橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)課件

學(xué)校：.........日期：2024.093.1.2(1)橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)(1)觀察不同的橢圓大小不同圓扁不同對(duì)稱特殊點(diǎn)思考：我們應(yīng)該關(guān)注橢圓的哪些性質(zhì)呢？01橢圓圖像的基本特性01橢圓圖像的基本特性1.范圍(-a,0)(a,0)(0,-b)(0,b)x范圍:y范圍:2.對(duì)稱性關(guān)于x，y，原點(diǎn)O對(duì)稱01橢圓圖像的基本特性3.長(zhǎng)軸短軸A1(-a,0)A2(a,0)B2(0,-b)B1(0,b)長(zhǎng)軸：A1A2，長(zhǎng)軸長(zhǎng):2a短軸：B1B2，短軸長(zhǎng):2b4.離心率離心率定義：(刻畫(huà)橢圓的圓扁程度)因?yàn)閍>c>0，所以0<e<1離心率越大，橢圓越扁離心率越小，橢圓越圓離心率反映橢圓的扁平程度探究

離心率對(duì)橢圓形狀的影響e與a,b的關(guān)系:a=1.81c=1.2=0.66a=1.81c=1.5=0.8301橢圓圖像的基本特性焦點(diǎn)的位置焦點(diǎn)在x軸上焦點(diǎn)在y軸上圖形標(biāo)準(zhǔn)方程范圍對(duì)稱性對(duì)稱軸是___________，對(duì)稱中心是_____________頂點(diǎn)坐標(biāo)軸長(zhǎng)長(zhǎng)軸長(zhǎng)＝______，短軸長(zhǎng)＝______焦點(diǎn)坐標(biāo)焦距x的范圍:__________y的范圍:__________x的范圍:__________y的范圍:__________坐標(biāo)原點(diǎn)x軸，y軸2c2b2a-b≤x≤b-a≤y≤a(±b,0),(0,±a)(0,±c)12yoFFMx例

已知橢圓方程為16x2+25y2=400.7長(zhǎng)軸長(zhǎng)：

.短軸長(zhǎng)：

.焦距：

.離心率：

.焦點(diǎn)坐標(biāo)：

.頂點(diǎn)坐標(biāo)：

186a=5b=4c=3由橢圓的方程讀取基本信息07:28:18由橢圓的方程讀取基本信息07:28:18由橢圓的方程讀取基本信息【變式】求橢圓m2x2+4m2y2=1(m>0)的長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)、焦點(diǎn)坐標(biāo)、頂點(diǎn)坐標(biāo)和離心率.【變式1】橢圓x2+my2=1的焦點(diǎn)在y軸上,長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍,則m的值為_(kāi)__.10xyoF1F2例

橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值為_(kāi)________，最小值為_(kāi)__________.橢圓中的距離問(wèn)題07:28:18橢圓中的距離問(wèn)題07:28:18橢圓中的離心率問(wèn)題橢圓中的離心率問(wèn)題07:28:18求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程學(xué)校：.........日期：2024.093.1.2(2)橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)(2)P在橢圓外P在橢圓上P在橢圓內(nèi)__1=1__1

設(shè)P(x0,y0),橢圓=1(a>b>0),則點(diǎn)P與橢圓的位置關(guān)系如表所示:><

Oxy

Oxy

Oxy類比1.點(diǎn)與橢圓的位置關(guān)系判斷直線和橢圓位置關(guān)系的方法直線l:y=kx+m與橢圓=1(a>b>0)的位置關(guān)系的判斷方法:聯(lián)立消去y,得關(guān)于x的一元二次方程.當(dāng)Δ>0時(shí),方程有兩個(gè)不同解,直線與橢圓_____;當(dāng)Δ=0時(shí),方程有兩個(gè)相同解,直線與橢圓_____;當(dāng)Δ<0時(shí),方程無(wú)解,直線與橢圓_____.相交相切相離3.弦長(zhǎng)公式設(shè)直線l與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A(x1,y1),B(x2,y2).弦長(zhǎng)公式①:|AB|=__________________________.弦長(zhǎng)公式②:|AB|=___________________________.

OxyA(x1,y1)B(x2,y2)2.直線與橢圓的位置關(guān)系直線與橢圓的位置關(guān)系例7.已知直線l:4x-5y+m=0和橢圓.m為何值時(shí)，直線l與橢圓C：（1）有兩個(gè)公共點(diǎn)？（2）有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)？（3）沒(méi)有公共點(diǎn)？直線與橢圓的位置關(guān)系練習(xí)1.直線y=kx-k+1(k≠0)與橢圓=1的位置關(guān)系是(

)

A.相交 B.相切 C.相離 D.不確定弦長(zhǎng)問(wèn)題弦長(zhǎng)問(wèn)題（三角形面積問(wèn)題）例

已知斜率為2的直線經(jīng)過(guò)橢圓=1的右焦點(diǎn)F1,與橢圓相交于A,B兩點(diǎn),左焦點(diǎn)為F，求△ABF的面積.弦長(zhǎng)問(wèn)題中點(diǎn)弦問(wèn)題中點(diǎn)弦問(wèn)題點(diǎn)差法：利用端點(diǎn)在曲線上，坐標(biāo)滿足方程，作差構(gòu)造出中點(diǎn)坐標(biāo)和斜率．2.已知橢圓=1(a>)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2.過(guò)左焦點(diǎn)F1作斜率為-2的直線與橢圓交于A,B兩點(diǎn),P是AB的中點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),若直線OP的斜率為,則a的值是

.

中點(diǎn)弦問(wèn)題【典例】已知橢圓E:=1(a>b>0)的左右焦點(diǎn)分別為F1,F2,上頂點(diǎn)為M,且△MF1F2為面積是1的等腰直角三角形.(1)求橢圓E的方程;(2)若直線l:y=-x+m與