云南省民族大學(xué)附屬中學(xué)2025屆高考數(shù)學(xué)第二次仿真模擬試題理

PAGE第=2頁，共=sectionpages22頁P(yáng)AGE22云南省民族高校附屬中學(xué)2025屆高考數(shù)學(xué)其次次仿真模擬試題理一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）已知集合，，則的真子集的個數(shù)為A.3 B.4 C.7 D.8【答案】C【解析】解：集合0，1，2，3，，

，

3，，

的真子集的個數(shù)為：個．

故選：C．

先分別求出集合A和B，由此能求出的真子集的個數(shù)．

本題考查交集中真子集個數(shù)的求法，考查交集、真子集的定義等基礎(chǔ)學(xué)問，考查運(yùn)算求解實(shí)力，是基礎(chǔ)題．

在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于A.第一象限 B.其次象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】A【解析】解：，

復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，位于第一象限．

故選：A．

利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，求出復(fù)數(shù)所對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)得答案．

本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題．

每年的臺風(fēng)都對泉州地區(qū)的漁業(yè)造成較大的經(jīng)濟(jì)損失．某保險(xiǎn)公司為此開發(fā)了針對漁船的險(xiǎn)種，并將投保的漁船分為Ⅰ，Ⅱ兩類，兩類漁船的比例如圖所示．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，2024年Ⅰ，Ⅱ兩類漁船的臺風(fēng)遭損率分別為和年初，在修復(fù)遭損船只的基礎(chǔ)上，對Ⅰ類漁船中的進(jìn)一步改造．保險(xiǎn)公司預(yù)估這些經(jīng)過改造的漁船2024年的臺風(fēng)遭損率將降為，而其他漁船的臺風(fēng)遭損率不變．假設(shè)投保的漁船不變，則下列敘述中正確的是A.2024年投保的漁船的臺風(fēng)遭損率為

B.2024年全部因臺風(fēng)遭損的投保的漁船中，I類漁船所占的比例不超過

C.預(yù)估2024年I類漁船的臺風(fēng)遭損率會小于II類漁船的臺風(fēng)遭損率的兩倍

D.預(yù)估2024年經(jīng)過進(jìn)一步改造的漁船因臺風(fēng)遭損的數(shù)量少于II類漁船因臺風(fēng)遭損的數(shù)量【答案】D【解析】解：設(shè)全體投保的漁船為t艘，

對于A，2024年投保的漁船的臺風(fēng)臺風(fēng)遭損率為，故A錯誤；

對于B，2024年全部因臺風(fēng)遭損的投保的漁船中，I類漁船所占的比例為：，故B錯誤；

對于C，預(yù)估2024年I類漁船的臺風(fēng)遭損率為：，故C錯誤；

對于D，預(yù)估2024年經(jīng)過進(jìn)一步改造的漁船因臺風(fēng)遭損的數(shù)量：少于II類漁船因臺風(fēng)遭損的數(shù)量：，故D正確．

故選：D．

細(xì)致視察頻率分布直方圖，結(jié)合頻率分布直方圖的性質(zhì)能求出結(jié)果．

本題考查命題真假的推斷，考查頻率分布直方圖等基礎(chǔ)學(xué)問，考查運(yùn)算求解實(shí)力，是基礎(chǔ)題．

音樂與數(shù)學(xué)有著親密的聯(lián)系，我國春秋時期有個聞名的“三分損益法”：以“宮”為基本音，“宮”經(jīng)過一次“損”，頻率變?yōu)樵瓉淼?，得到“徵”；“徵”?jīng)過一次“益”，頻率變?yōu)樵瓉淼?，得到“商”；依次損益交替改變，獲得了“宮、徵、商、羽、角”五個音階．據(jù)此可推得A.“宮、商、角”的頻率成等比數(shù)列

B.“宮、徵、商”的頻率成等比數(shù)列

C.“商、羽、角”的頻率成等比數(shù)列

D.“徵、商、羽”的頻率成等比數(shù)列【答案】A【解析】解：設(shè)“宮”的頻率為a，由題意經(jīng)過一次“損”，可得“徵”的頻率為，“徵”經(jīng)過一次“益”，可得“商”的頻率為，

“商”經(jīng)過一次“損”，可得“羽”頻率為，最終“羽”經(jīng)過一次“益”，可得“角”的頻率是，

由于a，，成等比數(shù)列，所以“宮、商、角”的頻率成等比數(shù)列，

故選：A．

依據(jù)文化學(xué)問，分別求出相對應(yīng)的概率，即可推斷．

本題考查了等比數(shù)列的應(yīng)用，考查了分析問題解決問題的實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題．

若m，n是兩條不同的直線，，，是三個不同的平面，則下列命題中的真命題是

A.若，，則

B.若，，則

C.若，，則

D.若，，，則【答案】B【解析】【分析】

可以通過空間想象的方法，想象每個選項(xiàng)中的圖形，并通過圖形推斷是否能得到每個選項(xiàng)中的結(jié)論，即可找出正確選項(xiàng)．

考查空間想象實(shí)力，以及線面平行、線面垂直、面面垂直、面面平行的概念．

【解答】

解：錯誤，由，得不出內(nèi)的直線都垂直于；

B.正確，，依據(jù)線面平行的性質(zhì)定理知，內(nèi)存在直線，，，，；

C.錯誤，若兩個平面同時和一個平面垂直，可以想象這兩個平面可能平行、可能相交，即不肯定得到；

D.錯誤，可以想象兩個平面、都和相交，交線平行，這兩個平面不肯定平行．

故選：B．

若，函數(shù)的值域?yàn)?，則的取值范圍是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：函數(shù)，其中，，．

令，，，，，

，且，．

，即．

當(dāng)時，單調(diào)遞減．

，．

的取值范圍是

故選：D．

由函數(shù)，其中，，令，，由，，可得，由，且可得，可得當(dāng)時，單調(diào)遞減．即可得出．

本題考查了三角函數(shù)的單調(diào)性、不等式的性質(zhì)、轉(zhuǎn)化方法，考查了推理實(shí)力與計(jì)算實(shí)力，屬于中檔題．

已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：，，

，

．

故選：C．

由，，可得a，b都小于0，再與比較大小即可得出關(guān)系，c大于0．

本題考查了指數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理實(shí)力與計(jì)算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題．

函數(shù)的圖象大致為A. B.

C. D.【答案】A【解析】解：因?yàn)?，所以是偶函?shù)，解除C和D．

當(dāng)時，，，令，得；令，得．

所以在處取得微小值，解除B，

故選：A．

利用函數(shù)的奇偶性可解除CD，利用導(dǎo)數(shù)探討可知當(dāng)時，其在處取得微小值，可解除B，由此得解．

本題考查利用函數(shù)性質(zhì)確定函數(shù)圖象，屬于基礎(chǔ)題．

已知向量，若，則A. B. C. D.【答案】B【解析】解：，

，．

故選：B．

干脆利用向量的數(shù)量積化簡求解即可．

本題考查向量的數(shù)量積的應(yīng)用，向量的垂直條件的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．

已知三棱錐中，側(cè)面底面BCD，是邊長為3的正三角形，是直角三角形，且，，則此三棱錐外接球的體積等于A. B. C. D.【答案】B【解析】解：三棱錐中，側(cè)面底面BCD，把該三棱錐放入長方體中，如圖所示；

且；

設(shè)三棱錐外接球的球心為O，則，，

所以三棱錐外接球的半徑為，

所以三棱錐外接球的體積為．

故選：B．

把三棱錐放入長方體中，依據(jù)長方體的結(jié)構(gòu)特征求出三棱錐外接球的半徑，再計(jì)算三棱錐外接球的體積．

本題考查了三棱錐外接球的體積計(jì)算問題，也考查了數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．

已知雙曲線與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)P，若函數(shù)的圖象與點(diǎn)P處的切線過雙曲線左焦點(diǎn)，則雙曲線的離心率是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：設(shè)P的坐標(biāo)為，左焦點(diǎn)，

函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，則在P處的切線斜率，

即，得，

則，設(shè)右焦點(diǎn)為，

則，

即，

，

雙曲線的離心率，

故選：D．

設(shè)P的坐標(biāo)為，求函數(shù)導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及切線斜率公式建立方程關(guān)系求出，依據(jù)雙曲線的定義求出a，c即可．

本題考查雙曲線的離心率的求法，依據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，建立切線斜率關(guān)系，求出a，c是解決本題的關(guān)鍵．考查運(yùn)算實(shí)力．

已知不等式對恒成立，則實(shí)數(shù)a的最小值為A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】

本題考查不等式恒成立求參數(shù)問題，利用導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)的單調(diào)性，構(gòu)造函數(shù)的構(gòu)造思想，對數(shù)的等價變形等，屬于難題．

將原不等式化為

對恒成立；設(shè)函數(shù)，即

對恒成立；探討函數(shù)的單調(diào)性；

【解答】

解：不等式對恒成立；

即

對恒成立；

即

對恒成立；

設(shè)函數(shù)，則；

所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；

即

對恒成立；

時，；

依據(jù)選項(xiàng)，只需探討的狀況；

當(dāng)時，

在上單調(diào)遞減，

則；

則

，兩邊取e為底的對數(shù)，

得：；

即

設(shè)函數(shù)，

則；

所以在上單調(diào)遞增，

在上單調(diào)遞減；

則，

即；

故選：C．

二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）設(shè)x，y滿意約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為______．【答案】【解析】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：

由得，

平移直線，

由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時，直線的截距最小，

此時z最小，

此時，

故答案為：．

作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，即可得到結(jié)論．

本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解決此類問題的基本方法．

若頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線經(jīng)過四個點(diǎn)，，，中的2個點(diǎn)，則該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程可以是______．【答案】或【解析】解：由題意可得，拋物線方程為或．

若拋物線方程為，代入，得，

則拋物線方程為，此時在拋物線上，符合題意；

若拋物線方程為，代入，得，

則拋物線方程為，此時在拋物線上，符合題意．

拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程可以是或．

故答案為：或．

由題意可設(shè)拋物線方程為或，然后分類求解得答案．

本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查分類探討的數(shù)學(xué)思想方法，是基礎(chǔ)題．

中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，，若點(diǎn)D在邊BC上，且，則AD的最大值是______．【答案】【解析】解：中，，由正弦定理得，，

因?yàn)?，所以?/p>

又因?yàn)?，所以?/p>

設(shè)外接圓的圓心為O，半徑為R，則由正弦定理得，；

取BC的中點(diǎn)M，如圖所示；

在中，，；

在中，，；

由，當(dāng)且僅當(dāng)圓心O在AD上時取“”；

所以AD的最大值是．

故答案為：．

中利用正弦定理轉(zhuǎn)化求得A的值，再求出外接圓的半徑；取BC的中點(diǎn)M，利用直角三角形的邊角關(guān)系與兩邊之和大于第三邊，即可求出AD的最大值．

本題考查了三角形的邊角關(guān)系應(yīng)用問題，也考查了數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化思想，是難題．

已知下列命題：

函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；

若函數(shù)在R上有兩個零點(diǎn)，則a的取值范圍是；

當(dāng)時，函數(shù)的最大值為0；

函數(shù)在上單調(diào)遞減；

上述命題正確的是______填序號．【答案】【解析】解：依據(jù)復(fù)合函數(shù)同增異減的性質(zhì)，可知函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故正確；

令，則函數(shù)的圖象與直線有兩個交點(diǎn)，依據(jù)函數(shù)的圖象可知，故正確；

當(dāng)時，，

所以

當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，

所以函數(shù)的最大值為，故不正確．

，當(dāng)時，，

此時單調(diào)遞減，故正確；

故答案為：．

在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；函數(shù)在R上有兩個零點(diǎn)，即方程在R上有兩個不同的方程根，分別畫出和的圖象，可得a的取值范圍是；由基本不等式可得當(dāng)時，函數(shù)的最大值為；化簡函數(shù)可得，函數(shù)在上單調(diào)遞減．

本題考查命題的真假推斷，以及函數(shù)的基本性質(zhì)，指數(shù)函數(shù)的圖象變換，基本不等式的應(yīng)用和正余弦函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．

三、解答題（本大題共7小題，共82.0分）如圖，矩形ABCD和菱形ABEF所在的平面相互垂直，，G為BE的中點(diǎn)．

Ⅰ求證：平面ADF；

Ⅱ若，求二面角的余弦值．【答案】Ⅰ證明：矩形ABCD和菱形ABEF所在的平面相互垂直，，平面平面，平面ABCD，

平面ABEF，

平面ABEF，，

菱形ABEF中，，則為等邊三角形，G為BE的中點(diǎn)．

，又，得．

，平面平面ADF，

平面ADF；

Ⅱ解：由Ⅰ可知AD，AF，AG兩兩垂直，

如圖所示以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AG為x軸，AF為y軸，AD為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

設(shè)，則，

故A0，，，0，，，

則，，，

設(shè)平面ACD的法向量，

由，取，得，

設(shè)平面ACG的法向量，

由，取，得，

設(shè)二面角的平面角為，由圖可知為鈍角，

則，

二面角的余弦值為．【解析】本題考查直線與平面垂直的判定，利用空間向量求解二面角，屬于中檔題．

Ⅰ由已知矩形ABCD和菱形ABEF所在的平面相互垂直，，由面面垂直的性質(zhì)可得平面ABEF，進(jìn)一步得到，再由已知證得，則平面ADF；

Ⅱ由Ⅰ可知AD，AF，AG兩兩垂直，以A為原點(diǎn)，AG為x軸，AF為y軸，AD為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，分別求出平面ACD與平面ACG的一個法向量，由兩法向量所成角的余弦值可得二面角的余弦值．

設(shè)是公差不為0的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為已知，，成等比數(shù)列，．

求的通項(xiàng)公式；

設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求．【答案】解：設(shè)等差數(shù)列的公差為，

由題意，，解得．

；

，

，

．【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由已知列式求得首項(xiàng)與公差，則等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可求；

求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，可得，再由數(shù)列的分組求和與等比數(shù)列的前n項(xiàng)和求解．

本題考查數(shù)列遞推式，考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和的求法，訓(xùn)練了數(shù)列的分組求和與等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，是中檔題．

已知函數(shù)．

探討函數(shù)極值點(diǎn)的個數(shù)；

當(dāng)時，不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．【答案】解：，

當(dāng)時，，所以在R上單調(diào)遞增，無極值．

當(dāng)時，令，得，

當(dāng)時，；當(dāng)時，

即函數(shù)在上單調(diào)遞減，在

上單調(diào)遞增，

此時只有一個極值點(diǎn)．

綜上所述，當(dāng)時，在R上無極值點(diǎn)；

當(dāng)時，函數(shù)在R上只有一個極值點(diǎn)．

當(dāng)時，由題即在上恒成立

令且，

則，

，

則且，

當(dāng)時，即時，

由于，，而，

所以，故在上單調(diào)遞增，所以，

即，故在上單調(diào)遞增，所以，

即在上恒成立，故符合題意．

當(dāng)時，即時，

由于在上單調(diào)遞增，

令因?yàn)椋?/p>

故在上存在唯一的零點(diǎn)，使，

因此，當(dāng)時，，單調(diào)遞減，所以，

即，在上單調(diào)遞減，故，與題不符．

綜上所述，k的取值范圍是．【解析】求出導(dǎo)函數(shù)，通過當(dāng)時，當(dāng)時，推斷導(dǎo)函數(shù)的符號，推斷函數(shù)的單調(diào)性，求解函數(shù)的極值即可．

當(dāng)時，由題即在上恒成立，令且，通過函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，結(jié)合當(dāng)時，當(dāng)時，推斷函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)的最值，推出結(jié)果．求解k的取值范圍．

本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算實(shí)力，分類探討思想的應(yīng)用，是難題．

在傳染病學(xué)中，通常把從致病刺激物侵入機(jī)體或者對機(jī)體發(fā)生作用起，到機(jī)體出現(xiàn)反應(yīng)或起先呈現(xiàn)該疾病對應(yīng)的相關(guān)癥狀時止的這一階段稱為潛藏期．一探討團(tuán)隊(duì)統(tǒng)計(jì)了某地區(qū)1000名患者的相關(guān)信息，得到如下表格：潛藏期單位：天人數(shù)85205310250130155求這1000名患者的潛藏期的樣本平均數(shù)同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表；

該傳染病的潛藏期受諸多因素的影響，為探討潛藏期與患者年齡的關(guān)系，以潛藏期是否超過6天為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分層抽樣，從上述1000名患者中抽取200人，得到如下列聯(lián)表．請將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并依據(jù)列聯(lián)表推斷是否有的把握認(rèn)為潛藏期與患者年齡有關(guān)；潛藏期天潛藏期天總計(jì)50歲以上含50歲10050歲以下55總計(jì)200以這1000名患者的潛藏期超過6天的頻率，代替該地區(qū)1名患者潛藏期超過6天發(fā)生的概率，每名患者的潛藏期是否超過6天相互獨(dú)立．為了深化探討，該探討團(tuán)隊(duì)隨機(jī)調(diào)查了20名患者，其中潛藏期超過6天的人數(shù)最有可能即概率最大是多少？

附：，其中．【答案】解：依據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，計(jì)算平均數(shù)為

天；

依據(jù)題意，補(bǔ)充完整列聯(lián)表如下；潛藏期天潛藏期天總計(jì)50歲以上含50歲653510050歲以下5545100總計(jì)12080200依據(jù)列聯(lián)表計(jì)算，

所以沒有的把握認(rèn)為潛藏期與年齡有關(guān)；

依據(jù)題意得，該地區(qū)每1名患者潛藏期超過6天發(fā)生的概率為，

設(shè)調(diào)查的20名患者中潛藏期超過6天的人數(shù)為X，則，

，，1，2，，20；

由，

得，

化簡得，解得；

又，所以，即這20名患者中潛藏期超過6天的人數(shù)最有可能是8人．【解析】依據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)計(jì)算平均數(shù)即可；

依據(jù)題意補(bǔ)充完整列聯(lián)表，計(jì)算，比照臨界值得出結(jié)論；

依據(jù)題意知隨機(jī)變量，計(jì)算概率，列不等式組并結(jié)合題意求出k的值．

本題考查了頻數(shù)分布表與平均數(shù)、二項(xiàng)分布的隨機(jī)變量概率值最大取值問題，也考查了分析問題、解決問題和處理數(shù)據(jù)與建模實(shí)力，是中檔題．

已知圓C：與定點(diǎn)，動圓I過M點(diǎn)且與圓C相切，

記動圓圓心I的軌跡為曲線E．

Ⅰ求曲線E的方程；

Ⅱ斜率為k的直線l過點(diǎn)M，且與曲線E交于A，B兩點(diǎn)，P為直線上的一點(diǎn)，若為等邊三角形，求直線l的方程．【答案】解：Ⅰ設(shè)圓I的半徑為r，題意可知，點(diǎn)I滿意：

，，

所以，，

由橢圓定義知點(diǎn)I的軌跡是以C，M

為焦點(diǎn)的橢圓，

所以，，，

故軌跡E

方程為：；

Ⅱ直線l的方程為，

聯(lián)

消去y

得．

直線恒過定點(diǎn)，在橢圓內(nèi)部，所以恒成立，設(shè)，，

則有，，

所以，

設(shè)AB的中點(diǎn)為，則，，

直線PQ的斜率為由題意知，又P為直線上的一點(diǎn)，所以，

，

當(dāng)為等邊三角形時，，

即，

解得，即直線l的方程為，或．【解析】Ⅰ設(shè)圓I的半徑為r，由題意可得為定值，由橢圓的定義可得E的軌跡為橢圓，且可知a，c的值，再由a，b