陜西省商洛市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題

PAGEPAGE9陜西省商洛市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題第Ⅰ卷一、選擇題：1．（）A． B． C． D．2．若某商場的會員只用現(xiàn)金支付的概率為，既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付的概率為，則不用現(xiàn)金支付的概率為（）A． B． C． D．3．現(xiàn)要完成下列3項抽樣調(diào)查：①從20罐奶粉中抽取4罐進(jìn)行食品平安衛(wèi)生檢查；②從2000名學(xué)生中抽取100名進(jìn)行課后閱讀狀況調(diào)查；③從某社區(qū)100戶高收入家庭，270戶中等收入家庭，80戶低收入家庭中選出45戶進(jìn)行消費水平調(diào)查．較為合理的抽樣方法是（）A．①系統(tǒng)抽樣，②簡潔隨機(jī)抽樣，③分層抽樣B．①簡潔隨機(jī)抽樣，②分層抽樣，③系統(tǒng)抽樣C．①分層抽樣，②系統(tǒng)抽樣，③簡潔隨機(jī)抽樣D．①簡潔隨機(jī)抽樣，②系統(tǒng)抽樣，③分層抽樣4．據(jù)市場調(diào)查的數(shù)據(jù)可知，某商品受季節(jié)影響，各月的價格波動比較大，2024年1月到12月，該商品價格的漲跌幅度的折線圖如下圖所示．依據(jù)折線圖，下列結(jié)論錯誤的是（）A．2024年1月該商品價格漲幅最大B．2024年12月該商品價格跌幅最大C．2024年該商品2月的價格低于1月的價格D．2024年從9月起先該商品的價格始終在下跌5．已知扇形的圓心角為，其周長是其半徑的3倍，則下列不正確的是（）A． B． C． D．6．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的，則輸出的（）A． B． C． D．7．將標(biāo)有數(shù)字3，4，5的三張撲克牌隨機(jī)分給甲、乙、丙三人，每人一張，事務(wù)：“甲得到的撲克牌數(shù)字小于乙得到的撲克牌數(shù)字”與事務(wù)：“乙得到的撲克牌數(shù)字為3”是（）A．互斥但不對立事務(wù) B．對立事務(wù) C．既不互斥又不對立事務(wù) D．以上都不對8．十進(jìn)位制的數(shù)14轉(zhuǎn)換成三進(jìn)位制數(shù)應(yīng)為（）A． B． C． D．9．已知對恒成立，則（）A． B． C． D．10．計算，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的，則圖中①②應(yīng)分別填入（）A．， B．，C．， D．，11．已知函數(shù)滿意，若函數(shù)與圖象的交點為，，…，，則（）A．0 B． C． D．12．已知正方形的邊長為2，為該正方形內(nèi)切圓的直徑，在的四邊上運(yùn)動，則的最大值為（）A． B．1 C．2 D．第Ⅱ卷二、填空題：13．一位男同學(xué)和兩位女同學(xué)隨機(jī)排成一列，則男同學(xué)不站在中間的概率為___________．14．如圖，在中，為的中點，，若，則________．15．_________．16．1876年4月1日，加菲爾德在《新英格蘭教化日志》上發(fā)表了勾股定理的一種證明方法，即在如圖所示的直角梯形中，利用“兩個全等的直角三角形和一個等腰直角三角形的面積之和等于直角梯形面積”推證出勾股定理，人們把這一證明方法稱為“總統(tǒng)證法”．設(shè)，在梯形中隨機(jī)取一點，則此點取自等腰直角中（陰影部分）的概率是___________．三、解答題：17．已知點是角終邊上的一點，且．（1）求的值；（2）求的值．18．某校高一年級實行“抗擊新冠肺炎”在線學(xué)問問答競賽，現(xiàn)將60名參賽學(xué)生的成果（滿分100分）統(tǒng)計如下：分組頻數(shù)頻率180.30240.4090.1560.1030.05（1）依據(jù)上面的統(tǒng)計表，作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖；（2）求這60名參賽學(xué)生成果的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中間值作代表）和中位數(shù)．19．已知單位向量，的夾角為，向量，向量．（1）若，求的值；（2）若，求．20．已知向量，，函數(shù)．（1）求圖象的對稱中心；（2）若動直線與函數(shù)和函數(shù)的圖象分別交于，兩點，求線段的長度的取值范圍．21．“城管喊你擺地攤啦！”為了釋放地攤經(jīng)濟(jì)活力，為市民供應(yīng)敏捷多樣化的便民服務(wù)，某地區(qū)為市民在城區(qū)設(shè)置了流淌攤販臨時擺放點．小張為參加地攤創(chuàng)業(yè)，調(diào)查了該地區(qū)甲、乙兩個行業(yè)地攤攤主5年內(nèi)的年收入，制作了如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)表：年份20242024202420242024甲行業(yè)年收入（萬元）7.88.610.011.112.5乙行業(yè)年收入（萬元）6.210.68.26.613.4（1）依據(jù)表格，對比甲、乙兩個行業(yè)攤主這5年的年收入狀況（已知甲、乙兩個行業(yè)的年收入的5個數(shù)據(jù)的方差分別為2.852，7.232），推斷小張在這兩個地攤行業(yè)中選擇哪個創(chuàng)業(yè)更合適；（2）依據(jù)甲行業(yè)攤主這5年年收入的數(shù)據(jù)，求其年收入關(guān)于年份的線性回來方程，并據(jù)此估計甲行業(yè)攤主在2024年的年收入．附：回來方程中的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為，．22．將函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)縮短為原來的，得到函數(shù)（，，）的圖象，且的部分圖象如圖所示．（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)，且，求的值．商洛市2024～2024學(xué)年度其次學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測高一數(shù)學(xué)試卷參考答案1．A．2．C由題得不用現(xiàn)金支付的概率．3．D在①中，由于總體個數(shù)較少，故采納簡潔隨機(jī)抽樣即可；在②中，由于總體個數(shù)較多，故采納系統(tǒng)抽樣較好；在③中，由于高收入家庭、中等收入家庭和低收入家庭的消費水平差異明顯，故采納分層抽樣較好．4．C依據(jù)折線圖可知，2024年1月該商品價格漲幅最大，12價格跌幅最大，從9月起先該商品的價格始終在下跌，2月的價格雖然漲幅小于1月的漲幅，但是價格仍在上漲，故選C．5．D由題可知，則，，又，，，，故D項錯誤．6．A由程序框圖可知即求分段函數(shù)的值域．當(dāng)時，；當(dāng)時，．綜上可知，．7．A事務(wù)：“甲得到的撲克牌數(shù)字小于乙得到的撲克牌數(shù)字”與事務(wù)：“乙得到的撲克牌數(shù)字為3”是互斥但不對立事務(wù)．8．B∵，∴．9．D由題可知，，則，，所以．10．C當(dāng)①②分別是，時，首先初始化數(shù)據(jù)：，，，．第一次循環(huán)，，，，此時不滿意；其次次循環(huán)，，，，此時不滿意；第三次循環(huán)，，，，此時不滿意，始終循環(huán)下去，第十次循環(huán)，，，，此時滿意，跳出循環(huán)．故輸出的．11．B與的圖象都關(guān)于直線對稱，所以．12．B由題可知內(nèi)切圓的半徑為1，設(shè)該內(nèi)切圓的圓心為，，當(dāng)點為的頂點時，取得最大值2，所以的最大值為1．13．一位男同學(xué)和兩位女同學(xué)隨機(jī)排成一列共有6種狀況，男同學(xué)站在中間共有2種狀況，故所求概率為．14．，所以．15．原式．16．在直角中，因為，所以，，，，則．17．解：（1）依據(jù)題意知，所以．（2）原式．18．解：（1）依據(jù)統(tǒng)計表，作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如下：（2）由表中數(shù)據(jù)可知，這60名參賽學(xué)生成果的平均數(shù)分．因為這60名參賽學(xué)生成果在的頻率為，成果在的頻率為，所以這60名參賽學(xué)生成果的中位數(shù)在之間．設(shè)這60名參賽學(xué)生成果的中位數(shù)為，則，解得，故這60名參賽學(xué)生成果的中位數(shù)為65分．19．解：（1）因為，所以存在唯一實數(shù)，使得，即，則得．（2）．由得，，即．所以．20．解：（1），令，則，所以圖象的對稱中心為．（2），因為，所以，所以，即線段的長度的取值范圍為．21．解：（1）依據(jù)表格，，，，，因為，，且甲行業(yè)攤主這5年的年收入狀況始