甘肅省岷縣第二中學2024-2025學年高二數(shù)學上學期期末考試試題理

PAGEPAGE7甘肅省岷縣其次中學2024-2025學年高二數(shù)學上學期期末考試試題理一、選擇題（每小題5分,共60分,請將答案寫在答題卡上）1．若橢圓的長軸長為6則它的焦距為A．4 B．3 C．2 D．12．雙曲線的漸近方程為（）A． B． C． D．3．，則的一個充分不必要條件是（）A． B． C． D．4．命題“，使得”的否定是（）A．，都有 B．，都有C．，都有 D．，都有5．“”是“”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件 C．充要條件 D．既非充分也非必要條件6．設一個半徑為r的球的球心為空間直角坐標系的原點O，球面上有兩個點A，B，其坐標分別為（1，2，2），（2，-2，1），則（）A． B． C． D．7．已知雙曲線（a>0，b>0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P在雙曲線的右支上，若|PF1|－|PF2|＝4b，且雙曲線的焦距為，則該雙曲線的方程為（）A． B．C． D．8．已知拋物線的焦點與橢圓的一個焦點重合，則（）A． B． C． D．9．已知拋物線的焦點為F，M是拋物線C上一點，N是圓上一點，則的最小值為（）A．4 B．5 C．8 D．1010．如圖：在平行六面體中，為與的交點。若，，，則下列向量中與相等的向量是（）11．已知雙曲線右焦點為，過且垂直于軸的直線與雙曲線交于，兩點，拋物線的焦點為，若為銳角三角形，則雙曲線的離心率的取值范圍是（）A． B． C． D．12．已知橢圓的長軸長是短軸長的2倍，則橢圓的離心率（）A． B． C． D．二、填空題(每題5分,共20分,請將答案寫在答題卡上)13．設F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點，點P在橢圓上，且F1P⊥PF2，則△F1PF2的面積為．14．已知命題“存在，”為假命題，則的取值范圍為．15．已知點是點在平面上的射影，則等于_____．16．下列命題:①空間中沒有交點的兩直線是平行直線或異面直線；②原命題和逆命題真假相反；③若，則；④“正方形的兩條對角線相等且相互垂直”，其中真命題的個數(shù)為__________.三、解答題（17題10分，其余每題12分,共70分,請將答案寫在答題卡上）17．已知拋物線的焦點恰好是雙曲線的右頂點，且漸近線方程為，求雙曲線方程.18．已知對稱中心在坐標原點的橢圓關于坐標軸對稱，該橢圓過，且長軸長與短軸長之比為4:3.求該橢圓的標準方程.19．已知命題；命題關于的不等式恒成立，若是的必要條件，求實數(shù)的取值范圍.20．已知橢圓的離心率為，點在橢圓上.（I）求橢圓C的方程；（II）設橢圓的左右頂點分別是A、B，過點的動直線與橢圓交于M，N兩點，連接AN、BM相交于G點，試求點G的橫坐標的值.21．（12分）已知向量（1）求；（2）求夾角的余弦值.22．四棱錐中，面,為菱形，且有，,∠,為中點.（Ⅰ）證明：面；（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值.2024-2025學年度第一學期期末數(shù)學高二（理）答案一、單選題AAADACACBCDD二、填空題13．114．15．16．3三、解答題17．已知拋物線的焦點恰好是雙曲線的右頂點，且漸近線方程為，求雙曲線方程.【答案】【解析】拋物線的焦點坐標為(1,0)，即a＝1.雙曲線的漸近線方程為y＝±x＝±x，即b＝，所以雙曲線的方程為x2－＝1.18．已知對稱中心在坐標原點的橢圓關于坐標軸對稱，該橢圓過，且長軸長與短軸長之比為4:3.求該橢圓的標準方程.【來源】山東省青島市其次中學2024-2025學年高二上學期第一次月考數(shù)學試題【答案】或【詳解】由題：對稱中心在坐標原點的橢圓關于坐標軸對稱，長軸長與短軸長之比為4:3，當焦點在x軸上，設橢圓的標準方程為，m>0，橢圓過，，解得：m=1，所以橢圓的標準方程為同理可得當焦點在y軸上，橢圓的標準方程為，所以橢圓的標準方程為或19．已知命題；命題關于的不等式恒成立，若是的必要條件，求實數(shù)的取值范圍.【答案】【解析】試題分析：由已知可求：，由是的必要條件可知是的充分條件，從而可得對于隨意的恒成立，進而轉化為對于隨意的恒成立，利用基本不等式可求．試題解析：，即，是的必要條件，是的充分條件.不等式對恒成立，對恒成立，，當且僅當時，等號成立.．即的取值范圍為.20．已知橢圓的離心率為，點在橢圓上.（I）求橢圓C的方程；（II）設橢圓的左右頂點分別是A、B，過點的動直線與橢圓交于M，N兩點，連接AN、BM相交于G點，試求點G的橫坐標的值.【答案】（1）橢圓C方程是；（2）G的橫坐標的值為8.【解析】試題分析：（I）由橢圓的離心率得到的關系，再把點的坐標代入橢圓的方程，得出的關系式，聯(lián)立方程組，求解的值，從而確定橢圓的方程；（II）當過點的動直線斜率不存在知，干脆求解的坐標，求出直線的斜率，由點斜式方程寫出直線的方程，求得交點的橫坐標，當斜率存在時，設出直線方程及的坐標，把直線方程與橢圓方程聯(lián)立，化為一元二次方程，由根與系數(shù)的關系得到橫坐標的關系式，再由共線與共線把點縱坐標用的坐標表示，由坐標相等得到點的橫坐標與的關系式，可得的橫坐標，同時代入橫坐標的和與積驗證整成立，即可的的橫坐標．試題解析：（I）由，又點在橢圓上，所以解得，則橢圓C方程是（II）當直線MN垂直于軸，交點為，由題知直線AN：，直線MB：，交點當直線MN不垂直軸時，設直線MN：，聯(lián)立直線MN與橢圓方程得，因為，由A、N、G三點共線有同理，由A、N、G三點共線有有，即，化簡，驗證當時化簡得代入韋達定理恒成立，因此G的橫坐標的值為8.21．（12分）已知向量（1）求；（2）求夾角的余弦值.【答案】（1）；（2）.【解析】本試題主要考查了向量的數(shù)量積公式的運用，以及夾角公式的運算。第一問中，因為，則其次問中，因為所以利用夾角公式求解得到。因為，則（2）因為所以故夾角的余弦值為22．四棱錐中，面,為菱形，且有，,∠,為中點.（Ⅰ）證明：面；（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值.【答案】（Ⅰ）見詳解；(Ⅱ).【解析】分析：（1）證明線面垂直只需在面內找兩根相交直線與已知直線垂直即可，，；（2）