高職工程力學(xué)教案

江門市高級(jí)技工學(xué)校高級(jí)部

文化（專業(yè)）理論課教案

授課課

2

日期時(shí)

科§1.1力及靜力學(xué)公理

工程力學(xué)

目

班級(jí)H13數(shù)控1

授擬

課作業(yè)用30

講授3

方題數(shù)時(shí)min

式間

教

學(xué)1、明確力、剛體、平衡的概念選用

2、掌握靜力學(xué)四大公理及推論

目教具

的

1、明確力、剛體、平衡的概念

重2、掌握靜力學(xué)四大公理及推論掌握靜力學(xué)四大公理及推

難點(diǎn)

點(diǎn)論

教

學(xué)

回

顧

說(shuō)

明

授課教師：馮麗琴審閱簽名：鄧美聯(lián)

§1-1靜力學(xué)基本概念及靜力學(xué)公理

一、力的概念

1、力：是物體間的相互機(jī)械作用。

2、力的作用效果：使物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生變化，也可以使物體發(fā)生變形。

3、力的三要素：力的大小、方向、作用點(diǎn)。

（1）力的大小反映了力的強(qiáng)弱。

（2）力的方向反映了力的作用線在空間的方位和指向。

（3）力的作用點(diǎn)是物體相互作用位置的抽象化。只要改變其中任何一個(gè)要素,

力對(duì)物體的作用效果也會(huì)隨之改變。

4、理解力的概念應(yīng)該注意以下幾點(diǎn)：力不能脫離物體而獨(dú)立存在，有力存在,

就一定有施力物體和受力物體。

（1）力總是成對(duì)出現(xiàn)，即有作用力，就必有其反作用力存在。

（2）力是矢量，對(duì)物體的作用效果取決于力的三要素。

（3）力使物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生變化的效應(yīng)稱為力的外效應(yīng)，實(shí)務(wù)題產(chǎn)生變形的效

應(yīng)稱為力的內(nèi)效應(yīng)。靜力學(xué)只研究力的外效應(yīng)，材料力學(xué)研究力的內(nèi)效應(yīng)。

5、力的單位：力的單位為牛頓，符號(hào)是N工程李學(xué)忠常用KN,1KN=1OOON.

6、力的表示：力的三要素可用帶有箭頭的有向線段（矢量）來(lái)表示，線段的長(zhǎng)

度（按一定比例畫出）表示力的大小，箭頭的指向表示力的方向，線段的起始

點(diǎn)或終止點(diǎn)表示力的作用點(diǎn)。通過(guò)力的作用點(diǎn)，沿力的方向的直線，叫做力的

作用線。用（F）表示。

7、剛體：在力的作用下形狀和大小都保持不變的物體稱為剛體。

剛體是一個(gè)抽象化的力學(xué)模型，在一定的條件下可以把物體抽象為剛體。

在自然界中，絕對(duì)的剛體實(shí)際上是不存在的。

8、平衡：是指物體相對(duì)于地球保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。平衡是物體機(jī)械

運(yùn)動(dòng)的特殊情況，平衡時(shí)相對(duì)的。靜止或平衡總是相對(duì)于地球而言的。

二、公理1：二力平衡公理：剛體只受兩個(gè)力作用而處于平衡狀態(tài)時(shí)，必須也

只須這兩個(gè)力的大小相等，方向相反，且作用在同一直線上。

二力平衡公理是力學(xué)最簡(jiǎn)單力系平衡的必要和充分條件，是研究力系平衡的基

礎(chǔ)。但是它只適用于剛體，對(duì)于非剛體，只是必要的，不是充分的，即并非滿

足受等值，方向，共線的作用力就平衡。

圖1-2

二力桿：只有兩個(gè)著力點(diǎn)而處于平衡的構(gòu)件，稱為二力構(gòu)件。當(dāng)構(gòu)件呈桿狀時(shí),

稱為二力桿。

二力桿受力特點(diǎn)：所受二力必須沿其兩作用點(diǎn)的連線。在圖1-2中的CD桿就

是二力桿，二力等值，反向，共線。

公理2：加減平衡力系公理：作用在已知力系的剛體上，加上或減去任意的平

衡力系，并不改變?cè)ο祵?duì)剛體的作用效果。

推論：力的可傳遞性原理：作用于剛體上某點(diǎn)的力，可沿其作用線移到剛體上

任意一點(diǎn)，而不改變?cè)摿?duì)剛體的作用效果。（只適用于剛體）。

圖1-3

公理3：力的平行四邊形公理：作用于物體上同一點(diǎn)的兩個(gè)力，可以合稱為一

個(gè)合力。合力也作用于該點(diǎn)上。合力的大小和方向，用這兩個(gè)力為鄰邊所構(gòu)成

的平行四邊形的對(duì)角線確定。

B

b)

求耳和心兩力的合力，可以用一個(gè)矢量式表示如下：R=

推論：三力平衡匯交定理：若作用于物體同一平面上的三個(gè)互不平行的力使物

體平衡，則它們的作用線必匯交于一點(diǎn)。證明：

(1)如圖1-5所示：物體A、B、C三點(diǎn)有共勉且互不平行的三個(gè)力耳，心，月作

用，使物體平衡。

(2)根據(jù)力的可傳遞性原理，將其中任意二力分別沿其作用線移到他們的交點(diǎn)

0上，然后根據(jù)力的平行四邊形公理，可得合力F,則力鳥應(yīng)于F平衡。

(3)根據(jù)二力平衡公理，F(xiàn)與巴必在同一直線上，所以區(qū)必通過(guò)點(diǎn)0,于是

耳，瑪，瑪均通過(guò)點(diǎn)0.

公理四：作用與反作用公理：兩個(gè)物體間的作用力與反作用力總是成對(duì)出現(xiàn)，

且大小相等，方向相反，沿著同一直線，分別作用在這兩個(gè)物體上。

O.

圖1一6

小結(jié)：二力平衡公理及在工程中的實(shí)際應(yīng)用

三力平衡匯交定理及其應(yīng)用

作業(yè)：練習(xí)冊(cè)pl

一、全做

二、1、2、3

四、1、2

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4

日期時(shí)

科§1.2約束和約束反力

工程力學(xué)

目§1.3物體的受力分析和受力圖

班級(jí)H13數(shù)控1

授擬

課作業(yè)用40

講授4

方題數(shù)時(shí)min

式間

教

學(xué)1、熟悉柔性約束、光滑面約束的性質(zhì)及相應(yīng)約選用

束反力特征

目2、掌握物體受力分析方法，準(zhǔn)確繪制受力圖教具

的

1、熟悉柔性約束、光滑面約束的性質(zhì)

及相應(yīng)約束反力特征

重2、掌握物體受力分析方法，準(zhǔn)確繪制受力

難點(diǎn)掌握物體受力分析方法，準(zhǔn)

點(diǎn)圖確繪制受力圖

教

學(xué)

回

顧

說(shuō)

明

授課教師：馮麗琴審閱簽名：鄧美聯(lián)

復(fù)習(xí):

1、二力平衡公理及在工程中的實(shí)際應(yīng)用

2、三力平衡匯交定理及其應(yīng)用

引入

§1.2約束與約束反作用力

一、約束：限制某物體運(yùn)動(dòng)的其他物體稱為該物體的約束。工程中常見的約束

類型有柔體約束，光滑面約束，較鏈約束和固定端約束。

約束反力：約束必然對(duì)物體有力的作用，這種力稱為約束反作用力，簡(jiǎn)稱

為約束反力或反力。約束反力屬于被動(dòng)力。

（1）約束反力的作用點(diǎn)就是約束與被約束物體的相互接觸點(diǎn)。

（2）約束反力方向總是與約束所能限制的被約束物體的運(yùn)動(dòng)方向相反。

1、柔體約束：由線繩，鏈條，傳動(dòng)帶等所形成的約束稱為柔體約束（只承受拉

力，不承受壓力）。方向：約束反力作用于連接點(diǎn)，方向沿著繩索等背離約

束物體。用4或Q表示。

2、光滑面約束：兩個(gè)相互接觸的物體，摩擦不計(jì)，這種光滑面所構(gòu)成的約束稱

為光滑面約束。

方向：總是沿著接觸表面的公法線指向受力物體，使物體受

一法向壓力作用，也叫法向反力。用「表示。

3、錢鏈約束：由錢鏈構(gòu)成的約束，稱為錢鏈約束。

（1）固定錢鏈約束：兩個(gè)構(gòu)件中，有一個(gè)是固定的，稱為支座，可以分解為兩

個(gè)互相垂直的分力小和FRY來(lái)表示。

（3）活動(dòng)較鏈約束：支座可以移動(dòng)，允許距離稍有變化，也是一種雙面約束。

方向：作用線通過(guò)錢鏈中心，并垂直于支撐面，指向上或者指向下均可。

4、固定端約束：車床上的刀架，三爪卡盤對(duì)圓柱工件的約束都是固定端約束,

關(guān)于它的受力分析，我們?cè)诘谒恼略敿?xì)介紹。

小結(jié)：四種約束類型及其支反力特點(diǎn)

作業(yè)：練習(xí)冊(cè)P9

一、1、2、3

二、1、2

三、5

復(fù)習(xí)：四種約束類型及其支反力特點(diǎn)

引入

§1-3物體的受力分析和受力圖

一受力圖

為了表示物體的受力情況，需要把研究的物體從所受的約束中分離出來(lái)，

單獨(dú)畫它的簡(jiǎn)圖，再畫上所有的主動(dòng)力和約束反力。

解除約束后的物體，稱為分離體，畫出分離體上所有作用力的圖(包括主

動(dòng)力和約束反力)，稱為物體的受力圖。

對(duì)物體進(jìn)行受力分析和畫受力圖需要注意：

(1)首先確定研究對(duì)象，并分析哪些物體對(duì)它有力的作用。

(2)畫出作用在研究對(duì)象上的全部力，包括主動(dòng)力和約束反力。畫約束反

力時(shí)，應(yīng)取消約束，而用約束反力來(lái)代替它的作用。

(3)研究對(duì)象對(duì)約束的作用力或其他物體上受的力，在受力圖中不應(yīng)畫出。

例1-1均質(zhì)圓球，重為G,用繩系上，并靠于光滑斜面上，如圖所示，試

分析受力情況，并畫出受力圖。

解：1、確定球?yàn)檠芯繉?duì)象，

2、作用在球上的力有三個(gè)，中立G,繩的拉力耳,斜面的約束反力外。

3、根據(jù)分析，畫出所有的力，球受G,FT，「作用而平衡，其作用

線相交于球心0點(diǎn)。

例1-2.均質(zhì)桿AB,重量G,支于光滑的地面及墻角間，并用水平繩DE

系住，如圖所示，試畫受力圖。解：1、以桿AB為研究對(duì)象；

2、作用在桿上的力有重力G,繩的拉力耳，墻角的約束反力

3、根據(jù)分析，畫出所有的力，桿受G,Fr，「作用而平衡。如圖l-15b

所示。

n

圖1-15

例1-3,三角架由AB,BC,兩桿用錢鏈連接而成，銷B處懸掛重量為G

的重物，A,C兩處用錢鏈與墻固連，不計(jì)桿的自重，試分別畫出桿AB,BC,

銷B的及系統(tǒng)ABC的受力圖。

解：1、首先以AB和BC為研究對(duì)象。兩個(gè)桿不計(jì)自重，是二力桿，暫沒(méi)

AB桿受拉，則BC桿受壓。

2、以銷B為研究對(duì)象，畫受力圖。

圖1-18

小結(jié)：四種約束類型及其支反力特點(diǎn)

作業(yè)：練習(xí)冊(cè)P12

1、2、3、4、5、6

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授課課

2

日期時(shí)

科

工程力學(xué)

目1.4力矩

班級(jí)H13數(shù)控1

授擬

課作業(yè)用30

講授3

方題數(shù)時(shí)min

式間

教

1、明確力矩的概念、計(jì)算公式及合力矩定

學(xué)理選用

2、掌握力的分解方法

目教具

3、力矩平衡條件及應(yīng)用

的

重力矩的概念、計(jì)算公式及合力矩定理

難點(diǎn)掌握力的分解方法

點(diǎn)

教

學(xué)涉及到的數(shù)學(xué)計(jì)算學(xué)生明顯感覺(jué)接受困難，需要在講解力學(xué)的時(shí)候補(bǔ)充一些必

回要的數(shù)學(xué)知識(shí)

顧

說(shuō)

明

授課教師：馮麗琴審閱簽名：鄧美聯(lián)

復(fù)習(xí)：四種約束類型及其約束反力特點(diǎn)

引入

§1.4力矩的概念極其計(jì)算

一、力對(duì)點(diǎn)之矩

1、概念：力對(duì)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)用力矩來(lái)度量。

2、定義一力對(duì)點(diǎn)之矩（力矩）

力對(duì)點(diǎn)之矩即為力使剛體繞固定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)效果的度量。

點(diǎn)0即為力矩中心、簡(jiǎn)稱矩心

mo（F）=±Fdd---力臂

乘積Fd---力矩的大小

正負(fù)號(hào)規(guī)定：力矩轉(zhuǎn)向逆為正

注意：①平面力對(duì)點(diǎn)之矩是一個(gè)代數(shù)量。單位：N?m,kN?mo

②力矩中心不一定取在固定點(diǎn)上，而可以取外體上的任一點(diǎn)。

如果是自由剛體，則力對(duì)其上任意一點(diǎn)均可取矩（形成抽象化概念）。

力對(duì)物體繞某點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的效果，主要由兩個(gè)因素決定：

（1）力的大小與力臂的乘積。

（2）力使物體繞0點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)方向。

3、力矩性質(zhì)

（1）力F對(duì)于0點(diǎn)之矩不僅取決于F的大小，同時(shí)還與矩心的位置有關(guān)（力

矩與矩心的位置關(guān)系）。

（2）力F對(duì)于任一點(diǎn)之矩，不因該力的作用點(diǎn)沿其作用線移動(dòng)而改變（因

力及力臂大小均未改變）。即：力沿作用線移動(dòng)，力矩不變。

（3）力的大小等于零或力的作用及線通過(guò)矩心時(shí)，力矩等于零。

（4）互成平衡的兩個(gè)力對(duì)于同一點(diǎn)之矩的代數(shù)和等于零。即：兩個(gè)平衡力

對(duì)任一點(diǎn)的力矩和為零。

4、合力矩定理

平面力系巧合力過(guò)平面上生一點(diǎn)之矩等占諸分力對(duì)日一點(diǎn)之矩的代數(shù)和。

m0（F）=m0（F1）+m0（F2）+---+7n0（F,i）=^m0（f；.）

在計(jì)算力矩時(shí)，若力臂不易求出，常將力分解為兩個(gè)易定力臂的分力(通

常是正交分解)然后應(yīng)用合力矩定理計(jì)算力矩。

例：試求F對(duì)B點(diǎn)之矩。

解：直接計(jì)算矩心B到力F作用線的垂直距離d

比較麻煩?？蓪分解為兩個(gè)力F?和F2。

它們的大小分別為：艮=Fcos30°

F2=Fsin30°由合力矩定理，得：

mB(F)=mB(FJ+mB(F2)=F2Xb-FtXa

=F(bsin30°-acos30°)

=500(0.2Xsin30°-0.1Xcos30°)=6.67N.m

5、力的平移定理

將一個(gè)力分解為一個(gè)力和力偶的過(guò)程叫做“力向一點(diǎn)平移”。

二、力矩的平衡條件

繞定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)物體的平衡條件是：各力對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)中心O點(diǎn)的矩的代數(shù)和

等于零，即合力矩等于零。

即：

Mo(F)=Mo(Fi)+Mo(F2)+?一+Mo(Fn)=SMo(F。

=0

例3-3：試求圖3-3所示AB桿中B點(diǎn)的約束反力FN的大小。

解：由力矩平衡條件

SMo(E)=0

得FNLcosa—%GLsina=0

FN=%Gtga

小結(jié)：

1、力矩的概念及表達(dá)式

2、合力矩定理

3、力矩平衡條件

作業(yè)：練習(xí)冊(cè)P3

二一1、2

四一1

五一1

江門市高級(jí)技工學(xué)校更差的

文化（專業(yè)）理論課教案

授課課

2

科日期時(shí)

工程力學(xué)

目1.5力偶

班級(jí)H13數(shù)控1

授擬

課作業(yè)用30

講授3

方題數(shù)時(shí)min

式間

教1、明確力偶的概念、基本公式計(jì)算公式及力偶矩

的計(jì)算公式

學(xué)2、了解加減平衡力系公理選用

3、掌握力的平移定理，能用力的平移定理解決實(shí)

目教具

際問(wèn)題

的4、掌握平面力偶系的合成與平衡條件

1、力偶的概念、基本公式計(jì)算公式及力偶

矩的計(jì)算公式

重

2、學(xué)會(huì)運(yùn)用平面力偶系的合成與平衡方程難點(diǎn)掌握力的分解方法

點(diǎn)

求解有關(guān)未知力

教

學(xué)

回

顧

說(shuō)

明

授課教師：馮麗琴審閱簽名：鄧美聯(lián)

復(fù)習(xí)（提問(wèn)）

1、力矩的概念？什么是力臂？

2、合力矩定理？

3、力矩平衡條件？

引入：

§1.5力偶及平面力偶系

1、力偶的概念

定義：大小相等，方向相反，作用線平行而不重合的兩個(gè)力所組成的特殊

力系稱為力偶。記作（F,Fz）o

力偶對(duì)剛體只產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)效果而不產(chǎn)生移動(dòng)效果。

2、力偶矩

力偶對(duì)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)效果，用“力偶矩”來(lái)度量，它等于力偶中的一個(gè)力與

力偶臂（兩力間的距離）的乘積，其正負(fù)號(hào)與平面力矩相同。

記為M（F、F9=+Fd=m

平面力偶的力偶矩是代數(shù)量。

平面力偶的三要素：力偶矩的大小，力偶的轉(zhuǎn)向，力偶作用面的方位。

3、力偶的性質(zhì)

（1）力偶不能看成合力，因此力偶不能與一個(gè)力平衡，力偶只能與力偶平衡。

（2）力偶對(duì)其作用面內(nèi)任意一點(diǎn)之矩恒等于力偶矩，而與矩心的位置無(wú)關(guān)。

（3）平面內(nèi)兩力矩，若力偶矩相等，則兩力矩等效。

根據(jù)以上性質(zhì)，可得出兩個(gè)推論：

（1）剛體的作用與作用平面的方位有關(guān)，而與平面的位置無(wú)關(guān)。

（2）只要保持力偶矩不便，可以同時(shí)改變力偶中力的大小和力偶臂的長(zhǎng)短。

4、平面力偶系

同時(shí)作用在物體上有兩個(gè)或兩個(gè)以上的力偶時(shí)，這些力偶叫

做力偶系。在同一個(gè)平面內(nèi)的力偶系叫做平面力偶系。

力偶系的簡(jiǎn)化就是將力偶系中所有力偶合成一個(gè)合力偶。

5、平面力偶系的合成

我們應(yīng)用力偶的等效性來(lái)研究平面力偶系的合成問(wèn)題。

設(shè)在同一個(gè)平面內(nèi)的兩個(gè)力偶（％,FJ（Fz,Fz）,其力偶矩分別為e、m2,,

保持力偶矩叫、rib不變,而改變它們的力偶臂，得兩個(gè)新的力偶。再將這兩個(gè)新

力偶在平面內(nèi)移動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)，使它們的力偶臂重合，然后將作用兩個(gè)共線力合成,

它們組成了一個(gè)新力偶。這個(gè)新力偶與原來(lái)的兩個(gè)力偶等效。

如果有n個(gè)力偶，仍可用上法合成。于是可得結(jié)論：平面力偶系可以合成

為一個(gè)合力偶，其力偶矩等子各分力偶矩的代數(shù)和，即

M=mx+m2++-“?=>〃

6、平面力偶系的平衡條件

平面力偶系可合成為一個(gè)合力偶：當(dāng)合力偶矩等于零時(shí)，則力偶系中各力

偶對(duì)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)相互抵消，物體處于平衡狀態(tài)；當(dāng)合力偶矩不等于零，則

物體必有轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)而不平衡。所以，平面力偶系平衡的必要和充分條件是：力

偶系中所有各力偶矩的代數(shù)和等子零，即

>,加=0

利用上式求解平面力偶系的平衡問(wèn)題，可求出一個(gè)未知量。

四、力的平移定理

將一個(gè)力分解為一個(gè)力和力偶的過(guò)程叫做“力向一點(diǎn)平移”。

平移時(shí)需要附加一力偶，附加力偶的力偶矩等于已知力F對(duì)平移點(diǎn)之矩。

作用在物體上的力平行移動(dòng)時(shí)，將產(chǎn)生一個(gè)附加力偶，該力偶的矩等于原力系

對(duì)新作用點(diǎn)的矩。這句話有兩層意思：（1）這個(gè)附加力偶的力偶臂等于原力與

新作用點(diǎn)之間的垂直距離；（2）附加力偶的轉(zhuǎn)向就是原力系的作用點(diǎn)的轉(zhuǎn)向。

例1：圖示梁AB受一力偶作用。力偶矩m=10KN/m,梁長(zhǎng)l=4m,a=30度。梁自

重不計(jì)，求AB支座反力。

解：（1）取研究對(duì)象

_（2）取平衡條件

￡m=o-m+FBlcosa=0

Icosa4x0.866

FA=FB=2.9KN

小結(jié)：

1、力偶的概念及計(jì)算式？

2、力偶的基本性質(zhì)及其兩個(gè)推論?

3、平面力偶系的合成與平衡

作業(yè)：練習(xí)冊(cè)：P8

二、1、2、3

四

五

江門市高級(jí)技工學(xué)校高級(jí)部

文化（專業(yè)）理論課教案

授課課

4

科日期時(shí)

工程力學(xué)

目2.12.2平面匯交力系合成與平衡

班級(jí)H13數(shù)控1

授擬

課作業(yè)用40

講授5

方題數(shù)時(shí)Min

式間

教1、力在平面直角坐標(biāo)軸上的投影方法，合力投影

學(xué)定理及其應(yīng)用選用

2、明確平面匯交力系的概念

目3、掌握平面匯交力系合成的方法與平衡條件教具

的

1、力在平面直角坐標(biāo)軸上的投影方法，合

力投影定理及其應(yīng)用

重、掌握平面匯交力系合成的方法與平衡條運(yùn)用平衡方程解決平面匯交

2難點(diǎn)

點(diǎn)件力系作用下物體的平衡問(wèn)題

教

學(xué)

本章難度明顯加大，在講解時(shí)需要著重受力分析

回

顧

說(shuō)

明

授課教師：馮麗琴審閱簽名：鄧美聯(lián)

復(fù)習(xí)

1、力偶的概念及計(jì)算式?

2、力偶的基本性質(zhì)及其兩個(gè)推論？

3、平面力偶系的合成與平衡

引入

§2.1平面匯交力系的合成

一、圖解法（幾何法）

1、兩個(gè)共點(diǎn)里的合成

合力R的作用線通過(guò)匯交點(diǎn)；用矢量等式表示為R=F1+F2O

合力R的大小和方向不僅與兩個(gè)力的大小有關(guān)，而且還與兩分力的夾角有

關(guān)。

兩個(gè)分力的夾角減小時(shí)：合力增大；

兩個(gè)分力的夾角增大時(shí)：合力減??；

兩個(gè)分力的夾角兩個(gè)力方向相同，合力最大，值為兩分力大小之

和為零度時(shí)：方向與兩分力方向相

同。

夾角為180度時(shí)，合力最小，值為兩合力大小之差，方

向與較大分力同向。

2、多個(gè)共點(diǎn)力的合成

、設(shè)物體娑辛面匯交力系Fl,F2,F3,F4作用，求力系的合力R。

將各已知力首尾相連，連成折線，后連接折線的首尾兩點(diǎn)，得合力R,這

種求合力的方法，稱為力多邊形法則，這種力多邊形稱為不封閉的力多邊形。

合力的作用線通過(guò)力系的匯交點(diǎn)。畫力多邊形

時(shí)，改變各分力的相同的次序，將得到形狀不同的力多邊形，但最后求得的合

力不變。

3、平衡的幾

何條件

作用在物

體上的一個(gè)平

面匯交力系可

以成為一個(gè)合

力，如果合力

等于零，此平面匯交力系為一個(gè)平衡力系，物體處于平衡狀態(tài),由此得出結(jié)論:

平面匯交力系平衡的條件是力系的合力等于零。用等式表示為:

FR=FI+F2+.???F3=0

由幾何作圖知，如果平面匯交力系是一個(gè)平衡力系，那么按力多邊形法則將

力系中各力依次首尾相接所得到的折線，一定是一個(gè)封閉的力多邊形，這就是

平面匯交力系的平衡的幾何條件。

二、解析法

1、力在平面直角坐標(biāo)系上的投影

設(shè)有力F,由力F的始端A和末端B分別作X

軸的垂線，則垂足a,b間的距離所表示的力的大小

冠以適當(dāng)?shù)恼?fù)號(hào)，表示力F在X軸上的投影，用

符號(hào)Fx表示，方向由垂點(diǎn)a至b的指向與X軸的

正向一致，投影Fx取正值，反之取負(fù)值,則

同理

Fx=FeosaFY=Fsina

且力在任意相互平行的軸上的投影相同。

合力和投影的區(qū)那：分力是矢量，有大小，方向和作用點(diǎn)或作用線。

I力在軸上投影，是代數(shù)量，無(wú)所謂作用點(diǎn)及作用線。

2、合力投影定理

設(shè)在點(diǎn)。有三個(gè)力艮，F(xiàn)z,Fs組成的平面匯交力系，利用力多邊形求其合力

FR,將力F”F2,F3及合力Fr在X軸上投影，

得：FXi=aibiF2=biCiFx3=-cid]

ad=aibi+biCi-cd

即FRX=Fxi+FX?+FX3=￡FX

==

同理FRYFYI+FY2+FY312Fy

于是得出“合力投影定理”。合力在同一坐標(biāo)軸上的投影，等于所有分力在同一

坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和。

3、平面匯交力系的合成

如已知力系各力在所選定的直角坐標(biāo)上的投影，則合力的大小和方向余弦

分別由下列確定：

22

大小FK==7(SFx)+(LFy)

匯交力系簡(jiǎn)化結(jié)果是一個(gè)力，這個(gè)力對(duì)物體的作用與原匯交力系等效。

例1：求如圖所示平面匯交力系的合力。

解：取直角坐標(biāo)系如圖，合力FR在坐標(biāo)軸上的投影為:

FR=EFX=-400+250COS45°-200X4/5=-383.2(N)

FRY=￡FY=250sin45°-500+200X3/5=-203.2(N)

22

FR-FRX+FRY=433.7(N)

a=arctg(203.2/383.2)=27.9°

因FRX,FRy均為負(fù)直所以FR在第三象限,

如圖。

小結(jié)：平面匯交力系幾何法合成及解析法合成的方法

作業(yè)：練習(xí)冊(cè)P16

二一1、2

四、

五、

復(fù)習(xí)：平面匯交力系幾何法合成及解析法合成的方法

引入

§2.2平面匯交力系的平衡

1、平面匯交力系平衡的幾何條件：各力構(gòu)成的力多邊形自行封閉。

2、平面匯交力系平衡的充要條件：匯交力系的合力等于零，解析式表達(dá)為：

.幻成+琮=7（SFx）2+（LFy）2=0

AA

上式中Frx2和Frx2恒為正數(shù)，因此，要使FB=0須滿足

EFx=0EFy=0兩個(gè)獨(dú)立的平衡方程力系求解兩個(gè)未知量

平面匯交力系的平衡的充要條件：力系中所有各力在兩個(gè)坐標(biāo)軸上投影的

代數(shù)和分別為零。這就是平面匯交力系的解析條件。

例2：平面剛架在C點(diǎn)受水平力F作用，F(xiàn)=20N,不計(jì)剛架的自重試求A,B

支點(diǎn)的反力。

解：（1）取研究對(duì)象，畫受力圖

（2）列平衡方程求未知力_

EFx=0F+FAcosa=0FA=-F/COSa=-10^/5N

ZFy=0FB+FAsina=0FB=~FAsina=10N

例3：求圖所示三角支架中桿AC和桿BC所受的力。

解：（1）為研究對(duì)象，畫受力圖

（2）選取坐標(biāo)系

（3）列平衡方程，求解未知力

由zy=°NACsin60°-w=o

W_10

得=11.55KN

sin60°0.866

由Zx=0NBC-NACcos60°=0

得NBC=NACcos60°=11.55x0,5=5.777QV

小結(jié):平面匯交力系平衡條件及平衡方程式

作業(yè)：練習(xí)冊(cè)P20

三一2

四一2

江門市高級(jí)技工學(xué)校高級(jí)部

文化（專業(yè)）理論課教案

授課課

4

2.3平面任意力系

科日期時(shí)

工程力學(xué)§2.4平囿平行力系的平衡

目

班級(jí)H13數(shù)控1

授擬

課作業(yè)用30

講授3

方題數(shù)時(shí)min

式間

教

學(xué)1、理解固定端約束的概念及約束反力的確定方法選用

2、掌握平面任意力系的概念及力系的平衡條件

目3、掌握平面平行力系的概念及力系的平衡條件教具

的

1、掌握平面任意力系的概念及力系的平衡

條件

重運(yùn)用平衡方程解決平面任意

2、運(yùn)用平衡方程解決平面任意力系作用下難點(diǎn)

點(diǎn)力系作用下物體的平衡問(wèn)題

物體的平衡問(wèn)題

教

學(xué)

本章難度明顯加大，在講解時(shí)需要著重受力分析

回

顧

說(shuō)

明

授課教師：馮麗琴審閱簽名：鄧美聯(lián)

復(fù)習(xí)：平面匯交力系平衡條件及平衡方程式

引入

§2.3平面任意力系的平衡

一、平面任意力系即一般力系的平衡條件、平衡方程及其應(yīng)用

平面一般力系平衡的充要條件是力系主矢F/和力系對(duì)某一點(diǎn)的主矩mo

都等于零。即：

FR=09mo=0

要使外:0,必須滿足：￡八二?！辍甓?

要使用o=0，必須滿足：Em。(F)=0

于是，平面一般力系的平衡條件可表達(dá)為：

r投影方程

基椀式￡廠0

Em0(F)=0力矩方程

平面一般力系有三個(gè)獨(dú)立方程。因此，平面一般力系平衡的充要條件又可

敘述為：力系中所有各力在兩個(gè)坐標(biāo)軸上的投影的代數(shù)和都等于零，而且力系

中所有各力對(duì)任一點(diǎn)力矩的代數(shù)和也等于零。

例1：鋼筋混凝土鋼架的受力及支座情況如圖。已知F=10KN,m=15KN.m,鋼

架自重不計(jì)，求支座反力。

解：1、剛架為研究對(duì)象，畫剛架的受力圖,

建立坐標(biāo)軸

2、列平衡方程求解未知力

￡乙=0F-FBX=Q

心=b=103

SmA(70=0—FX3-m丁一vrBr—UJVI'JVI)

￡月=0FRFBY=。FA=~FBY——15KN(i)

二、平面一般力系平衡方程的其他形式

1、二力矩式

平衡方程的基本形式并不是唯一的形式，還可以寫成其他的形式，它與基本

形式的平衡方程是等效的，但往往應(yīng)用起來(lái)會(huì)方便一些。

形式：三個(gè)平衡方程中有兩個(gè)力矩方程和一個(gè)投影方程

=°

<￡人=0條件：所選的X軸不能與AB的連線垂直

、X工

如果力系滿足￡/%=0的方程，簡(jiǎn)化結(jié)果就不可能是個(gè)合力偶，而只能是合力或

平衡；若是合力則合力應(yīng)通過(guò)A點(diǎn)，同理，力系又滿足

W?%=0，則此合力還應(yīng)通過(guò)B點(diǎn)，也就是說(shuō)，力系如果有合力則合力作用為AB

連線，又因?yàn)榱ο颠€滿足Z工=。的方程，則進(jìn)一步表明力系即使有合力，這合

力也只是能與X軸相垂直,但附加條件是AB連線不與OX軸垂直。這樣力系不

可能存在一個(gè)以AB連線的作用線與X軸垂直的合力，也就是說(shuō),力系只能是平

衡的。

力

式

2矩

、

-Xo

mA-

m

XB-o

m條件：A,B,C三點(diǎn)不共線

XCO

--

力系因滿足式中的三個(gè)力矩平衡方程，則力系如果有合力，此合力作用線就

必須通過(guò)A.B.C三點(diǎn),但此式的附加條件是A.B.C三線不共線，故此合力只能是

零，力系必然平衡。

說(shuō)明：

（1）三組平衡方程，每一組都是平面一般力系平衡的必要與充要條件，選用

不同形式的平衡方程，有助于簡(jiǎn)化靜力學(xué)的求解計(jì)算過(guò)程。對(duì)一個(gè)平衡的平面一

般力系，只能建立三個(gè)獨(dú)立的平衡方程，因此，只能求解三個(gè)未知數(shù)。其它的平衡

方程不再是獨(dú)立的。

（2）求解平面一般力系的平衡問(wèn)題時(shí),應(yīng)力求在一個(gè)方程中只包含一個(gè)未

知數(shù)使求解過(guò)程簡(jiǎn)單，可靈活地選取不同的平衡方程。

（3）在計(jì)算中，通常用其他形式的平衡方程進(jìn)行校核。

小結(jié)：平面任意力系的平衡條件及平衡方程式

作業(yè)：練習(xí)冊(cè)P25

四一1

五一1

復(fù)習(xí)：平面任意力系的平衡條件及平衡方程式

引入

§2.4平面平行力系的平衡

各力的作用線在同一個(gè)平面內(nèi)且相互平衡的力系。它是平面一般力系的一

種特殊情況。

平面平行力系的平衡方程可以從平面一般力系的平衡方程導(dǎo)出，設(shè)有一平

面平形力系，取X軸垂直于力系各力的作用線，Y軸與各力平衡，由圖可知，不

論平面平衡力系是否平衡,各力在X軸的投影等于零。即2取=0為恒等式，

將這一方程的基本形式除去，即平面平形力系的平衡方程為

-EFy=OZFT

'2加。仍）=0{T"1'i

這樣,平面平行力系平衡的充要條件為：力系中各力的代數(shù)和為零,以及各

力對(duì)于力系所在平面任一點(diǎn)之矩的代數(shù)和為零。

根據(jù)平面一般力系平衡方程的二力矩形式可導(dǎo)出平面平衡力系的二力矩形

式的平衡方程

r工“"=°其中A、B兩點(diǎn)的連線不與力系各力的作用線平行

X

平面平衡力系只有兩個(gè)獨(dú)立的平衡方程,因此只能求解兩個(gè)未知數(shù)。

解題的技巧，為避免解聯(lián)立方程，通常有以下兩種方法：

（1）選擇某坐標(biāo)軸與一個(gè)或兩個(gè)未知力相垂直，使一個(gè)投影方程式出現(xiàn)一個(gè)

未知數(shù)。

、乙/1燈1/」八匚/」/|土口』八匚'口'迷在未知力時(shí)作用我上取兩個(gè)（取兩個(gè)以上）未知力

的交點(diǎn)上，使一個(gè)力矩方程式出現(xiàn)一個(gè)未知數(shù)。

例2：一剛架受到q、F作用，試求A,B支座處反力。

解：工叫=o

q?a?m-F?h-FAY?a=0

FAY=-Fh/a+qa/2=-7kN（向下）

Z工=oF+FAX=0

FAX=4KN（向左）

例3：梁AB受均布荷載、集中力、集中力偶作用，試求支座反力。

解：1、AB梁為研究對(duì)象，畫受力圖。

2、列平衡方程并求解

F

Ev=0FAy-F-4q-FB=Q(1)

=0-IxF-4qx2+m+4FB=0(2)

由(2)式得k1XR+4；X2—*40+4x：x2—20=45.

將4代入(1)式得FAy=F+^-FB=40+4x20-45=75fiV

例4：一懸臂梁承受均布荷載q及集中荷載P,試求插入端的反力及反力偶。

固定端支座：A端插入磚墻較深，因而梁在A端即不允許移動(dòng)又不允許轉(zhuǎn)

動(dòng)，它的支座反力一般有限制水平移動(dòng)的水平反力、限制豎向移動(dòng)的豎向反力,

同時(shí)還限制轉(zhuǎn)動(dòng)的反力偶。

X工=0FAy-ql-F=0

FAy=Ql+F

2

^jmA-0-Fl-l/2ql+mA=0

2

mA=Fl+l/2ql

FAZ

小結(jié)：平面任意力系及平行力系的平衡方程式

作業(yè)：練習(xí)冊(cè)P27

四一1

江門市高級(jí)技工學(xué)校高級(jí)部

文化（專業(yè)）理論課教案

科§2.5考慮滑動(dòng)授課課

工程力學(xué)2

目摩擦?xí)r的平衡計(jì)算日期時(shí)

班級(jí)H13數(shù)控1

授擬

課作業(yè)用

講授330

方題數(shù)時(shí)

式間

教

1、能正確判斷滑動(dòng)摩擦力的方向。

學(xué)2、能熟練分析物體處于何種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，然后選用選用

目相應(yīng)的方法計(jì)算摩擦力。教具

3、理解自鎖在工程中的應(yīng)用原理。

的

重1、滑動(dòng)摩擦力的概念及計(jì)算。1、摩擦角及自鎖的概念。

難點(diǎn)2、自鎖條件在實(shí)際中

點(diǎn)2、考慮摩擦的平衡問(wèn)題的求解。的運(yùn)用。

教

學(xué)

本章難度明顯加大，在講解時(shí)需要著重受力分析

回

顧

說(shuō)

明

授課教師：馮麗琴審閱簽名：鄧美聯(lián)

復(fù)習(xí)：平面任意力系及平面平行力系的平衡方程式

引入

§2.5考慮滑動(dòng)摩擦?xí)r的平衡計(jì)算

一、課題導(dǎo)入我們?cè)谇懊娣治鑫矬w受力時(shí)，總是把物體的接觸

面視為光滑的，忽略了摩擦，使問(wèn)題簡(jiǎn)化。通過(guò)中學(xué)的物理學(xué)習(xí)，

我們知道，摩擦總是存在的。同學(xué)們，你們能舉出在生活和工程實(shí)

際中的一些摩擦現(xiàn)象嗎？（學(xué)生此時(shí)思考）

例如：1、制動(dòng)器靠摩擦力來(lái)剎車。

2、車輛靠驅(qū)動(dòng)輪與地面間的摩擦來(lái)啟動(dòng)。

3、帶傳動(dòng)要靠摩擦來(lái)工作。

這是摩擦有用的一面，摩擦也有害的一面，如摩擦使機(jī)器磨

損而降低加工精度和使用壽命。既然摩擦現(xiàn)象這樣重要和普遍，我

們今天就討論摩擦。

二、講授新課

一個(gè)物體沿另一個(gè)物體接觸面有相對(duì)運(yùn)動(dòng)或相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)

時(shí)而受到阻礙的現(xiàn)象，稱為摩擦。按產(chǎn)生摩擦的接觸部分可能存在

的相對(duì)運(yùn)動(dòng)形式，可分為滑動(dòng)摩擦和滾動(dòng)摩擦；按兩接觸物體間是

否發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，可分為靜摩擦和動(dòng)摩擦；按接觸面間是否有潤(rùn)滑,

又可分為干摩擦和濕摩擦。本次課我們討論的是干摩擦條件下的滑

動(dòng)摩擦及考慮摩擦的平衡問(wèn)題。

展示如圖所示的教學(xué)模型裝置，其中B為物塊，0A為一可

繞0軸轉(zhuǎn)動(dòng)的粗糙平板。

la)什

當(dāng)平板在水平位置時(shí)，物塊能靜止，將平板傾斜一定的角度

,物塊仍能保持靜止，但當(dāng)傾角增大到某一值時(shí)，物塊就會(huì)下滑（演

示現(xiàn)象）。物塊為什么會(huì)有此三種現(xiàn)象？請(qǐng)同學(xué)們思考以下問(wèn)題：

1、當(dāng)平板處于水平位置時(shí)，物塊受力狀態(tài)如何

2、當(dāng)物塊傾斜一定的角度時(shí)，物塊受力狀態(tài)如何

3、為什么當(dāng)物塊水平時(shí)接觸面之間沒(méi)有摩擦力，而在傾斜時(shí)

有摩擦力？為什么傾角〈達(dá)到某一值時(shí)物塊又不能平衡呢？

原因1、因?yàn)槲飰K處于水平位置時(shí)，沒(méi)有滑動(dòng)的趨勢(shì)，所以沒(méi)

有摩擦，而當(dāng)物塊傾斜時(shí)有滑動(dòng)的趨勢(shì)或者滑動(dòng)，所以有摩擦。

1、摩擦力不能無(wú)限度增大。當(dāng)兩相互接觸的物體有相對(duì)滑動(dòng)或

相對(duì)滑動(dòng)的趨勢(shì)時(shí)，在接觸面間會(huì)產(chǎn)生彼此阻礙滑動(dòng)的力，稱為

滑動(dòng)摩擦力。

對(duì)于在圖（b）的情況，（物塊B末動(dòng)）可根據(jù)平衡方程求得：

F=Qsina及N=QcosaF=Qsina及N=Qcosa,此時(shí)的摩擦力稱

為靜滑動(dòng)摩擦力，簡(jiǎn)稱靜摩擦力。另外，大家從剛才的現(xiàn)象中不難

看出，摩擦力隨主動(dòng)力的增大而增大，但不能無(wú)限地增大，當(dāng)a角

增大到某一值時(shí)，物塊處于將動(dòng)未動(dòng)狀態(tài)（臨界平衡狀態(tài)）時(shí)，靜

摩擦力達(dá)到最大值，此時(shí)的摩擦力稱為最大靜滑動(dòng)摩擦力，簡(jiǎn)稱最

大靜摩擦力。用Fmax表示。大量實(shí)驗(yàn)證明，最大靜摩擦力的大小與

兩物體間的正壓力成正比。即Fmax=fN此即為靜摩擦定律。

說(shuō)明：1、比例常數(shù)琳為靜滑動(dòng)摩擦系數(shù)，簡(jiǎn)稱靜摩擦系數(shù)，

它是無(wú)量綱的系數(shù)，其大小主要取決于接觸面的材料及表面狀況（粗

糙度、干濕度、溫度等）有關(guān)，與接觸面積無(wú)關(guān)。

2、因此靜摩擦力是一種有限的約束反力。當(dāng)傾角增大到某一值

時(shí)，物塊滑動(dòng)，此時(shí)接觸面間的摩擦力稱為動(dòng)滑動(dòng)摩擦力，簡(jiǎn)稱動(dòng)

摩擦力，用F表示，動(dòng)摩擦力的大小也與兩物體間的正壓力成正比。

即F/=fN此即為動(dòng)摩擦定律。

說(shuō)明：比例常數(shù)f稱為動(dòng)滑動(dòng)摩擦系數(shù)，簡(jiǎn)稱動(dòng)摩擦系數(shù)，它是

無(wú)量綱的系數(shù)，其值除與接觸面材料和表面情況有關(guān)外，還與物體

相對(duì)滑動(dòng)的速度有關(guān)，隨速度的增大而稍減小。在精度要求不高時(shí)，

可近似認(rèn)為二者相等。

綜上所述，滑動(dòng)摩擦力可分以下三種情況：

1、物體相對(duì)靜止時(shí)（只有相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)），根據(jù)其具體平

衡條件計(jì)算；

2、物體處于臨界平衡狀態(tài)時(shí)（只有相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)），F(xiàn)=Fmax

=fN；

3、物體相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，F(xiàn)=fN=fN

［例題分析］

分析解此類問(wèn)題，可先假設(shè)物體靜止而分別計(jì)算靜摩擦力和可能達(dá)到的最

大靜摩擦力，然后進(jìn)行比較，就可確定物體的真實(shí)情況。

解1、選物體為研究對(duì)象，假定其靜止且具有向下的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，畫受力圖并

建立坐標(biāo)系如圖所示。2、列平衡方程,按平衡條件列方程，求F和N。

2、列平衡方程EX=0,Q+F-Gsina=0

Sy=0,曾一Gcosa=0

代入數(shù)據(jù)解得F=~98ZZ；N=848.72^

3、列補(bǔ)充方程次…=/曾=0.2x848.7=169.7（的

4、確定運(yùn)動(dòng)狀態(tài)及摩擦力的大小和方向

因?yàn)閨F|=98N<F3=169.7N,所以物體在斜面上靜止，因此摩擦力為F=-98N,

表示F的實(shí)際方向向下，可見物體在此斜面上有向上運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)。

通過(guò)前面的學(xué)習(xí)，我們知道摩擦力是一種沿兩物體接觸面切線方向

的約束反力，物體還受到法向方向的約束反力，兩者的合力R代表

了接觸面對(duì)物體的全部作用力，稱為全反力。（作如下的圖（a）全

反力R與法向反力N之間的夾角、隨摩擦力F的增大而增大，當(dāng)物體處

于臨界平衡狀態(tài)時(shí)，摩擦力F達(dá)到最大值Fmax，夾角、也達(dá)到最大

6m（圖b）,6m稱為臨界摩擦角，簡(jiǎn)稱摩擦角。由圖可知：tan6m=f。

（板書摩擦角定義及上述關(guān)系式）即摩擦角的正切等于靜摩擦因

數(shù)。摩擦角顯示了全反力存在的范圍。全反力在什么范圍內(nèi)呢？

1、全反力在摩擦角范圍內(nèi)。

2、在臨界平衡狀態(tài)時(shí)，全反力的作用線在摩擦角的邊緣。

*若全部主動(dòng)力的作用線都位于摩擦角之內(nèi)，即〈3小皿主動(dòng)力無(wú)論

多大，物體都能靜止。

*當(dāng)主動(dòng)力的作用線在摩擦角之外時(shí)，即〈￡@m,物塊就會(huì)滑動(dòng)。

我們把這種現(xiàn)象稱為自鎖，〈36m即為自鎖條件。（板書自鎖條件）

自鎖在工程實(shí)際應(yīng)用中很廣。螺旋千斤頂、壓榨機(jī)、螺紋等均是借

助自鎖來(lái)工作的。下面我們就來(lái)看一個(gè)這方面的實(shí)例。

圖中所示為一具有方牙螺紋的螺旋，其升角為a。

把螺紋展開，就相當(dāng)于一個(gè)

傾角為a的斜面，螺紋工

作時(shí)，螺旋和螺母在接觸面

上相互擠