2024-2025學年高二數學上學期期中測試卷04理新人教A版

2024-2025學年高二數學上學期期中測試卷04（人教A版）（理）（本卷滿分150分，考試時間120分鐘）測試范圍：人教A版必修5全冊+選修2-1全冊一、單項選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的.1．已知命題：，則為（）A．， B．，C．， D．，【答案】A【解析】因為命題：，所以為，，故選A2．關于x的不等式的解集為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】不等式可化為，有，故不等式的解集為.故選B3．設是非零實數，則“”是“成等差數列”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】若依次成等差數列，則肯定成立，所以必要性成立，若，滿意，但不成等差數列，即充分性不成立，所以“”是“成等差數列”的必要不充分條件，故選B4．在中，，則此三角形解的狀況是（）A．一解 B．兩解 C．一解或兩解 D．無解【答案】B【解析】因為，所以有兩解.故選B.5．已知等比數列，，是方程的兩實根，則等于（）A．4 B． C．8 D．【答案】A【解析】因為，是方程的兩實根，由根與系數的關系可得，，可知，因為是等比數列，所以，因為，所以，所以，故選6．如圖，在三棱柱中，為的中點，若，則下列向量與相等的是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由于是的中點，所以.故選A.7．雙曲線左、右焦點分別為，一條漸近線與直線垂直，點在上，且，則（）A．6或30 B．6 C．30 D．6或20【答案】C【解析】雙曲線左、右焦點分別為，，一條漸近線與直線垂直，可得，解得，點在上，，所以在雙曲線的右支上，則．故選．8．已知實數，滿意不等式組，則的最小值為（）A．0 B． C． D．【答案】D【解析】不等式組表示的可行域如圖所示，由，得，作出直線，即直線，將此直線向下平移過點時，直線在軸上的截距最小，此時取得最小值，由，得，即，所以的最小值為，故選D9．已知數列滿意，，則（）A．2 B． C． D．【答案】D【解析】由已知得，，，，，可以推斷出數列是以4為周期的數列，故，故選D.10．正四棱錐中，，則直線與平面所成角的正弦值為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】建立如圖所示的空間直角坐標系.有圖知，由題得、、、.，，.設平面的一個法向量，則，，令，得，，.設直線與平面所成的角為，則.故選C.11．在銳角三角形中，角、、的對邊分別為、、，若，則的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由和余弦定理得，又，.因為三角形為銳角三角形，則，即，解得，，，即，所以，，則，因此，的取值范圍是.故選A.12．已知橢圓的方程為，上頂點為，左頂點為，設為橢圓上一點，則面積的最大值為.若已知，點為橢圓上隨意一點，則的最小值為（）A．2 B． C．3 D．【答案】D【解析】在橢圓中，點，則，，直線的方程為，設與直線平行的橢圓的切線方程為，由方程組得，由，得，則，兩平行線間的距離，則面積的最大值為，得，∴，∴，當且僅當時取等號.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．設內角A，B，C所對應的邊分別為a，b，c.已知，則______．【答案】【解析】由及正弦定理，得，即，因為，，所以故填14．已知數列的前n項和為，，則____________.【答案】【解析】由，得，令，則，即，，所以，故填2915．若正實數滿意，則的最小值為_____.【答案】6；【解析】因為，所以，即，所以，所以，當且僅當，即時取等號，所以的最小值為6故填616．以下四個關于圓錐曲線命題：①“曲線為橢圓”的充分不必要條件是“”；②若雙曲線的離心率，且與橢圓有相同的焦點，則該雙曲線的漸近線方程為；③拋物線的準線方程為；④長為6的線段的端點分別在、軸上移動，動點滿意，則動點的軌跡方程為．其中正確命題的序號為_________．【答案】③④【解析】對于①，“曲線為橢圓”的充要條件是“且”.所以“曲線為橢圓”的必要不充分條件是“”，故①錯誤；對于②，橢圓的焦點為，又雙曲線的離心率，所以雙曲線的方程為，所以雙曲線的漸近線方程為，故②錯誤；對于③，拋物線的方程化為標準式，準線方程為，故③正確；對于④，設，，，即，即動點的軌跡方程為.故④正確.故填③④.三、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．已知橢圓C：的離心率為，短軸的一個端點到右焦點的距離為2．（1）求橢圓C的方程；（2）設直線l：交橢圓C于A，B兩點，且，求m的值．【解析】（1）由題意可得，解得：，，橢圓C的方程為；（2）設，聯立，得，，，，解得．18．已知兩兩垂直,,為的中點，點在上，.（1）求的長；（2）若點在線段上，設,當時，求實數的值．【解析】（1）由題意，以OA,OB,OC分別為x軸，y軸，z軸建立直角坐標系，由于為的中點，點在上，可得,（2）設，且點在線段上19．已知數列的前項和，等比數列的公比，且，是和的等差中項.（1）求和的通項公式；（2）令，的前項和記為，若對一切成立，求實數的最大值.【解析】（1）時，，當時也符合上式，所以，又和，得，或.∵∴.∴，（2）∵∴而隨著的增大而增大，所以故有最大值為.20．如圖．在中，點P在邊上，，，．（1）求；（2）若的面積為．求【解析】（1）在中，設，因為，，又因為，，由余弦定理得：即：，解得，所以，此時為等邊三角形，所以；（2）由，解得，則，作交于D，如圖所示：由（1）知，在等邊中，，，在中．在中，由正弦定理得，所以．21．如圖，在四棱錐中，平面，四邊形為梯形，，，為側棱上一點，且，，，.（1）證明：平面.（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.【解析】（1）證明：如圖所示，連接交于點，連接.四邊形為梯形，且，，即，在中，，，//又平面，平面，//平面.（2）如圖所示，以點為坐標原點，以分別以、、為軸、軸和軸建立空間直角坐標系，則，，，，.所以，，，，，設和分別是平面和平面的法向量，則，得，令得，，即，，得，令得，，即所以，，故平面和平面所成角銳二面角的余弦值為平面.22．已知拋物線的焦點為F，過點F的直線l與拋物線C交于M，N兩點．（1）若，直線l的斜率為2，求的面積；（2）設點P是線段的中點（點P與點F不重合，點是線段的垂直平分線與x軸的交點，若給定p值，請?zhí)骄浚菏欠駷槎ㄖ?，若是?/p>