西藏拉薩市那曲二高2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題文含解析

PAGE1-西藏拉薩市那曲二高2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題文（含解析）一、選擇題：在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請把正確答案的代號填在題后的括號內(nèi)（每小題4分，共32分）1.設(shè)函數(shù)在可導(dǎo)，則（）A. B. C. D.不能確定【答案】C【解析】【分析】依據(jù)極限的運(yùn)算法則有結(jié)合導(dǎo)數(shù)的極限定義求解即可．【詳解】函數(shù)在可導(dǎo)，則故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的定義和極限的概念和運(yùn)算，轉(zhuǎn)化為極限形式是解決本題的關(guān)鍵．屬于基礎(chǔ)題.2.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，那么函數(shù)的圖象最有可能的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】當(dāng)大于等于0，在對應(yīng)區(qū)間上為增函數(shù)；小于等于0，在對應(yīng)區(qū)間上為減函數(shù)，由此可以求解．【詳解】解：時，，則單調(diào)遞減；時，，則單調(diào)遞增；時，，則f（x）單調(diào)遞減．則符合上述條件的只有選項(xiàng)A．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系，重點(diǎn)是理解函數(shù)圖象及函數(shù)的單調(diào)性．3.直線是曲線的一條切線，則實(shí)數(shù)的值為（）A.-1 B. C. D.1【答案】D【解析】切線的斜率為，令，故切點(diǎn)為，代入曲線方程得.4.已知對隨意實(shí)數(shù)，有，且時，，則時（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由條件知：是奇函數(shù)，且在內(nèi)是增函數(shù)；是偶函數(shù)，且在內(nèi)是增函數(shù)；所以在內(nèi)是增函數(shù)；在內(nèi)是減函數(shù)；所以時，故選B5.函數(shù)的圖象如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)的圖象的大致形態(tài)是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)值的符號之間的關(guān)系來進(jìn)行推斷．【詳解】函數(shù)單調(diào)性是先減，再增，最終變?yōu)槌：瘮?shù)，那么，導(dǎo)函數(shù)的符號為：先負(fù)，后正，最終變?yōu)?，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)符號之間的關(guān)系，它們之間的關(guān)系如下：①導(dǎo)函數(shù)函數(shù)值為正，則原函數(shù)單調(diào)遞增；②導(dǎo)函數(shù)函數(shù)值為負(fù)，則原函數(shù)單調(diào)遞減；③導(dǎo)函數(shù)函數(shù)值為零，則原函數(shù)為常函數(shù)．在處理函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)的問題時，應(yīng)精確抓住上述關(guān)系．6.函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先求導(dǎo)，求出切線的斜率，再由直線的點(diǎn)斜式寫出直線方程即可．【詳解】函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為.所以函數(shù)在點(diǎn)處的切線的斜率為.則函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程：，即.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算和導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題7.設(shè)為曲線上點(diǎn)，且曲線在點(diǎn)處的切線平行于直線，則點(diǎn)的坐標(biāo)（）A. B.或 C. D.或【答案】B【解析】【分析】先設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)，然后對進(jìn)行求導(dǎo)，依據(jù)曲線在點(diǎn)處的切線平行于直線建立等式，從而求出切點(diǎn)的橫坐標(biāo)，代入到即可得到答案．【詳解】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，

由，得到，

由曲線在點(diǎn)處的切線平行于直線，得到切線方程的斜率為4，

即，解得或，

當(dāng)時，；當(dāng)時，，

則點(diǎn)的坐標(biāo)為或．

故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)探討曲線上某點(diǎn)切線方程，以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值等于以該點(diǎn)為切點(diǎn)的切線的斜率，屬于基礎(chǔ)題．8.曲線，（為參數(shù)）的對稱中心（）A.在直線上 B.在直線上C.在直線上 D.在直線上【答案】B【解析】試題分析：參數(shù)方程所表示的曲線為圓心在，半徑為1的圓，其對稱中心為，逐個代入選項(xiàng)可知，點(diǎn)滿意，故選B.考點(diǎn)：圓的參數(shù)方程，圓的對稱性，點(diǎn)與直線的位置關(guān)系，簡單題.二.填空：請把答案填在題中橫線上（每小題4分，共28分）9.函數(shù)的極值是：________和________.【答案】(1).-54(2).54【解析】【分析】先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而可得到函數(shù)的極值.【詳解】由函數(shù)有令解得或.令解得所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.所以當(dāng)時，函數(shù)有極大值，當(dāng)時，函數(shù)有微小值.故答案為：，54.【點(diǎn)睛】本題考查求函數(shù)的極值，屬于基礎(chǔ)題.10.當(dāng)圓心位于，且過極點(diǎn)，則圓的極坐標(biāo)方程是：________.【答案】【解析】【分析】推導(dǎo)出圓心的直角坐標(biāo)為，半徑，從而求出圓的直角坐標(biāo)方程，由此能求出圓心為,且過極點(diǎn)的圓的極坐標(biāo)方程．【詳解】在極坐標(biāo)中圓的圓心為且過極點(diǎn).則在對應(yīng)的直角坐標(biāo)中圓心為，過原點(diǎn)，半徑，

所以圓的直角坐標(biāo)方程為，即.又由極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程得關(guān)系所以得：，即

所以圓心為且過極點(diǎn)圓的極坐標(biāo)方程為．

故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查圓的極坐標(biāo)方程的求法，考查直角坐標(biāo)方程、極坐標(biāo)方程的互化.，屬于中檔題．11.橢圓的參數(shù)方程為________.【答案】（為參數(shù)）【解析】【分析】依據(jù)橢圓的參數(shù)方程為為參數(shù)，可得答案.【詳解】由橢圓的參數(shù)方程為為參數(shù)所以橢圓得參數(shù)方程為：為參數(shù)故答案為：為參數(shù)【點(diǎn)睛】本題考查把橢圓的一般方程化為參數(shù)方程，屬于基礎(chǔ)題.12.圓的極坐標(biāo)方程為，把圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程為：________.【答案】【解析】【分析】干脆利用變換關(guān)系把極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程．【詳解】由得：，又由極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程得關(guān)系所以有所以圓的直角坐標(biāo)方程為：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查將圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，屬于基礎(chǔ)題.13.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是______．【答案】【解析】【分析】求，令，解出的取值范圍．【詳解】，令，解得：，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)值的正負(fù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，當(dāng)時，解出的范圍是函數(shù)的減區(qū)間，當(dāng)時，解出的范圍是函數(shù)的增區(qū)間．14.函數(shù).當(dāng)時，求曲線在點(diǎn)處的切線方程________.【答案】【解析】【分析】先利用導(dǎo)數(shù)求出在處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問題解決.【詳解】當(dāng)時，.，所以曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為：,又切點(diǎn)為，所以切線方程為：即切線方程為：.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)探討曲線上某點(diǎn)處的切線方程,屬于基礎(chǔ)題.15.求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)________.【答案】0【解析】【分析】由為常數(shù)函數(shù)，則由常數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0，可得答案.【詳解】由，所以故答案為：0【點(diǎn)睛】本題考查常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，常數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0，屬于基礎(chǔ)題.三.解答題（共40分）16.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（1）（2）（3）【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】由求導(dǎo)法則和導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則，逐個求解可得．【詳解】(1)由，則.(2)由，則.(3)【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，涉及求導(dǎo)法則和導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題．17.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù))，直線l經(jīng)過點(diǎn)P(1,2)，傾斜角α＝．(1)寫出圓C的一般方程和直線l的參數(shù)方程；(2)設(shè)直線l與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，求|PA|·|PB|的值．【答案】（1）x2＋y2＝16，(t為參數(shù))；（2）11【解析】【分析】（1）利用三角恒等式消參得到圓C的一般方程，依據(jù)直線的參數(shù)方程公式寫出直線的參數(shù)方程得解；（2）把直線l的參數(shù)方程代入圓的一般方程消元整理，再利用直線參數(shù)方程t的幾何意義解答.【詳解】由消去，得圓C的一般方程為x2＋y2＝16.又直線l過點(diǎn)P(1,2)且傾斜角＝，所以l的參數(shù)方程為即(t為參數(shù)).(2)把直線l的參數(shù)方程代入x2＋y2＝16，得，即t2＋(＋2)t－11＝0，所以t1t2＝－11，由參數(shù)方程的幾何意義得，|PA|·|PB|＝|t1t2|＝11.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線的參數(shù)方程和t的幾何意義，考查參數(shù)方程和一般方程的互化，意在考查學(xué)生對這些學(xué)問的理解駕馭水平和分析推理實(shí)力.18.函數(shù)在處有極值，且其圖像在處切線與平行.（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)的極大值與微小值的差【答案】（1）單調(diào)遞增區(qū)間是和函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是；（2）4【解析】【分析】（1）依據(jù)極值點(diǎn)是導(dǎo)函數(shù)對應(yīng)方程的根，可知為的根，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義有，列出關(guān)于的方程組，求解可得到函數(shù)的解析式，令和，即可求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）依據(jù)（1）可得的根，再結(jié)合單調(diào)性，即可得到函數(shù)的極大值與微小值，從而求得答案．【詳解】（1）函數(shù)，函數(shù)