江西省上饒市橫峰中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題理

PAGEPAGE11江西省上饒市橫峰中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題理一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1.若集合，，則（）A.B.C.D.2．已知函數(shù)，則等于（）． A． B． C． D．3．函數(shù)的零點所在一個區(qū)間是（）． A． B． C． D．4.下列各組函數(shù)中，表示為同一個函數(shù)的是（）A.與B.與C.D.與（且）5.若，則三個數(shù)的大小關(guān)系是（）A.B.C. D.6.為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像上全部的點（）A.向左平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度B.向右平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度C.向左平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度D.向右平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度7.已知函數(shù)y=f(x)的定義域為[-8,1]，則函數(shù)的定義域是（）A.B.C.D.8.若冪函數(shù)的圖像過點，則不等式的解集為（）A.B.C.D.9.已知且，則實數(shù)的值為（）A.6B.18C.12 D.910.函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，則的取值范圍為（）A.B.C.D.11．已知函數(shù)，，若對隨意的，總存在，使得，則實數(shù)的取值范圍是（）． A． B． C． D．以上都不對12.已知函數(shù)，若互不相等的實數(shù)、、滿意，則的取值范圍是（）A.B.C.D.二、填空題

13.函數(shù)(且)的圖象恒過的定點是______.14.設(shè)A，B是非空集合，定義．已知集合，，則AB＝________.15.若函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù).假如實數(shù)t滿意時，那么t的取值范圍是______.16．設(shè)定義域為的函數(shù)，若關(guān)于的函數(shù)有個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是____________．三、解答題

17．（本小題滿分分）計算：（）（）（本小題滿分12分）已知函數(shù)f（x）的定義域為A，函數(shù)g（x）（﹣1≤x≤0）的值域為B．（1）求A∩B；（2）若C＝{x|a≤x≤2a﹣1}且C?B，求a的取值范圍．19．（本小題滿分分）已知函數(shù)．（）推斷并證明函數(shù)的奇偶性．（）推斷并用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性，并求不等式的解集．20．（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（1）若，求不等式的解集；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值．

21．（本小題滿分12分）某企業(yè)加工生產(chǎn)一批珠寶，要求每件珠寶都按統(tǒng)一規(guī)格加工，每件珠寶的原材料成本為0.5萬元，每件珠寶售價（萬元）與加工時間（單位：天）之間的關(guān)系滿意圖1，珠寶的預(yù)料銷量（件）與加工時間（天）之間的關(guān)系滿意圖2．原則上，單件珠寶的加工時間不能超過天，企業(yè)支付的工人酬勞為這批珠寶銷售毛利潤的三分之一，其他成本忽視不計算．（1）假如每件珠寶加工天數(shù)分別為5，13，預(yù)料銷量分別會有多少件？（2）設(shè)工廠生產(chǎn)這批珠寶產(chǎn)生的純利潤為（萬元），請寫出純利潤（萬元）關(guān)于加工時間（天）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求純利潤（萬元）最大時的預(yù)料銷量．注：毛利潤＝總銷售額—原材料成本，純利潤＝毛利潤—工人酬勞．22．（本小題滿分12分）假如函數(shù)在定義域內(nèi)存在區(qū)間，使得該函數(shù)在區(qū)間上的值域為[a2,b2]，則稱函數(shù)是該定義域上的“和諧函數(shù)”.（1）推斷函數(shù)是不是“和諧函數(shù)”，并說明理由；（2）若函數(shù)是“和諧函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍.

高一數(shù)學(xué)試卷答案1.【答案】A【解析】【分析】先求,再求出得解.【詳解】集合，則或而，則.故選：A.2．【答案】C【解析】∵，∴，

∴．故選C．3．【答案】B【解析】∵函數(shù)單調(diào)遞增，且，，∴，∴函數(shù)在內(nèi)存在唯一的零點．故選．

4.【答案】D【解析】【分析】分別推斷兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則是否相同即可.【詳解】對于，定義域為，定義域為R，兩個函數(shù)的定義域不同，所以兩個函數(shù)不是同一個函數(shù)，A錯；對于，函數(shù)，定義域為，函數(shù)的定義域為R，兩個函數(shù)的定義域不同，所以兩個函數(shù)不是同一個函數(shù)，B錯；對于，函數(shù)定義域為，函數(shù)定義域為，定義域不同不是同一函數(shù)；對于，，（且），兩個函數(shù)的定義域相同，對應(yīng)法則相同，所以兩個函數(shù)表示同一個函數(shù).故選：5.【答案】A【解析】【分析】利用指數(shù)，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可推斷出大小關(guān)系.【詳解】解：，，，所以，故選：A.6.【答案】D【解析】解：因為y=lnx的圖象只要向右平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度，即可以得到y(tǒng)=ln(x-3)-1=,選擇D.

7.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)題意得出，解出該不等式組可得出函數(shù)的定義域.【詳解】由于函數(shù)的定義域為，由題意得，解得且，因此，函數(shù)的定義域是，故選：B.8.【答案】C【解析】【分析】先求出，再解不等式得解.【詳解】設(shè)冪函數(shù)的解析式為，∵冪函數(shù)的圖象過點，∴，∴，∴，∴的定義域為，且單調(diào)遞增，∵等價于，解得，∴的解集為.

故選：C.9.【答案】B【解析】【分析】由，知，利用對數(shù)的運算性質(zhì)代入運算，由此能求出.【詳解】解：∵，，，

，，.

故選：B.10.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)取值探討是否為二次函數(shù)，然后依據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)建立不等關(guān)系，最終將符合條件的結(jié)果求并集．【詳解】解：當(dāng)時，，符合題意

當(dāng)時，要使函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)

，綜上所述，故選：D．11．【答案】C【解析】∵，∴，∴．當(dāng)時，，，得．當(dāng)時，．滿意題意．當(dāng)時，得．∴．故選C．12.【答案】C【解析】【分析】作出函數(shù)的圖象，設(shè)，設(shè)，可得出直線與函數(shù)圖象的三個交點的橫坐標(biāo)分別為、、，利用對稱性得出的值，并結(jié)合圖象得出實數(shù)的取值范圍，從而可得出的取值范圍，由此得出的取值范圍.【詳解】作出函數(shù)的圖象，設(shè)，設(shè)，由圖象可知，當(dāng)時，直線與函數(shù)圖象的三個交點的橫坐標(biāo)分別為、、，二次函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則，由于，即，得，解得，.因此，的取值范圍是.故選：C.13.【答案】【解析】【分析】依據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，令，即可求出所過定點.【詳解】令，求得，，可得函數(shù)(且)的圖象恒過的定點，故答案為:.14.【答案】{0}∪[2，＋∞)【解析】由已知A＝{x|0<x<2}，B＝{y|y≥0}，又由新定義A?B＝{x|x∈(A∪B)且x?(A∩B)，結(jié)合數(shù)軸得A?B＝{0}∪[2，＋∞)．15.【答案】【解析】【分析】由題意知原不等式可化為，即，依據(jù)單調(diào)性可得，解不等式即可.【詳解】原不等式等價于:，∵為偶函數(shù)，∴，∵為偶函數(shù)，且上單減，∴或，∴.故答案為:16．【答案】【解析】令，，作出圖像如圖所示：如圖可知：當(dāng)時，有四個交點，要使關(guān)于的函數(shù)有個不同零點．則有兩個根，且，．令，由根的分布可得，解得．

17．【答案】（）；（）【解析】（）原式．…………5分（）原式．…………10分

18.【答案】（1）A∩B＝{2}（2）【解析】【分析】（1）依據(jù)根式有意義的條件及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得集合A，B，再進行集合的運算即可.（2）先依據(jù)集合C，結(jié)合C?B，得出區(qū)間端點的不等關(guān)系，解不等式得到實數(shù)a的取值范圍．【詳解】（1）由題意得：函數(shù)f（x）有意義，

則，即，解得，∴A＝{x|x≥2}，…………2分又g（x）單調(diào)遞減，∴B＝{y|1≤y≤2}，…………4分∴A∩B＝{2}…………6分（2）由（1）知：，當(dāng)即時：滿意題意；…………8分當(dāng)即時：要使則…………10分解得…………11分綜上，…………12分19．【解析】解：（）是奇函數(shù)，證明如下：的定義域為，關(guān)于原點對稱，，…………1分∴，…………3分所以為奇函數(shù)．…………4分（）在上為增函數(shù)．證明：任取，，且，則，…………6分∵，，且，∴，，，∴即，∴在上為增函數(shù)，…………9分∵在上為增函數(shù)且，∴，∴，…………11分即的解集為．…………12分解：（1）當(dāng)a=2時，由，可得，…………2分解得，

所以不等式f(x)<0的解集為；…………4分

（2）令，因為1≤x≤2,所以2≤t≤4,

令，

則…………5分當(dāng)時，g(t)在[2,4]上為增函數(shù)，

所以,…………7分

當(dāng)時，g(t)在[2,4]上為減函數(shù)，

所以,…………9分當(dāng)時，g(t)在[2,a]上為減函數(shù),在（a,4]上為增函數(shù)，

所以,…………11分

…………12分21．解：（1）預(yù)料訂單函數(shù)為；……………2分f(5)=20+5=25;…………3分f(13)=-13+55=42;…………4分∴每件珠寶加工天數(shù)分別為5，13，預(yù)料訂單數(shù)分別為25件，42件．………………5分（2）售價函數(shù)為；∴利潤函數(shù)為，

s(t)＝＝；…7分當(dāng)時，的最大值為；………9分當(dāng)時，的最大值為；…………11分故利潤最大時，，此時預(yù)料的銷量為26件…………12分22．解：（1）函數(shù)的定義域為，且在上單調(diào)遞增；考察函數(shù)，；因為，取，則，即；…2分，取，則，即；因為在上單調(diào)遞增