人教版高中數(shù)學精講精練選擇性必修三8.1 成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計相關性（精練）（解析版）

資料整理【淘寶店鋪：向陽百分百】資料整理【淘寶店鋪：向陽百分百】8.1成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計相關性（精練）1函數(shù)關系與相關關系的辨析1.（2022·高二單元測試）（多選）下列各組的兩個變量中呈正相關關系的是（

）A．某商品的銷售價格與銷售量 B．學生的學籍號與學生的數(shù)學成績C．氣溫與冷飲的銷售量 D．電瓶車的重量和行駛每千米的耗電量【答案】CD【解析】由題意，A中為相關關系，且為負相關關系；B中為非確定性關系；C、D中均為相關關系，且為正相關關系．故選：CD．2（2022·高二課時練習）（多選）對于任意給定的兩個變量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，下列說法錯誤的是（

）A．一定可以分析出兩個變量之間的關系B．一定可以用一條直線近似地表示兩者之間的關系C．一定可以畫出散點圖D．一定可以用確定的表達式表示兩者之間的關系【答案】ABD【解析】給出兩個變量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，總可以畫出相應的散點圖，故C中說法正確；但不一定能分析出兩個變量之間的關系，更不一定符合線性相關，即不一定能用一條直線近似地表示兩者之間的關系，故A、B中說法不正確；兩個變量之間不一定具有函數(shù)關系，故D中說法不正確．故選：ABD．3．（2023·全國·高二專題練習）（多選）在下列所示的四個圖中，每個圖的兩個變量間具有相關關系的是（

）．A． B． C． D．【答案】BC【解析】對于A，散點落在某條曲線上，兩個變量具有函數(shù)關系；對于B、C，散點落在某條直線附近，這兩個變量具有相關關系；對于D，散點雜亂無章，無規(guī)律可言，這兩個變量無相關性，不具有相關關系.故選：BC4．（2022·高二課時練習）（多選）下列結論正確的是（

）A．函數(shù)關系是一種確定性關系B．相關關系是一種非確定性關系C．在研究身高與年齡的關系時，散點圖中可用橫軸表示年齡，縱軸表示身高D．散點圖能準確反映變量間的關系【答案】ABC【解析】對于A：因為函數(shù)關系是確定關系，所以A正確；對于B：因為相關關系是非確定性關系，所以B正確；對于C：兩個變量轉換成數(shù)據(jù)后，一個對應點的橫坐標，一個對應點的縱坐標，所以C正確；對于D：散點圖只能大致反映變量間關系，所以D錯誤.故選：ABC.5．（2023秋·四川成都·高二四川省成都市新都一中校聯(lián)考期末）以下兩個變量成負相關的是_____．①學生的學籍號與學生的數(shù)學成績；②堅持每天吃早餐的人數(shù)與患胃病的人數(shù)；③氣溫與冷飲銷售量；④電瓶車的重量和行駛每千米的耗電量．【答案】②【解析】①無相關關系；②負相關；③④正相關.故答案為：②6（2022·高二課時練習）以下兩個變量成正相關的是________．①學生的學籍號與學生的數(shù)學成績；②堅持每天吃早餐的人數(shù)與患胃病的人數(shù)；③氣溫與冷飲銷售量；④電瓶車的重量和行駛每千米的耗電量．【答案】③④【解析】對于①，學生的學籍號與學生的數(shù)學成績沒有相關關系；對于②，一般情況下，堅持每天吃早餐的人患胃病的概率低，堅持每天吃早餐的人數(shù)與患胃病的人數(shù)成負相關關系；對于③，一般情況下，氣溫低，喝冷飲的人少，氣溫與冷飲銷售量成正相關關系；對于④，一般情況下，電瓶車越重，每千米的耗電量越高，電瓶車的重量和行駛每千米的耗電量成正相關關系．綜上，兩個變量成正相關的是③、④.故答案為：③④7．（2022春·吉林長春·高二長春吉大附中實驗學校校考期中）在以下4幅散點圖中，圖______中的y和x之間存在相關關系（將正確答案的序號填在橫線上）【答案】（2）（3）（4）【解析】圖（2）（3）中的點成帶狀區(qū)域分布在某一直線附近，（4）中點分布在某一曲線附近，故（2）（3）（4）存在相關關系.故答案為：（2）（3）（4）8．（2022·高二課時練習）判斷下列變量間哪些能用函數(shù)模型刻畫，哪些能用回歸模型刻畫．回歸模型：________；函數(shù)模型：________．①某公司的銷售收入和廣告支出；②某城市寫字樓的出租率和每平米月租金；③航空公司的顧客投訴次數(shù)和航班正點率；④某地區(qū)的人均消費水平和人均國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）；⑤學生期末考試成績和考前用于復習的時間；⑥一輛汽車在某段路程中的行駛速度和行駛時間；⑦正方形的面積與周長．【答案】

①②③④⑤

⑥⑦【解析】對于①，銷售收入雖然跟廣告支出有關，但并不是廣告打得多就對銷售得多，還得看產(chǎn)品質(zhì)量等其他因素，故其為回歸模型；對于②，某城市寫字樓的出租率和每平米月租金有關，但寫字樓的出租率還跟租戶的收入、寫字樓的地理位置等因素有關，故其為回歸模型；對于③，航空公司的顧客投訴次數(shù)和航班正點率有關，但航班正點率還跟天氣等因素有關，故其為回歸模型；對于④，某地區(qū)的人均消費水平和人均國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）有關，但同樣的GDP，一線城市與十八線城市的人均消費顯然是不一樣的，故其為回歸模型；對于⑤，學生期末考試成績和考前用于復習的時間有關，但顯然跟學生原本的知識基礎、智商水平等因素有關，故其為回歸模型；對于⑥，一輛汽車在某段路程中的行駛速度和行駛時間，由可知其為函數(shù)模型；對于⑦，正方形的面積為，周長為，故，故其為函數(shù)模型.故答案為：①②③④⑤；⑥⑦2相關系數(shù)的理解1．（2022春·山東臨沂·高二統(tǒng)考期末）對于樣本相關系數(shù)，下列說法錯誤的是（

）A．樣本相關系數(shù)可以用來判斷成對樣本數(shù)據(jù)相關的正負性B．樣本相關系數(shù)可以是正的，也可以是負的C．樣本相關系數(shù)D．樣本相關系數(shù)越大，成對樣本數(shù)據(jù)的線性相關程度也越強【答案】D【解析】對于A選項，樣本相關系數(shù)可以用來判斷成對樣本數(shù)據(jù)相關的正負性，A對；對于B選項，樣本相關系數(shù)可以是正的，也可以是負的，B對；對于C選項，樣本相關系數(shù)，C對；對于D選項，樣本相關系數(shù)的絕對值越大，成對樣本數(shù)據(jù)的線性相關程度也越強，D錯.故選：D.2．（2022春·陜西西安·高二統(tǒng)考期末）在一次試驗中，測得的五組數(shù)據(jù)分別為，，，，，去掉一組數(shù)據(jù)后，下列說法正確的是（

）A．樣本數(shù)據(jù)由正相關變成負相關 B．樣本的相關系數(shù)不變C．樣本的相關性變?nèi)?D．樣本的相關系數(shù)變大【答案】D【解析】由題意，去掉離群點后，仍然為正相關，相關性變強，相關系數(shù)變大，故A、B、C錯誤，D正確.故選：D.3．（2022春·陜西西安·高二統(tǒng)考期末）已知變量X和變量Y的線性相關系數(shù)為，變量U和變量V的線性相關系數(shù)為，且，則（

）A．X和Y之間呈正線性相關關系，且X和Y的線性相關程度強于U和V的線性相關程度B．X和Y之間呈負線性相關關系，且X和Y的線性相關程度強于U和V的線性相關程度C．U和V之間呈負線性相關關系，且X和Y的線性相關程度弱于U和V的線性相關程度D．U和V之間呈正線性相關關系，且X和Y的線性相關程度弱于U和V的線性相關程度【答案】C【解析】，，和之間呈正線性相關關系，和之間呈負線性相關關系，，和的線性相關程度弱于和的線性相關程度，故選：C．4（2022春·河南南陽·高二統(tǒng)考期末）對兩個變量與進行回歸分析，有個不同模型可供選擇，其中擬合效果最好的是（

）A．模型的相關系數(shù)為 B．模型的相關系數(shù)為C．模型的相關系數(shù)為 D．模型的相關系數(shù)為【答案】A【解析】對于模型而言，當越接近于，則模型的擬合效果越好，故擬合效果最好的模型.故選：A.5．（2022春·江蘇無錫·高二統(tǒng)考期末）對于樣本相關系數(shù)r，下列說法不正確的是（

）A．樣本相關系數(shù)r可以用來判斷成對數(shù)據(jù)相關的正負性B．樣本相關系數(shù)C．當時，表明成對樣本數(shù)據(jù)間沒有線性相關關系D．樣本相關系數(shù)r越大，成對樣本數(shù)據(jù)的線性相關程度也越強【答案】D【解析】根據(jù)相關系數(shù)的理解：，B正確；，則成對數(shù)據(jù)為正相關；，則成對數(shù)據(jù)為負相關；A正確；，線性相關程度越強，，線性相關程度越弱，時，則成對樣本數(shù)據(jù)間沒有線性相關關系，C正確，D不正確；故選：D．6．（2022春·甘肅張掖·高二甘肅省民樂縣第一中學?？茧A段練習）在建立兩個變量y與x的回歸模型中，分別選擇了4個不同模型，它們的相關指數(shù)如下四選項，其中擬合得最好的模型為（

）．A．模型1的相關指數(shù)為0.75 B．模型2的相關指數(shù)為0.90C．模型3的相關指數(shù)為0.25 D．模型4的相關指數(shù)為0.55【答案】B【解析】相關指數(shù)的值越大，意味著殘差平方和越小，也就是說模型的擬合效果越好.故選：B．7．（2022春·湖北孝感·高二統(tǒng)考期末）如圖，在一組樣本數(shù)據(jù)，，，，的散點圖中，若去掉后，則下列說法正確的為（

）A．相關系數(shù)r變小，決定系數(shù)變小 B．相關系數(shù)r變大，決定系數(shù)變小C．相關系數(shù)r變大，決定系數(shù)變大 D．相關系數(shù)r變小，決定系數(shù)變大【答案】C【解析】從散點圖分析可知,只有D點偏離直線較遠,去掉D點后，x與y的線性相關程度變強,相關系數(shù)r變大，決定系數(shù)變大.故選：C3相關系數(shù)的計算1．（2022春·陜西寶雞·高二統(tǒng)考期末）如圖是某采礦廠的污水排放量單位：噸與礦產(chǎn)品年產(chǎn)量單位：噸的折線圖：(1)依據(jù)折線圖計算相關系數(shù)精確到，并據(jù)此判斷是否可用線性回歸模型擬合y與x的關系？若，則線性相關程度很高，可用線性回歸模型擬合(2)若可用線性回歸模型擬合與的關系，請建立關于的線性回歸方程，并預測年產(chǎn)量為10噸時的污水排放量．相關公式：，參考數(shù)據(jù)：．回歸方程中，【答案】(1)相關系數(shù)，可用線性回歸模型擬合y與x的關系(2)，噸【解析】（1）由折線圖得如下數(shù)據(jù)計算得：，，，所以相關系數(shù)，因為，所以可用線性回歸模型擬合y與x的關系（2），所以回歸方程為，當時，，所以預測年產(chǎn)量為10噸時的污水排放量為噸2．（2022春·四川成都·高二四川省成都市新都一中校聯(lián)考期末）新冠肺炎疫情發(fā)生以來，中醫(yī)藥全面參與疫情防控救治，做出了重要貢獻．日前公布的《“十四五”中醫(yī)藥發(fā)展規(guī)劃》提出，提升中醫(yī)藥參與新發(fā)突發(fā)傳染病防治和公共衛(wèi)生事件的應急處置能力．某中藥企業(yè)決定加大中藥產(chǎn)品的科研投入，根據(jù)市場調(diào)研和模擬，得到科研投入x（億元）與產(chǎn)品的收益y（億元）的數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：投入x（億元）23456產(chǎn)品收益y（億元）3791011(1)是否可用線性回歸模型擬合y與x的關系？請用相關系數(shù)r加以說明（當時，變量x，y有較強的線性相關關系）；(2)利用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程，并預測當科研投入為10億元時產(chǎn)品的收益．參考公式：相關系數(shù)，回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，．本題相關數(shù)據(jù)：，．【答案】(1)可以(2)，預計收入為億元；【解析】(1)解：由表中數(shù)據(jù)可得，，，，，，，變量、有較強的線性相關關系，可用線性回歸模型擬合與的關系．(2)解：由（1）知，所以，故關于的回歸方程為，將代入回歸方程可得，，故預測投入（億元）時產(chǎn)品的收益為（億元）．3．（2022·高二課時練習）根據(jù)統(tǒng)計，某蔬菜基地西紅柿畝產(chǎn)量的增加量（百千克）與某種液體肥料每畝使用量（千克）之間的對應數(shù)據(jù)的散點圖，如圖所示.依據(jù)數(shù)據(jù)的散點圖可以看出，可用線性回歸模型擬合與的關系，請計算相關系數(shù)并加以說明（若，則線性相關程度很高，可用線性回歸模型擬合）.附：相關系數(shù)公式.【答案】，說明見解析【解析】由所給數(shù)據(jù)可得：、，，，，∵.

∴可用線性回歸模型擬合與的關系.4．（2022春·山東濱州·高二統(tǒng)考期中）互聯(lián)網(wǎng)使我們的生活日益便捷，網(wǎng)絡外賣也開始成為不少人日常生活中不可或缺的一部分，某市一調(diào)查機構針對該市市場占有率較高的甲、乙兩家網(wǎng)絡外賣企業(yè)（以下稱外賣甲、外賣乙）的經(jīng)營情況進行了調(diào)查，調(diào)查結果如下表：日期1日2日3日4日5日外賣甲日接單：x（百單）529811外賣乙日接單：y（百單）2310515(1)試根據(jù)表格中這五天的日接單量，從統(tǒng)