河北省衡水市桃城區(qū)第十四中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期第六次綜合測(cè)試試題

PAGE11-河北省衡水市桃城區(qū)第十四中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期第六次綜合測(cè)試試題一.選擇題（每題5分，共100分）1.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，則m=()A.3B.42.設(shè)，則（）A.B. C. D.3.在等比數(shù)列{an}中，若a2，a9是方程x2﹣2x﹣6＝0的兩根，則a4?a7的值為（）A.6B.1 C.﹣1D.﹣64.已知等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，，a2成等差數(shù)列，則＝（）A．9B．6 C．35.設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，，則的值為（）A.3B.C.D.不確定6.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若2a6＝6+a7，則S9A．27B．36 C．457.已知數(shù)列{an}，{bn}滿意，，，則數(shù)列的前10項(xiàng)的和為（）A.B.C. D.8.已知數(shù)列{an}是公比不為1的等比數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，滿意，且成等差數(shù)列，則（）A.5B.6 C.7D.99.在等差數(shù)列{an}中，，則的值為（）A.B. C.D.10.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c成等比數(shù)列，且，則cosB等于（）A.B. C.D.11.已知數(shù)列{an}是公差不為零的等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，，，則下列說(shuō)法正確的是（）A.B.C.D.與的大小不確定12.已知數(shù)列{an}對(duì)于隨意正整數(shù)m，n，有am+n＝am+an，若a20＝1，則a2024＝（）A．101 B．113.在數(shù)列{an}中，an＝31﹣3n，設(shè)bn＝anan+1an+2（n∈N*）．Tn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，當(dāng)Tn取得最大值時(shí)n的值為（）A.11B.10 C.9D.814.《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)問(wèn)題：今有竹九節(jié)，欲均減容之（其意為：使容量勻稱(chēng)遞減），上三節(jié)容四升，下三節(jié)容二升，中三節(jié)容幾何？（）A.二升 B.三升 C.四升 D.五升15.已知等差數(shù)列{an}的公差不為零，其前n項(xiàng)和為Sn，若，，成等比數(shù)列，則（）A.3B.6 C.9D.1216.在數(shù)列中，若，，則（）A.B.C.D.17.設(shè)等差數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，等差數(shù)列{bn}前n項(xiàng)和為T(mén)n，若，則（）A.528B.52918.等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，則（）A.12 B.10 C.8 D.2+log3519.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿意，，則中最大項(xiàng)為（）A.B. C.D.20.定義為個(gè)正數(shù)的“歡樂(lè)數(shù)”.若已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的“歡樂(lè)數(shù)”為，則數(shù)列的前2024項(xiàng)和為（）A. B. C. D.第II卷（非選擇題）二．填空題（每題5分，共20分）21.數(shù)列{an}滿意，設(shè)Sn為數(shù)列的前n項(xiàng)和，則__________．22.若數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，lna1、lna2、lna5成等差數(shù)列，則的值為．23.設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=__________．24.已知，且這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，則a+b=_______________.三.解答題（每題10分，共20分）25.已知數(shù)列{an}滿意，．（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，求使不等式Sn＜k對(duì)一切恒成立的實(shí)數(shù)k的范圍．26.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿意an+2Sn?Sn﹣1＝0（n≥2），a1＝．（1）求證：{}是等差數(shù)列；（2）求an的表達(dá)式．答案1.C【分析】由又，可得公差，從而可得結(jié)果.【詳解】是等差數(shù)列又，∴公差，，故選C．2.D【分析】由得，再計(jì)算即可.【詳解】，，所以故選：D3.D【分析】由題意利用韋達(dá)定理，等比數(shù)列的性質(zhì)，求得a4?a7的值．【詳解】∵等比數(shù)列{an}中，若a2，a9是方程x2﹣2x﹣6＝0的兩根，∴a2?a9＝﹣6，則a4?a7＝a2?a9＝﹣6，故選：D．4.A【解答】解：設(shè)各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列{an}的公比為q，（q＞0），由題意可得2×＝+a2，即q2﹣2q﹣3＝0，解得q＝﹣1（舍去），或q＝3，∴＝＝q2＝9．5.C【分析】令，由求出的值，再令時(shí)，由得出，兩式相減可推出數(shù)列是等比數(shù)列，求出該數(shù)列的公比，再利用等比數(shù)列求和公式可求出的值.【詳解】當(dāng)時(shí)，，得；當(dāng)時(shí)，由得出，兩式相減得，可得.所以，數(shù)列是以2為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，因此，.故選：C.6.D【解答】解：在等差數(shù)列{an}中，∵2a6＝a5+a7，又由已知2a6＝6+a7，得a∴S9＝9a57.D【分析】由等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求得an和bn，從而得，進(jìn)而利用等比數(shù)列求和公式求解即可.【詳解】由an+1﹣an2，所以數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且公差是2，{bn}是等比數(shù)列，且公比是2．又因?yàn)椋?，所以an＝+（n﹣1）d＝2n﹣1．所以b2n﹣1＝?22n﹣2＝22n﹣2．設(shè)，所以＝22n﹣2，所以4，所以數(shù)列{?n}是等比數(shù)列，且公比為4，首項(xiàng)為1．由等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式得：其前10項(xiàng)的和為（410﹣1）．故選：D．8.C【分析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，且不為1，由等差數(shù)列中項(xiàng)性質(zhì)和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，解方程可得首項(xiàng)和公比，再由等比數(shù)列的求和公式，可得答案．【詳解】數(shù)列是公比不為l的等比數(shù)列，滿意，即且成等差數(shù)列，得，即，解得，則．故選：C．9.B【分析】依據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，求得，再由，即可求解.【詳解】依據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，可得，即，則，故選B.10.B【分析】成等比數(shù)列，可得，又，可得，利用余弦定理即可得出．【詳解】解：成等比數(shù)列，，又，，則故選：B。11.A【分析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，結(jié)合題中條件得出且，將、、、用與表示，利用因式分解思想以及基本不等式可得出與的不等關(guān)系，并結(jié)合等差數(shù)列下標(biāo)和性質(zhì)可得出與的大小關(guān)系.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，由于等差數(shù)列是公差不為零，則，從而，且，得，，，即，另一方面，由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，因此，，故選：A.12.A解：∵amn＝am+an對(duì)于隨意正整數(shù)m，n都成立，當(dāng)m＝1，n＝1時(shí)，a2＝a1+a1＝2a1，當(dāng)m＝2，n＝1時(shí)，a3＝a2+a1＝3a1，…∴an＝na1，∴a20＝20a1＝1，∴a1＝，∴a2024＝2020a1＝2024×＝101．故選：A．13.B【分析】由已知得到等差數(shù)列的公差，且數(shù)列的前10項(xiàng)大于0，自第11項(xiàng)起小于0，由，得出從到的值都大于零，時(shí)，時(shí)，，且，而當(dāng)時(shí)，，由此可得答案．【詳解】由，得，等差數(shù)列的公差，由，得，則數(shù)列的前10項(xiàng)大于0，自第11項(xiàng)起小于0．由，可得從到的值都大于零，當(dāng)時(shí)，時(shí)，，且，當(dāng)時(shí)，，所以取得最大值時(shí)的值為10.故選：B．14.B【分析】由題意可得，上、中、下三節(jié)的容量成等差數(shù)列．再利用等差數(shù)列的性質(zhì)，求出中三節(jié)容量，即可得到答案．【詳解】由題意，上、中、下三節(jié)的容量成等差數(shù)列，上三節(jié)容四升，下三節(jié)容二升，則中三節(jié)容量為，故選B．15.C【分析】由題意，得，利用等差數(shù)列求和公式，列出方程求得，即可求解的值，得到答案.【詳解】由題意，知，，成等比數(shù)列，所以，即，整理得，所以，解得，所以＝，故選C.16.C【分析】利用倒數(shù)法構(gòu)造等差數(shù)列，求解通項(xiàng)公式后即可求解某一項(xiàng)的值.【詳解】∵，∴，即，數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為2的等差數(shù)列，∴，即，∴．故選C．【點(diǎn)睛】對(duì)于形如，可將其轉(zhuǎn)化為的等差數(shù)列形式，然后依據(jù)等差數(shù)列去計(jì)算.17.D【分析】依據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得到結(jié)果即可.【詳解】依據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)：得到：.故選D.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了等差數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，即，題目比較基礎(chǔ).18.B由等比數(shù)列的性質(zhì)可得：，所以..則，故選：B.19.B試題分析：是單調(diào)遞減數(shù)列，時(shí)，時(shí)，所以最大20.B【分析】依據(jù)“歡樂(lè)數(shù)”定義可得數(shù)列的前項(xiàng)和；利用與關(guān)系可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，從而得到，采納裂項(xiàng)相消法可求得結(jié)果.【詳解】設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和由“歡樂(lè)數(shù)”定義可知：，即當(dāng)時(shí)，當(dāng)且時(shí)，閱歷證可知滿意數(shù)列的前項(xiàng)和為：本題正確選項(xiàng)：21.【分析】先利用裂項(xiàng)求和法將數(shù)列的通項(xiàng)化簡(jiǎn)，并求出，由此可得出的值.【詳解】，.，因此，，故答案為：.3∵ln、ln、ln成等差數(shù)列，∴，故，又公差不為0，解得，∴．23.，【分析】令時(shí)，求出，再令時(shí)，求出的值，再檢驗(yàn)的值是否符合，由此得出數(shù)列的通項(xiàng)公式.【詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，不合適上式，當(dāng)時(shí)，，不合適上式，因此，，.故答案為：,.24.5【詳解】試題分析：由題意得，為等差數(shù)列時(shí)，肯定為等差中項(xiàng)，即，為等比數(shù)列時(shí)，-2為等比中項(xiàng)，即，所以.25.（1）見(jiàn)解析，；（2）（1）對(duì)遞推式兩邊取倒數(shù)化簡(jiǎn),即可得出，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得出，再得出；（2）由（1）得，再運(yùn)用裂項(xiàng)相消法求出，運(yùn)用不等式得出的范圍，從而得出的范圍．【詳解】（1）∵，兩邊取倒數(shù),∴，即，又，∴數(shù)列是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，3分∴，∴．5分