山西省運(yùn)城市景勝中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期入學(xué)摸底考試試題

…………○…………外…………○…………裝…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………PAGE7-山西省運(yùn)城市景勝中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期入學(xué)摸底考試試題時間120分鐘總分150分一、單選題（共12題；共24分）1.設(shè)全集QUOTE，集合QUOTE，則QUOTE（

）A.

QUOTE

B.

QUOTE

C.

QUOTE

D.

QUOTE2.設(shè)集合QUOTE，則QUOTE（）A.

{1,2}

B.

{1,2,3,4}

C.

{3,4}

D.

{0,2,3,4}3.設(shè)QUOTE，則QUOTE的大小關(guān)系為（

）A.

QUOTE

B.

QUOTE

C.

QUOTE

D.

QUOTE4.在△ABC中，cosC=QUOTE，AC=4，BC=3，則tanB=（

）A.

QUOTE

B.

2QUOTE

C.

4QUOTE

D.

8QUOTE5.已知QUOTE為銳角，且QUOTE，則QUOTE（

）A.

QUOTE

B.

QUOTE

C.

QUOTE

D.

QUOTE6.已知QUOTE，則QUOTE（

）A.

2

B.

4

C.

6

D.

87.設(shè)函數(shù)QUOTE在QUOTE的圖像大致如下圖，則f(x)的最小正周期為（

）A.

QUOTE

B.

QUOTE

C.

QUOTE

D.

QUOTE8.已知向量a，b滿意QUOTE，QUOTE，QUOTE，則QUOTE（

）A.

QUOTE

B.

QUOTE

C.

QUOTE

D.

QUOTE9.設(shè)QUOTE是等比數(shù)列，且QUOTE，QUOTE，則QUOTE（

）A.

12

B.

24

C.

30

D.

3210.若棱長為QUOTE的正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積為（

）A.

QUOTE

B.

QUOTE

C.

QUOTE

D.

QUOTE11.某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積（單位：cm3）是（

）A.

QUOTE

B.

QUOTE

C.

3

D.

612.已知QUOTE，QUOTE，則QUOTE的最小值為（

）A.

8

B.

6

C.

QUOTE

D.

QUOTE二、填空題（共4題；共5分）13.平面上滿意約束條件QUOTE的點(diǎn)QUOTE形成的區(qū)域D的面積為________．14.已知圓錐綻開圖的側(cè)面積為2π，且為半圓，則底面半徑為________．15.一個四面體的全部棱長都為QUOTE，四個頂點(diǎn)在同一個球面上，則此球的表面積為________;該四面體的體積為________.16.如圖，在QUOTE內(nèi)有一系列的正方形，它們的邊長依次為QUOTE，若QUOTE，QUOTE，則全部正方形的面積的和為________.三、解答題（共6題；共65分）17.已知集合QUOTE，QUOTE.（1）若QUOTE，求QUOTE；（2）若QUOTE，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.18.已知函數(shù)QUOTE是定義域?yàn)镽的奇函數(shù).（1）求QUOTE的值；（2）若對隨意的QUOTE，不等式QUOTE恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.19.在等差數(shù)列QUOTE中，QUOTE為其前n項(xiàng)和QUOTE，且QUOTE（1）求數(shù)列QUOTE的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)QUOTE，求數(shù)列QUOTE的前n項(xiàng)和QUOTE（3）設(shè)QUOTE，求數(shù)列QUOTE的前n項(xiàng)和QUOTE20.已知函數(shù)QUOTE.（Ⅰ）求函數(shù)QUOTE的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）若當(dāng)QUOTE時，關(guān)于x的不等式QUOTE有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.21.在QUOTE中，角QUOTE所對的邊分別為QUOTE，若QUOTE，且QUOTE.（1）求角C；（2）求QUOTE面積的最大值.22.如圖是一個空間幾何體的三視圖，其正視圖與側(cè)視圖是邊長為4cm的正三角形、俯視圖中正方形的邊長為4cm，（1）畫出這個幾何體的直觀圖（不用寫作圖步驟）；（2）請寫出這個幾何體的名稱，并指出它的高是多少；（3）求出這個幾何體的表面積。

景勝中學(xué)2024—2025學(xué)年高二摸底考試（9月）

數(shù)學(xué)試題時間120分鐘總分150分答案解析部分一、單選題1.C2.D3.D4.C5.B6.B7.C8.D9.D10.C11.A12.C二、填空題13.114.115.QUOTE；QUOTE16.QUOTE三、解答題17.（1）解：QUOTE，QUOTE，故QUOTE.

（2）解：QUOTE，QUOTE，故QUOTE，當(dāng)QUOTE時，QUOTE，解得QUOTE；當(dāng)QUOTE時，QUOTE，故QUOTE，解得QUOTE.綜上所述：QUOTE.18.（1）解：QUOTE，函數(shù)為奇函數(shù)，故QUOTE，則QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，故QUOTE.

（2）解：QUOTE，依據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性知函數(shù)單調(diào)遞減，QUOTE，即QUOTE，故QUOTE，即QUOTE，故QUOTE.19.（1）解：由已知條件得QUOTE解得QUOTE所以通項(xiàng)公式為：QUOTE

（2）解：由（1）知，QUOTE，∴QUOTE數(shù)列QUOTE的前QUOTE項(xiàng)和QUOTEQUOTE

（3）解：由QUOTEQUOTE①Q(mào)UOTE②①-②得，QUOTEQUOTEQUOTEQUOTEQUOTEQUOTE20.解：（Ⅰ）因?yàn)镼UOTEQUOTEQUOTE.

所以函數(shù)QUOTE的最小正周期QUOTE.

因?yàn)楹瘮?shù)QUOTE的的單調(diào)遞減區(qū)間為QUOTE，所以QUOTE，解得QUOTE，所以函數(shù)QUOTE的單調(diào)遞減區(qū)間是QUOTE.（Ⅱ）由題意可知，不等式QUOTE有解，即QUOTE.由（Ⅰ）可知QUOTE.當(dāng)QUOTE時，QUOTE，故當(dāng)QUOTE，即QUOTE時，QUOTE取得最大值，最大值為2.所以QUOTE.故實(shí)數(shù)QUOTE的取值范圍是QUOTE21.（1）解：由正弦定理得QUOTE