【課件】北師大版九年級(jí)下冊(cè)24二次函數(shù)的應(yīng)用第2課時(shí)課件（48張）

4二次函數(shù)的應(yīng)用第2課時(shí)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h,k)①當(dāng)a>0時(shí)，y有最小值k②當(dāng)a<0時(shí)，y有最大值kyxo頂點(diǎn)a<0開(kāi)口向下yxo頂點(diǎn)a<0開(kāi)口向下yxo頂點(diǎn)a>0,開(kāi)口向上1.經(jīng)歷探索T恤衫銷售過(guò)程中最大利潤(rùn)等問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì)二次函數(shù)是一類最優(yōu)化問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型,感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.2.掌握實(shí)際問(wèn)題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)求出實(shí)際問(wèn)題的最大值、最小值．

在日常生活中存在著許許多多的與數(shù)學(xué)知識(shí)有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題.商品買賣過(guò)程中，作為商家追求利潤(rùn)最大化是永恒的追求.如果你是商場(chǎng)經(jīng)理，如何定價(jià)才能使商場(chǎng)獲得最大利潤(rùn)呢？服裝廠生產(chǎn)某品牌的T恤衫成本是每件10元，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，以單價(jià)13元批發(fā)給經(jīng)銷商，經(jīng)銷商愿意經(jīng)銷5000件，并且表示每件降價(jià)0.1元，愿意多經(jīng)銷500件.請(qǐng)你幫助分析，廠家批發(fā)單價(jià)是多少時(shí)可以獲利最多？在學(xué)習(xí)一元二次方程的應(yīng)用時(shí)遇到過(guò)有關(guān)銷售利潤(rùn)的問(wèn)題，常用相等關(guān)系是：銷售利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×銷售量選擇什么量設(shè)呢？類型1利潤(rùn)最大問(wèn)題“每每型”若設(shè)批發(fā)單價(jià)為x元，則：?jiǎn)渭麧?rùn)為

。降價(jià)后的銷售量為

。利潤(rùn)用y元表示，則

。

方法一：化簡(jiǎn)得：若設(shè)每件T恤衫降x元，則：?jiǎn)渭麧?rùn)為

。降價(jià)后的銷售量為

。利潤(rùn)用y元表示為

。方法二：化簡(jiǎn)得：方法三：若設(shè)批發(fā)價(jià)下降0.1x元，則：?jiǎn)渭麧?rùn)為：

。降價(jià)后的銷售量為：

。利潤(rùn)用y元表示為

?；?jiǎn)得：(13-0.1x-10)元（5000+500x）元問(wèn)題2：某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣出300件，市場(chǎng)調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)1元，每星期要少賣出10件；每降價(jià)1元，每星期可多賣出20件.已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大？請(qǐng)同學(xué)們思考：（1）題目中有幾種調(diào)整價(jià)格的方法？（2）題目涉及哪些變量？哪一個(gè)量是自變量？哪些量隨之發(fā)生了變化？分析:調(diào)整價(jià)格包括漲價(jià)和降價(jià)兩種情況.先來(lái)看漲價(jià)的情況：⑴設(shè)每件漲價(jià)x元，則每星期售出商品的利潤(rùn)y也隨之變化，我們先來(lái)確定y隨x變化的函數(shù)解析式.漲價(jià)x元,則每星期少賣

件，實(shí)際賣出

件,每件利潤(rùn)為

元，因此，所得利潤(rùn)為

元.10x(300-10x)(60+x-40)（60+x-40）(300-10x)問(wèn)題2：某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣出300件，市場(chǎng)調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)1元，每星期要少賣出10件；每降價(jià)1元，每星期可多賣出20件.已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大？【解析】設(shè)每件漲價(jià)x元，則y=(60+x-40)(300-10x)，(0≤x≤30)即y=-10（x-5）2+6250∴當(dāng)x=5時(shí)，y最大值=6250.怎樣確定x的取值范圍問(wèn)題2：某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣出300件，市場(chǎng)調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)1元，每星期要少賣出10件；每降價(jià)1元，每星期可多賣出20件.已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大？可以看出，這個(gè)函數(shù)的圖象是一條拋物線的一部分，這條拋物線的頂點(diǎn)是函數(shù)圖象的最高點(diǎn)，也就是說(shuō)當(dāng)x取頂點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)時(shí)，這個(gè)函數(shù)有最大值.由公式可以求出頂點(diǎn)的橫坐標(biāo).所以，當(dāng)定價(jià)為65元時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為6250元.也可以這樣求最值：在降價(jià)的情況下，最大利潤(rùn)是多少？請(qǐng)你參考（1）的過(guò)程得出答案.【解析】設(shè)降價(jià)x元時(shí)利潤(rùn)最大，則每星期可多賣20x件，實(shí)際賣出（300+20x)件，每件利潤(rùn)為（60-40-x）元，因此，得利潤(rùn)：y=(300+20x)(60-40-x)=-20(x2-5x+6.25)+6125=-20（x-2.5）2+6125∴x=2.5時(shí)，y最大值=6125.怎樣確定x的取值范圍（0＜x＜20）問(wèn)題2：某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣出300件，市場(chǎng)調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)1元，每星期要少賣出10件；每降價(jià)1元，每星期可多賣出20件.已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大？用二次函數(shù)解決最值問(wèn)題的一般步驟：(1)建立利潤(rùn)與價(jià)格之間的函數(shù)關(guān)系式：運(yùn)用“總利潤(rùn)=總售價(jià)-總成本”或“總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×銷售量”(2)結(jié)合實(shí)際意義，確定自變量的取值范圍，(3)在自變量的取值范圍內(nèi)確定最大利潤(rùn):運(yùn)用公式法或通過(guò)配方法求出二次函數(shù)的最大值或最小值.【歸納】【跟蹤訓(xùn)練】701.2.（青?！ぶ锌迹┠乘l(fā)商場(chǎng)經(jīng)銷一種水果，如果每千克盈利5元，每天可售出200千克，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)價(jià)不變的情況下，若每千克漲價(jià)1元，銷售量將減少10千克.（1）現(xiàn)該商場(chǎng)要保證每天盈利1500元，同時(shí)又要顧客得到實(shí)惠，那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元？（2）若該商場(chǎng)單純從經(jīng)濟(jì)利益角度考慮，這種水果每千克漲價(jià)多少元，能使商場(chǎng)獲利最多？【解析】（1）設(shè)每千克應(yīng)漲價(jià)x元，列方程得：(5+x)(200－10x)=1500，解得：x1=10，x2=5.因?yàn)橐櫩偷玫綄?shí)惠，5＜10所以x=5.答：每千克應(yīng)漲價(jià)5元.（2）設(shè)商場(chǎng)每天獲得的利潤(rùn)為y元，則根據(jù)題意，得y=(x+5)(200－10x)=－10x2+150x+1000，當(dāng)x=時(shí),y有最大值.因此，這種水果每千克漲價(jià)7.5元，能使商場(chǎng)獲利最多.類型2

結(jié)合一次函數(shù)解決利潤(rùn)最大問(wèn)題3.某超市對(duì)進(jìn)貨價(jià)為10元/千克的某種蘋(píng)果的銷售情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì),發(fā)現(xiàn)每天銷售量y(千克)與銷售價(jià)x(元/千克)存在一次函數(shù)關(guān)系,如圖所示,則最大利潤(rùn)是(

)A.180元 B.190元C.200元 D.220元C4.(營(yíng)口中考)某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶進(jìn)行小龍蝦養(yǎng)殖.已知每千克小龍蝦養(yǎng)殖成本為6元,在整個(gè)銷售旺季的80天里,日銷售量y(千克)與時(shí)間第t天之間的函數(shù)關(guān)系式為y=2t+100(1≤t≤80,t為整數(shù)),銷售價(jià)p(元/千克)與時(shí)間第t天之間滿足一次函數(shù)關(guān)系如下表:第t天123…80銷售價(jià)p/(元·千克-1)49.54948.5…10(1)直接寫(xiě)出銷售價(jià)p(元/千克)與時(shí)間第t天之間的函數(shù)關(guān)系式.(2)在整個(gè)銷售旺季的80天里,哪一天的日銷售利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?解:(1)銷售價(jià)p(元/千克)與時(shí)間第t天之間的函數(shù)關(guān)系式為p=-0.5t+50.(2)設(shè)每天獲得的利潤(rùn)為w元.由題意得w=(2t+100)(50-0.5t-6)=-t2+38t+4400=-(t-19)2+4761.∵a=-1<0,∴w有最大值,當(dāng)t=19時(shí),w最大,此時(shí)w最大=4761.答:第19天的日銷售利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是4761元.【答案】1800最大利潤(rùn)問(wèn)題建立函數(shù)關(guān)系式總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×銷售量或總銷量=總售價(jià)-總成本.確定自變量的取值范圍漲價(jià):要保證銷售量≥0；降價(jià)：要保證單件利潤(rùn)≥0.確定最大利潤(rùn)利用配方法或公式求最大值或利用函數(shù)簡(jiǎn)圖和性質(zhì)求出.

1、某旅社有客房120間，每間房的日租金為160元時(shí)，每天都客滿，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每間客房的日租金每增加10元時(shí)，那么客房每天出租數(shù)會(huì)減少6間.不考慮其他因素，旅社將每間客房的日租金提高到多少元時(shí)，客房日租金的總收入最高？分析：相等關(guān)系

客房日租金的總收入=每間客房日租金×每天客房出租數(shù)若設(shè)每間客房的日租金提高

，每間房屋的日租金為

。每天客房出租數(shù)會(huì)減少

間，出租

間客房日租金的總收入為y元，則：X個(gè)10元6X(160+10x)元(120-6x)自變量還可以怎么設(shè)？2.某商店購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為20元的日用品，如果以單價(jià)30元銷售，那么半個(gè)月內(nèi)可以售出400件.根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，提高銷售單價(jià)會(huì)導(dǎo)致銷售量的減少，即銷售單價(jià)每提高1元，銷售量相應(yīng)減少20件.如何提高售價(jià),才能在半個(gè)月內(nèi)獲得最大利潤(rùn)？解：設(shè)銷售單價(jià)提高x元，銷售利潤(rùn)為y元，則

y=(30-20+x)(400-20x)

＝-20x2+200x+4000

＝-20(x-5)2+4500.(0≤x≤20)∴x=5時(shí)，最大利潤(rùn)y=4500

即：當(dāng)銷售單價(jià)為35元時(shí)，可在半月內(nèi)獲得最大利潤(rùn)4500元自變量還可以怎么設(shè)？3.（德州·中考）為迎接第四屆世界太陽(yáng)城大會(huì)，德州市把主要路段路燈更換為太陽(yáng)能路燈．已知太陽(yáng)能路燈售價(jià)為5000元/個(gè)，目前兩個(gè)商家有此產(chǎn)品．甲商家用如下方法促銷：若購(gòu)買路燈不超過(guò)100個(gè)，按原價(jià)付款；若一次性購(gòu)買100個(gè)以上，則購(gòu)買的個(gè)數(shù)每增加一個(gè)，其價(jià)格減少10元，但太陽(yáng)能路燈的售價(jià)不得低于3500元/個(gè)．乙商家一律按原價(jià)的80℅銷售．現(xiàn)購(gòu)買太陽(yáng)能路燈x個(gè)，如果全部在甲商家購(gòu)買，則所需金額為y1元；如果全部在乙商家購(gòu)買，則所需金額為y2元.（1）分別求出y1，y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式.（2）若市政府投資140萬(wàn)元，最多能購(gòu)買多少個(gè)太陽(yáng)能路燈？當(dāng)x>100時(shí)，因?yàn)橘?gòu)買個(gè)數(shù)每增加一個(gè)，其價(jià)格減少10元但售價(jià)不得低于3500元/個(gè)，所以x≤即100<x≤250時(shí)，購(gòu)買一個(gè)需5000-10(x-100)元，故y1=6000x-10x2；【解析】（1）由題意可知，當(dāng)x≤100時(shí)，購(gòu)買一個(gè)需5000元，故y1=5000x當(dāng)x>250時(shí)，購(gòu)買一個(gè)需3500元，故y1=3500x;(2)當(dāng)0≤x≤100時(shí)，y1=5000x≤500000<1400000；當(dāng)100<x≤250時(shí)，y1=6000x-10x2=-10(x-300)2+900000<1400000；故選擇甲商家，最多能購(gòu)買400個(gè)太陽(yáng)能路燈．得由得所以，由3.（武漢·中考）某賓館有50個(gè)房間供游客住宿，當(dāng)每個(gè)房間的房?jī)r(jià)為每天180元時(shí)，房間會(huì)全部住滿．當(dāng)每個(gè)房間每天的房?jī)r(jià)每增加10元時(shí)，就會(huì)有一個(gè)房間空閑．賓館需對(duì)游客居住的每個(gè)房間每天支出20元的各種費(fèi)用．根據(jù)規(guī)定，每個(gè)房間每天的房?jī)r(jià)不得高于340元．設(shè)每個(gè)房間的房?jī)r(jià)每天增加x元（x為10的整數(shù)倍）．(1)設(shè)一天訂住的房間數(shù)為y，直接寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍.(2)設(shè)賓館一天的利潤(rùn)為w元，求w與x的函數(shù)關(guān)系式.(3)一天訂住多少個(gè)房間時(shí)，賓館的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？=（3）因?yàn)閣=【解析】（1）y=50-

（0≤x≤160）；（2）w=（180+x-20）y=（180+x-20）（50-）所以x==170時(shí)，w有最大值，而170>160,故由函數(shù)性質(zhì)知x=160時(shí)，利潤(rùn)最大，此時(shí)訂房數(shù)y=50-=34，此時(shí)的利潤(rùn)為10880元.4．（青島·中考）某市政府大力扶持大學(xué)生創(chuàng)業(yè)．李明在政府的扶持下投資銷售一種進(jìn)價(jià)為每件20元的護(hù)眼臺(tái)燈．銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系可近似地看作一次函數(shù)：（1）設(shè)李明每月獲得利潤(rùn)為w（元），當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)？（2）如果李明想要每月獲得2000元的利潤(rùn)，那么銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？（3）根據(jù)物價(jià)部門規(guī)定，這種護(hù)眼臺(tái)燈的銷售單價(jià)不得高于32元，如果李明想要每月獲得的利潤(rùn)不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本＝進(jìn)價(jià)×銷售量）

（1）由題意，得：w=(x－20)·y=(x－20)·(-10x+500)=-10x2+700x-10000答：當(dāng)銷售單價(jià)定為35元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)．（2）由題意，得：解這個(gè)方程得：x1=30，x2=40．答：李明想要每月獲得2000元的利潤(rùn)，銷售單價(jià)應(yīng)定為30元或40元.【解析】當(dāng)時(shí)，w有最大值.∴拋物線開(kāi)口向下.∴當(dāng)30≤x≤40時(shí)，w≥2000．∵x≤32，∴當(dāng)30≤x≤32時(shí)，w≥2000．設(shè)成本為P（元），由題意，得：P=20（-10x+500)=-200x+10000,∵k=-200＜0，∴P隨x的增大而減小.∴當(dāng)x=32時(shí)，P最?。?600.答：想要每月獲得的利潤(rùn)不低于2000元，每月的成本最少需要3600元．（3）∵5.（揚(yáng)州市中考）“揚(yáng)州漆器”名揚(yáng)天下，某網(wǎng)店專門銷售某種品牌的漆器筆筒，成本為30元/件，每天的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間存在一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示：（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果漆器筆筒的銷售量不低于240件，當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天獲取的