重點(diǎn)專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練-專(zhuān)題02 尺規(guī)作圖訓(xùn)練綜合檢測(cè)過(guò)關(guān)卷（解析版）

重點(diǎn)專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練專(zhuān)題02尺規(guī)作圖訓(xùn)練綜合檢測(cè)過(guò)關(guān)卷（考試時(shí)間：90分鐘，試卷滿(mǎn)分：100分）一．選擇題（共10小題，滿(mǎn)分30分，每小題3分）1．（3分）如圖，已知線(xiàn)段a，b，c，求作一條線(xiàn)段，使它等于a+b﹣c．作法：①畫(huà)射線(xiàn)AM；②在射線(xiàn)AM上順次截取AB＝a，BC＝b；④在線(xiàn)段AC上截取CD＝c．那么所求作的線(xiàn)段是（）A．AC B．AB C．AD D．BD【答案】C【分析】由題意可知，a+b﹣c＝AB+BC﹣CD＝AC﹣CD＝AD，即可得出答案．【解答】解：由題意可知，a+b﹣c＝AB+BC﹣CD＝AC﹣CD＝AD，∴所求作的線(xiàn)段是AD．故選：C．2．（3分）利用直角三角板，作△ABC的高，下列作法正確的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)三角形高的定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【解答】解：作△ABC的高，下列作法正確的是．故選：D．3．（3分）下列作線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的尺規(guī)作圖，正確的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】分別利用過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)作這條直線(xiàn)的垂線(xiàn)作法以及線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的作法和過(guò)直線(xiàn)上一點(diǎn)作這條直線(xiàn)的垂線(xiàn)、角平分線(xiàn)的作法分別得出符合題意的答案．【解答】解：A、圖形是作角的平分線(xiàn)，不合題意．B、圖形是過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)作這條直線(xiàn)的垂線(xiàn)，不合題意；C、圖形是作線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)，符合題意；D、過(guò)直線(xiàn)上一點(diǎn)作這條直線(xiàn)的垂線(xiàn)，不合題意．故選：C．4．（3分）如圖，已知在△ABC中，邊BC的垂直平分線(xiàn)DF交AC于點(diǎn)E，再以點(diǎn)B為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交BA，BC于點(diǎn)M，N，再分別以M，N為圓心，大于12MN長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交于點(diǎn)P，作射線(xiàn)BP恰好交AC于點(diǎn)E．若AB＝8，BC＝12，△BDE的面積為9，則△ABCA．9 B．12 C．30 D．27【答案】C【分析】過(guò)點(diǎn)E作EG⊥AB于點(diǎn)G，由作圖可知，射線(xiàn)BP為∠ABC的平分線(xiàn)，結(jié)合直線(xiàn)DF為線(xiàn)段BC的垂直平分線(xiàn)，可得S△BCE＝2S△BDE＝18，DE＝EG＝3，即可求出△ABE的面積，根據(jù)S△ABC＝S△ABE+S△BCE可得答案．【解答】解：過(guò)點(diǎn)E作EG⊥AB于點(diǎn)G，由作圖可知，射線(xiàn)BP為∠ABC的平分線(xiàn)，∵直線(xiàn)DF為線(xiàn)段BC的垂直平分線(xiàn)，∴∠BDF＝90°，BD＝CD=1∴DE＝EG，∵△BDE的面積為9，∴S△BCE＝2S△BDE＝18，12∴DE＝3，∴EG＝3，∴S△ABE∴S△ABC＝S△ABE+S△BCE＝12+18＝30．故選：C．5．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠CBA＝56°，按以下步驟作圖：①以B為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，分別交BA、BC于M、N兩點(diǎn)；②分別以M、N為圓心，以大于12MN的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)P；③作射線(xiàn)BP，交邊AC于點(diǎn)D．則∠A．34° B．56° C．62° D．124°【答案】C【分析】利用基本作圖得BD平分∠ABC，得出∠CBD=12∠CBA=28°，根據(jù)直角三角形兩銳角互余得出∠BDC【解答】解：由作法得BD平分∠ABC，∵∠CBA＝56°，∴∠CBD=1∵∠ACB＝90°，∴∠BDC＝90°﹣∠CBD＝62°，故C正確．故選：C．6．（3分）如圖，經(jīng)過(guò)直線(xiàn)AB外一點(diǎn)C作這條直線(xiàn)的垂線(xiàn)，作法如下：（1）任意取一點(diǎn)K，使點(diǎn)K和點(diǎn)C在AB的兩旁．（2）以點(diǎn)C為圓心，CK長(zhǎng)為半徑作弧，交AB于點(diǎn)D和E．（3）分別以點(diǎn)D和點(diǎn)E為圓心，大于12DE的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)F（4）作直線(xiàn)CF．則直線(xiàn)CF就是所求作的垂線(xiàn)．根據(jù)以上尺規(guī)作圖過(guò)程，若將這些點(diǎn)作為三角形的頂點(diǎn)，其中不一定是等腰三角形的為（）A．△CDF B．△CDK C．△CDE D．△DEF【答案】A【分析】依據(jù)尺規(guī)作圖，即可得到CD＝CK，CD＝CE，DF＝EF，進(jìn)而得出△CDK，△CDE，△DEF都是等腰三角形．【解答】解：由作圖可得，CD，DF，CF不一定相等，故△CDF不一定是等腰三角形；而CD＝CK，CD＝CE，DF＝EF，故△CDK，△CDE，△DEF都是等腰三角形；故選：A．7．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，分別以A，B兩點(diǎn)為圓心，大于12AB為半徑畫(huà)弧，兩弧交于M，N兩點(diǎn)，直線(xiàn)MN交AC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，若CD＝3，則A．9 B．8 C．7 D．6【答案】A【分析】由作法得MN垂直平分AB，根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)得到DA＝DB，則∠DBA＝∠A＝30°，再計(jì)算出∠DBC＝30°，則BD＝2CD＝6，從而得到AD＝6，然后計(jì)算AD+CD即可．【解答】解：由作法得MN垂直平分AB，∴DA＝DB，∴∠DBA＝∠A＝30°，∵∠ABC＝60°，∴∠DBC＝30°，∴BD＝2CD＝6，∴AD＝6，∴AC＝AD+CD＝6+3＝9．故選：A．8．（3分）如圖，是用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角的示意圖，圖中∠A′O′B′＝∠AOB的理由是（）A．由SSS可得△O'C'D'≌△OCD，進(jìn)而可證∠A′O′B′＝∠AOB B．由SAS可得△O'C'D'≌△OCD，進(jìn)而可證∠A′O′B′＝∠AOB C．由ASA可得△O'C'D'≌△OCD，進(jìn)而可證∠A′O′B′＝∠AOB D．由“等邊對(duì)等角”可得∠A′O′B′＝∠AOB【答案】A【分析】利用基本作圖得到OC＝OD＝OC′＝OD′，CD＝C′D′，然后根據(jù)全等三角形的判定方法可對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【解答】解：由作法得OC＝OD＝OC′＝OD′，CD＝C′D′，所以△O'C'D'≌△OCD（SSS），所以∠A′O′B′＝∠AOB．故選：A．9．（3分）用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角的平分線(xiàn)，示意圖如圖所示，則能說(shuō)明OC是∠AOB的角平分線(xiàn)的依據(jù)是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA【答案】A【分析】根據(jù)尺規(guī)作圖作一個(gè)角的平分線(xiàn)的方法即可得結(jié)論．【解答】解：用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角的平分線(xiàn)做法：（1）以角的頂點(diǎn)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交角的兩邊于點(diǎn)D、E，（2）再以這兩個(gè)交點(diǎn)為圓心，大于兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離的一半為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于一點(diǎn)C．（3）連接OC，則OC即為∠AOB的角分線(xiàn)．根據(jù)作圖可知：DO＝EO，CD＝CE，又OC＝OC，∴△ODC≌△OEC（SSS）故選：A．10．（3分）小舉在探究全等三角形判定方法，已知如圖，△ABC，他通過(guò)尺規(guī)作圖、裁剪、重合的操作，證實(shí)一種判定方法．以下是小舉的操作過(guò)程：第一步：尺規(guī)作圖．作法：（1）作射線(xiàn)B′M；（2）以點(diǎn)B為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交BA，BC于點(diǎn)E，D；（3）以點(diǎn)B′為圓心，BD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交B′M于點(diǎn)P；（4）以點(diǎn)P為圓心，DE長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，在B′M的上方交（3）中所畫(huà)弧于點(diǎn)Q；（5）過(guò)點(diǎn)Q作射線(xiàn)B′N(xiāo)；（6）以點(diǎn)B′為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交B′M于點(diǎn)C′；（7）以點(diǎn)B′為圓心，BA長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交B′N(xiāo)于點(diǎn)A′；（8）連接A′C′．第二步：把作出的△A′B′C′剪下來(lái)，放到△ABC上．第三步：觀察發(fā)現(xiàn)△A′B′C′和△ABC重合．∴△ABC≌△A′B′C′．根據(jù)小舉的操作過(guò)程可知，小舉是在探究（）A．基本事實(shí)SSS B．基本事實(shí)ASA C．基本事實(shí)SAS D．定理AAS【答案】C【分析】根據(jù)作法（1）～（5）可知，∠B′＝∠B，根據(jù)作法（6）（7）得出B′C′＝BC，B′A′＝BA，根據(jù)全等三角形的判定定理SAS即可得到△ABC≌△A′B′C′．【解答】解：根據(jù)作法可知，∠B′＝∠B，B′C′＝BC，B′A′＝BA．在△ABC與△A′B′C′中，AB=A′B′∠B=∠B′∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）．故選：C．二．填空題（共5小題，滿(mǎn)分15分，每小題3分）11．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，分別以A，C為圓心，大于12AC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，作直線(xiàn)MN，與AC，BC分別交于點(diǎn)D，點(diǎn)E，連接AE，當(dāng)AC＝13，AB＝5時(shí)，則△ABE的周長(zhǎng)是17【答案】17．【分析】根據(jù)作圖過(guò)程可得EA＝EC，進(jìn)而可得結(jié)論．【解答】解：由作圖可知，EA＝EC，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝5，AC＝13，∴BC=A∴△ABE的周長(zhǎng)＝AB+AE+BE＝AB+EC+BE＝AB+BC＝12+5＝17，故答案為：17．12．（3分）如圖，在△ABC中，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于12AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)M、N，作直線(xiàn)MN，交BC于點(diǎn)D，連接AD．若∠C＝90°，∠B＝26°，則∠CAD為【答案】38．【分析】由題意可得，MN垂直平分AB，則AD＝BD，然后利用三角形內(nèi)角和定理求解即可．【解答】解：由題意可得，MN垂直平分AB，∴AD＝BD，∴∠DAB＝∠B＝26°，∵∠C＝90°，∴∠CAD＝180°﹣90°﹣26°﹣26°＝38°．故答案為：38．13．（3分）如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，用尺規(guī)作圖法作出射線(xiàn)AE，AE交BC于點(diǎn)D，CD＝2，P為AB上一動(dòng)點(diǎn)，則PD的最小值為2．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F，由尺規(guī)作圖痕跡可知，AE為∠BAC的平分線(xiàn)，則CD＝DF＝2，由圖可知，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)F重合時(shí)，PD取得最小值，即可得出答案．【解答】解：過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F，由尺規(guī)作圖痕跡可知，AE為∠BAC的平分線(xiàn)，∵∠C＝90°，∴CD＝DF＝2，∵P為AB上一動(dòng)點(diǎn)，∴當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)F重合時(shí)，PD取得最小值，∴PD的最小值為2．故答案為：2．14．（3分）如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，均在格點(diǎn)上．（Ⅰ）AB的長(zhǎng)為13；（Ⅱ）若以AB為邊的矩形ABCD，其面積為13．請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫(huà)出矩形ABCD，并簡(jiǎn)要說(shuō)明點(diǎn)C，D的位置是如何找到的（不要求證明）過(guò)點(diǎn)A作AD＝AB且AD⊥AB，過(guò)點(diǎn)B作BC＝AB且BC⊥AB．【答案】（1）13．（2）畫(huà)圖見(jiàn)解答；過(guò)點(diǎn)A作AD＝AB且AD⊥AB，過(guò)點(diǎn)B作BC＝AB且BC⊥AB．【分析】（1）利用勾股定理計(jì)算即可．（2）根據(jù)矩形的判定與性質(zhì)，過(guò)點(diǎn)A作AD＝AB且AD⊥AB，過(guò)點(diǎn)B作BC＝AB且BC⊥AB，連接CD，即可得出答案．【解答】解：（1）由勾股定理得，AB=2故答案為：13．（2）如圖，矩形ABCD即為所求．過(guò)點(diǎn)A作AD＝AB且AD⊥AB，過(guò)點(diǎn)B作BC＝AB且BC⊥AB，則點(diǎn)C，D即為所求．故答案為：過(guò)點(diǎn)A作AD＝AB且AD⊥AB，過(guò)點(diǎn)B作BC＝AB且BC⊥AB．15．（3分）閱讀作圖過(guò)程，并解答問(wèn)題：①在OA，OB上分別截取OC，OD，使OC＝OD；②分別以點(diǎn)C，D為圓心，以大于12CD的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在∠AOB內(nèi)交于點(diǎn)③作射線(xiàn)ON，如圖所示．已知點(diǎn)P為射線(xiàn)ON上一點(diǎn)，PE⊥OB于點(diǎn)E，點(diǎn)F在邊OA上，連接PF．若PE＝5，則PF的最小值為5．【答案】5．【分析】如圖，過(guò)點(diǎn)P作PH⊥OA于點(diǎn)H．證明PH＝PE＝5，再利用垂線(xiàn)段最短解決問(wèn)題．【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)P作PH⊥OA于點(diǎn)H．由作圖可知，OP平分∠AOB，PH⊥OA，PE⊥OB，∴PH＝PE＝5，∵PF≥PH＝5，∴PF的最小值為5．故答案為：5．三．解答題（共8小題，滿(mǎn)分55分）16．（7分）已知平面上有四個(gè)村莊，用四個(gè)點(diǎn)A、B、C、D表示．（1）連接AB；（2）作射線(xiàn)AD；（3）作直線(xiàn)BC與射線(xiàn)AD交于點(diǎn)E；（4）若要建一供電所M，向四個(gè)村莊供電，要使所用電線(xiàn)最短，則供電所M應(yīng)建在何處？請(qǐng)畫(huà)出點(diǎn)M的位置并說(shuō)明理由．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】（1）、（2）、（3）根據(jù)射線(xiàn)、直線(xiàn)的定義進(jìn)而得出E點(diǎn)位置；（4）根據(jù)線(xiàn)段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段距離最短；結(jié)合題意，要使它與四個(gè)村莊的距離之和最小，就要使它在AC與BD的交點(diǎn)處．【解答】解：（1）如圖，線(xiàn)段AB即為所求；（2）如圖，射線(xiàn)AD即為所求；（3）如圖所示，點(diǎn)E即為所求；（4）如圖所示，點(diǎn)M即為所求．理由：兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短．17．（6分）作圖與說(shuō)理：小區(qū)A、B的位置如圖所示，位于一條筆直的公路l的兩側(cè)．（公路的寬度忽略不計(jì)）（1）為方便居民出行，計(jì)劃在公路l上設(shè)置一個(gè)共享單車(chē)的取還點(diǎn)，使得該點(diǎn)到小區(qū)A、B的距離之和最小，請(qǐng)?jiān)诠穕上畫(huà)出單車(chē)取還點(diǎn)的位置（用點(diǎn)P表示），并說(shuō)明理由．（2）一位A小區(qū)的居民有急事出門(mén)，打算打車(chē)前往目的地，請(qǐng)?jiān)诠穕上畫(huà)出最近上車(chē)點(diǎn)的位置（用點(diǎn)Q表示），并說(shuō)明理由．【答案】見(jiàn)解析．【分析】（1）連接AB交直線(xiàn)l于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求；（2）作AQ⊥直線(xiàn)l一點(diǎn)Q，點(diǎn)Q即為所求．【解答】解：（1）如圖，點(diǎn)P即為所求；（2）如圖，點(diǎn)Q即為所求．18．（8分）如圖，已知平面內(nèi)有四個(gè)點(diǎn)A，B，C，D．根據(jù)下列語(yǔ)句按要求畫(huà)圖．（1）畫(huà)直線(xiàn)AB；（2）畫(huà)射線(xiàn)AC；（3）連接BC；（4）畫(huà)出點(diǎn)P，使得PA+PB+PC+PD的值最小，保留畫(huà)圖痕跡，并說(shuō)明這種畫(huà)法的根據(jù)是兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短．【答案】（1）（2）（3）見(jiàn)解答；（4）兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短．【分析】（1）（2）（3）根據(jù)幾何語(yǔ)言畫(huà)出對(duì)應(yīng)的幾何圖形；（4）連接BD交AC于P，根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短可判斷P點(diǎn)滿(mǎn)足條件．【解答】解：（1）如圖，直線(xiàn)AB為所作；（2）如圖，射線(xiàn)AC為所作；（3）如圖，BC為所作；（4）如圖，點(diǎn)P為所作．根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短可得到此時(shí)PA+PB+PC+PD的值最?。蚀鸢笧椋簝牲c(diǎn)之間線(xiàn)段最短．19．（7分）如圖，點(diǎn)M，O，N的位置如圖所示．（1）用直尺作直線(xiàn)OM和線(xiàn)段ON；（2）作射線(xiàn)MN，在射線(xiàn)MN上作一點(diǎn)P，使得MP＝MN+ON．（用尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）【答案】見(jiàn)解答．【分析】根據(jù)幾何語(yǔ)言畫(huà)出對(duì)應(yīng)的幾何圖形即可．【解答】解：（1）如圖，直線(xiàn)OM和線(xiàn)段ON為所作；（2）如圖，點(diǎn)P為所作．20．（6分）如圖，點(diǎn)C為線(xiàn)段AB上一點(diǎn)，點(diǎn)D為線(xiàn)段AB延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)且滿(mǎn)足BD＝BC，（1）尺規(guī)作圖：根據(jù)題意補(bǔ)全圖形；（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）（2）若AC＝2BC，AB＝6，求線(xiàn)段AD的長(zhǎng)．【答案】（1）見(jiàn)解答；（2）8．【分析】（1）根據(jù)幾何語(yǔ)言畫(huà)出對(duì)應(yīng)的幾何圖形；（2）由于AB＝AC+BC＝6，AC＝2BC，則可計(jì)算出BC＝2，所以BD＝2，然后計(jì)算AB+BD即可．【解答】解：（1）如圖，點(diǎn)D為所作；（2）∵AB＝AC+BC＝6，AC＝2BC，∴2BC+BC＝6，解得BC＝2，∴BD＝BC＝2，∴AD＝AB+BD＝6+2＝8．21．（7分）如圖，已知AB＝24，點(diǎn)C是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)．若點(diǎn)D在線(xiàn)段AB上，且滿(mǎn)足BD＝3CD．你認(rèn)為有幾種可能？根據(jù)題意在答卷的圖中標(biāo)出點(diǎn)D的大致位置，求CD的長(zhǎng)．【答案】有兩種情況，CD的長(zhǎng)為6或3．【分析】有兩種情況：①當(dāng)D在C左側(cè)時(shí)，由AB＝24，點(diǎn)C是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，可得BC=12AB＝12，而B(niǎo)D＝3CD，知BC＝2CD，故CD＝6；②當(dāng)D在C右側(cè)時(shí)，同理可得【解答】解：有兩種情況：①當(dāng)D在C左側(cè)時(shí)，如圖：∵AB＝24，點(diǎn)C是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，∴BC=12∵BD＝3CD，∴BC＝2CD，∴2CD＝12，解得CD＝6；②當(dāng)D在C右側(cè)時(shí)，如圖：∵AB＝24，點(diǎn)C是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，∴BC=12∵BD＝3CD，∴BC＝4CD，∴4CD＝12，解得CD＝3；綜上所述，CD的長(zhǎng)為6或3．22．（7分）如圖，在△ABC中，AB＝AC．（1）作邊AB的垂直平分線(xiàn)DE，交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，連接BE；（尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的基礎(chǔ)上，若AB＝10，△BCE的周長(zhǎng)為16，求BC的長(zhǎng)．【答案】（1）見(jiàn)解答；（2）BC＝6．【分析】（1）利用尺規(guī)作圖即可作出；（2）根據(jù)線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)可得BE＝AC，則△BCE的周長(zhǎng)＝BC+AC，據(jù)此即可求解．【解答】解：（1）如圖所示：（2）