解題技巧：一元一次方程中與字母參數(shù)有關(guān)的問題之六大類型（解析版） 七年級數(shù)學(xué)下冊

專題02解題技巧專題：一元一次方程中與字母參數(shù)有關(guān)的問題之六大類型【考點導(dǎo)航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【類型一利用一元一次方程的定義求字母參數(shù)】 1【類型二利用一元一次方程的解求代數(shù)式的值】 4【類型三利用一元一次方程的解相同求字母參數(shù)】 6【類型四求含字母參數(shù)的一元一次方程的解】 10【類型五含字母參數(shù)一元一次方程的解為整數(shù)解的問題】 13【類型六含字母參數(shù)新定義運算中的一元一次方程問題】 16【典型例題】【類型一利用一元一次方程的定義求字母參數(shù)】例題：（2023上·江蘇·七年級姜堰區(qū)實驗初中校考周測）已知關(guān)于x的方程是一元一次方程，則．【答案】【分析】本題主要考查了一元一次方程的定義．熟記“只含有一個未知數(shù)（元），未知數(shù)的次數(shù)都是1，等號兩邊都是整式，這樣的方程叫做一元一次方程”是關(guān)鍵．根據(jù)定義可知，，，求解即可得到答案．【詳解】解：關(guān)于x的方程是一元一次方程，，，解得：，故答案為：．【變式訓(xùn)練】1．（2023上·湖北孝感·七年級校聯(lián)考階段練習(xí)）若是關(guān)于x的一元一次方程，則．【答案】4【分析】本題考查了一元一次方程的定義，方程的兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是1，象這樣的方程叫做一元一次方程．根據(jù)未知數(shù)的次數(shù)等于1列式求解即可．【詳解】解：由題意，得，∴．故答案為：4．2．（2024下·全國·七年級假期作業(yè)）若方程是關(guān)于x的一元一次方程，則．【答案】【分析】本題主要考查了一元一次方程的定義，解決問題的關(guān)鍵是掌握一元一次方程的定義：只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)為1的整式方程是一元一次方程．【詳解】解：∵方程是關(guān)于的一元一次方程，∴，，∴，，解得．故答案為：．3．（2021上·黑龍江哈爾濱·七年級校聯(lián)考期中）關(guān)于的方程是一元一次方程，則．【答案】【分析】本題主要考查了一元一次方程的定義．根據(jù)只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是1的整式方程叫一元一次方程列出關(guān)于的方程求解即可得出答案．【詳解】解：∵關(guān)于的方程是一元一次方程，∴且，解得：．故答案為：4．（2023上·黑龍江哈爾濱·七年級哈爾濱市第四十七中學(xué)?？茧A段練習(xí)）方程是一元一次方程，.【答案】【分析】本題考查了一元一次方程的基本概念，根據(jù)概念即可作答.由方程為一元一次方程，根據(jù)一元一次方程的概念即可求出的值【詳解】解：∵為一元一次方程，∴，且，解得：且，所以，故答案為：5．（2022上·湖北恩施·七年級校考階段練習(xí)）若關(guān)于的方程是一元一次方程，求的值．【答案】【分析】根據(jù)一元一次方程的定義列出方程即可求解．【詳解】∵關(guān)于x的方程是一元一次方程，，解得：．【點睛】本題考查了一元一次方程的概念，解題關(guān)鍵是根據(jù)一元一次方程的定義列出方程，注意：未知數(shù)的系數(shù)不能為0．6．（2022上·重慶江北·七年級字水中學(xué)?？计谀┮阎P(guān)于的方程為一元一次方程，且該方程的解與關(guān)于的方程的解相同．(1)求，的值；(2)在（1）的條件下，若關(guān)于的方程無解，求的值．【答案】(1)，(2)【分析】（1）利用一元一次方程的定義即可求出的值，根據(jù)兩個方程同解，即可求得的值；（2）把，的值代入方程求出方程的解，根據(jù)方程無解的條件列式即可求得的值．【詳解】（1）解：∵關(guān)于的方程為一元一次方程，∴，，解得：，當(dāng)時，方程為：解得：，解得：∴（2）解：將，代入得：，∵關(guān)于的方程無解，∴，∴【點睛】本題考查了一元一次方程的解、一元一次方程的定義，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．【類型二利用一元一次方程的解求代數(shù)式的值】例題：（2023秋·云南昆明·七年級統(tǒng)考期末）若關(guān)于的方程的解為，則．【答案】/1.5/【分析】將代入可得：，從而得到．【詳解】解：關(guān)于的方程的解為，將代入可得：，∴．故答案為：．【點睛】本題考查方程的解與代數(shù)式求值，理解方程的解的定義是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2023秋·江蘇南通·七年級統(tǒng)考期末）若是關(guān)于的方程的解，則的值等于（

）A．2 B．1 C．0 D．3【答案】A【分析】直接將代入中即可得出答案．【詳解】解：將代入中，得，∴，故選：A．【點睛】本題考查了一元一次方程的解的定義，熟知一元一次方程的解即為能使方程成立的未知數(shù)的值是解本題的關(guān)鍵．2．（2023春·河南周口·七年級統(tǒng)考期末）已知是方程的解，則的值是（

）A．5 B． C． D．10【答案】B【分析】先將代入已知方程中得出等式，最后再化簡后面的整式即可計算出結(jié)果．【詳解】是方程的解，，整理得．故選：B．【點睛】本題主要考查整式的運算，屬于基礎(chǔ)題，難度一般，熟練掌握整式的運算法則是解題的關(guān)鍵．3．（2023春·河南洛陽·七年級統(tǒng)考期末）關(guān)于x的方程與有相同的解，則【答案】7【分析】先解方程，得，因為這個解也是方程的解，根據(jù)方程的解的定義，把代入方程中求出的值，再代入計算可求解．【詳解】解：，解得：．把代入方程，得：，，，故答案為：．【點睛】本題考查了同解方程，方程的解，方程的解的定義，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．解題的關(guān)鍵是正確解一元一次方程．4．（2023秋·山東棗莊·七年級統(tǒng)考期末）若關(guān)于的方程的解是，則代數(shù)式的值為．【答案】【分析】將帶入得出，再將整體帶入求解即可．【詳解】解：將帶入得：，整理得：，∴．故答案為：．【點睛】本題主要考查了一元一次不等式的解，解題的關(guān)鍵是理解方程的解的定義，具有整體帶入的思想．5．（2023秋·云南楚雄·七年級統(tǒng)考期末）若2是關(guān)于的一元一次方程的解，則代數(shù)式的值為.【答案】【分析】將代入可得到，再將化簡為，將代入化簡后的式子即可得出答案．【詳解】解：∵2是關(guān)于的一元一次方程的解，∴將代入得,,將代入上式可得原式,故答案為：．【點睛】本題考查了一元一次方程的解及代數(shù)式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．【類型三利用一元一次方程的解相同求字母參數(shù)】例題：（2023秋·重慶南岸·七年級?？计谀┮阎P(guān)于的方程與的解相同，則．【答案】/0.5【分析】分別解出兩方程的解，兩解相等，就得到關(guān)于m的方程，從而可以求出m的值．【詳解】解：由，得，由，得，由關(guān)于的方程與的解相同，得，解得．故答案為：．【點睛】本題考查了同解方程，解決的關(guān)鍵是能夠求解關(guān)于y的方程，根據(jù)同解的定義建立方程．【變式訓(xùn)練】1．（2023秋·七年級課時練習(xí)）關(guān)于的方程與方程的解相同，則的值為（

）A． B．7 C．3.5 D．【答案】A【分析】先求出方程的解，再代入方程中，即可求出的值．【詳解】解：解方程，得；∵方程與方程的解相同，∴，∴，故選：A．【點睛】本題考查了兩個方程同解的問題，掌握解一元一次方程的方法是解答本題的關(guān)鍵．2．（2022秋·湖南婁底·七年級統(tǒng)考階段練習(xí)）已知方程與方程的解相同，則k的值為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先求出方程的解，再把，代入，即可求解．【詳解】解：，去分母得：，去括號得：，解得：，∵方程與方程的解相同，∴，解得：．故選：B【點睛】本題主要考查了解一元一次方程，一元一次方程的解，熟練掌握解一元一次方程得基本步驟是解題的關(guān)鍵．3．（2023秋·七年級課時練習(xí)）關(guān)于的方程與的解相同，則的值為.【答案】【分析】先求得方程的解，再代入方程中求解即可．【詳解】解：解方程得，∵方程與的解相同，∴將代入方程中，得，解得，故答案為：．【點睛】本題考查方程的解、解一元一次方程，熟練掌握一元一次方程的解法步驟，理解方程的解的意義是解答的關(guān)鍵．4．（2021春·上海松江·六年級校考階段練習(xí)）若關(guān)于的方程與的解相同，則．【答案】【分析】把當(dāng)成已知數(shù)，求得，根據(jù)解相等，得到關(guān)于的方程，求解即可．【詳解】解：由可得：，，，．由可得：，，，．又因為解相同，所以，，，．故答案為：【點睛】此題考查了一元一次方程的求解，解題的關(guān)鍵是正確的用表示出兩個方程的解．5．（2023春·河南周口·七年級統(tǒng)考期中）如果關(guān)于x的方程與的解相同，求m的值．【答案】【分析】先求出方程的解，然后把x的值代入方程，求解m的值．【詳解】解：解方程得：，把代入方程，得：，解得：．【點睛】本題考查了同解方程，解決本題的關(guān)鍵是能夠求解關(guān)于x的方程，要正確理解方程解的含義．6．（2023秋·四川成都·七年級統(tǒng)考期末）已知關(guān)于的兩個方程和．(1)若方程的解為，求方程的解；(2)若方程和的解相同，求的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)方程的解的定義，將方程的解代入方程，求得，再將的值代入方程，求解即可得到答案；（2）分別求解兩個方程，得到和，再根據(jù)兩個方程的解相同，得到，求解即可得到答案．【詳解】（1）解：把代入方程，得：，解得：，把代入方程，得：，去分母，得：，移項，得：，合并同類項，得：，系數(shù)化1，得：，即方程的解是；（2）解：解方程，得：，解方程，得：，方程和的解相同，，解得：．【點睛】本題考查了方程的解，解一元一次方程，熟練掌握解方程的步驟是解題關(guān)鍵．【類型四求含字母參數(shù)的一元一次方程的解】例題：（2023春·七年級課時練習(xí)）已知關(guān)于x的一元一次方程的解為，則關(guān)于y的一元一次方程的解為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先把所求方程變形為，設(shè)，則，根據(jù)題意可得關(guān)于m的一元一次方程的解為，則可求出，由此即可得到答案．【詳解】解：∵，∴，設(shè)，則，∵關(guān)于x的一元一次方程的解為，∴關(guān)于m的一元一次方程的解為，∴，∴，∴于y的一元一次方程的解為，故選D．【點睛】本題主要考查了一元一次方程的特殊解法，正確將所求方程變形為是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2023·全國·七年級專題練習(xí)）已知關(guān)于x的一元一次方程的解為，那么關(guān)于x的一元一次方程的解為（

）A．2013 B．－2013 C．2023 D．－2023【答案】B【分析】觀察兩個一元一次方程可得即可求解．【詳解】解：由題意得：∴，∵的解為，∴，解得：，故選：B．【點睛】本題考查了一元一次方程的解，正確找出兩個式子之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．2．（2023春·四川宜賓·七年級?？茧A段練習(xí)）已知關(guān)于x的一元一次方程的解為，那么關(guān)于y的一元一次方程的解為．【答案】1【分析】根據(jù)換元法得出，進(jìn)而解答即可．【詳解】解：關(guān)于的一元一次方程的解為，關(guān)于的一元一次方程的解，，解得：，故答案為：1．【點睛】此題考查一元一次方程的解，關(guān)鍵是根據(jù)換元法解答．3．（2023秋·江蘇鎮(zhèn)江·七年級統(tǒng)考期末）關(guān)于x的一元一次方程的解為，那么關(guān)于的一元一次方程的解為．【答案】2023【分析】將關(guān)于的一元一次方程變形，然后根據(jù)一元一次方程解的定義得到，進(jìn)而可得的值．【詳解】解：將關(guān)于的一元一次方程變形為，∵關(guān)于x的一元一次方程的解為，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了解一元一次方程，一元一次方程的解，熟練掌握整體思想的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．4．（2023秋·江蘇南京·七年級統(tǒng)考期末）若關(guān)于的一元一次方程的解是，那么關(guān)于y的一元一次方程的解是．【答案】【分析】將轉(zhuǎn)化，即可得到，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵，∴，∵關(guān)于的一元一次方程的解是，∴一元一次方程的解為：，解得：；故答案為：．【點睛】本題考查一元一次方程的解，以及解一元一次方程．熟練掌握方程的解是使等式成立的未知數(shù)的值，是解題的關(guān)鍵．【類型五含字母參數(shù)一元一次方程的解為整數(shù)解的問題】例題：（2023春·江蘇連云港·七年級校考階段練習(xí)）已知方程的解是正數(shù)，則的最小整數(shù)解是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】依次去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化1解方程，求得，再根據(jù)方程的解是正數(shù)，求出，即可得到的最小整數(shù)解．【詳解】解：，去括號，得：，移項，得：，合并同類項，得：，系數(shù)化1，得：，方程的解是正數(shù)，，，的最小整數(shù)解是3，故選：C．【點睛】本題考查了根據(jù)一元一次方程的解的情況求參數(shù)，熟練掌握一元一次方程的解法是解題關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2023秋·江蘇·七年級專題練習(xí)）若關(guān)于x的方程有正整數(shù)解，則整數(shù)a的值為（）A．1或或3或 B．1或3C．1 D．3【答案】B【分析】解方程，用含有a的式子表示出x，即，再根據(jù)3除以幾得正整數(shù)，求出整數(shù)a．【詳解】解：，移項，得，∵關(guān)于x的方程有正整數(shù)解，∴，∴，∵a為整數(shù)，關(guān)于x的方程的解為正整數(shù)，∴或，故選：B．【點睛】本題考查一元一次方程的解，解題關(guān)鍵是根據(jù)方程的解為正整數(shù)，a為整數(shù)，得出關(guān)于a的一元一次方程．2．（2023春·河南南陽·七年級統(tǒng)考階段練習(xí)）若關(guān)于的方程有正整數(shù)解，則整數(shù)的值為（

）A．或或或 B．或 C． D．【答案】B【分析】解一元一次方程，可得出原方程的解為，結(jié)合原方程有正整數(shù)解且為整數(shù)，即可得出的值．【詳解】解：∵方程有解，∴，，，．又原方程有正整數(shù)解，且為整數(shù)，或．故選：B．【點睛】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握一元一次方程的解法是解題的關(guān)鍵．3．（2023春·廣東惠州·七年級統(tǒng)考期末）已知關(guān)于x的方程有非負(fù)整數(shù)解，則負(fù)整數(shù)a的所有可能的取值的和為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先根據(jù)解方程的一般步驟解方程，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的定義將的值算出，最后相加即可得出答案．【詳解】解：，去分母，得，去括號，得，移項、合并同類項，得，將系數(shù)化為1，得，∵是非負(fù)整數(shù)解，∴取，∴或，時，的解都是非負(fù)整數(shù)，則，故選：D．【點睛】本題考查了一元一次方程的解，熟練掌握解方程的一般步驟是解題的關(guān)鍵．4．（2023·全國·九年級專題練習(xí)）關(guān)于的方程的解為整數(shù)，則符合條件的正整數(shù)的值之和為．【答案】【分析】先將方程化簡為，根據(jù)方程的解為整數(shù)，得到關(guān)于的方程，解出并找出符合題意的的值相加，即可得出答案．【詳解】解：去分母得：，去括號得：，移項得：，合并同類項得：，∵方程的解為整數(shù)，∴或，解得：或或或，又∵為正整數(shù)，∴的值為或或，∴符合條件的正整數(shù)的值之和為：．故答案為：【點睛】本題考查了含參數(shù)的一元一次方程，解題的關(guān)鍵是得到關(guān)于參數(shù)的方程．5．（2023春·廣西南寧·七年級南寧二中?？奸_學(xué)考試）若關(guān)于x的方程的解是整數(shù)解，m是整數(shù)，則所有m的值加起來為．【答案】【分析】根據(jù)解一元一次方程的一般步驟表示出x的代數(shù)式，分析解答即可．【詳解】解：解方程，得：，根據(jù)題意可知為整數(shù)，是整數(shù)，當(dāng)?shù)闹禐?，，，，，時，為整數(shù)，，故答案為：．【點睛】本題考查了根據(jù)一元一次方程解的情況求參數(shù)，熟練掌握解一元一次方程的步驟是解本題的關(guān)鍵．【類型六含字母參數(shù)新定義運算中的一元一次方程問題】例題：（2023上·云南昆明·七年級云大附中校考期中）定義：如果兩個一元一次方程的解之和為1，我們就稱這兩個方程為“和諧方程”．例如：方程和為“和諧方程”．(1)若關(guān)于x的方程與方程是“和諧方程”，則；(2)若關(guān)于x的兩個方程與是“和諧方程”，求m的值．【答案】(1)(2)【分析】本題考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能根據(jù)等式的性質(zhì)求出方程的解是解此題的關(guān)鍵．（1）先根據(jù)等式的性質(zhì)求出兩個方程的解，再根據(jù)兩方程是“和諧方程”得出，再求出m即可；（2）先根據(jù)等式的性質(zhì)求出兩個方程的解，再根據(jù)兩方程是“和諧方程”得出，再求出m即可．【詳解】（1）解：解方程，得，解方程，得，∵關(guān)于x的方程與方程是“和諧方程”，，解得：．故答案為：9；（2），，，，，，，∵關(guān)于x的兩個方程與是“和諧方程”，，解得：．【變式訓(xùn)練】1．（2023上·吉林松原·七年級統(tǒng)考期末）定義：如果兩個一元一次方程的解之和為1，我們就稱這兩個方程為“美好方程”．例如：方程和為“美好方程”．(1)方程與方程是“美好方程”嗎？請說明理由；(2)若關(guān)于x的方程與方程是“美好方程”，求m的值．【答案】(1)是，理由見解析(2)【分析】本題考查了解一元一次方程和應(yīng)用一元一次方程的根求參數(shù)的值，理解新定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意，分別解一元一次方程，根據(jù)“美好方程”的定義驗證即可求解；分別解一元一次方程，根據(jù)“美好方程”的定義列出關(guān)于的方程，解方程即可求解．【詳解】（1）解：是，理由如下：由解得；由解得：．方程與方程是“美好方程”．（2）解：由解得；由解得．方程與方程是“美好方程”，解得．2．（2023上·河南信陽·七年級?？茧A段練習(xí)）定義：如果兩個一元一次方程的解之和為1，我們就稱這兩個方程互為“陽光方程”．例如：的解為，的解為，所以這兩個方程互為“陽光方程”．(1)若關(guān)于x的一元一次方程與是“陽光方程”，則______．(2)已知兩個一元一次方程互為“陽光方程”，且這兩個“陽光方程”的解的差為5．若其中一個方程的解為，求k的值．(3)①已知關(guān)于x的一元一次方程的解是，請寫出解是的關(guān)于y的一元一次方程：．（只需要補充含有y的代數(shù)式）．②若關(guān)于x的一元一次方程和互為“陽光方程”，則關(guān)于y的一元一次方程的解為______．【答案】(1)(2)的值為3或(3)①，；⑤【分析】本題主要考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，利用同解方程的意義解答是解題的關(guān)鍵，本題是新定義型，理解并熟練應(yīng)用新定義解答也是解題的關(guān)鍵．（1）分別求得兩個方程的解，利用“陽光方程”的定義列出關(guān)于的方程解答即可；（2）利用“陽光方程”的定義得出兩個“陽光方程”的解為，由兩個“陽光方程”的解的差為5列出關(guān)于的方程解答即可；（3）①由題意可知的解是，結(jié)合，則，即可求解；②求得方程的解，利用“陽光方程”的定義得到方程的解，將關(guān)于的方程變形，利用同解方程的定義即可得到的值，從而求得方程的解．【詳解】（1）解：關(guān)于x的一元一次方程的解為：，方程的解為：，∵關(guān)于x的一元一次方程與是“陽光方程”，∴，∴，故答案為：；（