遼寧省葫蘆島一中高三下學(xué)期周考（三）數(shù)學(xué)（理）試卷

葫蘆島市一高中20172018學(xué)年度下學(xué)期高三周考（三）數(shù)學(xué)（理科）試題考試時間：120分鐘；選擇題（本題共12道小題，每小題5分，共60分)1.已知集合，，若,則實(shí)數(shù)的所有可能取值的集合為（）A.B.C.D.2.設(shè)（是虛數(shù)單位），則()A． B． C． D．3.已知是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則()A． B． C． D．4.給出下列四個命題：（1）若且、都是第一象限角，則；（2）“對任意,都有”的否定為“存在,使得”；（3）已知命題p：所有有理數(shù)都是實(shí)數(shù)，命題q：正數(shù)的對數(shù)都是負(fù)數(shù)，則為真命題；（4）函數(shù)是偶函數(shù)．其中真命題的個數(shù)是為()A．1B．2C．3D．45．若，則=（）A． B． C． D．6.設(shè)函數(shù)f（x）=則滿足f（x）≤2的x的取值范圍是（）A.[1，2]B.[0，2]C.[0，+）D.[1，+）7．已知M為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，，則△ABM和△ABC的面積之比為（）A． B． C． D．8．設(shè)函數(shù)定義在實(shí)數(shù)集上，它的圖像關(guān)于直線對稱，且當(dāng)時，，則有（）A.B.C.D.9.“關(guān)于的方程至少有一個負(fù)數(shù)根”的充分非必要條件（）A.B.C.D.10.將函數(shù)f(x)＝sin(2x＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(|φ|<\f(π,2)))的圖象向右平移eq\f(π,12)個單位后的圖象關(guān)于y軸對稱，則函數(shù)f(x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上的最小值為()A.0B．－1C.－eq\f(1,2)D．－eq\f(\r(3),2)11．函數(shù)的圖象可能是（）A．B．C． D．12．已知，對，使得，則的最小值為（）A.B.C.D.二、填空題（本題共4道小題，每小題5分，共20分)13．已知向量a=（1，2），b=（1，0），c=（3，4），若為實(shí)數(shù)，（a+b）⊥c，則的值為．14.函數(shù)的最大值為．15.如圖，曲線x2+y2=2與曲線y=x2所圍成的陰影區(qū)域的面積是________.16.已知定義為（1,+∞）的函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x),且f(e)=2,eq\f(f(x),x)=f′(x)lnx,則不等式xf(x)＜2e的解集是_________.三、解答題（本題共6道小題,第1721題每題12分,第22,23題10分,共70分）17．(本小題滿分12分)已知函數(shù)（），函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱．（I）求函數(shù)的最小正周期；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為，若=1，．求△ABC面積的最大值．18．(本小題滿分12分)已知命題p：存在xR，|x－1|＋|2x＋1|≤3a成立，命題q：函數(shù)y=lg(ax2x+a)的值域?yàn)镽，若“pq”為真命題，pq為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．19.(本小題滿分12分)設(shè)數(shù)列滿足，．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和20．(本小題滿分12分)已知二次函數(shù)f(x)的最小值為－4，且關(guān)于x的不等式f(x)≤0的解集為{x|－1≤x≤3，x∈R}．(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)求函數(shù)g(x)＝eq\f(f(x),x)－4lnx的零點(diǎn)個數(shù)．21．(本小題滿分12分)已知函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若x>0時恒成立，求正整數(shù)k的最大值.四、請在22、23中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分，作答時請寫清題號。22.(本小題滿分10分)選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝3－\f(\r(2),2)t，,y＝\r(5)＋\f(\r(2),2)t))(t為參數(shù))．在以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，圓C的方程為ρ＝2eq\r(5)sinθ.(1)寫出直線l的普通方程和圓C的直角坐標(biāo)方程；(2)若點(diǎn)P坐標(biāo)為(3，eq\r(5))，圓C與直線l交于A、B兩點(diǎn)，求|PA|＋|PB|的值．23.(本小題滿分10分)選修4－5：不等式選講設(shè)函數(shù)f(x)＝|x－1|＋|x－a|(a∈R)．(1)當(dāng)a＝4時，求不等式f(x)≥5的解集．(2)若f(x)≥4對a∈R恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

高三周考理科數(shù)學(xué)（三）答案15DBAAC610CAABD1112AA13.14.15.eq\f(π,4)eq\f(1,6)16.（1，e）17.解：（Ⅰ）f（x）=cos2ωx﹣[﹣cos（2ωx﹣）]=cos（2ωx﹣）﹣cos2ωx=﹣cos2ωx+sin2ωx=sin（2ωx﹣）．令2ωx﹣=+kπ，解得x=．∴f（x）的對稱軸為x=，令=π解得ω=．∵＜w＜1，∴當(dāng)k=1時，ω=．∴f（x）=sin（x﹣）．∴f（x）的最小正周期T=．（Ⅱ）∵f（）=sin（A﹣）=，∴sin（A﹣）=．∴A=．由余弦定理得cosA===．∴b2+c2=bc+1≥2bc，∴bc≤1．∴S△ABC==≤．∴△ABC面積的最大值是．18.P真：aeq\f(1,2);q真：0aeq\f(1,2)a范圍是a>eq\f(1,2)或0a<eq\f(1,2)19.(I)（5分）驗(yàn)證時也滿足上式，（6分）(II)，（8分）（9分）（10分）（11分）（12分）20.解(1)∵f(x)是二次函數(shù)，且關(guān)于x的不等式f(x)≤0的解集為{x|－1≤x≤3，x∈R}，∴設(shè)f(x)＝a(x＋1)(x－3)＝ax2－2ax－3a，且a>0.∵a>0，f(x)＝a[(x－1)2－4]≥－4，又f(1)＝－4a，∴f(x)min＝－4a＝－4，∴a＝1.故函數(shù)f(x)的解析式為f(x)＝x2－2x－3.(2)∵g(x)＝eq\f(x2－2x－3,x)－4lnx＝x－eq\f(3,x)－4lnx－2(x>0)，g′(x)＝1＋eq\f(3,x2)－eq\f(4,x)＝eq\f(x－1x－3,x2).∴x，g′(x)，g(x)的取值變化情況如下：x(0,1)1(1,3)3(3，＋∞)g′(x)＋0－0＋g(x)單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增當(dāng)0<x≤3時，g(x)≤g(1)＝－4<0，g(x)在(3，＋∞)上單調(diào)遞增，g(3)＝－4ln3<0，取x＝e5>3，g(e5)＝e5－eq\f(3,e5)－20－2>25－1－22＝9>0.故函數(shù)g(x)只有1個零點(diǎn)，且零點(diǎn)x0∈(3，e5)．21.解：（1）單調(diào)遞減。當(dāng)，令故在（－1，0）上是減函數(shù)，即，故此時函數(shù)的減區(qū)間為（－1，0）和（0，+）無增區(qū)間法一、（2）當(dāng)x>0時，恒成立，令又k為正整數(shù)，∴k的最大值不大于3下面證明當(dāng)k=3時，恒成立當(dāng)x>0時恒成立令，則，，當(dāng)∴當(dāng)取得最小值當(dāng)x>0時，恒成立，因此正整數(shù)k的最大值為3法二、上遞減.（II）則上單調(diào)遞增，又存在唯一實(shí)根a，且滿足當(dāng)∴故正整數(shù)k的最大值是3.22.解(1)由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝3－\f(\r(2),2)t，,y＝\r(5)＋\f(\r(2),2)t))得直線l的普通方程為x＋y－3－eq\r(5)＝0.又由ρ＝2eq\r(5)sinθ得圓C的直角坐標(biāo)方程為x2＋y2－2eq\r(5)y＝0，即x2＋(y－eq\r(5))2＝5.(2)把直線l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程，得eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3－\f(\r(2),2)t))2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)t))2＝5，即t2－3eq\r(2)t＋4＝0.由于Δ＝(3eq\r(2))2－44＝2>0，故可設(shè)t1、t2是上述方程的兩實(shí)數(shù)根，所以t1＋t2＝3eq\r(2)，t1·t2＝4.又直線l過點(diǎn)P(3,eq\r(5))，A、B兩點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)分別為t1、t2，所以|PA|＋|PB|＝|t1|＋|t2|＝t1＋t2＝3eq\r(2).23.解(1)當(dāng)a＝4時，|x－1|＋|x－a|≥5等價于eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x<1，,－2x＋5≥5))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1≤x≤4，,3≥5))