浙江省北斗聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題2

2023學(xué)年第二學(xué)期北斗聯(lián)盟期中聯(lián)考高二年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科試題考生須知：1．本卷共四頁(yè)滿分150分，考試時(shí)間120分鐘；2．答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級(jí)、姓名、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)及準(zhǔn)考證號(hào)并填涂相應(yīng)數(shù)字.3．所有答案必須寫在答題紙上，寫在試卷上無效：4．考試結(jié)束后，只需上交答題紙.一、單選題（每小題5分共40分）1.集合，，則（）A. B. C. D.2.已知空間兩條不同直線，兩個(gè)不同平面，下列命題正確的是（）①，則②，則③，則④，則A.①③ B.②④ C.①③④ D.①④3.已知非零向量，，則“兩向量，數(shù)量積大于0”是“兩向量，夾角是銳角”的（）條件A.必要 B.充分 C.充要 D.既不充分也不必要4.東陽(yáng)市一米陽(yáng)光公益組織主要進(jìn)行“敬老”和“助學(xué)”兩項(xiàng)公益項(xiàng)目，某周六，組織了七名大學(xué)生開展了“筑夢(mèng)前行，陽(yáng)光助學(xué)”活動(dòng)后，大家合影留念，其中米一同學(xué)想與佳艷?劉西排一起，且要排在她們中間，則全部排法有（）種.A.120 B.240 C.480 D.7205.已知等差數(shù)列，前項(xiàng)和為是方程兩根，則（）A.2020 B.2022 C.2023 D.20246.空間點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離（）A. B. C. D.7.已知，，則（）A. B. C. D.8.三棱錐中，則三棱錐的外接球的表面積為（）A B. C. D.二、多選題（每小題6分，共18分，多選．錯(cuò)選0分少選則根據(jù)比例得分）9.已知直線和直線，則下列說法正確的是（）A.若，則表示與軸平行或重合直線B.直線可以表示任意一條直線C.若，則D若，則10.已知正項(xiàng)等比數(shù)列的公比為，前項(xiàng)積為，且滿足，則下列說法正確的是（）A. B.C. D.存在最大值11.已知定義域?yàn)镽函數(shù)不恒為零，滿足等式，則下列說法正確的是（）A. B.在定義域上單調(diào)遞增C.是偶函數(shù) D.函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)三、填空題（每小題5分共15分）12.復(fù)數(shù)，則的虛部為______．13.一學(xué)校對(duì)高二女生身高情況進(jìn)行采樣調(diào)查，抽取了10個(gè)同學(xué)的身高：161，160，152，155，170，157，178，175，172，162，則估計(jì)這些女生的上四分位數(shù)是______14.在中，，，，為邊上一點(diǎn)，，，，則的最小值為______四、解答題（共77分）15.函數(shù)，求的最大值和最小值16.如圖多面體，底面為菱形，，，，平面平面.（1）求證：；（2）求平面與平面所成銳角的余弦值.17.（1）求圓和圓公切線（2）若與拋物線相交，求弦長(zhǎng)18.在高等數(shù)學(xué)中對(duì)于二階線性遞推式求數(shù)列通項(xiàng)，有一個(gè)特殊的方法特征根法：我們把遞推數(shù)列的特征方程寫為①，若①有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則可令；若①有兩個(gè)相同的實(shí)根，則可令，再根據(jù)求出，代入即可求出數(shù)列的通項(xiàng).（1）斐波那契數(shù)列（Fibonaccisequence），又稱黃金分割數(shù)列，因出自于意大利數(shù)學(xué)家斐波那契的一道兔子繁殖問題而得名.斐波那契數(shù)列指的是形如的數(shù)列，這個(gè)數(shù)列的前兩項(xiàng)為1，從第三項(xiàng)開始，每一項(xiàng)都等于前兩項(xiàng)之和，請(qǐng)求出斐波那契數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）已知數(shù)列中，數(shù)列滿足，數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和.19.已知點(diǎn)為焦點(diǎn)在軸上的等軸雙曲線上的一點(diǎn)