）的結(jié)論：這批襯衣中任抽1件是次品的概率為0.06，則600×0.06＝36（件）．答：準(zhǔn)備36件正品襯衣供顧客調(diào)換．【點(diǎn)睛】此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）＝．2．（2022·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）在一個(gè)不透明的盒子里裝有黑、白兩種顏色的球，這些球除顏色外都相同．小穎做摸球試驗(yàn)，攪勻后，她從盒子里隨機(jī)摸出一只球記下顏色后，再把球放回盒子中，不斷重復(fù)上述過(guò)程，下表是試驗(yàn)中的部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)n10205010020040050010002000摸到白球的次數(shù)m4710284597127252498摸到白球的頻率0.4000.3500.2000.2800.2250.2430.2540.2520.249(1)摸到白球的概率的估計(jì)值是多少？請(qǐng)說(shuō)明理由．（精確到0.01）(2)某小組進(jìn)行“用頻率估計(jì)概率”的試驗(yàn)，符合（1）中結(jié)果的試驗(yàn)最有可能的是（填序號(hào)）．①投擲一枚均勻的硬幣，落到桌面上恰好是正面朝上．②甲、乙、丙、丁四人用抽簽的方式產(chǎn)生一名幸運(yùn)觀眾，正好抽到甲．③擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正方體骰子（面的點(diǎn)數(shù)分別為1到6），落地時(shí)面朝上點(diǎn)數(shù)“小于3”．【答案】(1)0.25，理由見(jiàn)解析(2)②【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，當(dāng)n很大時(shí)，摸到白球的頻率接近0.25，由此得出答案；（2）根據(jù)概率公式求出各自的概率，然后與（1）比較，即可得出答案．（1）解：摸到白球的概率的估計(jì)值是0.25；理由：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)下，摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.25附近，0.25即概率的估計(jì)值；（2）解：①投擲一枚均勻的硬幣，落到桌面上恰好是正面朝上的概率是；②甲、乙、丙、丁四人用抽簽的方式產(chǎn)生一名幸運(yùn)觀眾，正好抽到甲的概率是＝0.25；③擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正方體骰子（面的點(diǎn)數(shù)分別為1到6），落地時(shí)面朝上點(diǎn)數(shù)“小于3”的概率是＝；綜上所述，符合（1）中結(jié)果的試驗(yàn)最有可能的是②，故答案為：②．【點(diǎn)睛】本題主要考查利用頻率估計(jì)概率，理解頻率和概率之間的關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．3．（2022·江蘇·興化市樂(lè)吾實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)階段練習(xí)）自2009年以來(lái)，“中國(guó)·興化千垛菜花旅游節(jié)”享譽(yù)全國(guó)．“河有萬(wàn)灣多碧水，田無(wú)一垛不黃花”所描繪的就是我市發(fā)達(dá)的油菜種植業(yè)．為了解某品種油菜籽的發(fā)芽情況，農(nóng)業(yè)部門(mén)從該品種油菜籽中抽取了6批，在相同條件下進(jìn)行發(fā)芽試驗(yàn)，有關(guān)數(shù)據(jù)如下：批次123456油菜籽粒數(shù)100400800100020005000發(fā)芽油菜籽粒數(shù)31865279316044005發(fā)芽頻率0.8500.7950.8150.7930.801(1)分別求和的值；(2)請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，直接寫(xiě)出該品種油菜籽發(fā)芽概率的估計(jì)值（精確到0.1）；(3)農(nóng)業(yè)部門(mén)抽取的第7批油菜籽共有8000粒．請(qǐng)你根據(jù)問(wèn)題（2）的結(jié)果，通過(guò)計(jì)算來(lái)估計(jì)第7批油菜籽在相同條件下進(jìn)行發(fā)芽試驗(yàn)時(shí)的發(fā)芽粒數(shù)．【答案】(1)，(2)該品種油菜籽發(fā)芽概率的估計(jì)值為0.8(3)估計(jì)第7批油菜籽在相同條件下進(jìn)行發(fā)芽試驗(yàn)時(shí)的發(fā)芽粒數(shù)為6400?！痉治觥浚?）用油菜籽粒數(shù)乘以發(fā)芽頻率求得a的值，用發(fā)芽油菜籽粒數(shù)除以油菜籽總數(shù)即可求得b的值；（2）觀察大量重復(fù)試驗(yàn)發(fā)芽的頻率穩(wěn)定到哪個(gè)常數(shù)附近即可用哪個(gè)數(shù)表示發(fā)芽概率；（3）用油菜籽總數(shù)乘以發(fā)芽概率即可求得發(fā)芽粒數(shù)．（1）a=100×0.850=85，b==0.802；（2）∵觀察表格發(fā)現(xiàn)發(fā)芽頻率逐漸穩(wěn)定到0.8附近，∴該品種油菜籽發(fā)芽概率的估計(jì)值0.8；（3）8000×0.8=6400，答：估計(jì)第7批油菜籽在相同條件下進(jìn)行發(fā)芽試驗(yàn)時(shí)的發(fā)芽粒數(shù)為6400．【點(diǎn)睛】考查了利用頻率估計(jì)概率的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解：大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．考點(diǎn)六概率在轉(zhuǎn)盤(pán)抽獎(jiǎng)中的應(yīng)用例題：（2021·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）超市舉行有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)：凡一次性購(gòu)物滿300元者即可獲得一次搖獎(jiǎng)機(jī)會(huì)．搖獎(jiǎng)機(jī)是一個(gè)圓形轉(zhuǎn)盤(pán)，被分成16等分，搖中紅、黃、藍(lán)色區(qū)域，分獲一、二、三獲獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金依次為60、50、40元．一次性購(gòu)物滿300元者，如果不搖獎(jiǎng)可返還現(xiàn)金15元．（1）搖獎(jiǎng)一次，獲一等獎(jiǎng)的概率是多少？（2）老李一次性購(gòu)物滿了300元，他是參與搖獎(jiǎng)劃算還是領(lǐng)15元現(xiàn)金劃算，請(qǐng)你幫他算算．【答案】（1），（2）參與搖獎(jiǎng)劃算，見(jiàn)解析．【分析】（1）找到紅色區(qū)域的份數(shù)占總份數(shù)的多少即為獲得一等獎(jiǎng)的概率，（2）游戲是否合算，關(guān)鍵要看游戲雙方獲勝的機(jī)會(huì)是否相等，即判斷雙方取勝的概率是否相等，或轉(zhuǎn)化為在總情況明確的情況下，判斷雙方取勝所包含的情況數(shù)目是否相等．【詳解】解：（1）整個(gè)圓周被分成了16份，紅色為1份，∴獲得一等獎(jiǎng)的概率為：，（2）轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤(pán)：60×+50×+40×=20，∵20元＞15元，∴轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤(pán)劃算．【點(diǎn)睛】本題主要考查了古典型概率，如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）＝，難度適中．【變式訓(xùn)練】1．（2021·山東煙臺(tái)·七年級(jí)期末）新冠疫情以來(lái)，各地政府為活躍消費(fèi)市場(chǎng)，釋放消費(fèi)潛力，各商家采取各種促銷以此來(lái)對(duì)沖疫情影響．某商場(chǎng)為了吸引顧客，設(shè)立了可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)（如圖，轉(zhuǎn)盤(pán)被均勻分為20份），并規(guī)定：顧客每購(gòu)買(mǎi)200元的商品，就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)的機(jī)會(huì)．如果轉(zhuǎn)盤(pán)停止后，指針正好對(duì)準(zhǔn)紅色、黃色、綠色區(qū)域，那么顧客就可以分別獲得200元、100元、50元的購(gòu)物券（若指向邊界則重轉(zhuǎn)），憑購(gòu)物券可以在該商場(chǎng)繼續(xù)購(gòu)物．如果顧客不愿意轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤(pán)，那么可以直接獲得購(gòu)物券30元．（1）求轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤(pán)獲得購(gòu)物券的概率；（2）某顧客在此商場(chǎng)購(gòu)物220元，通過(guò)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤(pán)獲得購(gòu)物券和直接獲得購(gòu)物券，你認(rèn)為哪種方式對(duì)顧客更合算？談?wù)勀愕睦碛桑敬鸢浮浚?）；（2）選擇轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤(pán)對(duì)顧客更合算，理由見(jiàn)解析【分析】（1）由轉(zhuǎn)盤(pán)被均勻分為20份，轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤(pán)獲得購(gòu)物券的有10種情況，直接利用概率公式即可求得答案；（2）首先求得指針正好對(duì)準(zhǔn)紅色、黃色、綠色區(qū)域的概率，繼而可求得轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤(pán)的情況，繼而求得答案．【詳解】解：（1）∵轉(zhuǎn)盤(pán)被均勻分為20份，轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤(pán)獲得購(gòu)物券的有10種情況，∴P（轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤(pán)獲得購(gòu)物券）＝；（2）∵P（紅色）＝，P（黃色）＝，P（綠色）＝，∴200×+100×+50×＝40（元）∵40元＞30元，∴選擇轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤(pán)對(duì)顧客更合算．【點(diǎn)睛】此題考查了概率公式的應(yīng)用．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．2．（2021·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）某高級(jí)酒店為了吸引顧客，設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)，如圖所示，并規(guī)定：顧客消費(fèi)100元以上(不包括100元)，就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)的機(jī)會(huì)，如果轉(zhuǎn)盤(pán)停止后，指針正好對(duì)準(zhǔn)九折、八折、七折、五折區(qū)域顧客就可以獲得此項(xiàng)待遇(轉(zhuǎn)盤(pán)等分成16份)(1)甲顧客消費(fèi)80元，是否可獲得轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)的機(jī)會(huì)?(2)乙顧客消費(fèi)150元，獲得打折待遇的概率是多少?他獲得九折，八折，七折，五折待遇的概率分別是多少?【答案】（1）不能；（2）；；；；【分析】（1）根據(jù)題意，“顧客消費(fèi)100元以上(不包括100元)，就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)的機(jī)會(huì)”，甲顧客消費(fèi)80元，不滿足獲得轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)的條件；（2）根據(jù)概率的計(jì)算方法，可得出答案．【詳解】（1）根據(jù)題意，“顧客消費(fèi)100元以上(不包括100元)，就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)的機(jī)會(huì)”，甲顧客消費(fèi)80元，不滿足獲得轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)的條件．故答案為：不能獲得轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)的機(jī)會(huì)．（2）乙顧客消費(fèi)150元，能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)的機(jī)會(huì)．由于轉(zhuǎn)盤(pán)被均分成16份，每份被轉(zhuǎn)到的機(jī)會(huì)均等，其中打折的占5份，故獲得打折待遇的概率為P=；九折占2份，故獲得九折待遇的概率為P=；八折占1份，故獲得八折待遇的概率為P=；七折占1份，故獲得七折待遇的概率為P=；五折占1份，故獲得五折待遇的概率為P=．故答案為：他獲得打折待遇的概率為；他獲得九折，八折，七折，五折待遇的概率分別是；；；．【點(diǎn)睛】本題主要考查概率，掌握概率的計(jì)算方法是解答本題的關(guān)鍵．3．（2022·山西大附中一模）某商場(chǎng)，為了吸引顧客，在“元旦”當(dāng)天舉辦了商品有獎(jiǎng)酬賓活動(dòng)，凡購(gòu)物滿200元者，有兩種獎(jiǎng)勵(lì)方案供選擇：方案一：是直接獲得20元的禮金卷；方案二：是得到一次搖獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)．規(guī)則如下：已知如圖是由轉(zhuǎn)盤(pán)和箭頭組成的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)A、B，這兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)除了顏色不同外，其它構(gòu)造完全相同，搖獎(jiǎng)?wù)咄瑫r(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，指針?lè)謩e指向一個(gè)區(qū)域（指針落在分割線上時(shí)重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)），根據(jù)指針指向的區(qū)域顏色（如表）決定送禮金券的多少．指針指向兩紅一紅一藍(lán)兩藍(lán)禮金券（元）18918(1)請(qǐng)你用列表法（或畫(huà)樹(shù)狀圖法）求兩款轉(zhuǎn)盤(pán)指針?lè)謩e指向一紅區(qū)和一藍(lán)區(qū)的概率．(2)如果一名顧客當(dāng)天在本店購(gòu)物滿200元，若只考慮獲得最多的禮品券，請(qǐng)你幫助分析選擇哪種方案較為實(shí)惠．【答案】(1)(2)方案一，見(jiàn)解析；【分析】（1）根據(jù)列表法（或畫(huà)樹(shù)狀圖法）求指針?lè)謩e指向一紅區(qū)和一藍(lán)區(qū)的概率即可；（2）根據(jù)（1）的樹(shù)狀圖求出方案二的平均收益即可判斷；（1）解：由題可知，轉(zhuǎn)盤(pán)A中紅色區(qū)域的圓心角的度數(shù)是藍(lán)色區(qū)域的圓心角的度數(shù)的2倍，轉(zhuǎn)盤(pán)B中藍(lán)色區(qū)域的圓心角的度數(shù)是紅色區(qū)域的圓心角的度數(shù)的2倍，故可畫(huà)樹(shù)狀圖如下：由樹(shù)狀圖可知，共有9種等可能的情況，其中兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)指針一個(gè)指向紅色區(qū)域、一個(gè)指向藍(lán)色區(qū)域的情況有5種，∴P(一紅區(qū)和一藍(lán)區(qū))=（2）由（1）中的樹(shù)狀圖可知，指針指向兩個(gè)紅色區(qū)域有2種情況，指向兩個(gè)藍(lán)色區(qū)域也有2種情況，∴P(兩個(gè)紅區(qū))=，P(兩個(gè)藍(lán)區(qū))=，∴方案二的平均收益為：，∵13<20，∴若只考慮獲得最多的禮品券，選擇方案一更加實(shí)惠；【點(diǎn)睛】本題主要考查列表法（或畫(huà)樹(shù)狀圖法）求概率，掌握概率的求解方法是解題的關(guān)鍵．一、選擇題1．（2021·黑龍江佳木斯·九年級(jí)期中）下列說(shuō)法中，正確的是（

）A．“打開(kāi)電視，正在播放電視劇”是必然事件B．“若a，b互為相反數(shù)，則a+b＝0”，這一事件是隨機(jī)事件C．“2，5，4，2的中位數(shù)一定是2”，這一事件是不可能事件D．“佳木斯明天降雨的概率是60%”，意思是佳木斯明天有60%的時(shí)間在降雨【答案】C【分析】根據(jù)必然事件和隨機(jī)事件的定義分別判斷各個(gè)選項(xiàng)即可．【詳解】解：A．打開(kāi)電視正在播放電視劇是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B．若a，b互為相反數(shù)，則a+b＝0”，這一事件是必然事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C．“2，5，4，2的中位數(shù)一定是2”，這一事件是不可能事件，故本選項(xiàng)正確，符合題意；D．佳木斯明天降雨的概率是60%”，意思是佳木斯明天下雨的可能性較大，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了必然事件和隨機(jī)事件的定義，熟練掌握必然事件、隨機(jī)事件、不可能事件的定義是解題的關(guān)鍵．2．（2022·安徽·中考真題）隨著信息化的發(fā)展，二維碼已經(jīng)走進(jìn)我們的日常生活，其圖案主要由黑、白兩種小正方形組成．現(xiàn)對(duì)由三個(gè)小正方形組成的“”進(jìn)行涂色，每個(gè)小正方形隨機(jī)涂成黑色或白色，恰好是兩個(gè)黑色小正方形和一個(gè)白色小正方形的概率為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】列出所有可能的情況，找出符合題意的情況，利用概率公式即可求解．【詳解】解：對(duì)每個(gè)小正方形隨機(jī)涂成黑色或白色的情況，如圖所示，共有8種情況，其中恰好是兩個(gè)黑色小正方形和一個(gè)白色小正方形情況有3種，∴恰好是兩個(gè)黑色小正方形和一個(gè)白色小正方形的概率為，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了用列舉法求概率，能一個(gè)不漏的列舉出所有可能的情況是解題的關(guān)鍵．3．（2022·陜西·西安市西光中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）點(diǎn)P的坐標(biāo)是(m，n)，從﹣3，﹣2，0，2，4這五個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)作為m的值，再?gòu)挠嘞碌乃膫€(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)作為n的值，則點(diǎn)P(m，n)在平面直角坐標(biāo)系中第二象限內(nèi)的概率是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有20種等可能的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)第二象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征找出點(diǎn)P（m，n）在平面直角坐標(biāo)系中第二象限內(nèi)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】解：列表如下：-3-2024-3（-3，-2）（-3，0）（-3，2）（-3，4）-2（-2，-3）（-2，0）（-2，2）（-2，4）0（0，-3）（0，-2）（0，2）（0，4）2（2，-3）（2，-2）（2，0）（2，4）4（4，-3）（4，-2）（4，0）（4，2）由表可知，共有20種等可能結(jié)果，其中點(diǎn)P（m，n）在平面直角坐標(biāo)系中第二象限內(nèi)的有4種結(jié)果，∴點(diǎn)P（m，n）在平面直角坐標(biāo)系中第二象限內(nèi)的概率為，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了用列表法或畫(huà)樹(shù)形圖法求隨機(jī)事件的概率，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比；得到所求的情況數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．4．（2022·黑龍江·大慶市慶新中學(xué)八年級(jí)期末）用圖中兩個(gè)可自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)做“配紫色”游戲:分別轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，若其中一個(gè)轉(zhuǎn)出紅色，另一個(gè)轉(zhuǎn)出藍(lán)色，即可配成紫色(若指針指在分界線上，則重轉(zhuǎn))，則配成紫色的概率為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由于第二個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)不等分，所以首先將第二個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)中的藍(lán)色部分等分成兩部分，然后畫(huà)樹(shù)狀圖，由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與可配成紫色的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】解：如圖，將第二個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)中的藍(lán)色部分等分成兩部分，畫(huà)樹(shù)狀圖得：共有6種等可能的結(jié)果，可配成紫色的有3種情況，∴可配成紫色的概率是．故選C．【點(diǎn)睛】此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率的知識(shí)．注意所選每種情況必須均等，注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．5．（2022·廣東·深圳市龍華區(qū)丹堤實(shí)驗(yàn)學(xué)校模擬預(yù)測(cè)）某校生物興趣小組為了解種子發(fā)芽情況，重復(fù)做了大量種子發(fā)芽的實(shí)驗(yàn)，結(jié)果如下：實(shí)驗(yàn)種子的數(shù)量n1002005001000500010000發(fā)芽種子的數(shù)量m9818248590047509500種子發(fā)芽的頻率0.980.910.970.900.950.95根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計(jì)該種子發(fā)芽的概率是（

）A．0.90 B．0.98 C．0.95 D．0.91【答案】C【分析】在大量重復(fù)試驗(yàn)下，利用頻率估計(jì)概率即可解答；【詳解】解：∵隨著種子數(shù)量的增多，其發(fā)芽的頻率逐漸穩(wěn)定在0.95，∴估計(jì)該種子發(fā)芽的概率是0.95，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率，掌握大量重復(fù)試驗(yàn)下頻率與概率的關(guān)系是解題關(guān)鍵．二、填空題6．（2022·江蘇·漣水縣麻垛中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）小紅通過(guò)一個(gè)設(shè)有紅綠燈的十字路口時(shí)遇到綠燈，這是_______事件（填“隨機(jī)”或“確定”）．【答案】隨機(jī)【分析】根據(jù)在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件稱為隨機(jī)事件．【詳解】解：小紅通過(guò)一個(gè)設(shè)有紅綠燈的十字路口時(shí)遇到綠燈，可能發(fā)生也可能不發(fā)生，故屬于隨機(jī)事件，故答案為：隨機(jī)．【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件的定義，熟記定義是解本題的關(guān)鍵．7．（2022·甘肅·甘州中學(xué)七年級(jí)期末）一個(gè)不透明的袋子中裝有3個(gè)紅球和2個(gè)白球共5個(gè)球，這些球除顏色不同外，其余均相同，從中任意摸出一個(gè)球，這個(gè)球是白球的概率為_(kāi)____．【答案】##0.4【分析】根據(jù)概率公式可直接進(jìn)行求解．【詳解】解：∵不透明的袋子中裝有3個(gè)紅球和2個(gè)白球共5個(gè)球，∴任意摸出一個(gè)球，這個(gè)球是白球的概率為；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查概率，熟練掌握概率公式是解題的關(guān)鍵．8．（2022·湖北襄陽(yáng)·中考真題）經(jīng)過(guò)某十字路口的汽車(chē)，可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，如果這三種可能性大小相同，那么兩輛汽車(chē)經(jīng)過(guò)這個(gè)十字路口時(shí)，第一輛車(chē)向左轉(zhuǎn)，第二輛車(chē)向右轉(zhuǎn)的概率是__．【答案】【分析】畫(huà)樹(shù)狀圖，共有9種等可能的結(jié)果，其中第一輛車(chē)向左轉(zhuǎn)，第二輛車(chē)向右轉(zhuǎn)的結(jié)果有1種，再由概率公式求解即可．【詳解】解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果，其中第一輛車(chē)向左轉(zhuǎn)，第二輛車(chē)向右轉(zhuǎn)的結(jié)果有1種，∴第一輛車(chē)向左轉(zhuǎn)，第二輛車(chē)向右轉(zhuǎn)的概率為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了樹(shù)狀圖法求概率，樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回試驗(yàn)還是不放回試驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．9．（2022·河南·鄭州楓楊外國(guó)語(yǔ)學(xué)校七年級(jí)期末）用七巧板擺成如圖所示圖形，一只螞蟻在此圖形上任意爬行，已知它停在這副七巧板上的任何一點(diǎn)的可能性都相同，那么它停在陰影部分的概率是_____．【答案】【分析】根據(jù)七巧板對(duì)應(yīng)圖形的面積，結(jié)合概率公式即可得到結(jié)論．【詳解】解：如圖，設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為a，則陰影部分的為標(biāo)號(hào)為1，4，7的三角形的面積，即：，∴它停在陰影部分的概率=，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何概率，七巧板，解題的關(guān)鍵是還原成七巧板中的圖形，求得陰影部分的面積．10．（2021·浙江紹興·九年級(jí)期中）某農(nóng)科院在相同條件下做了某種玉米種子發(fā)芽率的試驗(yàn)，結(jié)果如下：種子總數(shù)100400800100035007000900014000發(fā)芽種子數(shù)9135471690131645613809412614發(fā)芽的頻率0.910.8850.8950.9010.9040.9020.8990.901則該玉米種子發(fā)芽的概率估計(jì)值為_(kāi)____（結(jié)果精確到0.1）．【答案】0.9【分析】仔細(xì)觀察表格，發(fā)現(xiàn)大量重復(fù)試驗(yàn)發(fā)芽的頻率逐漸穩(wěn)定在0.9左右，從而得到結(jié)論．【詳解】解：∵觀察表格，發(fā)現(xiàn)大量重復(fù)試驗(yàn)發(fā)芽的頻率逐漸穩(wěn)定在0.9左右，∴該玉米種子發(fā)芽的概率為0.9，故答案為：0.9．【點(diǎn)睛】此題考查了利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．掌握利用頻率估計(jì)概率是解題的關(guān)鍵．三、解答題11．（2022·內(nèi)蒙古內(nèi)蒙古·中考真題）一個(gè)不透明的口袋中裝有四個(gè)完全相同的小球，上面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4．(1)從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，求摸出小球上的數(shù)字是奇數(shù)的概率（直接寫(xiě)出結(jié)果）；(2)先從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，將小球上的數(shù)字記為x，在剩下的三個(gè)小球中再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，將小球上的數(shù)字記為y．請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖法，求由x，y確定的點(diǎn)在函數(shù)的圖象上的概率．【答案】(1)P（奇數(shù)）(2)P（點(diǎn)在函數(shù)的圖象上）【分析】（1）直接利用簡(jiǎn)單事件的概率公式計(jì)算可得；（2）首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格求得所有等可能的結(jié)果與由x，y確定的點(diǎn)在函數(shù)的圖象上的的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．（1）解：P（奇數(shù)）（2）解：列表得：xy12341234共有12種等可能的結(jié)果，其中點(diǎn)在函數(shù)的圖象上的有2種，∴.P（點(diǎn)在函數(shù)的圖象上）【點(diǎn)睛】此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意區(qū)分所摸球是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)是解題的關(guān)鍵．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．12．（2022·江蘇·淮安市淮安區(qū)教師發(fā)展中心學(xué)科研訓(xùn)處模擬預(yù)測(cè)）小麗的爸爸積極參加社區(qū)防疫志愿服務(wù)，根據(jù)社區(qū)安排，志愿者將被隨機(jī)分配到以下小組中的一個(gè)：A組（體溫檢測(cè)）、B組（環(huán)境消殺）、C組（便民代購(gòu)）、D組（宣傳巡查）開(kāi)展服務(wù)工作．(1)小麗的爸爸被分配到C組的概率是；(2)若小麗的班主任劉老師也加入了該社區(qū)的志愿者隊(duì)伍，那么劉老師和小麗的爸爸被分到同一組的概率是多少？請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法寫(xiě)出分析過(guò)程．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用簡(jiǎn)單概率求概率的公式進(jìn)行計(jì)算即可；（2）利用列表法，列舉出所有的情況，選出滿足條件的情況，再利用概率公式進(jìn)行求解．．（1）解：總共有4種等可能的情況，去C組的情況有1種，故；（2）解：列表如下：小組ABCDABCD因?yàn)橐还灿?6種等可能的結(jié)果，其中劉老師和小麗的爸爸被分到同一組的有4種結(jié)果，所以P（兩人被分到同一組）．答：劉老師和小麗的爸爸被分到同一組的概率是．【點(diǎn)睛】本題考查了利用列表法或樹(shù)狀圖法求解概率，利用概率公式求解概率，解題的關(guān)鍵是掌握利用列表法或樹(shù)狀圖法求解概率的方法．13．（2022·江蘇·星港學(xué)校八年級(jí)期末）2022年冬奧會(huì)在北京舉辦．現(xiàn)有如圖所示“2022·北京冬夢(mèng)之約”的四枚郵票供小明選擇，依次記為，，，，背面完全相同．將這四枚郵票背面朝上，洗勻放好(1)小明從中隨機(jī)抽取一枚，恰好抽到是（冰墩墩）概率是(2)小穎從中隨機(jī)抽取一枚不放回，再?gòu)闹须S機(jī)抽取一枚．請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求小穎同學(xué)抽到的兩枚郵票恰好是（冰墩墩）和（雪容融）的概率．【答案】(1)(2)【分析】（1）直接運(yùn)用概率的公式求解即可．（2）用列表法或樹(shù)狀圖表示出所有可能的情況，再找出是B和C的情況，用概率公式求解即可．（1）解：由題意可知，共有四種等可能的情況，∴小明從中隨機(jī)抽取一枚，恰好抽到是（冰墩墩）概率是，故答案為：；（2）根據(jù)題意畫(huà)樹(shù)狀圖，如圖所示，從上圖可以看出，共有12種等可能的情況，其中小穎同學(xué)抽到的兩枚郵票恰好是B（冰墩墩）和C（雪容融）的情況有2種．∴小穎同學(xué)抽到的兩枚郵票恰好是B（冰墩墩）和C（雪容融）的概率為：．【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式以及畫(huà)樹(shù)狀圖法與列表法求概率．解題的關(guān)鍵是把所有等可能的情況都列舉出來(lái)．14．（2022·浙江·九年級(jí)單元測(cè)試）4張相同的卡片上分別寫(xiě)有數(shù)字－1，0，1，2，將卡片的背面朝上，洗勻后從中任意抽取1張．將卡片上的數(shù)字記錄下來(lái)；將抽出的卡片放回洗勻后再?gòu)闹腥我獬槿?張，同樣將卡片上的數(shù)字記錄下來(lái)．(1)第一次抽取的卡片上數(shù)字是非正數(shù)的概率為_(kāi)_____；(2)琪琪設(shè)計(jì)了如下游戲規(guī)則：將第一次記錄下來(lái)的數(shù)字作為橫坐標(biāo)，第二次記錄的數(shù)字作為縱坐標(biāo)，得到相應(yīng)的點(diǎn)，若得到的點(diǎn)在第二象限，則甲勝，若得到的點(diǎn)在第四象限，則乙勝，琪琪設(shè)計(jì)的游戲規(guī)則對(duì)甲乙兩人公平嗎？為什么？（請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表等方法說(shuō)明理由）【答案】(1)(2)公平，見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)概率公