小升初典型奧數(shù)：間隔問(wèn)題（講義）-2023-2024學(xué)年六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)北師大版

間隔問(wèn)題間隔問(wèn)題【知識(shí)精講+典型例題+高頻真題+答案解析】編者的話：同學(xué)們，恭喜你已經(jīng)開啟了奧數(shù)思維拓展的求知之旅，相信你已經(jīng)正確規(guī)劃了自己的學(xué)習(xí)任務(wù)，本套資料為小升初思維拓展、分班考、擇?？级O(shè)計(jì)，針對(duì)小升初的高頻知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行全面精講，易錯(cuò)點(diǎn)逐個(gè)分解，強(qiáng)化練習(xí)高頻易錯(cuò)真題，答案解析非常通俗易懂，可助你輕松掌握、理解、運(yùn)用該知識(shí)點(diǎn)解決問(wèn)題！2024年10月編者的話：同學(xué)們，恭喜你已經(jīng)開啟了奧數(shù)思維拓展的求知之旅，相信你已經(jīng)正確規(guī)劃了自己的學(xué)習(xí)任務(wù)，本套資料為小升初思維拓展、分班考、擇?？级O(shè)計(jì)，針對(duì)小升初的高頻知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行全面精講，易錯(cuò)點(diǎn)逐個(gè)分解，強(qiáng)化練習(xí)高頻易錯(cuò)真題，答案解析非常通俗易懂，可助你輕松掌握、理解、運(yùn)用該知識(shí)點(diǎn)解決問(wèn)題！2024年10月目錄導(dǎo)航資料說(shuō)明第一部分：知識(shí)精講：把握知識(shí)要點(diǎn)，掌握方法技巧，理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，提升數(shù)學(xué)思維。第二部分：典型例題：選題典型、高頻易錯(cuò)、考試母題，具有理解一題，掌握一類的優(yōu)勢(shì)。第三部分：高頻真題：精選近兩年統(tǒng)考真題，助您學(xué)習(xí)有方向，做好題，達(dá)到事半功倍的效果。第四部分：答案解析：重點(diǎn)、難點(diǎn)題精細(xì)化解析，猶如名師講解，可以輕松理解。第一部分第一部分知識(shí)精講知識(shí)清單方法技巧知識(shí)清單方法技巧一、定義：生活中我們可以發(fā)現(xiàn)在擺放物體時(shí)，物體之間會(huì)存在著空格部分，這個(gè)空格部分就叫間隔。我們把含有間隔的數(shù)學(xué)知識(shí)稱為間隔問(wèn)題，常見的間隔問(wèn)題有樓層之間的間隔、時(shí)間中的間隔等，本課我們就一起探索一下間隔問(wèn)題帶給我們的奧妙。二、間隔問(wèn)題中存在著以下幾個(gè)特點(diǎn)：(1)任意相鄰的兩個(gè)物體之間存在著空格部分；(2)空格部分的距離是相等；(3)物體數(shù)量比間隔個(gè)數(shù)多1;(4)間隔個(gè)數(shù)等于兩個(gè)物體的序號(hào)之差。三、1、樓梯問(wèn)題中的層數(shù)即為間隔數(shù)，樓數(shù)即為序號(hào)，所以層數(shù)等于兩層樓序號(hào)相減的差。2、在爬樓梯的時(shí)間問(wèn)題里，需要利用間隔找到走一層樓的時(shí)間和要走的樓層數(shù)。3、在鋸木頭的問(wèn)題中，鋸的次數(shù)即為間隔個(gè)數(shù)，需要通過(guò)段數(shù)找到鋸的次數(shù)與鋸一次的時(shí)間。4、在敲鐘的時(shí)間問(wèn)題中，每?jī)上轮g存在一個(gè)間隔，所以間隔個(gè)數(shù)比敲的數(shù)量少1個(gè)，找到一個(gè)間隔的時(shí)間和敲的間隔個(gè)數(shù)。第二部分第二部分典型例題例題1：在街心公園的一條道路兩旁栽柳樹，道路的一端栽，另一端不栽，這條路長(zhǎng)250米，每隔10米栽一棵，一共栽了多少棵樹？【答案】50棵【分析】此題屬于只栽一端的植樹問(wèn)題，公式是：植樹棵數(shù)＝間隔數(shù)，間隔數(shù)＝間隔總長(zhǎng)÷間隔距離。由于是兩旁都掛，就先求出一旁的數(shù)量之后乘2。據(jù)此計(jì)算即可。【詳解】250÷10＝25（棵）25×2＝50（棵）答：一共栽了50棵樹?！军c(diǎn)睛】此題主要考查了植樹問(wèn)題的公式，要熟練掌握。例題2：一堆棋子，排成正方形，多余4只棋子，若正方形縱橫兩個(gè)方面各增加一層，則缺少9只棋子，問(wèn)有棋子多少只？【答案】40只【分析】先由多余和不夠的棋子數(shù)求出縱橫方向都增加一層的棋子數(shù)，再求正方形每邊的棋子數(shù)．【詳解】縱橫方向各增加一層，所差棋子只數(shù)是：4＋9=13(只)若棋子增加9只后，則正方形每邊棋子只數(shù)是：(13+1)÷2=7(只)原來(lái)棋子只數(shù)是：7×7-9=40(只)答：有棋子40只．例題3：社區(qū)門口有一條長(zhǎng)為100米的馬路，現(xiàn)在要在這條馬路的一側(cè)種樹，每隔10米種一棵，而且馬路的兩端都要種，一共需要種多少棵樹？【答案】11棵.【詳解】試題分析：抓住植樹棵數(shù)=間隔數(shù)+1，馬路長(zhǎng)100米，每隔10米栽一棵，則間隔數(shù)就是：100÷10=10，據(jù)此即可解答．解：100÷10+1=10+1=11（棵），答：一共栽11棵樹．點(diǎn)評(píng)：本題屬于植樹問(wèn)題，關(guān)鍵是植樹棵數(shù)=間隔數(shù)+1，根據(jù)除法的意義求出間隔數(shù)再加1來(lái)解．例題4：馬路的一邊每相隔9米栽有一棵柳樹。張軍乘汽車5分鐘共看到501棵樹，問(wèn)汽車每小時(shí)走多少千米？【答案】千米【分析】根據(jù)題意可知，張軍5分鐘看到501棵數(shù)，即走過(guò)（501－1）個(gè)間隔，5分鐘汽車共走了：（米），汽車每分鐘走：（米），汽車每小時(shí)走：（米）（千米）；列綜合式：（千米）?！驹斀狻?×（501－1）÷5×60÷1000＝9×500÷5×60÷1000＝4500÷5×60÷1000＝900×60÷1000＝54000÷1000＝54（千米）答：汽車每小時(shí)走54千米?！军c(diǎn)睛】張軍5分鐘看到501棵樹意味著在馬路的兩端都植樹了；只要求出這段路的長(zhǎng)度就容易求出汽車速度。第三部分第三部分高頻真題1．長(zhǎng)100厘米的木棍上，自左至右每隔6厘米染一個(gè)紅色點(diǎn)，同時(shí)自右向左每隔5厘米也染一個(gè)紅點(diǎn)，然后沿紅點(diǎn)將木棍逐級(jí)鋸開，那么長(zhǎng)度是4厘米的短木棍有多少根？2．在一條長(zhǎng)480米的大路兩側(cè)每隔8米栽樹（首尾都栽），現(xiàn)在改為每隔6米栽一棵，那么不需要移栽的樹有多少棵？需要重新栽上多少棵？需要拔掉多少棵？3．學(xué)生進(jìn)行隊(duì)列表演，排成了一個(gè)正方形隊(duì)列，如果去掉一行一列，要去掉13人，問(wèn)這個(gè)方陣共有多少人？4．一座橋長(zhǎng)120米,在橋的兩邊每隔5米裝1盞路燈(橋頭橋尾不裝),一共能裝多少盞路燈?5．四年級(jí)一班參加運(yùn)動(dòng)會(huì)入場(chǎng)式，排成一個(gè)方陣，最外層一周的人數(shù)為20人，請(qǐng)問(wèn)：方陣最外層每邊的人數(shù)是多少?這個(gè)方陣共有多少人?6．晶晶上樓，從第一層走到第三層需要走36級(jí)臺(tái)階．如果各層樓之間的臺(tái)階數(shù)相同，那么晶晶從第一層走到第六層需要走多少級(jí)臺(tái)階?7．北京市國(guó)慶節(jié)參加游行的總?cè)藬?shù)有60000人，這些人平均分為25隊(duì)，每隊(duì)又以12人為一排列隊(duì)前進(jìn)。排與排之間的距離為1米，隊(duì)與隊(duì)之間的距離是4米，游行隊(duì)伍全長(zhǎng)多少米？8．一條馬路長(zhǎng)120米，從一端起，在馬路的兩側(cè)先每隔4米栽一棵樹（兩端都栽），后改為每隔6米栽一棵，不需要移栽的有多少棵？需要拔掉的有幾棵？需要重栽的有幾棵？9．貝貝家院子有一個(gè)周長(zhǎng)是5.2米的圓形花壇，在花壇邊每13分米擺了一盆花，一共擺了多少盆花？10．在一條長(zhǎng)100米的甬路兩側(cè)，從頭到尾每隔2米栽一棵樹，按2棵楊樹，1棵柳樹的規(guī)律栽，楊樹，柳樹各占植樹總棵樹的幾分之幾？11．在一次運(yùn)動(dòng)會(huì)開幕式上，有一大一小兩個(gè)方陣合并變換成一個(gè)行列的方陣，求原來(lái)兩個(gè)方陣各有多少人？12．共有960名男生站成一個(gè)三層的空心方陣，問(wèn)：中間一層每邊有多少人？13．一條馬路長(zhǎng)40米，在馬路的兩邊種樹，每?jī)煽弥g的距離是8米，從頭擺到尾，需要種多少棵樹？14．學(xué)校進(jìn)行課間操比賽，高年級(jí)同學(xué)恰好可以排成一個(gè)實(shí)心方陣，可學(xué)校操場(chǎng)較小，只好橫豎各減少一排，這樣就減少了23個(gè)人，問(wèn)這個(gè)學(xué)校高年級(jí)有多少個(gè)學(xué)生？15．小華觀看團(tuán)體操表演，他看到表演隊(duì)伍中的一個(gè)方陣變換成一個(gè)正三角形實(shí)心隊(duì)列，他估計(jì)隊(duì)伍中人數(shù)大概在至人之間，你能告訴他到底有多少人嗎？16．有一個(gè)報(bào)時(shí)鐘，每敲響一下，聲音可持續(xù)3秒。如果敲響6下，那么從敲響第一下到最后一下持續(xù)聲音結(jié)束，一共需要43秒?，F(xiàn)在敲響12下，從敲響第一下到最后一下持續(xù)聲音結(jié)束，一共需要多長(zhǎng)時(shí)間？17．一個(gè)直徑是30米的圓形水池，如果沿著水池邊每隔1.57米裁一棵樹，一共要栽多少棵樹？18．一隊(duì)學(xué)生站成20行20列方陣，如果去掉4行4列，那么要減少多少人？19．50個(gè)男生沿著300米的跑道站成一圈，并且相鄰兩人之間的距離都相等，現(xiàn)在，每相鄰兩個(gè)男生之間又加入了兩個(gè)女生，相鄰兩人之間的距離還是相等．請(qǐng)問(wèn)：一共加入了多少個(gè)女生？加入女生后，相鄰兩人之間的距離又是多少米？20．如圖是某個(gè)農(nóng)場(chǎng)的地形圖，將整個(gè)農(nóng)場(chǎng)劃分為相同的4塊正方形，每個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為100米，隔道的寬為6米，現(xiàn)在要在所有的隔道兩邊每隔4米種一棵樹，每個(gè)拐角都要種樹，這個(gè)農(nóng)場(chǎng)一共要種多少棵樹？21．軍訓(xùn)的學(xué)生進(jìn)行隊(duì)列表演，排成了一個(gè)7行7列的正方形隊(duì)列，如果去掉一行一列，要去掉多少人？還剩下多少人？22．某一淡水湖的周長(zhǎng)1350米，在湖邊每隔9米種柳樹一株，在兩株柳樹中間種植2株夾枝桃，可栽柳樹多少株?可栽?shī)A枝桃多少株?兩株夾枝桃之間相距多少米?23．在一次團(tuán)體操表演中，有一個(gè)空心方陣最外層有人，最內(nèi)層有人，參加團(tuán)體操表演的共多少人？24．三年級(jí)學(xué)生排成一個(gè)方陣進(jìn)行體操表演，最外一層的人數(shù)為32人，問(wèn)方陣外層每邊有多少人？這個(gè)方陣共有三年級(jí)學(xué)生多少人？25．張悅過(guò)生日，買了一個(gè)圓形蛋糕周長(zhǎng)50厘米，每隔10厘米插一根小蠟燭，共需多少根蠟燭？26．有一個(gè)掛鐘，每小時(shí)敲一次鐘，幾點(diǎn)鐘就敲幾下，六點(diǎn)時(shí)，5秒鐘敲完，那么十二點(diǎn)時(shí)，幾秒鐘才能敲完？27．一條公路的一旁連兩端在內(nèi)共植樹91棵，每?jī)煽弥g的距離是5米，求公路長(zhǎng)是多少米？28．校門口放著一排花，共盆。從左往右數(shù)茉莉花擺在第，從右往左數(shù)，月季花擺在第，一串紅花全都擺在了茉莉花和月季花之間。算一算，一串紅花一共有多少盆？29．一位老爺爺以勻速散步，從家門口走到第11棵樹用了11分鐘，這位老爺爺如果走24分鐘，應(yīng)走到第幾棵樹？（家門口沒(méi)有樹）30．某小學(xué)四年級(jí)的同學(xué)排成一個(gè)四層空心方陣還多15人，如果在方陣的空心部分再增加一層又少21人．這個(gè)小學(xué)四年級(jí)的學(xué)生一共有多少人？31．兩棵楊樹相距400米，計(jì)劃在兩棵楊樹之間每隔10米種一棵柳樹，那么共需種多少棵柳樹？32．小強(qiáng)家附近的公園里有一個(gè)圓形池塘，它的周長(zhǎng)1500米，每隔3米栽種一棵樹。問(wèn)：共需樹苗多少株？33．運(yùn)動(dòng)場(chǎng)上有一條長(zhǎng)45米的跑道，跑道兩邊每隔5米插一面彩旗。如果兩端都插，需要多少面彩旗？34．園林工人沿一條筆直的公路一側(cè)植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第一棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)？35．鐵路旁每隔50米有一根電線桿，某旅客為了計(jì)算火車速度，測(cè)量出從經(jīng)過(guò)第1根電線桿起到經(jīng)過(guò)第37根電線桿止共用了2分．火車的速度是多少？36．二年級(jí)舞蹈隊(duì)為全校做健美操表演，組成一個(gè)正方形隊(duì)列，后來(lái)由于表演的需要，又增加一行一列，增加的人數(shù)正好是人，那么原來(lái)準(zhǔn)備參加健美操表演的有多少人？37．育英小學(xué)四年級(jí)的同學(xué)排成一個(gè)實(shí)心方陣隊(duì)列，還剩下5人，如果橫豎各增加一排，排成一個(gè)稍大的實(shí)心方陣，則缺少26人．育英小學(xué)四年級(jí)有多少人？38．32路公交車起點(diǎn)站與終點(diǎn)站之間的路程是3200米,如果每隔400米設(shè)一個(gè)?？奎c(diǎn),一共要設(shè)置多少個(gè)?？奎c(diǎn)?39．學(xué)校有一個(gè)圓形水池，水池的周長(zhǎng)為40米，如果繞著水池每隔4米種一棵樹，一共要種幾棵樹？40．在一條路的兩側(cè)裝有102盞路燈（兩端都有），每相鄰兩盞路燈間隔12米。這條路的全長(zhǎng)有多少米？41．阿呆和阿瓜比賽走樓梯，他們都從第1層開始走，當(dāng)阿呆走到第4層的時(shí)候阿瓜剛走到第3層，那么，當(dāng)阿呆走到第16層時(shí)候，阿瓜走到第幾層？42．在一個(gè)周長(zhǎng)為1000米的圓形池塘周圍種樹，每隔20米種1棵楊樹，在每?jī)煽脳顦渲虚g等距離的種了3棵松樹，這個(gè)圓形池塘的周圍共種了多少棵樹？43．某部隊(duì)?wèi)?zhàn)士排成方陣行軍，另一支隊(duì)伍共人加入他們的方陣，正好使橫豎各增加一排，現(xiàn)共有多少戰(zhàn)士？44．一條長(zhǎng)180米的小路的一邊共栽了37棵樹（兩端都栽），那么這條小路旁每相鄰兩棵樹之間的距離是多少米？45．運(yùn)動(dòng)會(huì)開幕式上，四年級(jí)的運(yùn)動(dòng)員排成一個(gè)從里到外共有4層而中間空的方陣隊(duì)列入場(chǎng)，如果最里面一層隊(duì)列有24人，那么這個(gè)隊(duì)列共有多少人？參考答案：1．根【分析】根據(jù)題意，畫出涂色示意圖如下；由于100是5的倍數(shù)，所以自右向左每隔5厘米染一個(gè)紅點(diǎn)相當(dāng)于自左向右每隔5厘米染一個(gè)紅點(diǎn)。而每隔30厘米可得到2個(gè)4厘米的短木棍。最后（100－30×3）厘米也可以得一個(gè)短木棍，故4厘米的短木棍共有：（根）?！驹斀狻慨嫵鐾可疽鈭D如下：可知，每（5×6）厘米里可以鋸2個(gè)4厘米的短木棍；100÷30＝3（個(gè)）……10（厘米）剩下的10厘米還可以鋸出1個(gè)4厘米長(zhǎng)的短木棍。2×3＋1＝7（根）答：長(zhǎng)度是4厘米的短木棍有7根?！军c(diǎn)睛】由于100是5的倍數(shù)，所以自右向左每隔5厘米染一個(gè)紅點(diǎn)相當(dāng)于自左向右每隔5厘米染一個(gè)紅點(diǎn)，這是解題的關(guān)鍵。畫涂色示意圖發(fā)現(xiàn)，這是一個(gè)周期為5與6最小公倍數(shù)的周期問(wèn)題。2．42棵；120棵；80棵【分析】（1）因?yàn)?和6的最小公倍數(shù)是24，所以在距離是24米的倍數(shù)的位置上的樹不用移栽，用全長(zhǎng)除以間距再加上1，再乘2即可得出兩側(cè)不用移栽的樹的棵數(shù)。（2）用全長(zhǎng)除以6米再加上1就是一側(cè)重新栽后的棵樹，減去不用移栽的棵樹后就是需要重新栽的棵樹，兩側(cè)再乘2。（3）480米除以8米得數(shù)加上1就是原來(lái)一側(cè)栽的棵樹，減去不用移栽的棵樹，就是需要拔掉的棵樹，再乘2就是兩側(cè)共拔掉的棵樹?！驹斀狻?＝2×2×2，6＝2×3所以8和6的最小公倍數(shù)是2×2×2×3＝24，480÷24＝20（棵）20＋1＝21（棵）21×2＝42（棵）答：不用移栽的樹有42棵。480÷6＋1＝81（棵）81－21＝60（棵）60×2＝120（棵）答：需要重新栽上120棵。480÷8＋1＝61（棵）61－21＝40（棵）40×2＝80（棵）答：需要拔掉80棵?！军c(diǎn)睛】這是植樹問(wèn)題，考查了公倍數(shù)應(yīng)用題，利用8和6的最小公倍數(shù)和基本的數(shù)量關(guān)系求出一邊栽樹的棵數(shù)是解答此題的關(guān)鍵，注意道路兩旁首尾都栽，根據(jù)株數(shù)＝段數(shù)＋1＝全長(zhǎng)÷株距＋1；3．49人【分析】去掉一行一列時(shí)，我們需要思考去掉了幾個(gè)人，因?yàn)槭钦叫侮?duì)列，所以每行每列的人數(shù)一樣多，站在行和列的交點(diǎn)的同學(xué)既屬于這一行也屬于這一列，所以現(xiàn)在求每行（或每列）的人數(shù)時(shí)需要用13加上1得出兩行（或兩列）共有14人，再求出1行（或1列）的人數(shù)，最后求出總?cè)藬?shù)即可?！驹斀狻浚?3＋1）÷2＝14÷2＝7（人）7×7＝49（人）答：這個(gè)方陣共有49人?！军c(diǎn)睛】解答此題的關(guān)鍵是，要注意行與列交匯處的重復(fù)現(xiàn)象。4．46盞【詳解】120÷5-1=23(盞)23+23=46(盞)5．方陣最外層每邊的人數(shù)是6人，整個(gè)方陣共有36人【分析】根據(jù)四周人數(shù)與每邊人數(shù)的關(guān)系可知：每邊人數(shù)=四周人數(shù)÷4+1，可以求出這個(gè)方陣最外層每邊的人數(shù)，那么這個(gè)方陣隊(duì)列的總?cè)藬?shù)就可以求出來(lái)了．【詳解】（1）方陣最外層每邊的人數(shù)：20÷4+1=5+1=6（人）（2）整個(gè)方陣共有學(xué)生人數(shù)：6×6=36（人）6．90級(jí)【詳解】從第一層到第三層只需要走2段臺(tái)階，即每段臺(tái)階36÷2＝18級(jí)，而從第一層走到第六層需要走5段臺(tái)階，所以需走18×5＝90級(jí)臺(tái)階．7．5071米【分析】不封閉型植樹問(wèn)題，相當(dāng)于植樹問(wèn)題中已知樹的棵數(shù)，樹間的距離，求樹列的全長(zhǎng)。注意段數(shù)比樹的株數(shù)少1?！驹斀狻棵筷?duì)的人數(shù)是：60000÷25＝2400（人）每隊(duì)可以分成的排數(shù)是：2400÷12＝200（排）200排的全長(zhǎng)米數(shù)是：1×（200－1）＝199（米）25個(gè)隊(duì)的全長(zhǎng)米數(shù)是：199×25＝4975（米）25個(gè)隊(duì)之間的距離總米數(shù)是：4×（25－1）＝96（米）游行隊(duì)伍的全長(zhǎng)是：4975＋96＝5071（米）答：游行隊(duì)伍全長(zhǎng)5071米?！军c(diǎn)睛】將實(shí)際問(wèn)題抽象出數(shù)學(xué)模型中的植樹問(wèn)題模型是解決本題的關(guān)鍵。8．22棵；40棵；20棵【分析】（1）因?yàn)?和6的最小公倍數(shù)是12，所以在距離是12米的倍數(shù)的位置上的樹不用移栽，用全長(zhǎng)除以間距再加上1，再乘2即可得出兩側(cè)不用移栽的樹的棵數(shù)。（2）120米除以4米得數(shù)加上1就是原來(lái)一側(cè)栽的棵樹，減去不用移栽的棵樹，就是需要拔掉的棵樹，再乘2就是兩側(cè)共拔掉的棵樹。（3）用全長(zhǎng)除以6米再加上1就是一側(cè)重新栽后的棵樹，減去不用移栽的棵樹后就是需要重新栽的棵樹，兩側(cè)再乘2?！驹斀狻?＝2×26＝2×3所以4和6的最小公倍數(shù)是2×2×3＝12，120÷12＝10（棵）10＋1＝11（棵）11×2＝22（棵）答：不用移栽的樹有22棵。120÷4＋1＝31（棵）31－11＝20（棵）20×2＝40（棵）答：需要拔掉40棵。120÷6＋1＝21（棵）21－11＝10（棵）10×2＝20（棵）答：需要重新栽上20棵?！军c(diǎn)睛】這是植樹問(wèn)題，考查了公倍數(shù)應(yīng)用題，利用4和6的最小公倍數(shù)和基本的數(shù)量關(guān)系求出一邊栽樹的棵數(shù)是解答此題的關(guān)鍵，注意道路兩旁首尾都栽，根據(jù)株數(shù)＝段數(shù)＋1＝全長(zhǎng)÷株距＋1。9．4盆【詳解】5.2÷（13÷10）＝4（盆）10．解：100÷2+1=51（棵）51÷3=17（個(gè)周期）柳樹：17×1×2=34（棵）楊樹：17×2×2=68（棵）34+68=102（棵）34÷102=68÷102=2答：柳樹占植樹總數(shù)的，楊樹占植樹總數(shù)的23．【詳解】周期性問(wèn)題先考慮在公路一側(cè)栽樹的情況，兩端都要栽，栽樹的棵數(shù)=間隔數(shù)+1；再把3棵樹看作一個(gè)周期，求出一側(cè)植樹的總棵數(shù)包含幾個(gè)周期，進(jìn)而分別求得兩種樹的棵數(shù)，再乘2求得兩側(cè)栽的棵數(shù)，最后分別用柳樹、楊樹的棵數(shù)除以植樹總數(shù)即可．11．64人；36人【分析】10行10列的方陣由100人組成，原來(lái)的小方陣每行或每列人數(shù)都不會(huì)超過(guò)10人，大方陣人數(shù)應(yīng)該在50~100之間，可取64或81，運(yùn)用枚舉法，可求出滿足條件的是：大方陣有64人，小方陣有36人?！驹斀狻?0×10＝100（人）8×8＋6×6＝64＋36＝100（人）答：大方陣有64人，小方陣有36人?！军c(diǎn)睛】根據(jù)數(shù)據(jù)多少和學(xué)生具體情況可考慮教給學(xué)生平方數(shù)的概念，熟記一些簡(jiǎn)單的平方數(shù)是解答此題的關(guān)鍵。12．解：最外層每邊人數(shù)是：960÷4÷3+3，=80+3，=83（人），83﹣2=81（人），答：中間一層每邊人數(shù)是81人．

【詳解】【分析】根據(jù)方陣問(wèn)題中：空心方陣的總?cè)藬?shù)=（最外層每邊的人數(shù)﹣空心方陣的層數(shù)）×空心方陣的層數(shù)×4，可得出最外層每邊人數(shù)=空心方陣總?cè)藬?shù)÷4÷空心方陣的層數(shù)+空心方陣的層數(shù)，據(jù)此求出最外層每邊人數(shù)，則再減去2人，就是中間一層的每邊人數(shù)，據(jù)此解答即可．13．12棵【分析】馬路一邊的頭尾都種樹，用馬路長(zhǎng)度除以每?jī)煽脴渲g的距離，求出間隔數(shù)，再用間隔數(shù)加上1，求出馬路一邊種樹棵數(shù)。因?yàn)轳R路兩邊都種樹，所以用馬路一邊種樹棵數(shù)乘2，求出種樹總棵數(shù)?！驹斀狻浚?0÷8＋1）×2＝（5＋1）×2＝6×2＝12（棵）答：需要種12棵樹。【點(diǎn)睛】解決本題時(shí)需要注意兩點(diǎn)，一點(diǎn)是馬路兩邊都種樹，另一點(diǎn)是頭尾都種樹，一邊種樹棵數(shù)＝間隔數(shù)＋1。14．144人【詳解】解：（23+1）÷2=12（人）12×12=144（人）或（23-1）÷2+1=12（人）12×12=144(人)……高年級(jí)人數(shù)15．人【分析】方陣總?cè)藬?shù)的特點(diǎn)：它是兩個(gè)相同自然數(shù)的積，而三角形隊(duì)列總?cè)藬?shù)的特點(diǎn)是：總數(shù)是從開始若干個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和，我們只要在的范圍內(nèi)找出同時(shí)滿足這兩個(gè)條件的數(shù)就可以得出總?cè)藬?shù)。由于隊(duì)伍可以排成方陣，在至人的范圍內(nèi)人數(shù)可能是：6×6＝36（人），或是：（人），又因?yàn)椋?6＝1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8，49＝1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋4，所以總?cè)藬?shù)是36人?！驹斀狻扛鶕?jù)分析可知：6×6＝36（人），36＝1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8，符合題意；7×7＝49（人），49＝1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋4，不符合題意，舍去。答：這個(gè)體操表演隊(duì)伍有36人?！军c(diǎn)睛】解答此題的關(guān)鍵是，理解方陣和正三角形實(shí)心隊(duì)列的特征。16．秒【分析】每次敲完以后，聲音持續(xù)3秒，那么從敲完第一下到敲完第6下，一共經(jīng)歷的時(shí)間是：（秒），而這之間的間隔數(shù)只有：（個(gè)），所以每個(gè)間隔的時(shí)間是：（秒），現(xiàn)在要敲響12下，所以一共經(jīng)歷的時(shí)間是11個(gè)間隔和3秒的持續(xù)時(shí)間，一共需要時(shí)間是：（秒）?！驹斀狻縖（43－3）÷（6－1）]×（12－1）＋3＝[40÷5]×11＋3＝8×11＋3＝88＋3＝91（秒）答：一共需要91秒的時(shí)間。【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是，要弄清楚敲6下和敲12下分別有幾個(gè)間隔，即可求出每個(gè)間隔所用的時(shí)間，再據(jù)此解題即可。17．60棵【分析】根據(jù)題意，本題屬于植樹問(wèn)題，依據(jù)在封閉線路上植樹，棵數(shù)與段數(shù)相等，即：棵數(shù)＝間隔數(shù)，先計(jì)算圓形水池的周長(zhǎng)3.14×30＝94.2（米），然后計(jì)算間隔數(shù)即植樹棵數(shù)：94.2÷1.57＝40（棵），據(jù)此解答即可。【詳解】3.14×30÷1.57＝94.2÷1.57＝60（棵）答：一共要栽60棵樹?！军c(diǎn)睛】本題主要考查植樹問(wèn)題，關(guān)鍵是分清間隔數(shù)和植樹棵數(shù)的關(guān)系。18．144人【詳解】20×20－（20－4）×（20－4）＝400－256＝144（人）19．一共加入了100個(gè)女生，加入女生后，相鄰兩人之間的距離是2米．【詳解】試題分析：因?yàn)?0個(gè)男生圍成一圈，所以中間會(huì)有50個(gè)間隔，也就是能插入50×2個(gè)女生，先求得男生之間的間距再除以（2+1）就是加入女生后，相鄰兩人之間的距離；據(jù)此解答．解：50×2=100（個(gè)）300÷50÷（2+1）=300÷50÷3=2（米）答：一共加入了100個(gè)女生，加入女生后，相鄰兩人之間的距離是2米．點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周上的植樹問(wèn)題，注意環(huán)形的間隔數(shù)等于站隊(duì)的人數(shù)．20．618棵【分析】農(nóng)場(chǎng)是正方形的，且周邊是封閉圖形，根據(jù)“棵數(shù)＝段數(shù)＝周長(zhǎng)÷株距”，求大正方形內(nèi)側(cè)及4個(gè)小正方形外側(cè)所植樹木的和即可?！驹斀狻看笳叫蝺?nèi)側(cè)四周的樹木棵樹：（100×2＋6×3）×4÷4＝（200＋18）×4÷4＝218×4÷4＝218（棵）小正方形外側(cè)四周的樹木棵樹：100×4÷4＝400÷4＝100（棵）218＋100×4＝218＋400＝618（棵）答：這個(gè)農(nóng)場(chǎng)一共要種618棵樹?！军c(diǎn)睛】本題考查封閉圖形植樹問(wèn)題，既要牢記公式“棵數(shù)＝段數(shù)＝周長(zhǎng)÷株距”也要靈活判斷各種復(fù)雜圖形是否符合使用公式的條件。21．要去掉13人；還剩下36人【分析】如下圖：【詳解】方法一：去掉的一行一列的人數(shù)為：7×2－1＝13（人）剩下的人數(shù)為：7×7-13＝36（人）方法二：去掉后剩下的是6行6列的正方形隊(duì)列，即6×6＝36（人）去掉的人數(shù)為：7×7-6×6＝13（人）22．150株；300株；3米【分析】在圓周上植樹時(shí)，由于可栽的株數(shù)等于分成的段數(shù)，所以，可栽柳樹=1350÷9=150株；由于兩株柳樹之間等距離地栽株夾枝桃，而間隔數(shù)（段數(shù)）為150，所以栽?shī)A枝桃的株數(shù)=2×150=300株；每隔9米種柳樹一株，在兩株夾枝桃之間等距地栽2株夾枝桃，這就變成兩端都不植樹的情形，即2株等距離栽在9米的直線上，不含兩端，所以，每?jī)芍曛g的距離=9÷(2+1)=3米．【詳解】1350÷9=150（株）2×150=300（株）9÷(2+1)=3(米)23．人【分析】根據(jù)最外層和最內(nèi)層人數(shù)，可以分別求出內(nèi)外層每邊的人數(shù)，一個(gè)空心方陣，可以看做從一個(gè)最外層有人的實(shí)心方陣中，減去了一個(gè)小方陣。外層每邊人數(shù)：（人）。內(nèi)層每邊人數(shù)：（人），空心方陣人數(shù)：（人）?！驹斀狻浚?4÷4＋1）×（64÷4－1）－（32÷4＋1－2）×（32÷4＋1－2）＝（16＋1）×（16＋1）－（8＋1－2）×（8＋1－2）＝17×17－7×7＝289－49＝240（人）答：參加團(tuán)體操表演的共240人?！军c(diǎn)睛】此題考查了方陣問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，空心方陣的總?cè)藬?shù)＝（外邊人數(shù)）2－（內(nèi)邊人數(shù)）2。24．9人；81人【分析】根據(jù)“四周人數(shù)＝（每邊人數(shù)－1）×4”可得：每邊人數(shù)為：（四周人數(shù)＋4）÷4＝每邊人數(shù)，求出每邊的人數(shù)，再根據(jù)“總?cè)藬?shù)＝每邊人數(shù)×每邊人數(shù)”，即可求出這個(gè)方陣的總?cè)藬?shù)?！驹斀狻浚?2＋4）÷4＝36÷4＝9（人）9×9＝81（人）答：這個(gè)方陣共有三年級(jí)學(xué)生81人?！军c(diǎn)睛】熟練掌握方陣問(wèn)題的解題方法，是解答此題的關(guān)鍵。25．5根【詳解】圓形蛋糕周長(zhǎng)50厘米，每隔10厘米插一根小蠟燭，列式可得50÷10＝5根答：共需5根蠟燭26．秒【分析】六點(diǎn)時(shí)敲6下，中間共有5個(gè)間隔，所以每個(gè)間隔的時(shí)間是：（秒），十二點(diǎn)要敲12下，中間有11個(gè)時(shí)間間隔，所以十二點(diǎn)要用：（11×1）秒才能敲完。【詳解】（6－1）÷5×（12－1）＝5÷5×11＝11（秒）答：11秒針才能敲完?！军c(diǎn)睛】本題考查了植樹問(wèn)題，根據(jù)“間隔數(shù)＝棵數(shù)－1，距離＝間距×間隔數(shù)”解題即可。27．米【分析】根據(jù)題意可知，91棵樹，共有（91-1）個(gè)間隔，根據(jù)“距離＝間距×間隔數(shù)”，即可求出公路的長(zhǎng)，即：（米）?！驹斀狻浚?1－1）×5＝90×5＝450（米）答：公路長(zhǎng)450米?！军c(diǎn)睛】根據(jù)植樹問(wèn)題可知：間隔數(shù)＝棵數(shù)－1，距離＝間距×間隔數(shù)；由此解題即可。28．盆【分析】從左往右數(shù)茉莉花擺在第，那么從右往左數(shù)茉莉花就是第[10－（6－1）]盆，即第5盆，從右往左數(shù)，月季花擺在第，從左往右數(shù)月季花就是第[10－（8－1）]盆花，即第3盆花，一串紅花全都擺在了茉莉花和月季花之間，一串紅花一共有：（盆）。【詳解】10－[10－（6－1）]－[10－（8－1）]＝10－[10－5]－[10－7]＝10－5－3＝2（盆）答：一串紅花一共有2盆。【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是，找出月季花與茉莉花分別擺放在第幾盆的位置，即一串紅的左邊有幾盆花，右邊有幾盆花，即可求出它們之間可以擺放幾盆一串紅。29．棵【分析】從家門口走到第11棵樹是走了11個(gè)間隔，走一個(gè)間隔所用時(shí)間是：11÷11＝1（分鐘），那么走24分鐘應(yīng)該走了（24÷1）個(gè)間隔，所以老爺爺應(yīng)該走到了第24棵樹?！驹斀狻?4÷（11÷11）＝24÷1＝24（個(gè)）答：應(yīng)走到第24棵樹?！军c(diǎn)睛】本題考查了“植樹問(wèn)題”，解答此題的關(guān)鍵是，要要清楚老爺爺走的間隔數(shù)是多少個(gè)。30．239人【分析】排成四層空心方陣多15人，在方陣的空心部分增加一層21人，說(shuō)明增加這一層的人數(shù)就是從外向內(nèi)第五層的人數(shù)是（15+21）人，根據(jù)每相鄰兩層的人數(shù)相差8人，可分別求出每層人數(shù)，然后相加，再加上多的15人，就可求出四年級(jí)的總?cè)藬?shù)．【詳解】（1）從外向內(nèi)第五層有：15+21=36（人）（2）從外向內(nèi)第四層有：36+8=44（人）（3）從外向內(nèi)第三層有：44+8=52（人）（4）從外向內(nèi)第二層有：52+8=60（人）（5）最外層有：60+8=68（人）（6）四年級(jí)一共有：44+52+60+68+15=239（人）答：四年級(jí)的學(xué)生一共有239人．31．共需種39棵柳樹【分析】根據(jù)題意可知，兩棵樹之間的間距為10米，總長(zhǎng)是400米，則有400÷10＝40個(gè)間隔，所以柳樹的棵數(shù)有40－1＝39棵。【詳解】400÷10－1＝40－1＝39（棵）答：共需種39棵柳樹?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了植樹問(wèn)題的實(shí)際應(yīng)用。注意題目中兩端是楊樹，所以對(duì)柳樹來(lái)說(shuō)就是“兩端不植樹”型的植樹問(wèn)題。32．株【分析】因?yàn)閳A形池塘是一個(gè)封閉的模型，可以直接運(yùn)用公式：棵數(shù)＝段數(shù)＝周長(zhǎng)÷株距，即可求出樹苗有株數(shù)?！驹斀狻?500÷3＝500（株）答：共需樹苗500株?！军c(diǎn)睛】熟練封閉線路植樹問(wèn)題的解題方法，是解答此題的關(guān)鍵。33．20面【分析】由題可知，跑道總長(zhǎng)45米，每段長(zhǎng)度是5米，即已知跑道的總長(zhǎng)和段長(zhǎng)，求整條跑道一共可以分成多少段（段數(shù)），段數(shù)＝總長(zhǎng)÷段長(zhǎng)；兩端都插，則旗數(shù)比段數(shù)多1，求出一側(cè)的彩旗數(shù)還要乘才求出一共需要的彩旗數(shù)量，據(jù)此解答?！驹斀狻慷螖?shù)：45÷5＝9（段）9＋1＝10（面）10×2＝20（面）答：需要插20面彩旗。【點(diǎn)睛】本題考查植樹問(wèn)題，熟練掌握段數(shù)＝總長(zhǎng)÷段長(zhǎng)、兩端都插，則旗數(shù)比段數(shù)多1，是解答本題的關(guān)鍵。34．210米【分析】本題是兩端都栽的植樹問(wèn)題，一側(cè)的植樹棵數(shù)－1＝間隔數(shù)，已知每?jī)煽脴涞拈g隔是6米，用間隔數(shù)乘間隔距離即可求出從第一棵到最后一棵的距離。【詳解】6×（36－1）＝6×35＝210（米）答：從第一棵到最后一棵的距離是210米。【點(diǎn)睛】本題主要考查了植樹問(wèn)題的靈活應(yīng)用，掌握相關(guān)公式是解答本題的關(guān)鍵。35．15米/秒【分析】從第1根電線桿起到第37根電線桿，共有37-1=36個(gè)間隔；每隔50米有一根電線桿，也就是說(shuō)間隔為50米；那么，行駛的總路程為：50×（37－1）=1800米；2分鐘=2×60秒=120秒，共行1800米，所以，火車速度為：1800÷120＝15米/秒．【詳解】50×（37－1）=1800(米)2分鐘=2×60秒=120秒1800÷120＝15(米/秒)36．人【分析】因增加的是一行一列，而行、列人數(shù)仍應(yīng)相等，但為什么增加的卻是人，因有人是既在他所在的行，又在他所在的列。若把它減掉，剩下人數(shù)恰是原兩行或兩列的人數(shù)，據(jù)此即可求出原來(lái)一行或一列的人數(shù)和參加健美操表演的人數(shù)。【詳解】（17－1）÷2＝16÷2＝8（人）8×8＝64（人）答：原來(lái)準(zhǔn)備參加健美操表演的有64人。【點(diǎn)睛】解答此題的關(guān)鍵是，要注意行與列交匯處的重復(fù)現(xiàn)象。37．230人【分析】排成一個(gè)實(shí)心方陣隊(duì)列，還剩下5人，說(shuō)明是多出5人，如果橫豎各增加一排后，缺少26人，說(shuō)明橫豎各增加一排所需要的人數(shù)是5人與26人的和，那么（5+26）人相當(dāng)原來(lái)方陣中兩排的人數(shù)多1人，從（5+26）人中減去角上的1人，再除以2，就可求出原來(lái)方陣中一排的人數(shù)．因此，可求出原來(lái)方陣中的人數(shù)，然后加上剩下的5人，就可求出四年級(jí)的總?cè)藬?shù)是多少人．【詳解】（1）原來(lái)