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PAGEPAGE4小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)第一單元
分?jǐn)?shù)1、分?jǐn)?shù)的意義
⑴
將一個(gè)物體或是許多物體看成一個(gè)整體,通常我們把它叫做單位“1”。
⑵把單位“1”例:
噸⑶
把單位“1”平均分成若干份,表示這樣的一份,這就是它的分?jǐn)?shù)單位,一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母是幾,它的分?jǐn)?shù)單位就是幾分之一。分母越大,分?jǐn)?shù)單位越小,最大的分?jǐn)?shù)單位是()。
⑷
除法與分?jǐn)?shù)的關(guān)系:被除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子,除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分母。如果用a表示被除數(shù),b表示除數(shù),分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系可以表示為:a÷b=
(b≠0)
⑸
求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾,第一步是找“1”,第二步是比較量÷“1”。
即2、分?jǐn)?shù)的大小比較
⑴分母相同的兩個(gè)分?jǐn)?shù),分子大的分?jǐn)?shù)比較大。
⑵分子相同的兩個(gè)分?jǐn)?shù),分母小的分?jǐn)?shù)比較大。
⑶分子、分母不同的兩個(gè)分?jǐn)?shù)比較大?。孩傧韧ǚ洲D(zhuǎn)化成同分母的分?jǐn)?shù)再比較。②先通分轉(zhuǎn)化成同分子的分?jǐn)?shù)再比較。③化成小數(shù)后再比較。④十字相乘法。⑷4米的和1米的同樣長。()
⑸大于
而小于
的分?jǐn)?shù)有無數(shù)個(gè);分?jǐn)?shù)單位是只有()一個(gè)。
3、真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)、(帶分?jǐn)?shù))
⑴分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)比1小。
⑵分子比分母大或者分子分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)有的大于1,有的等于1。
⑶像1這樣的分?jǐn)?shù)是帶分?jǐn)?shù),讀作:一又三分之二。帶分?jǐn)?shù)的分子都比分母大,也就是說,帶分?jǐn)?shù)都大于1。
注:根據(jù)分?jǐn)?shù)與1的大小比較,分?jǐn)?shù)可分為真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù),帶分?jǐn)?shù)是假分?jǐn)?shù)中的一部分,它是假分?jǐn)?shù)的另外一種形式,形式為:整數(shù)+真分?jǐn)?shù)
⑷
假分?jǐn)?shù)化帶分?jǐn)?shù)的方法:用分子除以分母,整數(shù)商作帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分,余數(shù)作帶分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)部分的分子,原分母作帶分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)部分的分母。
如:⑸帶分?jǐn)?shù)化假分?jǐn)?shù)的方法:用帶分?jǐn)?shù)中的整數(shù)乘以分母再加分子作假分?jǐn)?shù)的分子,分母不變。如:[6]分子是分母的倍數(shù)的假分?jǐn)?shù)可以化成整數(shù),方法是用分子除以分母。例:[7]如果用a表示非零自然數(shù),那么用a作分母的所有分?jǐn)?shù)中,真分?jǐn)?shù)的個(gè)數(shù)有(a-1)個(gè),假分?jǐn)?shù)有無數(shù)個(gè),最大真分?jǐn)?shù)是,最小假分?jǐn)?shù)是
;用a作分子的所有分?jǐn)?shù)中,假分?jǐn)?shù)有a個(gè),真分?jǐn)?shù)有無數(shù)個(gè)。
4、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)
⑴分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或者除以一個(gè)相同的數(shù)(0除外),分?jǐn)?shù)的大小不變。這叫做分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。
⑵其他變化①
當(dāng)分母不變時(shí),分子擴(kuò)大或縮小幾倍,分?jǐn)?shù)的值也擴(kuò)大或縮小幾倍。例:
②
當(dāng)分子不變時(shí),分母擴(kuò)大幾倍,分?jǐn)?shù)的值反而縮小幾倍,分母縮小幾倍,分?jǐn)?shù)的值反而擴(kuò)大幾倍。例:③當(dāng)分子擴(kuò)大a倍,分母縮小b倍,分?jǐn)?shù)的值就()倍。例:
注:計(jì)算結(jié)果能約分的,必須約成最簡分?jǐn)?shù),是假分?jǐn)?shù)的可以化為帶分?jǐn)?shù)。3、兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分母為互質(zhì)數(shù),分子都是1
的兩個(gè)分?jǐn)?shù)相加減,分母的乘積為結(jié)果的分母,分母的和或差為結(jié)果的分子。
如:
4、分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算與整數(shù)加減混合運(yùn)算的計(jì)算順序相同。在計(jì)算時(shí)分母不同的要化成同分母分?jǐn)?shù)來計(jì)算,可以分步通分,也可一次通分。5、整數(shù)加法的運(yùn)算律對(duì)分?jǐn)?shù)加法同樣適用。
加法交換律:a+b=b+a
加法結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c)減法的性質(zhì):a-b-c=a-(b+c)=a-c-b
加減混合運(yùn)算:a-b+c=a+c-b
a-b+c-d=(a-b)+(c-d)=(a+c)-(b+d)第二單元
長方體
正方體長方體、正方體的認(rèn)識(shí)1、長方體、正方體都是立體圖形,它們都有6個(gè)面、12條棱、8個(gè)頂點(diǎn)。
2、長方體是由6個(gè)長方形(特殊情況下有兩個(gè)相對(duì)面是正方形)圍成的立體圖形,相對(duì)的兩個(gè)面完全相同。
長方體的12條棱按長度可以分成3組,相對(duì)的4條棱一樣長。
從長方體的一個(gè)頂點(diǎn)引出的三條棱分別叫做長方體的長、寬、高。
長方體的棱長總和=(長+寬+高)х4=長х4+寬х4+高х4
3、正方體是由6個(gè)完全相同的正方形圍成的立體圖形。正方體的12條棱都相等,6個(gè)面完全相同。正方體是長、寬、高都相等的長方體。正方體的棱長總和=棱長х12
,棱長總和用長度單位。
長方體、正方體的表面積1、一個(gè)物體表面所有面的面積之和叫做它的表面積。
2、正方體的表面積也是6個(gè)面的面積之和。
正方體的底面積=棱長х棱長
正方體的表面積=棱長х棱長х6
3、長方體的表面積是6個(gè)面的面積之和。
長方體的底面積=長х寬
長方體的上下面=長х寬х2
長方體的前后面=長х高х2
長方體的左右面=寬х高х2
長方體的表面積=長х寬х2+長х高х2+寬х高х2
或長方體的表面積=(長х寬+長х高+寬х高)х2
4、在解決與長方體、正方體表面積有關(guān)的實(shí)際問題時(shí),有時(shí)只需要求一個(gè)長方體的5個(gè)面或4個(gè)面,就要根據(jù)實(shí)際情況考慮問題,對(duì)公式作靈活的處理。
底面積、表面積都是面積,都用面積單位。
體積與體積單位1、一個(gè)物體所占空間的大小,叫做這個(gè)物體的體積。
2、棱長為1厘米的正方體的體積為1立方厘米,可寫作1㎝3。
棱長為1分米的正方體的體積為1立方分米,可寫作1dm3。
棱長為1米的正方體的體積為1立方米,可寫作1m3。3、1dm3=1000㎝3
1m3
=1000
dm3=1000000㎝3
4、構(gòu)建長度、面積和體積單位的計(jì)量系統(tǒng)(相鄰兩個(gè)單位間的進(jìn)率)
長度單位
m
dm
cm
10
面積單位
m2
dm2
cm2
100
體積單位
m3
dm3
cm3
1000
5、一個(gè)容器所能容納的物體的體積,叫做這個(gè)容器的容積。在生活中,計(jì)量液體如眼藥水、針劑、食用油、汽油等的體積常以毫升和升為單位。1cm3=1毫升=1mL
1dm3
=1升=1L
1L
=1000mL
長方體和正方體的體積計(jì)算
13、長方體的體積=長х寬х高=底面積х高
V=a×b×c正方體的體積=棱長х棱長х棱長=底面積х高
V=a×a×a=a3
14、體積用體積單位,容積用容積單位。第四單元
方
程一、用字母表示數(shù)
1、可以用字母或含有字母的式子表示數(shù)。
2、在含有字母的式子中,數(shù)和字母、字母和字母之間的乘號(hào)可以記作
“·”,也可以省略不寫,數(shù)通常寫在字母的前面。如:4×x=4·x=4x
3、如果知道字母的取值,可以求出含有字母的式子的值。
如:當(dāng)a=5時(shí),3+a=3+5=8,
3a=3×5=15
4、可以用字母表示運(yùn)算律
加法交換律:a+b=b+a
加法結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c)
乘法交換律:ab=ba
乘法結(jié)合律:(ab)c=a(bc)
乘法分配律:(a+b)c=ac+bc
5、可以用字母表示圖形的周長、面積、體積公式。
C長=2(a+b)
C正=4a
S長=ab
S正=a2
S平=ah
S三=ah÷2
S梯=(a+b)h÷2
V長
=
abh=sh
V正
=a3
注:
“a·a”表示兩個(gè)a相乘,它可以寫成a2,讀作“a的平方”。同樣,“a·a·a”可以寫作a3
,讀作“a的三次方”或者“a的立方”。
6、用字母表示常用的數(shù)量關(guān)系。
商品價(jià)格:單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)
ab=m
行程問題:速度×?xí)r間=路程
vt=s
工程問題:工作效率×工作時(shí)間=工作總量
ab=c
二、等式及性質(zhì)
1、表示相等關(guān)系的式子都是等式。
2、等式包括方程(3x+5=14)、算式(24÷4=6)、公式(S平=ah)、
代數(shù)恒等式(a+a=2a)
3、等式的兩邊同時(shí)加或減一個(gè)相同的數(shù),得到的結(jié)果仍然是等式;等式的兩邊同時(shí)乘或除以一個(gè)相同的數(shù)(0不作除數(shù)),得到的結(jié)果仍然是等式。這就是等式的性質(zhì)。
三、方程和解方程
1、含有未知數(shù)的等式叫做方程。2、使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值,叫做方程的解。
3、求出方程的解的過程叫做解方程。注:
方程一定是等式,等式不一定是方程。
4、解方程時(shí),可以用等式的性質(zhì),可以用加減乘除各部分的關(guān)系。
5、解方程要用到的等量關(guān)系。
和=加數(shù)+加數(shù)
加數(shù)=和-加數(shù)
差=被減數(shù)-減數(shù)
減數(shù)=被減數(shù)-差
被減數(shù)=差+減數(shù)
積=因數(shù)×因數(shù)
因數(shù)=積÷
因數(shù)
商=被除數(shù)÷除數(shù)
除數(shù)=被除數(shù)÷商
被除數(shù)=商×除數(shù)
四、列方程解決問題
1、列方程最重要的是找出等量關(guān)系。
2、列方程解決問題的一般步驟:
(1)讀懂題意;(2)尋找等量關(guān)系;(3)設(shè)未知數(shù);(4)列方程;
(5)解方程;
(6)檢驗(yàn)并寫答語。
3、常見的等量關(guān)系有:
⑴相遇問題:快車行的路程+慢車行的路程=總路程(或)
⑵相差關(guān)系:較大數(shù)-較小數(shù)=相差數(shù)
較小數(shù)+相差數(shù)=較大數(shù)
較大數(shù)-相差數(shù)=較小數(shù)
⑶和倍關(guān)系:如果知道兩個(gè)數(shù)的和與倍數(shù),就是和倍關(guān)系。
列方程時(shí)設(shè)一倍數(shù)為x,
幾倍數(shù)就為幾x,列方程為:x+
幾x=和
⑷差倍關(guān)系:如果知道兩個(gè)數(shù)的差和倍數(shù),就是差倍關(guān)系。
列方程時(shí)設(shè)一倍數(shù)為x,
幾倍數(shù)就為幾x,列方程為:幾x
–x
=差
五
折線統(tǒng)計(jì)圖1、
折線統(tǒng)計(jì)圖很容易看出數(shù)據(jù)的()和()。如果有很多數(shù)據(jù),折線統(tǒng)計(jì)圖更簡潔。
2、
我們可以從折線統(tǒng)計(jì)圖中
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