四川省眉山市仁壽縣文宮中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題含解析

PAGE13-四川省眉山市仁壽縣文宮中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題（含解析）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.下列各圖中，可表示函數(shù)y＝f(x)的圖象的只可能是()A. B. C. D.【答案】A【解析】由函數(shù)概念，只有“一對一”或“多對一”對應(yīng)，才能構(gòu)成函數(shù)關(guān)系,從圖象上看，隨意一條與x軸垂直的直線與函數(shù)圖象的交點(diǎn)最多只能有一個(gè)交點(diǎn),故選A.2.下列函數(shù)中圖象相同的是()A.y＝x與B.y＝x－1與C.y＝x2與y＝2x2D.y＝x2－4x＋6與y＝(x－2)2＋2【答案】D【解析】選項(xiàng)A,,解析式不同,不合題意;選項(xiàng)B,y＝x－1定義域?yàn)镽,定義域?yàn)?不合題意;選項(xiàng)C,解析式不同,不合題意;選項(xiàng)D,兩個(gè)函數(shù)為同一函數(shù),符合題意;故選D.3.設(shè)全集U＝{1,2,3,4,5}，A∩B＝{1,2}，()∩B＝{3}，A∩()＝{5}，則A∪B是()A.{12,3} B.{1,2,5}C.{1,2,3,4} D.{1,2,3,5}【答案】D【解析】,故選D.4.已知，那么等于A.2 B.3C.4 D.5【答案】A【解析】【分析】將逐步化為,再利用分段函數(shù)第一段求解.【詳解】由分段函數(shù)其次段解析式可知，，繼而,由分段函數(shù)第一段解析式，，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)求函數(shù)值，要確定好自變量的取值范圍，再代入相應(yīng)的解析式求得對應(yīng)的函數(shù)值，分段函數(shù)分段處理，這是探討分段函數(shù)圖象和性質(zhì)最核心的理念.5.若指數(shù)函數(shù)在[－1,1]上的最大值與最小值的差是1，則底數(shù)a等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】指數(shù)函數(shù)單調(diào)性不確定，可以分類探討.【詳解】指數(shù)函數(shù)在[－1,1]上的最大值與最小值的差是1則解得a=故選D【點(diǎn)睛】該題考查指數(shù)函數(shù)單調(diào)性，a>1,函數(shù)單調(diào)遞增，0<a<1函數(shù)單調(diào)遞減.6.已知f(x+2)＝2x＋3，則f(x)的解析式為()A.f(x)＝2x＋1 B.f(x)＝2x－1 C.f(x)＝2x－3 D.f(x)＝2x＋3【答案】B【解析】令t＝x＋2，則x＝t－2，∴g(x＋2)＝g(t)＝f(t－2)，∴g(x)＝f(x－2)＝2(x－2)＋3＝2x－1,故選B.7.函數(shù)的值域是（）A. B. C. D.R【答案】A【解析】【分析】利用換元法，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為，即可求解.【詳解】令t=函數(shù)，為增函數(shù)，則函數(shù)值域?yàn)椋骸军c(diǎn)睛】本題考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和換元法求解函數(shù)的值域；用換元法可以將困難函數(shù)轉(zhuǎn)化為簡潔的函數(shù)，但在換元過程中，必須要求出新元的范圍，否則就會出錯(cuò).8.函數(shù)得單調(diào)遞增區(qū)間是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】外層函數(shù)是減函數(shù)，求內(nèi)層函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，還要留意定義域.【詳解】令：單調(diào)遞減區(qū)間是故選D【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)函數(shù)單調(diào)性與復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的推斷，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性推斷方法：同增異減，但要留意定義域的確定.9.已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是A. B. C. D.【答案】B【解析】【詳解】,實(shí)數(shù)k的取值范圍是,故選:B.10.已知函數(shù)，則下列推斷中正確是（）．A.奇函數(shù)，在上為增函數(shù) B.偶函數(shù)，在上為增函數(shù)C.奇函數(shù)，在為減函數(shù) D.偶函數(shù)，在上為減函數(shù)【答案】A【解析】，明顯，則為奇函數(shù)．又∵在上且在上．∴在上．∴是上的奇函數(shù)．故選．11.設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)，在內(nèi)是增函數(shù)，又，則的解集是（）．A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)函數(shù)奇偶性求出，分成兩類，分別利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解【詳解】函數(shù)是奇函數(shù)，在內(nèi)是增函數(shù)，又，，且在內(nèi)是增函數(shù)，，①當(dāng)時(shí)，②當(dāng)時(shí)，③當(dāng)時(shí)，不等式的解集為綜上，的解集為故選【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的綜合，所以要求駕馭抽象函數(shù)的單調(diào)性運(yùn)用，較為基礎(chǔ)．12.若函數(shù)f（x）=1+是奇函數(shù)，則m的值為（）A.0 B. C.1 D.2【答案】D【解析】試題分析：，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，即，即，故選D．考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性．【方法點(diǎn)睛】函數(shù)的奇偶性的推斷，推斷函數(shù)的奇偶性大致有下列兩種方法：第一種方法：利用奇、偶函數(shù)的定義，主要考查是否與、相等，推斷步驟如下：①定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱；②數(shù)量關(guān)系哪個(gè)成立；其次種方法：利用一些已知函數(shù)的奇偶性及下列準(zhǔn)則（前提條件為兩個(gè)函數(shù)的定義域交集不為空集）：兩個(gè)奇函數(shù)的代數(shù)和是奇函數(shù)；兩個(gè)偶函數(shù)的和是偶函數(shù)；奇函數(shù)與偶函數(shù)的和既不非奇函數(shù)也非偶函數(shù)；兩個(gè)奇函數(shù)的積為偶函數(shù)；兩個(gè)偶函數(shù)的積為偶函數(shù)；奇函數(shù)與偶函數(shù)的積是奇函數(shù)．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13.若集合，則集合_________．【答案】【解析】【分析】集合A表示函數(shù)的值域，集合B表示函數(shù)定義域，分別求出然后求交集.【詳解】，【點(diǎn)睛】本題考查集合運(yùn)算和函數(shù)值域、定義域；解題關(guān)鍵是正確相識集合A、B中元素的意義，正確求出兩個(gè)集合，不要混淆.14.已知函數(shù)f(x)的定義域是（1，2），則函數(shù)的定義域是________________.【答案】(0,1)【解析】【分析】復(fù)合函數(shù)的定義域求解.【詳解】函數(shù)f(x)的定義域是（1，2）則解得0<x<1則函數(shù)的定義域是(0,1)【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)合函數(shù)定義域的求解，求復(fù)合函數(shù)的定義域經(jīng)常是中學(xué)學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，解題中要深刻理解函數(shù)定義域的含義，常見的類型有：1.已知f(x)的定義域，求f[g(x)]的定義域；2.已知f[g(x)]的定義域，求f(x)的定義域；3.已知f[g(x)]的定義域，求f[h(x)]的定義域.15.函數(shù)的值域是_________.【答案】【解析】設(shè)

當(dāng)時(shí)，有最大值是9；當(dāng)時(shí)，有最小值是-9，，由函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，

∴原函數(shù)的值域是故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)型的復(fù)合函數(shù)的值域求法，一般是依據(jù)定義域先求出指數(shù)的范圍，再依據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出原函數(shù)的值域，考查了整體思想．解題時(shí)留意“同增異減”.16.當(dāng)A，B是非空集合，定義運(yùn)算A－B＝{x|x∈A，且x?B}，若，則M－N＝________.【答案】{x|x<0}【解析】集合M：{x|x≤1}，集合N：{y|0≤y≤1}，∴M－N＝{x|x∈M且x?N}＝{x|x<0}．三、解答題（本大題6小題，共70分．解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17.己知集合,（1）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【答案】（1）；（2）或【解析】【分析】（1）求出集合或，由，列出不等式組，能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．（2）由，得到，由此能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【詳解】解：（1）∵集合，或，，∴，解得∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（2）或，解得或．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是或【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，考查交集定義、不等式性質(zhì)等基礎(chǔ)學(xué)問，考查運(yùn)算求解實(shí)力，是基礎(chǔ)題．將集合的運(yùn)算轉(zhuǎn)化成子集問題需留意，若則有，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為不等式范圍問題.18.已知函數(shù)．（1）畫出函數(shù)f（x）的圖象；（2）由圖象寫出滿意f（x）≥3的全部x的集合（干脆寫出結(jié)果）；（3）由圖象寫出滿意函數(shù)f（x）的值域（干脆寫出結(jié)果）．【答案】（1）見圖像；（2）（-∞，-9]∪[1，+∞）；（3）【解析】【分析】分段作出函數(shù)的圖像，結(jié)合圖像求解解集和值域問題.【詳解】(1）f（x）的圖象如圖所示：（2）（-∞，-9]∪[1，+∞）；（3）．【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)的圖像問題，利用圖像求解不等式和值域，側(cè)重考查數(shù)形結(jié)合的思想.19.已知函數(shù)是二次函數(shù)，且滿意；函數(shù).（1）求解析式；（2）若，且對恒成立，求實(shí)數(shù)取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【詳解】試題分析：（1）用待定系數(shù)法設(shè)的解析式，由已知條件可求得三個(gè)系數(shù)；(2)由的解析式可得當(dāng)時(shí)的最大值為6，由可得的解析式，由的單調(diào)性可得的最小值，由可得.試題解析：（1）設(shè)（2）開口向上，對稱軸為．在上單調(diào)遞增，．，．考點(diǎn)：二次函數(shù)的值域、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性.【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與性質(zhì)及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，其中第一問主要考查待定系數(shù)求二次函數(shù)，由題中的條件很簡潔求出函數(shù)的解析式；其次問由求出的解析式，只要留意的值域和的單調(diào)性很簡潔求出時(shí)的值域，這樣的能求.本題也是圍圍著函數(shù)的性質(zhì)來進(jìn)行考查的，著重了值域的考查，難度中等.20.如圖所示，為了愛護(hù)環(huán)境，實(shí)現(xiàn)城市綠化，某房地產(chǎn)公司要在拆遷地長方形ABCD處規(guī)劃一塊長方形地面HPGC，建立住宅小區(qū)公園，但不能越過文物愛護(hù)區(qū)三角形AEF的邊線EF.已知AB＝CD＝200m，BC＝AD＝160m，AF＝40m，AE＝60m，問如何設(shè)計(jì)才能使公園占地面積最大，求出最大面積．【答案】詳見解析.【解析】試題分析:在EF上取一點(diǎn)P，作PH⊥BC，PG⊥CD，垂足分別為H、G，設(shè)PH＝x，則140≤x≤200.由三角形相像得出PG用x表示,進(jìn)而得出公園占地面積關(guān)于x的函數(shù),用配方法得出函數(shù)的最值,以及取到最值時(shí)的x值.試題解析:如題圖，在EF上取一點(diǎn)P，作PH⊥BC，PG⊥CD，垂足分別為H、G，設(shè)PH＝x，則140≤x≤200.由三角形相像性質(zhì)PG＝120＋(200－x)，∴公園占地面積為S＝x[120＋(200－x)]＝－x2＋x＝－(x－190)2＋×1902(140≤x≤200)，∴當(dāng)x＝190時(shí)，Smax＝m2.答：在EF上取一點(diǎn)P，使P到BC距離為190m時(shí)，公園PHCG占地面積最大，最大面積為m2.點(diǎn)睛:本題考查函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問題,解決問題的關(guān)鍵是利用相像求出函數(shù)的解析式,用二次函數(shù)的單調(diào)性解決函數(shù)的最值.解決函數(shù)模型應(yīng)用的解答題，還有以下幾點(diǎn)簡潔造成失分：①讀不懂實(shí)際背景，不能將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型．②對涉及的相關(guān)公式，記憶錯(cuò)誤．③在求解的過程中計(jì)算錯(cuò)誤.21.定義在[－1，1]上的偶函數(shù)f(x)，已知當(dāng)x∈[0,1]時(shí)的解析式為(a∈R)．(1)求f(x)在[-1,0]上的解析式；(2)求f(x)在[0,1]上的最大值h(a)．【答案】(1)，x∈[-1,0]；(2)【解析】【分析】（1）設(shè)x∈[－1,0]，則－x∈[0,1]，再利用函數(shù)的奇偶性求解析式即可；（2）設(shè)，則，將問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題，然后探討當(dāng)，當(dāng)，當(dāng)，求解函數(shù)的最大值即可得解.【詳解】解：（1）設(shè)x∈[－1,0]，則－x∈[0,1]，因?yàn)閒(x)為偶函數(shù)，則，即，故f(x)在[-1,0]上的解析式為：，；（2）設(shè)，則，則，則函數(shù)的對稱軸方程為，當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在為增函數(shù)，即；當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)；當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在為減函數(shù)，即，綜上可得.【點(diǎn)睛】本題考查了偶函數(shù)的定義及利用函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)解析式，主要考查了二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題，重點(diǎn)考查了分類探討的思想方法.22.設(shè)函數(shù)是R上的增函數(shù)，對隨意x，，都有求；求證：是奇函數(shù)；若，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．【答案】（1）；（2）詳見解析；（3）.【解析】【分析】（1）令可得．（2）令可得，故為奇函數(shù)．