2024九年級數(shù)學(xué)下冊第二章二次函數(shù)周周清檢測內(nèi)容：2.1－2.3新版北師大版

PAGEPAGE1檢測內(nèi)容：2.1－2.3得分________卷后分________評價________一、選擇題(每小題4分，共32分)1．下列表達式中是二次函數(shù)的是(D)A．y＝2x3＋x2B．y＝x－92C．y＝(x＋1)2－x2D．y＝1－(x＋2)22．拋物線y＝3(x－2)2＋5的頂點坐標(biāo)是(C)A．(－2，5)B．(－2，－5)C．(2，5)D．(2，－5)3．若A(－4，y1)，B(－3，y2)，C(1，y3)為二次函數(shù)y＝x2＋4x－5圖象上的三點，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是(B)A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y24．將拋物線y＝2x2－4x＋1向下平移2個單位長度，再向右平移3個單位長度，則平移后的拋物線的函數(shù)表達式為(D)A．y＝2(x＋2)2＋1B．y＝2(x－4)2＋1C．y＝2(x＋2)2－3D．y＝2(x－4)2－35．如圖，已知二次函數(shù)y＝－x2＋4x－k的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，其頂點為點D，若△ABC與△ABD的面積比為1∶4，則k的值為(D)A．1B．eq\f(1,2)C．eq\f(4,3)D．eq\f(4,5)6．在同始終角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝ax＋b與二次函數(shù)y＝ax2＋8x＋b的圖象可能是(C)ABCD7．當(dāng)－2≤x≤1時，二次函數(shù)y＝－(x－m)2＋m2＋1有最大值4，則實數(shù)m的值為(C)A．－eq\f(7,4)B．eq\r(3)或－eq\r(3)C．2或－eq\r(3)D．2或－eq\r(3)或－eq\f(7,4)8．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①abc＞0；②4a－2b＋c＜0；③a－b≥x(ax＋b)；④3a＋c＜0.A．1個B．2個C．3個D．4個eq\o(\s\up7(),\s\do5(第8題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第11題圖))二、填空題(每小題4分，共20分)9．將y＝2x2－12x＋12化為y＝a(x－m)2＋n的形式，則mn＝__－18__．10．若一拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸的交點分別是(－4，0)，(6，0)，則它的對稱軸是__直線x＝1__．11．如圖，點A是拋物線y＝a(x－3)2＋k與y軸的交點，AB∥x軸交拋物線于另一點B，則以AB為邊的等邊三角形的周長是__18__．12．如圖，拋物線y＝eq\f(1,2)x2經(jīng)過平移后得到拋物線y＝eq\f(1,2)x2－2x，其對稱軸與兩段拋物線所圍成的陰影部分的面積為__4__．eq\o(\s\up7(),\s\do5(第12題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第13題圖))13．如圖，拋物線y＝x2＋2x－3與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，點P是拋物線對稱軸上的隨意一點，若點D，E，F(xiàn)分別是BC，BP，PC的中點，則DE＋DF的最小值為__eq\f(3\r(2),2)__．三、解答題(共48分)14．(10分)畫出二次函數(shù)y＝eq\f(1,2)(x－6)2＋3的圖象，寫出其圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)，并說明當(dāng)y隨x的增大而增大時x的取值范圍．解：函數(shù)y＝eq\f(1,2)(x－6)2＋3的圖象如圖所示，其圖象的開口向上，對稱軸為直線x＝6，頂點坐標(biāo)為(6，3)，當(dāng)y隨x的增大而增大時x≥615．(12分)如圖，在?ABCD中，AB＝4，點D的坐標(biāo)是(0，8)，以點C為頂點的拋物線經(jīng)過x軸上的點A，B.(1)求該拋物線的表達式；(2)若拋物線向上平移后恰好經(jīng)過點D，求平移后的拋物線的表達式．解：(1)設(shè)經(jīng)過A(2，0)，B(6，0)，C(4，8)三點的拋物線為y＝a(x－4)2＋8，將點(2，0)代入，得0＝4a＋8，∴a＝－2，∴經(jīng)過A，B，C三點的拋物線為y＝－2(x－4)2＋(2)設(shè)平移后的拋物線的表達式為y＝－2(x－4)2＋8＋k，把(0，8)代入，得8＝－32＋8＋k，解得k＝32，∴y＝－2(x－4)2＋40，即y＝－2x2＋16x＋816．(12分)(平頂山二調(diào))如圖，已知拋物線y＝x2＋4x＋c與x軸交于A，B兩點．(1)已知AB＝6，求拋物線的表達式及頂點C的坐標(biāo)；(2)已知P(－4，－5)，Q(1，－5)為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的兩點，連接PQ，若拋物線與線段PQ只有一個公共點，請結(jié)合圖象寫出c的取值范圍．解：(1)∵y＝x2＋4x＋c＝(x＋2)2＋c－4，∴拋物線的對稱軸為直線x＝－2，頂點C(－2，c－4).又∵AB＝6，∴點B(－2＋eq\f(1,2)×6，0)，即(1，0).把(1，0)代入y＝x2＋4x＋c，得0＝1＋4＋c，解得c＝－5，∴拋物線的表達式為y＝x2＋4x－5，頂點C的坐標(biāo)為(－2，－9)(2)∵yP＝y(tǒng)Q＝－5，∴PQ∥x軸．①當(dāng)拋物線的頂點(－2，c－4)落在線段PQ上時，c－4＝－5，解得c＝－1；②當(dāng)點P(－4，－5)在拋物線上時，－5＝16－16＋c，解得c＝－5，如圖①；當(dāng)點Q(1，－5)在拋物線上時，－5＝1＋4＋c，解得c＝－10，如圖②，∴當(dāng)－10≤c＜－5時拋物線與線段PQ只有一個公共點．綜上所述，c＝－1或－10≤c＜－517．(14分)如圖，拋物線y＝－x2＋bx＋c交x軸于點A，B(3，0)，交y軸于點C(0，3)，點C與點D關(guān)于拋物線的對稱軸對稱．(1)求該拋物線的表達式；(2)若點P為拋物線對稱軸上的一點，連接BD，以PD，PB為邊作?PDNB，是否存在這樣的點P，使得?PDNB是矩形？若存在，懇求出tan∠BDN的值；若不存在，請說明理由．解：(1)y＝－x2＋2x＋3(2)存在，理由如下：易得點D(2，3)，設(shè)點P(1，m)，∴直線PD的表達式中的k值kPD＝eq\f(3－m,2－1)＝3－m，直線PB的表達式中的k值kPB＝eq\f(－m,3－1)＝－eq\f(1,2)m.當(dāng)PD⊥BP，即kPD·kPB＝－eq\f(1,2)m(3－m)＝－1時，?PDNB是矩形，解得m＝1或m＝2，∴點P的坐標(biāo)(1，1)或(1，2).當(dāng)點P的坐標(biāo)為(1，1)時，PD＝eq\r(5)，PB＝eq\r(5)，∴tan∠BDN＝eq\f(BN,DN)＝eq\f(PD,