甘肅省武威市第二中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題文

PAGEPAGE1甘肅省武威市其次中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題文第I卷（選擇題）一、單選題(共48分)1．(本題4分)若復(fù)數(shù)滿意，其中為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部是（）A．2 B． C． D．2．(本題4分)從2024年末起先，新型冠狀病毒在全球肆虐.為了研制新型冠狀病毒疫苗，某大型藥企須要從150名志愿者中抽取15名志愿者進(jìn)行臨床試驗(yàn)，現(xiàn)采納分層抽樣的方法進(jìn)行抽取，若這150名志愿者中老年人的人數(shù)為50人，則老年人中被抽到進(jìn)行臨床試驗(yàn)的人數(shù)是（）A．15 B．10 C．5 D．13．(本題4分)已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A．第一象限 B．其次象限 C．第三象限 D．第四象限4．(本題4分)是表示空氣質(zhì)量的指數(shù)，指數(shù)值越小，表明空氣質(zhì)量越好，當(dāng)指數(shù)值不大于100時(shí)稱空氣質(zhì)量為“優(yōu)良”．如圖是某地3月1日到12日指數(shù)值的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，圖中點(diǎn)表示3月1日的指數(shù)值為201．則下列敘述不正確的是（）A．這12天中有6天空氣質(zhì)量為“優(yōu)良” B．這12天中空氣質(zhì)量最好的是4月9日C．這12天的指數(shù)值的中位數(shù)是90.5 D．從3月4日到9日，空氣質(zhì)量越來越好5．(本題4分)曲線的一條切線的斜率為2，則該切線的方程為（）A． B． C． D．6．(本題4分)已知某算法的程序框圖如圖所示，則該算法的功能是（）A．求首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列的前2024項(xiàng)和B．求首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列的前2024項(xiàng)和C．求首項(xiàng)為1，公差為4的等差數(shù)列的前1009項(xiàng)和D．求首項(xiàng)為1，公差為4的等差數(shù)列的前1010項(xiàng)和7．(本題4分)已知函數(shù)的圖象如圖所示，其中為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則的大致圖象是A． B． C． D．8．(本題4分)宋元時(shí)期數(shù)學(xué)名著《算學(xué)啟蒙》中有關(guān)于“松竹并生”的問題：松長五尺，竹長兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長等．如圖是源于其思想的一個(gè)程序框圖，若輸人的、分別為、，則輸出的（）．A． B． C． D．9．(本題4分)為了比較甲、乙兩種棉花的纖維長度，隨機(jī)抽測(cè)了它們的纖維長度（單位：cm），記錄整理成如下莖葉圖，以下說法錯(cuò)誤的是（）A．甲的平均值比乙的平均值小B．甲的方差比乙的方差小，甲的穩(wěn)定性更好C．甲的中位數(shù)是25，乙的中位數(shù)是27D．甲集中在莖2，3上，占；乙集中在莖2，3上，占10．(本題4分)若函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．11．(本題4分)設(shè)直線與函數(shù)，的圖像分別交于點(diǎn)，，則的最小值為（）A．1 B． C． D．12．(本題4分)當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．第II卷（非選擇題）二、填空題(共20分)13．(本題5分)曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為_____.14．(本題5分)已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則________．15．(本題5分)函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為_______.16．(本題5分)下面給出四種說法：①設(shè)、、分別表示數(shù)據(jù)15、17、14、10、15、17、17、16、14、12的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，則；②在線性回來模型中，相關(guān)系數(shù)的肯定值越接近于1，表示兩個(gè)變量的相關(guān)性越強(qiáng)；③繪制頻率分布直方圖時(shí)，各小長方形的面積等于相應(yīng)各組的組距；④線性回來直線不肯定過樣本中心點(diǎn).其中正確說法的序號(hào)是______.三、解答題(共52分)17．(本題10分)（1）計(jì)算：；（2）求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)；18．(本題10分)已知函數(shù)在處的切線與軸平行.（1）求常數(shù)的值；（2）求函數(shù)在的最大值和最小值.19．(本題10分)某探討機(jī)構(gòu)對(duì)某校高二文科學(xué)生的記憶力和推斷力進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得下表數(shù)據(jù)．6810122356（1）請(qǐng)依據(jù)上表供應(yīng)的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回來方程；（2）試依據(jù)（2）中求出的線性回來方程，預(yù)料記憶力為14的學(xué)生的推斷力.（參考公式：其中）20．(本題10分)某地教化部門對(duì)某學(xué)校學(xué)生的閱讀素養(yǎng)進(jìn)行檢測(cè)，在該校隨機(jī)抽取了名學(xué)生進(jìn)行檢測(cè)，實(shí)行百分制，現(xiàn)將所得的成果依據(jù)，分成6組，并依據(jù)所得數(shù)據(jù)作出了如下所示的頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖.分組頻數(shù)頻率250.30100.10合計(jì)1（1）求出表中及圖中的值；（2）估計(jì)該校學(xué)生閱讀素養(yǎng)的成果中位數(shù)以及平均數(shù).21．(本題12分)已知函數(shù)f(x)＝x+alnx+1．（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）若f(x)在[1，e]上的最小值為－a+1，求實(shí)數(shù)a的值．武威二中2024-2025-2高二數(shù)學(xué)文科試題參考答案1．C2．C3．A4．C5．D6．C7．B8．B9．B10．A由題意得，，因?yàn)樵赱1，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)，所以≤0在[1，+∞）上恒成立，當(dāng)≤0時(shí)，則在[1，+∞）上恒成立，即a，設(shè)g（x），因?yàn)閤∈[1，+∞），所以∈（0，1]，當(dāng)時(shí)，g（x）取到最大值是：，所以a，所以數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，]11．D設(shè)，，則，當(dāng)時(shí)，，遞減，時(shí)，，遞增，所以．12．B令，∵時(shí)，∴不合條件.令，故恒成立，又，∴要在處取最大值，故為在上的極大值點(diǎn)，故，又，故∴，13．-14．15．16．①②17．（1）；（2）；.18．（1）；（2），.【詳解】（1），，由于圖像在處的切線與軸平行，所以，解得，閱歷證，滿意題意所以.（2）由(1)知，，.令，得或，所以，在上為增函數(shù)；令，得，所以，在上為減函數(shù).所以，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)..又，所以.20．（1）（2）推斷力為7.5.【詳解】（1），，，，所以..故線性回來方程為.（2）當(dāng)時(shí)，故可預(yù)料記憶力為14的學(xué)生的推斷力為7.5.21．（1）；（2）中位數(shù)是，平均數(shù)是68.5.【詳解】（1）由頻率統(tǒng)計(jì)表可知：，由頻率分布直方圖可知：，解得（2）∵前兩組的頻率和為，前三組的頻率和為∴中位數(shù)在內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為，則，解得，即中位數(shù)為.平均數(shù)為∴估計(jì)該校學(xué)生閱讀素養(yǎng)的成果中位數(shù)是，平均數(shù)是68.5.22．（1）單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，f(x)有微小值為，無極大值；（2）a＝－1．【詳解】解：（1）函數(shù)f(x)的定義域?yàn)楫?dāng)時(shí)，＞0恒成立，f(x)在上單調(diào)遞增，無極值；當(dāng)a＜0時(shí)，令＞0，解得x＞－a，令＜0，解得x＜－a，所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，此時(shí)f(x)有微小值，無極大值；（2），x∈[1，e]，由＝0得x＝－a，①若a≥－1，則x＋a≥0，即在[1，e]上恒成立，此時(shí)f(x)在[1，e]上為增函數(shù)，∴f(x)min＝f（1）＝－a+1，即2＝－a+1，則a＝－1，符合條件．②若a≤－e，則x＋a≤0，即≤0在[1，e]上恒成立，此時(shí)f(x)在[1，e]上為減函數(shù)，∴f(x)min＝f(e)＝－a+1，即e＋a＋1＝－a