2024九年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期末檢測題二新版華東師大版

PAGEPAGE2期末檢測題(二)時間：90分鐘滿分：120分一、選擇題(每小題3分，共30分)1．有理數(shù)2017的相反數(shù)是(B)A．2017B．－2017C．－eq\f(1,2017)D.eq\f(1,2017)2．2016年以來，國務(wù)院推出了更大規(guī)模的減稅降費舉措，共減輕企業(yè)和個人負(fù)擔(dān)5000多億元，激發(fā)了市場主體的更大活力．其中5000億用科學(xué)計數(shù)法可以表示為(A)A．5×1011B．0.5×1012C．5000×108D．5×10103．下列商標(biāo)中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(D)4．計算(m3)2÷m2的結(jié)果等于(C)A．m2B．m3C．m4D．m65．在Rt△ABC中，∠C＝90°，銳角為30°，最短邊長為5cm，則最長邊上的中線長為(A)A．5cmB．15cmC．10cmD．2.5cm6．如圖，AB是⊙O的直徑，∠AOC＝130°，則∠D的度數(shù)是(B)A．65°B．25°C．15°D．35°第6題圖第7題圖第8題圖第10題圖7．如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，△ABO與△A′B′O′是以點P為位似中心的位似圖形，它們的頂點均在格點(網(wǎng)格線的交點)上，則點P的坐標(biāo)為(C)A．(0，0)B．(0，1)C．(－3，2)D．(3，－2)8．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點D為邊AC的中點，DE⊥BC于點E，連結(jié)BD，則tan∠DBC的值為(A)A.eq\f(1,3)B.eq\r(2)－1C．2－eq\r(3)D.eq\f(1,4)9．一蓄水池有水40m3，假如每分鐘放出2m3的水，水池中水量y(m3)與放水時間t(min)的關(guān)系如下表所示．下列結(jié)論中正確的是(D)A．y隨t的增加而增大B．放水時間為20min時，水池中水量為8m3C．y與t之間的關(guān)系式為y＝40－tD．放水時間為18min時，水池中水量為4m3放水時間(min)1234…水池中水量(m3)38363432…10．已知：如圖，在正方形ABCD外取一點E，連結(jié)AE、BE、DE.過點A作AE的垂線交ED于點P.若AE＝AP＝1，PB＝eq\r(5).下列結(jié)論：①△APD≌△AEB；②點B到直線AE的距離為eq\r(2)；③EB⊥ED；④S正方形ABCD＝4＋eq\r(6)；⑤S△APD＋S△APB＝1＋eq\r(6).其中正確結(jié)論的序號是(A)A．①③④B．①②⑤C．③④⑤D．①③⑤二、選擇題(每小題3分，共24分)11．9的算術(shù)平方根是__3__．12．函數(shù)y＝eq\f(x＋1,6－3x)的自變量的取值范圍是__x≠2__．13．?dāng)?shù)學(xué)老師布置了10道選擇題作為課堂練習(xí)，課代表將全班同學(xué)的答題狀況繪制成條形統(tǒng)計圖(如圖)，依據(jù)此圖可知每位同學(xué)答對的題數(shù)所組成的樣本的中位數(shù)為__9__．第13題圖第14題圖第16題圖14．由若干個形態(tài)、大小相同的小正方體木塊組成的幾何體的主視圖和俯視圖如圖所示，則這樣的小正方體木塊至少有__5__塊．15．已知y＝eq\r(k－1)x＋1是關(guān)于x的一次函數(shù)，則一元二次方程kx2＋2x＋1＝0的根的狀況為__沒有實數(shù)根__．16．濟(jì)南大明湖畔的超然樓被稱作“江北第一樓”，某校數(shù)學(xué)社團(tuán)的同學(xué)對超然樓的高度進(jìn)行了測量，如圖，他們在點A處仰視樓頂D，測得仰角為30°，再往樓的方向前進(jìn)60m至點B處，測得仰角為60°，若學(xué)生的身高忽視不計，則該樓的高度CD為__51__m．(eq\r(3)≈1.7，結(jié)果精確到1m)17．已知當(dāng)x＝1時，2ax2＋bx的值為3，則當(dāng)x＝2時，ax2＋bx的值為__6__．18．按下列程序進(jìn)行運算(如圖)：規(guī)定：程序運行到“推斷結(jié)果是否大于244”為一次運算．若運算進(jìn)行了5次才停止，則x的取值范圍是__2<x≤4__．三、解答題(共66分)19．(7分)先化簡，再求值：(1－eq\f(2,x))÷eq\f(x2－4x＋4,x2－4)－eq\f(x＋4,x＋2)，其中x2＋2x－15＝0.解：原式＝eq\f(4,x2＋2x)，∵x2＋2x－15＝0，∴x2＋2x＝15，∴原式＝eq\f(4,15).20．(8分)如圖，在△ABC中，DM、EN分別垂直平分AC和BC，交AB于M、N兩點，DM與EN相交于點F.(1)若△CMN的周長為15cm，求AB的長；(2)若∠MFN＝70°，求∠MCN的度數(shù)．解：(1)∵DM、EN分別垂直平分AC和BC，∴AM＝CM，BN＝CN，∴△CMN的周長＝CM＋MN＋CN＝AM＋MN＋BN＝AB.∵△CMN的周長為15cm，∴AB＝15cm.(2)∵∠MFN＝70°，∴∠MNF＋∠NMF＝110°.∵∠AMD＝∠NMF，∠BNE＝∠MNF，∴∠AMD＋∠BNE＝110°，∴∠A＋∠B＝(90°－∠AMD)＋(90°－∠BNE)＝70°.∵AM＝CM，BN＝CN，∴∠A＝∠ACM，∠B＝∠BCN，∴∠MCN＝180°－2(∠A＋∠B)＝40°.21．(8分)如圖，已知反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(x＜0)的圖象經(jīng)過點A(－2，4)、B(m，2)，過點A作AF⊥x軸于點F，過點B作BE⊥y軸于點E，交AF于點C，連結(jié)OA.(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式及m的值；(2)若直線l過點O且平分△AFO的面積，求直線l的表達(dá)式．解：(1)把A(－2，4)代入y＝eq\f(k,x)，得k＝－8，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝－eq\f(8,x).把B(m，2)代入y＝－eq\f(8,x)得2m＝－8，解得m＝－4.(2)∵A(－2，4)，B(－4，2)，且AF⊥x軸，BE⊥y軸，∴C(－2，2)．∴點C為AF的中點．∵直線l過點O且平分△AFO的面積，∴直線l過C點．設(shè)直線l的表達(dá)式為y＝kx(k≠0)，把C(－2，2)代入得2＝－2k，解得k＝－1，∴直線l的表達(dá)式為y＝－x.22．(9分)某校開展了“互助、同等、感恩、和諧、進(jìn)取”的主題班會活動，活動后，就活動的5個主題進(jìn)行了抽樣調(diào)查(每位同學(xué)只選最關(guān)注的一個)，依據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖，依據(jù)圖中供應(yīng)的信息，解答下列問題：(1)這次調(diào)查的學(xué)生共有多少名？(2)請將條形統(tǒng)計圖補充完整，并計算出扇形統(tǒng)計圖中“進(jìn)取”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)．(3)假如要在這5個主題中任選兩個進(jìn)行調(diào)查，依據(jù)(2)中的調(diào)查結(jié)果，用樹狀圖或列表法求恰好選到學(xué)生關(guān)注最多的兩個主題的概率(將“互助”、“同等”、“感恩”、“和諧”、“進(jìn)取”依次記為A、B、C、D、E)．解：(1)56÷20%＝280(名)．(2)280×15%＝42(名)，280－42－56－28－70＝84(名)，“進(jìn)取”所對應(yīng)的圓心角是84÷280×360°＝108°，補全條形統(tǒng)計圖略．(3)由(2)中的調(diào)查結(jié)果知，學(xué)生關(guān)注最多的兩個主題為“進(jìn)取”和“感恩”，畫樹狀圖為：共20種狀況，恰好選到“C”和“E”有2種，∴恰好選到“進(jìn)取”和“感恩”兩個主題的概率是eq\f(1,10).23．(10分)如圖，點P在以MN為直徑的⊙O上，MN＝8，PQ⊥MN交⊙O于點Q，垂足為H，PQ＝4eq\r(2).(1)連結(jié)OP，求證：△OPH為等腰直角三角形；(2)若點C、D在⊙O上，且eq\o(CQ,\s\up8(︵))＝eq\o(DQ,\s\up8(︵))，連結(jié)CD，求證：OP∥CD.證明：(1)∵M(jìn)N為直徑，PQ⊥MN，PQ＝4eq\r(2)，∴PH＝eq\f(1,2)PQ＝2eq\r(2).∵M(jìn)N＝8，∴OP＝eq\f(1,2)MN＝4，∴OH＝eq\r(OP2－PH2)＝2eq\r(2)，∴PH＝OH.∵PH⊥MN，∴△OPH為等腰直角三角形．(2)連結(jié)OQ，交CD于點A，∵eq\o(CQ,\s\up8(︵))＝eq\o(DQ,\s\up8(︵))，∴OQ⊥CD.∵△OPH為等腰直角三角形，∴∠OPQ＝45°.∵OP＝OQ，∴∠P＝∠OQP＝45°，∴∠POQ＝90°，∴OP⊥OQ，∴OP∥CD.24．(12分)我們給出如下定義：順次連結(jié)隨意一個四邊形各邊中點所得的四邊形叫中點四邊形．(1)如圖①，在四邊形ABCD中，點E、F、G、H分別為邊AB、BC、CD、DA的中點，求證：中點四邊形EFGH是平行四邊形；(2)如圖②，點P是四邊形ABCD內(nèi)一點，且滿意PA＝PB，PC＝PD，∠APB＝∠CPD，點E、F、G、H分別為邊AB、BC、CD、DA的中點，猜想中點四邊形EFGH的形態(tài)，并證明你的猜想；(3)若變更(2)中的條件，使∠APB＝∠CPD＝90°，其他條件不變，干脆寫出中點四邊形EFGH的形態(tài)．(不必證明)解：(1)證明：如圖①，連結(jié)BD.∵點E、H分別為邊AB、DA的中點，∴EH∥BD，EH＝eq\f(1,2)BD.同理可知FG∥BD，F(xiàn)G＝eq\f(1,2)BD，∴EH∥FG，EH＝GF.∴中點四邊形EFGH是平行四邊形．(2)四邊形EFGH是菱形．證明：如圖②，連結(jié)AC、BD.∵∠APB＝∠CPD，∴∠APB＋∠APD＝∠CPD＋∠APD，即∠APC＝∠BPD.在△APC和△BPD中，AP＝BP，∠APC＝∠BPD，PC＝PD，∴△APC≌△BPD，∴AC＝BD.∵點E、F、G分別為邊AB、BC、CD的中點，∴EF＝eq\f(1,2)AC＝eq\f(1,2)BD＝FG.∵四邊形EFGH是平行四邊形，∴四邊形EFGH是菱形．(3)四邊形EFGH是正方形．25．(12分)如圖，已知拋物線y＝ax2＋bx－2(a≠0)與x軸交于A(1，0)、B(3，0)兩點，與y軸交于點C，其頂點為點D，點E的坐標(biāo)為(0，－1)，該拋物線與BE交于另一點F，連結(jié)BC.(1)求該拋物線的表達(dá)式，并把表達(dá)式化為y＝a(x－h(huán))2＋k的形式；(2)若點H(1，y)在BC上，連結(jié)FH，求△FHB的面積；(3)在x軸上方的拋物線上是否存在點P，使得∠PBF被BA平分？若存在，請干脆寫出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．解：(1)把A(1，0)，B(3，0)代入y＝ax2＋bx－2中，得a＝－eq\f(2,3)，b＝eq\f(8,3).∴拋物線的表達(dá)式為y＝－eq\f(2,3)x2＋eq\f(8,3)x－2＝－eq\f(2,3)(x－2)2＋eq\f(2,3).(2)連結(jié)AH，交BE于點G，∵A(1，0)，H(1，y)，∴AH∥y軸．由拋物線的表達(dá)式知C(0，－2)，∵B(3，0)，∴直線BC的表達(dá)式為y＝eq\f(2,3)x－2.∵H(1，y)在直線BC上，∴y＝－eq\f(4,3)，∴H(1，－eq\f(4,3))．∵B(3，0)，E(0，－1)，∴直線BE的表達(dá)式為y＝eq\f(1,3)x－1，∴G(1，－eq\f(2,3))，∴GH＝eq\f(2,3)