【課件】直角三角形（2）（課件）八年級數(shù)學下冊課堂（北師大版）

直角三角形（2）數(shù)學（北師大版）八年級

下冊第一章三角形的證明學習目標1經(jīng)歷直角三角形全等的“HL”的判定定理探索過程，進一步理解證明的必要性，掌握并利用“HL”定理解決實際問題．2能用尺規(guī)完成作圖：已知一條直角邊和斜邊作直角三角形.

導入新課（2）兩邊分別相等且其中一組等邊的對角分別相等的兩個三角形全等嗎？（3）如果其中一組等邊所對的角是直角呢？不一定全等.思考：（1）我們學過的判定三角形全等的方法？SSS、SAS、ASA、AAS.這節(jié)課我們一起來探索并證明直角三角形全等的判定.

導入新課舞臺背景的形狀是兩個直角三角形，為了美觀，工作人員想知道這兩個直角三角形是否全等，但每個三角形都有一條直角邊被花盆遮住無法測量.你能幫工作人員想個辦法嗎？講授新課直角三角形全等的判定（“斜邊、直角邊”定理）一思考：CBA如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，直角邊是AC、BC，斜邊是AB.前面學過的四種判定三角形全等的方法,對直角三角形是否適用？完全適用講授新課ABCA′B′C′（1）兩個直角三角形中，斜邊和一個銳角對應相等，這兩個直角三角形全等嗎？為什么？（2）兩個直角三角形中，有一條直角邊和一銳角對應相等，這兩個直角三角形全等嗎？為什么？（3）兩個直角三角形中，兩直角邊對應相等，這兩個直角三角形全等嗎？為什么？回答：全等，AAS全等，AAS或ASA全等，SAS講授新課（1）如圖，已知AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，△ABC≌△DEF嗎？ABCDEF思考：不全等.證明三角形全等不存在SSA定理.（2）如果這兩個三角形都是直角三角形，即∠B=∠E=90°，且AC=DF，BC=EF，現(xiàn)在能判定△ABC≌△DEF嗎？講授新課做一做：已知一條直角邊和斜邊，求作一個直角三角形.任意畫出一個Rt△ABC,使∠C=90°.再畫一個Rt△A′B′C′，使∠C′=90°,B′C′=BC,A′B′=AB,把畫好的Rt△A′B′C′剪下來，放到Rt△ABC上，它們能重合嗎？ABC講授新課畫圖思路（1）先畫∠MC′

N=90°ABCMC′N講授新課畫圖思路（2）在射線C′M上截取B′C′=BCMC′ABCNB′MC′講授新課畫圖思路（3）以點B′為圓心，AB為半徑畫弧，交射線C′N于A′MC′ABCNB′A′講授新課畫圖思路（4）連接A′B′MC′ABCNB′A′思考：通過上面的探究，你能得出什么結論？講授新課猜想：斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等；證明：∵△ABC中，∠C=90°∴BC2=AB2-AC2（勾股定理）同理，B′C′2=A′B′2-A′C′2.∵AB=A′B′，AC=A′C′，∴BC=B′C′.∴△ABC≌△A′B′C′（SSS）.已知：如圖,在△ABC和△A′B′C′中,∠C=∠C′=90°,AC=A′C′,AB=A′B′求證：△ABC≌△A′B′C′.ABCA′B′C′

講授新課知識要點“斜邊、直角邊”判定方法文字語言：

斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等（簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”）.幾何語言：

ABCA′B′C′在Rt△ABC和Rt△A′B′C′

中，∴Rt△ABC

≌Rt△A′B′C′(HL).“SSA”可以判定兩個直角三角形全等，但是“邊邊”指的是斜邊和一直角邊，而“角”指的是直角.AB=A′B′,BC=B′C′,講授新課例：有兩個長度相等的滑梯，左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長度DF相等，兩個滑梯的傾斜角∠B和∠F的大小關系？解：由題意，得，∠BAC=∠EDF=90°BC=EF,AC=DF∴Rt△BAC≌Rt△EDF(HL)∴∠B=∠DEF(全等三角形對應角相等)∵∠DEF+∠F=90°（直角三角形兩銳角互余）∴∠B+∠F=90°

講授新課方法總結：證明線段相等可通過證明三角形全等解決，作為“HL”公理就是直角三角形獨有的判定方法．所以直角三角形的判定方法最多，使用時應該抓住“直角”這個隱含的已知條件．當堂檢測1．如圖，一張長方形紙片，剪去部分后得到一個三角形，則圖中∠1＋∠2的度數(shù)是()A．30°B．60°C．90°D．120°2．由下列條件不能判定△ABC是直角三角形的是()A．∠A＝37°，∠C＝53°B．∠A＝34°，∠B＝56°C．∠B＝42°，∠C＝38°D．∠A＝72°，∠B＝18°CC當堂檢測3．如圖，點D在△ABC的邊AC上，將△ABC沿BD翻折后，點A恰好與點C重合．若BC＝5，CD＝3，則BD的長為()A．1B．2C．3D．4D4．如圖，點P是∠BAC內一點，PE⊥AC于點E，PF⊥AB于點F，PE＝PF，則直接得到△PEA≌△PFA的理由是()A．HLB．ASAC．AASD．SASA當堂檢測5．不能判斷兩個直角三角形全等的條件是(

)A．兩銳角對應相等的兩個直角三角形

B．一銳角和銳角所對的直角邊分別對應相等的兩個直角三角形

C．兩條直角邊分別對應相等的兩個直角三角形

D．一條直角邊和斜邊分別對應相等的兩個直角三角形A當堂檢測6.如圖，OD⊥AB于D，OP⊥AC于P，且OD＝OP，則△AOD與△AOP全等的理由是(

)A．SSS

B．ASAC．SSA

D．HL7．如圖，點D，A，E在直線l上，AB＝AC，BD⊥l于點D，CE⊥l于點E，且BD＝AE，若BD＝3，CE＝5，則DE＝．

8D當堂檢測8.已知：如圖，D是△ABC的BC邊的中點，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分別是E.F，且DE=DF，求證：△ABC是等腰三角形證明：∵D是△ABC的BC邊的中點∴BD=CD∵DE⊥AC，DF⊥AB∴∠1=∠2=90°∵BD=CD,DE=DF∴Rt△BDF≌Rt△CDE(HL)∴∠B=∠C∴△ABC是等腰三角形12當堂檢測9.已知：如圖，AB=CD,DE⊥AC,BF⊥AC,垂足分別為EF，且DE=BF，求證：（1）AE=CF（2）AB∥CD證明：（1）∵DE⊥AC，BF⊥AC∴∠1=∠2=90°∵AB=CD,DE=BF∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL)∴AF=CE∴AF-EF=CE-EF即AE=CF(2)∵Rt△ABF≌Rt△CDE(HL)∴∠A=∠C∴AB∥CD(內錯角相等，兩直線平行)12當堂檢測10．如圖，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F(xiàn)為AB延長線上一點，點E在BC上，且AE＝CF.(1)求證：Rt△ABE≌Rt△CBF；(2)若∠CAE＝30°，求∠ACF的度數(shù)．當堂檢測解：(1)證明：∵∠ABC＝90°，∴∠CBF＝∠ABE＝90°.在Rt△ABE和Rt△CBF中，∵AE＝CF，AB＝CB，∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL)．(2)∵AB＝CB，∠ABC＝90°，∴∠CAB＝∠ACB＝45°.∴∠BAE＝∠CAB－∠CAE＝